第二節(jié)三角形的基本概念及全等三角形

金羞礎(chǔ)沖統(tǒng)

1.（2019聊城中考）如圖，AB〃CD,ZB=68°,ZE=20°,則ND的度數(shù)為（C）

A.28°B.38°C.48°D.88°

＞：——jv-2------

（第1題圖））V，（第3題圖））

2.（2019畢節(jié)中考）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（D）

A.三條高的交點(diǎn)

B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)

D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

3.（2019原創(chuàng)）如圖，直線a〃b,Nl=85.°,Z2=35°,則N3等于（C）

A.85°B.60°C.50°D.35°

4.（2019臨沂中考）如圖，直線AB〃CD,ZA=40°,ZD=45°,則N1的度數(shù)是（B）

又

A~（第4題圖））

（第5題圖））

5.（2019內(nèi)江中考）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角

板的一條直角邊在同一條直線上，則N1的度數(shù)為（A）

A.75°B,65°C.45°D.30°

6.（2019永州中考）如圖，點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC±,CD與BE相交于0點(diǎn)，已知AB=AC,現(xiàn)

添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定4ABE^aACDlD）

A.NB=NCB.AD=AE

C.BD=CED.BE=CD

B/（第6題圖））W（'E，（第7題圖））

7.（2019棗莊中考）如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=30°,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZABC與N

ACE的平分線相交于點(diǎn)D,則ND等于（A）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

8.（2019廣安中考）如圖，直線L〃k,若Nl=130°,Z2=60°,貝ijN3=70°.

，，（第9題圖））

9.（2019長(zhǎng)沙中考）如圖，在AABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分域DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC

于點(diǎn)E,則4BCE的周長(zhǎng)為13.

10.（2019金華中考）如圖，已知AB/7CD,BC〃DE.若NA=20。，ZC=120°,則NAED的度數(shù)是

11.(2019孝感中考)如圖,BD_LAC于點(diǎn)D,CE_LAB于點(diǎn)E,AD=AE.

求證：BE=CD.

AD=AE

證明：VBD±AC,CE±AB,/.ZADB=ZAEC=90°,在aADB和△AEC中，ZA=ZA,

.?.△ADB烏△AEC(ASA),AAB=AC,又AD=AE,/.AB-AE=AC-AD,即BE=CD.

:能力提升

12.（2019昆明中考）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC〃AB.求證：AE=CE.

ZAED=ZCEF,

證明：WFC/ZAB,...NAnNFCE.又；NAED=NCEF,.,.在AAED和ACEF中，DE=FE,

.,.△AED^ACEF(AAS),/.AE=CE.

13.(2019重慶中考)如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD.求證：AE=

ZECA=ZBDF,

證明：VCE/7DF,,，NECA=NBDF,在AECA與4BDF中，AC=FD,.,.△ECAgZXBDF(SAS),

.,.AE=FB.

14.(2019南充中考)已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.

求證：(1)BD=CE；

(2)NM=NN.

證明：(1);?在AABD和AACE中，.AD=AE./.△ABD^AACE(SAS),ABD=CE；(2)VAABD^A

ACE,...NADBuNAEC.又TNMD0=NADB,ZNE0=ZAEC,.,.ZMD0=ZNE0.VZM0D=ZN0E,A180°

-ZMD0-ZM0D=180o-ZNE0-ZN0E,故NM=NN.

15.(2019宜昌中考)楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離

帶的空隙0,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ).其具體信息匯集如下，如

圖，AB〃OH〃CD,相鄰兩平行線間的距離相等.AC,BD相交于點(diǎn)0,OD±CD,垂足為D.已知AB=20

m.請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.

B—―

?打車ill

人一.，,“???”彩」*帶H

,zb:-

解：VAB//CD,AZABO=ZCDO.XVODXCD,AZCDO=90°，：.ZAB0=90°,即OBLAB.；相鄰

OB=OD,

兩平行線間的距離相等，，OB=OD,在△ABO與ACDO中，ZA0B=ZC0D,.,.△ABO^ACDO(ASA),ACD

=AB=20(m).

16.(2019南京中考)用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°

如圖，NBAE、NCBF、NACD是△ABC的三個(gè)外角.

求證：ZBAE+ZCBF+ZACD=360".

證法1：V.

AZBAE+Z1+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=180°X3=540°.

ZBAE+ZCBF+ZACD=540°一(N1+N2+N3).

ZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.

解：ZBAE+Z1=ZCBF+Z2=ZACD+Z3=18O°；N1+N2+N3=180°.證法2：過，點(diǎn)A作射

線AP,使AP〃BD.,.?AP〃BD,，NCBF=NPAB,NACD=NEAP.TNBAE+NPAB+NEAP=360°,

ZBAE+NCBF+NACD=360°.

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

1.下列圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）

ofoD倉(cāng)？噂

A.B.C.D.3

2.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b,則下列式子的值一定是正數(shù)的是（）

----A---o--H---?

（第2題）

ub

A?b+aB.baC.aDD.—

a

3.關(guān)于代數(shù)式x+2的值，下列說法一定正確的是（）

A.比2大B.比2小C.比x大D.比x小

4.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,1）和點(diǎn)（3,0）.關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的描述：

①a<0,b>0,c<0；②當(dāng)x=2時(shí)，y的值等于1；③當(dāng)x>3時(shí)，y的值小于

0.正確的是（）

C.(2X3)D.①②③

5計(jì)算99993的結(jié)果更接近（）

A.999B.998C.996D.933

6.如圖，點(diǎn)P是。0外任意一點(diǎn)，PM、PN分別是。0的切線，M、N是切點(diǎn).設(shè)0P與

?0交于點(diǎn)K.則點(diǎn)K是APHN的（）

M

\OI

/（第6期）

A.三條高線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)

C.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

二、填空題（本大題共10題，每小題2分，共20分）

11

7.1的相反數(shù)是—，3的倒數(shù)是..

8.若△ABCs^DEF,請(qǐng)寫出2介不同類型的正確的結(jié)論：

9.如果2x111y3與xy11是同類項(xiàng)，那么2mn的值是—.

10.分解因式2x2y4xy2y的結(jié)果是_.

11.已知xl、X2是一元二次方程x?x30的兩個(gè)根，則xiX2xiX2=-----

12.用半徑為4的半圓形紙片恰好圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為.

13.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y-x0的圖像上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，ZkOAB是邊長(zhǎng)為

X

2的等

邊三角形，則k的值為.

14.如圖，在DABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF、DE交于點(diǎn)G,BF、CE交于點(diǎn)

H.當(dāng)DABCD滿足時(shí)，四邊形EHFG是菱形

4

15.如圖，一次函數(shù)y--x8的圖像與x軸、v軸分別交于A、B兩點(diǎn).P是x軸上

一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)若沿BP將△OBP翻折點(diǎn)0恰好落在直線AB上的點(diǎn)C處則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

16.如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置,其中NA=30°,ZCDE=45°.若三

角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)

△DCE一邊與AB平行上寸,NECB的度數(shù)為一.

三、解答題（本大題共11小題，共88分）

XX—1

17.（6分）求不等式§<1+丁的負(fù)整數(shù)解

41

18.（7分）⑴化簡(jiǎn)：一^——-

x-4x-2

411

⑵方程的V一三=5解是—?

19.（7分）小莉媽媽的支付寶用來(lái)生活繳費(fèi)和購(gòu)，如圖是小莉媽媽2018年9月至12月支

付寶消費(fèi)情況的統(tǒng)計(jì)圖（單位：元）.

⑴11月支出較多，請(qǐng)你寫出一個(gè)可能的原因；

⑵求這4個(gè)月小莉媽媽支付寶平均每月消費(fèi)多少元.

⑶用⑵中求得的平均數(shù)來(lái)估計(jì)小莉媽媽支付寶2018年平均每月的消費(fèi)水平，你認(rèn)為合理

嗎？為什么？

9月10月II月12月

（笫19題）

20.（8分）我們學(xué)習(xí)等可能條件下的概率時(shí)，常進(jìn)行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和摸球試驗(yàn)-

⑴如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°.小莉讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)

2次，求指針2次都落在黑色區(qū)域的概率.

⑵小剛在一個(gè)不透明的口袋中，放入除顏色外其余都相同的18個(gè)小球，其中4個(gè)白球，

6個(gè)紅球,8個(gè)黃球，攪勻后，從中任意摸出1介球，若事件A的概率與⑴中概率相同，

請(qǐng)寫出事件A.

120

（第20典）

21.（9分）春天來(lái)了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥語(yǔ)花香，柳條飄逸.為給市民提供更好的休閑

鍛煉環(huán)境，決定對(duì)一段總長(zhǎng)為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，該任務(wù)由甲、乙兩

工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天改造12米，乙工程隊(duì)每天改造8米，共用了200天.

⑴根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：

x+y-

小莉：，小剛：

12x+8y

根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全

小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組：

小莉：x表示,y表示；小剛：

x表示,y表示；

⑵求甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造步行道多少米.

22.（7分）如圖，爸爸和小莉在兩處觀測(cè)氣球（P）的仰角分別為a、8,兩人的距離（BD）

是100m，如果爸爸的眼睛離地面的距離（AB）為1.6m，小莉的眼睛離地面的距離（CD）為

1.2m,那么氣球的高度（PQ）是多少？（用含a、B的式子表示）.

（第22題）

23.（9分）南京、上海相距.300km,快車與慢車的速度分別為100km/h和50km/h,兩車同

時(shí)從南京出發(fā)，勻速行駛，快車到達(dá)上海后，原路返回南京，慢車到達(dá)上海后停止.設(shè)兩車

出發(fā)后的時(shí)間為xh,快車、慢車行駛過程中離南京的距離分別為yky2km.

⑴求yl、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖像；

⑵若鎮(zhèn)江與南京相距80km,求兩車途經(jīng)鎮(zhèn)江的時(shí)間間隔;

⑶直接寫出出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距100km.

24.（7分）如周，AABC中，AD_LBC,垂足為D.小莉說：當(dāng)AB+BD=AC+CD時(shí)，4ABC

是等腰三角形，她的說法正確嗎，如正確，請(qǐng)iiE明；如不正確，請(qǐng)舉反例說明.

25.（8分）國(guó)際慢城，閑靜高淳，景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（數(shù)據(jù)如圖示單位：m）,現(xiàn)在其

中修建一條觀花道（陰影所示），供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

⑴求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值；

⑶若要求0.5《xWl,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

（第25胭）

26.（9分）已知：如圖，0為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，

△EBF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).

⑴求NEOF的度數(shù).

⑵連接OA、0C?求證:AAOE^ACFO.

V?AE

⑶若OE-OF，求而的值.

（第26題）

27.（11分）在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們常常從特殊入手,猜想結(jié)論，并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略

與方法.

【問題提出】求證：如果一個(gè)定圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這分四邊形的對(duì)邊

的平方和

是一個(gè)定值.

【從特殊入手】

我們不妨設(shè)定圓0的半徑是R,四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，AC_LBD.請(qǐng)你在

圖①中補(bǔ)全特殊位置時(shí)的圖形，并借助所畫圖形探究問題的結(jié)論.

1

【問題解決】

已知：如圖②，定圓0的半徑是R,四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，AC_LBD?求證：

證明：

（第27題）

一、選掙硼

題號(hào)1234S6

答案DBCBAC

第六您解析：的圖.掾接ON、MK、NK

由切戕長(zhǎng)定理可仙,PMPN.PO平分JMPN

設(shè)，MOg.NOQ=a,則〃M&=90'—a

同知-OWP90c.則_PMgtr

中，-MW2a

由愚心角和圓周角的關(guān)系可如，乙1心=1800-〃

???J函P900」**_皿2\a:」W

222

二、填空題

WACBC

7、—1—?3.=一?一一=，一”■9.110.2Mxl)J

3DEDFEF

13.7?14.ABLJCL答案和嚏一,為短彩等均可）

”，，：?。）或（-24.0J16、15\30”、60%12g150'或165；

爾■曲解析，也題愈知,C為直線上一點(diǎn),且月「二8。則C點(diǎn)有為個(gè).易知CMN.OB=8

情況一.如圖.在RfA4a/中.設(shè).4。產(chǎn)3〃,叫汽C尸產(chǎn)|6Ma..4尸產(chǎn)Sa

BOAO=OH-M=癡=6?⑻a

oo

.??％=4a=；,即尸1（0）

情聞二,BR.3尸;均為角平分線，

則N尸內(nèi)尸浮90。在RiAPMP；中.

由射光定理.OP^OR^OBt

：.OP=—=24,即尸：-24.0）

1OR

第16的蟀析1母蟲平行均乃兩林情況.四共有六種不T情田，如下圖

30。與150°60c與120；IS。與165。

三、解答網(wǎng)

X.X14

—si?------」卑.....-

32r,-4x2

2*56仔-I)4x*2

2*二6+3x-3/一』1-4

-xs332

x>>3r4

二負(fù)整效解為-3.-2,-1_-22)

一/T

1

X4-2

⑵7（備注,利用⑴.但注Jt檢噲?jiān)龈?/p>

19.⑴由于雙“11-活動(dòng)

⑵率期每月消費(fèi)坦正當(dāng)2產(chǎn)殳衛(wèi)二百元

⑷不合理：理由t1、別數(shù)據(jù)過大,洋本太小

⑵事件小在口袋中任w纏出?冬球.為黃球

21.⑴小邪200.1800：小剛：1800.200

小莉：甲工程隊(duì)改市天數(shù)，乙二程隊(duì)改全天數(shù)

小剛，甲工程隊(duì)改造長(zhǎng)度?乙二程隊(duì)改造長(zhǎng)度

V-xnn

⑵利用小修的方法.解方程得'_

|.y=!200

???甲工程隊(duì)也走600米，乙J.建隊(duì)嫩1200米

22.罐，設(shè)氣球高度為斗士d作/Q交/個(gè)于"過（?作&WJFQ于"

?P/7-X-1.6.PMx12

PH

在R1AM7/中.tana—

AH

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4RtAm/?P?ian//=~j

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易用：BD^AH-CM

網(wǎng)—

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.lUOtonaUn/7?1.6tan/?!2tana

??X-11’

unQtana

一步外魚@a1nol41V“口n〃，L614n0-1tuna/

由夕-tana

23、《I嘛：由型包初.*=!’)].%=50c(0<x<6>四像紀(jì)右圖所示:

|-100xi600(3.46)

⑵解…I)當(dāng)工=80時(shí)t若0<*￡3時(shí)，叫怎0.8:

苕3<_!46時(shí),別$52?

②當(dāng).收=80時(shí)：芒0?［三6時(shí)，則.=16：

7L6-0.8-0.8h:5.2-1.63.6b

??,兩軍途徑供江的時(shí)聞間隔為0.8h或者3.a0244

⑶2八畔11坡:〉分析圖像可加最高點(diǎn)裝ISO,則相遇前有兩個(gè)答案,相遇后一0

24、正腳，證明如下,

左口&<。8和RLa4DC中.由勾股定理可降W-H加=.4。，"

???4斤―3療=AC2-C￡r.即(AS+-BD)=(4C+CD)(AC-CD)

VAB-?BL>:AC^CD:,AB-BD=4C-CD

兩式相加?他三記，.則A43C為等搜三角形

25,<1)>(8x)(6x)PHrM8(0<^<6)

⑵由您盒用,一如13-35則/一14*+48=33即(A1)(X13)=0

解得.天“?毛13,經(jīng)恰5金.「13不會(huì)的息,應(yīng)臺(tái)去1的t的值為1.

⑶配方用p=5-7)：-1當(dāng)0,訂三1時(shí)?1%.<的增大而喊?。?/p>

J

???當(dāng)x=0'時(shí).>最大.=73x5.5=—m4/>

26、1)&代上裁取R”FE.性接Qfl,OM,OC

V%。=BR-EF-BF=BC1^..

期BE+EF+BF=BFTFM+MC'行工］/

：.BE=MC&1“1

VO為正方形中心:.OBOC._OBR:^OCM45*

在dOBE與△OCA/中

OB^OC

.OBE=tOCM

昨CM

：.堤BE3^OCM&1S)

；?」OB_K!OC.OBOKI

.??^EOB+=^MOC?-BOW?即-ROM=-BOC；90*

在AO用與△OEM中

產(chǎn)=O時(shí)

OFOF

\EF^A/F

：,AO而94OFN(於SJ

???__￡P(guān)F=JOF=-_E?！?45。

2

⑵由“泡」“45。

=135?

又?.?-K4O=4S。

???」OE?一鉆O=130。

....FOC=Z.4KO

又???.440=.“產(chǎn)=45。

二^AOE，￡^CFO

又???/o=co

J?J?4

?,?",="土（/=二。產(chǎn)

224

.，哇5

??———

CF4

27、【從呼欲入手】如圖，顯然EW5形ABC。為正方形，且由長(zhǎng)為VL?

二對(duì)攻的平方加為4片

【問題般決】求|正：.國(guó)，.CD"AD'BC:AR1

證明：如圖,連接CO并延氏.交圓于點(diǎn)瓦直接。E

VAC^BD

:.」C4+4C皿期

V^BCA加-CBD分別為弧”和孤CD所R贊周的

：.n.lB和歿C。的度數(shù)和為18ft

又：孤四和孤孤始成半圓.性的和也為180，

二見.4B與兆0E相符

：.A?-DE

二,3；+O=￡?'+5=4十

同理易知，皿，BO4*

C

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.-1D.A

33

2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A?趣⑥D(zhuǎn)O

3,函數(shù)y=J/中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x2-2C.xW2D.xW-2

4.節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5

千萬(wàn)人.350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5X107B.3.5X108C.3.5X109D.3.5X1O10

5.期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說：“我們組成績(jī)是86分的

同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能

反映處的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B,平均數(shù)和中位數(shù)C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

6.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）

7.已知。0的半徑是6cm,點(diǎn)0到同一平面內(nèi)直線1的距離為5cm,則直線1與。0的位置關(guān)系是

（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法判斷

8.把拋物線y=-2/先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為

()

A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2

C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-I)?*

9.下列命題中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

10.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F,AF=x

（0.24x40.8）,EC=y.則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（每題3分，共24分）

11.分解因式：2a3-4a?+2a=

12.如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b,且a,b滿足（a-1）2+^T^=0,那么菱形的面積等

于.

13.一元二次方程（a+1）x?-ax+a?-1=0的一個(gè)根為0,則a=.

14.如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道

路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米，則根

據(jù)題意可列出方程為

（14題）（15題）（16題）（18題）

15.如圖，在aABC中，NACB=90°,ZABC=30",AB=2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得^

A，B，C，,則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為

16.如圖，4ABC為。。的內(nèi)接三角形，AB為。0的直徑，點(diǎn)D在。0上，NADC=54°,則NBAC的度數(shù)

等于,

17.如圖：已知。P的半徑為2,圓心P在拋物線y=g/_1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)oP與x軸相切時(shí)，圓心P

的坐標(biāo)為________

18.為了求1+2+22+2、…+2必的值，可令S=l+2+2?+23+…+2必，貝！12s=2+22+2q2"+…+2期，因此2S-S=2^

-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+-+2100=2101-1,仿照以上推理計(jì)算l+3+32+33+-+32014fi?J<

是.

三、解答題（共29分），要求寫出解答過程.如果運(yùn)算結(jié)果含有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào).

19.（本小題7分）（1）（3分）計(jì)算：（-2）2-|-』一2cos30°+后（-2017）°；

3

⑵（4分）.先化簡(jiǎn)，再求值：每丁-徐》其中〃是方程八一二。的解

20.（本小題4分）如圖，在△ABC中，先作NBAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D,再以AC邊上的一點(diǎn)0為

圓心，過A、D兩點(diǎn)作。0（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）

21.（本小題6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格

點(diǎn)上，點(diǎn)。

為原點(diǎn)，點(diǎn)4B的的坐標(biāo)分別為A（3,2）、B（7,3）.

（1）.請(qǐng)畫出將△A08向左平移3個(gè)單位后得到的圖形AAQB/,點(diǎn)與的坐標(biāo)為；

（2）.請(qǐng)畫出將△AOB關(guān)于原點(diǎn)。成對(duì)稱的圖形△A2OB2,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為；

（3）.在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

22.（本小題6分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在

離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,已知測(cè)角儀高AB為1.5

米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.（本小題6分）如圖12,在MBCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF,

(1)求證：AADE緘ACBF.

（2）若/DEB=90",求證四邊形DEBF是矩形.

四.解答題（共37分），要求寫出解答過程.如果運(yùn)算結(jié)果含有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào).

24.(本小題7分)今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(jí)

(1)班同學(xué)的中考體育情況,對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表

(圖1卜1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求全班學(xué)生人數(shù)和小的值.

(2)直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段.

⑶該班中考體育成績(jī)滿分(60分)共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選

取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法"或"畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

25.(本小題7分)“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”.某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)

重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2

輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元.

(1)求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？

(2)預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買

A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于

680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

26.(本小題7分)如圖，AB是00的直徑，點(diǎn)E是位上的一點(diǎn)，NDBC=NBED.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).

27.(本小題6分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線口相交于A(-La)、B兩

尸一

x

點(diǎn)，BC，x軸，垂足為C,Z^AOC的面積是

(1)求m、n的值;

(2)求直線

二述寵題:

0

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三邱整L：

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二.『第4十卷

二-華礦49，

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是

符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.計(jì)算(-4)+6的結(jié)果為

A.-2B.2C.-10D.2

2.我國(guó)最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3500000平方公里，將數(shù)3500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.3.5xl()6B.3.5xl07C.35x10$D.0.35x

108

3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是

A.B.C.D.21,cn?jy,com

4.如圖，數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最大

的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是FP?

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

5.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是