吉林省長春市榆樹市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知棋子“卒”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣2，2） D．（4，2）2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣x2﹣1，﹣2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在實(shí)數(shù)，0，，π，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列方程中是一元一次方程的是()A．2x=3y B．7x+5=6(x1) C．x2+(x1)=1 D．2=x7．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）8．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：”一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁?”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得()A．=100 B．=100C． D．9．如圖，直線，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若，則等于A． B． C． D．10．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果=0，那么的值為____________12．如圖，從點(diǎn)P向直線l所畫的4條線段中，線段__最短，理由是__．13．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則______，這個(gè)正數(shù)的立方根是_____．14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連PC，則線段PC的最小值是______．15．圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，周長擴(kuò)大到原來的____倍．面積擴(kuò)大到原來的_______倍．16．因式分解：a2﹣4＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）仔細(xì)閱讀下列解題過程：若，求，的值．解：，，，，，，，根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題：（1）已知，求的值；（2）若，，求的值．18．（8分）先化簡，再計(jì)算：(b＋1a)(b－1a)－(b－3a)1，其中a＝－1，b＝－1．19．（8分）如圖①，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)．（圖①）（圖②）（圖③）（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；（2）請你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長方形水平方向長均為a，豎直方向長均為b)：S1=，S2=，S3=；（3）如圖④，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的小路（小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位），請你求出空白部分表示的草地面積是多少？（圖④）（圖⑤）（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位），請你求出空白部分表示的草地的面積是多少？20．（8分）將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義．若，求x的值．21．（8分）求下列各式中x的值（1）4（x﹣1）2＝25（2）．22．（10分）如圖，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）-b（m+n）（2）2x2y-8xy+8y24．（12分）(1)如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先利用棋子“卒”的坐標(biāo)（-2，3）畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出棋子“炮”的坐標(biāo)．【詳解】如圖：

棋子“炮”的坐標(biāo)為（4，2）．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置：平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對與點(diǎn)一一對應(yīng)；記住平面直角坐標(biāo)系中特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、C【解析】

先判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1＜0，∴點(diǎn)P（﹣x2﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都除以m?1后得到x＜1，可知m?1＜0，解之可得．【詳解】∵將不等式（m?1）x＞m?1兩邊都除以（m?1），得x＜1，∴m?1＜0，解得：m＜1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，尤其是不等式的基本性質(zhì)1．4、B【解析】

解：是分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)，=3是整數(shù)，這三個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，和π是無理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)．5、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

解：，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；B.，是一元一次方程，符合題意；C.，最高為2次，不是一元一次方程，故不符合題意；D.，不是整式方程，故不符合題意，故選B.7、C【解析】【分析】由題目可以知道，質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點(diǎn)（n，n），用n2+n秒，這樣可以先確定，第80秒鐘時(shí)所在的點(diǎn)所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點(diǎn)（n，n），用n2+n秒，∵當(dāng)n=8時(shí)，n2+n=82+8=72，∴當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第72秒時(shí)到達(dá)（8，8），∴質(zhì)點(diǎn)接下來向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為80-72=8秒，∴此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8-8=0，∴此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），∴第80秒后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（0，8），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大．8、B【解析】

設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（1﹣x）人，根據(jù)3×大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)÷3＝1，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（1﹣x）人，根據(jù)題意得：3x1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平角的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】A．（2，3）在第一象限，不符合題意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合題意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合題意；D．（0，﹣2）在y軸的負(fù)半軸，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【詳解】解：在=0中，∴x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以，xy=3×（-2）=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì).幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.12、PB從直線外一點(diǎn)，到直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短【解析】

根據(jù)“從直線外一點(diǎn)，到直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)“垂線段最短”可知，PB最短，理由是從直線外一點(diǎn)，到直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，故答案為：PB，從直線外一點(diǎn)，到直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查的是“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”，掌握這個(gè)基本事實(shí)是解題的關(guān)鍵．13、-1【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)即可求出a，求出這個(gè)正數(shù)后再求立方根即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是和，∴，解得：,∴這個(gè)正數(shù)為，∴這個(gè)正數(shù)的立方根是，故答案為：-1，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根及立方根的性質(zhì)與運(yùn)算．14、【解析】

當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，利用面積法求解即可；【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB，∵當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，此時(shí)：?AB?PC=?AC?BC，∴PC=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考?？碱}型．15、31【解析】

根據(jù)圓的：C=2πr，S=πr2以及積的變化規(guī)律可得：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的n倍，這個(gè)圓的周長就擴(kuò)大到原來的n倍，面積就擴(kuò)大到原來的n2倍；據(jù)此解答．【詳解】一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，這個(gè)圓的周長就擴(kuò)大到原來的3倍，面積就擴(kuò)大到原來的32=1倍．

故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】此題考查圓的周長和面積，解題關(guān)鍵在于掌握積的變化規(guī)律在圓的C=2πr，S=πr2中靈活應(yīng)用，可以把它當(dāng)作結(jié)論記?。?6、（a+2）（a﹣2）．【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）4【解析】

（1）仿照例題，利用配方法將原式進(jìn)行變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y，最后代入求解即可；（2）將代入原式中，仿照例題與（1）的解法進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴；（3）∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握用完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．18、－13a1+6ab，-1【解析】

運(yùn)用整式乘法公式化簡，再代入已知值計(jì)算.【詳解】解：原式＝b1－4a1－(b1－6ab+9a1)＝b1－4a1－b1+6ab－9a1＝－13a1+6ab當(dāng)a＝－1，b＝－1時(shí)，原式＝-13+11=－1【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式化簡求值.熟記平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵.19、（1）略；（2）均為（a1）b，（提示：去掉陰影部分，則剩下部分可以拼合成一個(gè)矩形）;（3）（a2）b；（4）（a2）（b1）.【解析】

（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，得到一個(gè)封閉圖形即可．（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以a-1為長，b為寬的長方形的面積．（3）結(jié)合圖形，通過平移，陰影部分可平移為以a-2米為長，b米為寬的長方形，根據(jù)長方形的面積可得小路部分所占的面積．（4）結(jié)合圖形可知，小路部分所占的面積=a米為長，b米為寬的長方形的面積-a米為長，1米為寬的長方形的面積-2米為長，b米為寬的長方形的面積+2米為長，1米為寬的長方形的面積．【詳解】（1）畫圖如下：（2）S1=ab-b，S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b方案：1、將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；2、將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；3、得到一個(gè)新的矩形理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長變成了a-1，所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．（3）∵小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位，∴空白部分表示的草地面積是（a-2）b；（4）∵小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位，∴空白部分表示的草地面積是（a2）（b1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，用到的知識點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計(jì)算草地的面積是解題的關(guān)鍵．20、3【解析】解：由定義：…………………（2分）解得觀察題干，可得出運(yùn)算法則，根據(jù)法則可列出關(guān)于x的方程，解方程可得出x的值．21、（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【解析】

（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）4（x﹣1）2＝25x﹣1＝x1＝，x2＝﹣．（2）﹣9＝0＝9（x+2）3＝27x+2＝3x＝1．故答案為（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義．22、（1）見詳解；（2）135°【解析】

（1）由可知AC∥ED，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E+∠EBC=180°，推出∠C+∠EBC=180°，進(jìn)而可得BE∥CD，即可得證；（2）