江蘇省大豐市實驗初級中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，把邊長為的正方形的局部進(jìn)行圖①—圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（）A． B． C． D．2．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學(xué)們可仿照圖用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角 B．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角C．同位角、對頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯角、對頂角3．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是（）邊形．A．八 B．十 C．十二 D．十四4．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，則m值是（）A．2 B．5 C．3 D．15．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣16．下列算式中，正確的是（）A． B．x2+x2=x4 C． D．-(a3)4=a127．下列四幅圖案中，通過平移能得到圖案E的是（）A．A B．B C．C D．D8．在平面直角坐標(biāo)系中，線段CF是由線段AB平移得到的；點A（-1，4）的對應(yīng)點為C（4，1）；則點B（a，b）的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為（）A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3） C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3）9．在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間有如下表關(guān)系：……下列說法不正確的是（）A．隨的增大而增大 B．所掛物體質(zhì)量每增加彈簧長度增加C．所掛物體為時，彈簧長度為 D．不掛重物時彈簧的長度為10．如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，則得到∠1=∠2的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行11．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝37°，那么∠2的度數(shù)為（）A．43° B．53° C．60° D．37°12．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．27的立方根為．14．某賓館有3人房間和2人房間共20間,總共可以住旅客48人,若設(shè)3人房間有間,2人房間有間,則可列出方程組為_______________。15．不等式組的最小整數(shù)解是_____．16．若方程組的解是，則方程組的解為_________．17．如果點P（a，2）在第二象限，那么點Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請在網(wǎng)格中按要求作圖：（1）過點作線段，使，且；（2）過點作線段，使，且．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M(m﹣1，2m+3)．（1）若點M在y軸上，求m的值．（2）若點N(﹣3，2)，且直線MN∥y軸，求線段MN的長．20．（8分）計算下列各小題．（1）；（2）．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，﹣3），現(xiàn)將點A向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到點C，點D在點C的下方，CD∥x軸，且CD的長度為4，連接AC，BD，CD．（1）填空：點D的坐標(biāo)為．（2）若P點在直線BD上運動，連接PC、PO．①若P在線段BD上（不與B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范圍．②若P在直線BD上運動，請在考卷的圖中畫出相應(yīng)的示意圖，并寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）如圖，已知在△ABC中，點E在BA的延長線上，且∠B=∠C，過點A作AD∥BC.求證：AD平分∠CAE.23．（12分）（探究）如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，有陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用字母表示）（應(yīng)用）請應(yīng)用這個公式完成下列各題①已知，，則的值為②計算：（拓展）①結(jié)果的個位數(shù)字為②計算：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

觀察圖象可知圖①②③④的面積都是3，圖⑤的面積是①的面積的4倍．【詳解】觀察圖象可知圖①②③④的面積都是3，圖⑤的面積是①的面積的4倍．

∴圖⑤的面積為12，

故選：B．【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．2、B【解析】

兩條線a、b被第三條直線c所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角;兩個角分別在截線的異側(cè),且夾在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角;兩個角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角,據(jù)此作答即可.【詳解】解:根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念,可知

第一個圖是同位角,第二個圖是內(nèi)錯角,第三個圖是同旁內(nèi)角.

所以B選項是正確的,【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別,屬于簡單題,解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,并能區(qū)別它們.3、B【解析】

任意多邊形的一個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑暮蜑?80°，然后根據(jù)題意可求得答案．【詳解】∵多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑暮蜑?80°，∴1800°÷180°=10.故選B.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握其定理和運算公式.4、C【解析】

直接把x的值代入方程3x+1=m+4，再解即可．【詳解】把x＝2代入3x+1＝m+4得：6+1＝m+4，解得：m＝3，故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．5、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊同時乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變，同時乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，可對A，B，C三個選項進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變，可對D選項進(jìn)行判斷．【詳解】A、∵a＜b，當(dāng)c＜0時，ac＞bc，故本選項錯誤；B、∵a＜b，∴，故本選項錯誤；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項錯誤；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，易錯點是不等式兩邊同乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．6、C【解析】

各項按照冪的運算法則一一驗證即可．【詳解】A，，故此項錯誤；B，，故此項錯誤；C，，故此項正確；D，，故此項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查冪的運算，注意運算法則的應(yīng)用和符號的變化．7、B【解析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件的原圖是B；A，D選項改變了方向，故錯誤，C選項中，三角形和四邊形位置不對，故C錯誤故選：B【點睛】在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一個方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離．8、D【解析】解：平移中，對應(yīng)點的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等，設(shè)F（x，y）．根據(jù)題意得：4﹣（﹣1）=x﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐標(biāo)為（a+5，b-3）．故選D．點睛：本題考查了點坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變．平移中，對應(yīng)點的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等．9、D【解析】分析：根據(jù)題意，可由表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm；當(dāng)不掛重物時，彈簧的長度為10cm，然后逐個分析四個選項，得出正確答案.詳解：A、y隨x的增大而增大，x是自變量，y是因變量，故本選項正確；B、物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故本選項正確；C、由B知，y=10+0.5x，則當(dāng)x=7時，y=13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故本選項正確；D、彈簧不掛重物時的長度為10cm，故本選項錯誤.故答案為：D.點睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系式,能夠根據(jù)所給的表格進(jìn)行分析變量的值的變化情況是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由圖形可知∠1和∠2是一對同位角，且是由平行得到角相等，可知是平行線的性質(zhì)．【詳解】∵∠1和∠2是一對同位角，∴由a∥b得到∠1=∠2是根據(jù)平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，故選A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．11、B【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠1＝∠3＝37°，則∠2＝90°﹣37°＝53°．故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)冪的乘方得出指數(shù)都是11的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．【詳解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故選C．【點睛】本題考查了冪的乘方，關(guān)鍵是掌握amn=（an）m．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算14、【解析】試題解析：某賓館有3人房間和2人房間共20間，總共可以住旅客48人，若設(shè)3人房間有間，2人房間有間，則可列出方程組為故答案為：15、-1【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．16、.【解析】

原方程組的解為，所以可以得到，而此方程可以化為,進(jìn)一步可以得到，所以可以得到方程組的解為；【詳解】方程組的解是把代入原方程組可得：即給上式方程組種的每個方程同乘3可得：方程組的解為；故答案是：；【點睛】本題主要考查利用換元法求解二元一次方程組，熟練的利用二元一次方程組的解進(jìn)行換元變化是求解本題的關(guān)鍵.17、三.【解析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點的所在的象限。.【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

①由于AB是一個長為5，寬為2的矩形的對角線,所以過C點作線段CD,使CD也是一個長為5，寬為2的矩形的對角線；②過C點作線段CE,使CE是一個長為5，寬為2的矩形的對角線．【詳解】【點睛】本題考查了平行線的作法,垂線的作法掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19、（1）m＝1；（1）2【解析】

（1）根據(jù)點在y軸上橫坐標(biāo)為0求解．（1）根據(jù)平行y軸的橫坐標(biāo)相等求解．【詳解】（1）由題意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（1）∵點N(﹣2，1)，且直線MN∥y軸，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．∴M(﹣2，﹣1)∴MN＝1﹣(-1)＝2．【點睛】本題考查坐標(biāo)點與坐標(biāo)結(jié)合的一些幾何意義，解題關(guān)鍵理解題干意思，將題干轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型列式求解20、（1）；（2）【解析】

（1）先利用乘法分配律計算，再計算減法即可得；（2）先計算算術(shù)平方根和立方根，再計算加減可得．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則以及運算順序是解題關(guān)鍵；注意在做題的時候先觀察整個式子，能簡便運算的要先進(jìn)行簡便運算.21、（1）（2，﹣4）；（2）①3＜S△CDP+S△BOP＜4；②∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO【解析】

（1）根據(jù)CD∥x軸，CD＝4，C（2，0），可確定點D坐標(biāo)；（2）①先計算出S梯形OCDB＝7，再討論：當(dāng)點P運動到點B時，S△POC的最小值＝3，則可判斷S△CDP+S△BOP＝4，當(dāng)點P運動到點D時，S△POC的最大值＝4，于是可判斷S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分類討論：當(dāng)點P在BD上，如圖1，作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥PE∥AB，則∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，易得∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，如圖2，同樣有∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得當(dāng)點P在線段DB的延長線上時，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．【詳解】（1）∵點A，B的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，﹣3），∴AB＝4，由題意得：C（2，0），∵CD＝4，AB∥CD，∴D（2，﹣4）．故答案為（2，﹣4）；（2）①如圖1中，S梯形OCDB＝×（3+4）×2＝7，當(dāng)點P運動到點B時，S△POC最小，S△POC的最小值＝×3×2＝3，此時S△CDP+S△BOP＝4，當(dāng)點P運動到點D時，S△POC最大，S△POC的最大值＝×4×2＝4，S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②當(dāng)點P在BD上，如圖1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，如圖2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得當(dāng)點P在線段DB的延長線上時，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形面積公式、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．22、證明見解析【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，根據(jù)∠B=∠C得出∠EAD＝∠CAD，從而得出答案．詳解：證明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∵∠C＝∠B∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠CAE．點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23、[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[應(yīng)用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②1．【解析】

[探究]（1）由面積公式可得答