江蘇省南京玄武區(qū)六校聯(lián)考2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是（）A．30 B．20 C．60 D．402．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，則m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或53．2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆發(fā)并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．0.156×10－5m B．0.156×105m C．1.56×10－6m D．1.56×106m4．下列說法正確的是()A．一定是負(fù)數(shù) B．一定是正數(shù)C．一定不是負(fù)數(shù) D．一定是負(fù)數(shù)5．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A． B． C． D．6．具備下列條件的中，不是直角三角形的是()A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．我們知道“對于實(shí)數(shù)m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小敏由此進(jìn)行聯(lián)想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．②a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．③a，b，c是直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交．④若∠α與∠β互補(bǔ)，∠β與∠γ互補(bǔ)，則∠α與∠γ互補(bǔ)．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為()A．90°B．120°C．180°D．360°10．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的位置一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．點(diǎn)P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．能使有意義的的范圍是().A．且 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一把剪刀，其中∠1＝40°，則∠2＝_____，其理由是_________14．若的乘積中不含項(xiàng)，則的值是__________．15．直接寫出計(jì)算結(jié)果：①________；②________；③________；④________．16．如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”，若a為正整數(shù)，且為和諧分式，則a=_____．17．若a23?a三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖①，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝110°.將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處(∠OMN＝30°)，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度數(shù)；(2)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為________(直接寫出結(jié)果)；(3)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（5分）如圖，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長度，得到△A'B'C'．（2）畫出AB邊上的中線CD．（3）畫出BC邊上的高線AE．20．（8分）某商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：總利潤單件利潤銷售量商品價(jià)格AB進(jìn)價(jià)元件12001000售價(jià)元件13501200(1)該商場第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？(2)商場第2次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價(jià)銷售，而B商品按原售價(jià)打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動(dòng)獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？21．（10分）閱讀：為了求的值，令，則，因此_______，所以_______．應(yīng)用：仿照以上推理計(jì)算出的值．22．（10分）已知,如圖1,四邊形ABCD,∠D=∠C=90°，點(diǎn)E在BC邊上，P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PE，交直線DC于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)∠PEC=70°時(shí)，求∠DPQ；(2)當(dāng)∠PEC=4∠DPQ時(shí)，求∠APE；(3)如圖3,將△PDQ沿PQ翻折使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在BC邊上,當(dāng)∠QD′C=40°時(shí)，請直接寫出∠PEC的度數(shù)，答：___.23．（12分）某廠生產(chǎn)需要A、B兩種原料，其中A種原料每千克50元，B種原料每千克40元據(jù)最新消息，這兩種原料過幾天要調(diào)價(jià)，A種原料上漲種原料下降，現(xiàn)共需這兩種原料11000千克經(jīng)核算，調(diào)價(jià)后購買這兩種原料的總價(jià)格不變，問A、B兩種原料各需多少千克？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

設(shè)大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為y，表示出陰影部分的面積，結(jié)合大正方形與小正方形的面積之差是60即可求解.【詳解】設(shè)大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為y，則，∵S陰影=S△AEC+S△AED=====30.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，讀懂圖形和熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2可以推出m結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑇2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：完全平方式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解完全平方式定義.3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法a×10n中數(shù)字a的絕對值1≤a＜10，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位變?yōu)閍則10的指數(shù)就是幾；小數(shù)點(diǎn)向右移致動(dòng)n位指數(shù)便為-n.而本數(shù)的小數(shù)點(diǎn)需要向右移動(dòng)6位才能變?yōu)?.56所以C正確．4、C【解析】

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義對A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷,從而進(jìn)行求解．【詳解】解:A,∵a表示一個(gè)任意有理數(shù),若a=0,則-a=0不是負(fù)數(shù),故A錯(cuò)誤;B,若a=0,則|a|=0,0不是負(fù)數(shù),故B錯(cuò)誤;C,∵a表示一個(gè)任意有理數(shù),∴|a|≥0,∴|a|一定不是負(fù)數(shù),故C正確;D,若a=0,則|-a|=0,0不是負(fù)數(shù),故D錯(cuò)誤,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值性質(zhì)和相反數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義.5、C【解析】

設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，由A、B兩點(diǎn)之間的距離為4，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程|x-3|=4，解方程即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，由題意，得|x-3|=4，

則x-3=4，或x-3=-4，

所以x=7或-．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出各選項(xiàng)中最大角的度數(shù)即可判斷．【詳解】解：A．若，∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若∴∠C=180°×=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若∵=180°∴5∠C=180°∴∠C=36°∴=72°∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．若∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判斷，掌握三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點(diǎn)P（﹣3，﹣5）所在的象限是第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，解決問題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征.8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理的推論，即可判斷①；根據(jù)平行線公理，即可判斷②；根據(jù)同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，即可判斷④．【詳解】①a，b，c是同一平面內(nèi)的直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故原命題錯(cuò)誤；②a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，故原命題正確；③a，b，c是直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交或平行，故原命題錯(cuò)誤；④若∠α與∠β互補(bǔ)，∠β與∠γ互補(bǔ)，則∠α與∠γ相等，故原命題錯(cuò)誤．∴正確的命題的個(gè)數(shù)是：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系，平行線的判定定理的推論和平行線公理，補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握上述概念，推論，公理和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠2=∠EOD，再根據(jù)平角的定義解答．【詳解】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，平角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出相應(yīng)象限即可．【詳解】解：當(dāng)x為正數(shù)的時(shí)候，x+5一定為正數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第一象限，一定不在第四象限，

當(dāng)x為負(fù)數(shù)的時(shí)候，x+5可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第二象限，也可能在第三象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x的取值判斷出相應(yīng)的象限是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點(diǎn)P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥0且1-x≠0，

解得x≥-2且x≠1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40°對頂角相等【解析】解：∵對頂角相等，∴∠2=∠1=40°．故答案為40°，對頂角相等．14、【解析】

先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再由展開后不含x3項(xiàng)，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x=mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x

∵展開后不含x3項(xiàng)，∴-2m-3=0，∴x=【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，一元一次方程的應(yīng)用．15、【解析】

本題前三個(gè)小題利用冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，即可求出結(jié)果，最后一個(gè)屬于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，按照運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】①，故答案為；②，故答案為；③，故答案為；④，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方的運(yùn)算法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，難度一般．16、4或1【解析】

根據(jù)題意對分母分解因式，從而可以求出相對應(yīng)的a的值．【詳解】解：由題意可得可以分解因式，且a為正整數(shù)，∴，此時(shí)，，此時(shí)，由以上可得：的值是4或1．故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分，讀懂題意是關(guān)鍵．17、16【解析】

利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算a23?a10可得【詳解】解：∵a∴m=16.【點(diǎn)睛】冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)35°;(2)11或47;(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及直角的定義，即可求得∠BON的度數(shù)；（2）分兩種情況：ON的反向延長線平分∠AOC或射線ON平分∠AOC，分別根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)∠MON=90°，∠AOC=70°，分別求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根據(jù)∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）進(jìn)行計(jì)算，即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系．詳解：（1）如圖2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；（2）分兩種情況：①如圖2，∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí)，∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為55°，由題意得，5t=55°解得t=11（s）；②如圖3，當(dāng)NO平分∠AOC時(shí)，∠NOA=35°，∴∠AOM=55°，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為：180°+55°=235°，由題意得，5t=235°，解得t=47（s），綜上所述，t=11s或47s時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC；故答案為11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM-∠NOC=20°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義的運(yùn)用，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的長是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意分類思想和方程思想的運(yùn)用．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）把三角形ABC的各頂點(diǎn)向左平移6個(gè)單位長度得到平移后的各點(diǎn)，順次連接平移后的各頂點(diǎn)即為平移后的三角形；

（2）作AB的中點(diǎn)D，連接CD即為AB邊上的中線；

（3）過A作BC的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)E，即為所求的BC邊上的高線AE．【詳解】解：【點(diǎn)睛】圖形的平移要?dú)w結(jié)為各頂點(diǎn)的平移；

平移作圖的一般步驟為：

①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；

②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；

③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；

④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形；

中線是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線；高為三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂線段．20、（1）商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件；（2）九折【解析】

（1）設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場第1次用31萬元購進(jìn)A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤6萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品打m折出售，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件．根據(jù)題意得：，解得：．答：商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件．（2）設(shè)B商品打m折出售．根據(jù)題意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝1．答：B種商品打九折銷售的．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．21、21001-1；21001-1；．【解析】

根據(jù)題目中的解答過程，可以將剩余部分補(bǔ)充完整，再根據(jù)題目中的例子令S=1+6+62+63+…+62019，則6S=6+62+63+64+…+62020，然后求得6S-S=62020-1，從而本題得以解決．【詳解】解：為了求1+2+22+23+…+21000的值，令S=1+2+22+23+…+21000，則2S=2+22+23+24+…+21001，因此2S-S=21001-1，則S=21001-1，所以1+2+22+23+…+21000=21001-1，故答案為：21001-1，21001-1；令S=1+6+62+63+…+62019，則6S=6+62+63+64+…+62020，因此6S-S=62020-1，則S=∴1+6+62+63+…+62019=．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，