本文格式為Word版，下載可任意編輯——物理作業(yè)習(xí)題答案（已整理）1-2一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢r(x,y)的端點(diǎn)處,對(duì)其速度的大小有四種看法,即

dr(1)

dt；(2)

drdt；

ds(3)

dt；(4)

?dx??dy???????dt??dt?22．

下述判斷正確的是(D)

(A)只有(1)(2)正確(B)只有(2)正確(C)只有(2)(3)正確(D)只有(3)(4)正確

*1-5如下圖,湖中有一小船,有人用繩繞過(guò)岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運(yùn)動(dòng)．設(shè)該人以勻速率v0收繩,繩不伸長(zhǎng)且湖水靜止,小船的速率為v,則小船作(C)

(A)勻加速運(yùn)動(dòng),v(B)勻減速運(yùn)動(dòng),v(C)變加速運(yùn)動(dòng),v(D)變減速運(yùn)動(dòng),v?v0cosθ?v0cosθ?v0cosθ?v0cosθ?v0

(E)勻速直線運(yùn)動(dòng),v1-6已知質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為x(1)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后4.0s內(nèi)的位移的大??；(2)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的路程；(3)t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度．解(1)質(zhì)點(diǎn)在4.0s內(nèi)位移的大小

?2?6t2?2t3,式中x的單位為m,t的單位為s．求：

Δx?x4?x0??32m

(2)由得知質(zhì)點(diǎn)的換向時(shí)刻為

dx?0dttp?2s(t＝0不合題意)

則

Δx1?x2?x0?8.0m

Δx2?x4?x2??40m

所以,質(zhì)點(diǎn)在4.0s時(shí)間間隔內(nèi)的路程為

s?Δx1?Δx2?48m

(3)t＝4.0s時(shí)

1-9質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

x??10t?30t2

y?15t?20t2

式中x,y的單位為m,t的單位為ｓ．

試求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向．解(1)速度的分量式為

?dx??10?60tdtvy?dy?15?40tdt2當(dāng)t＝0時(shí),vox＝-10m·ｓ-1,voy＝15m·ｓ-1,則初速度大小為

v0?v0x?v0y?18.0m?s?1

設(shè)vo與x軸的夾角為α,則

2tanα?v0yv0x??32α＝123°41′

(2)加速度的分量式為

ax?則加速度的大小為

dvyd??40m?s?2?60m?s?2,ay?dtdta?ax?ay?72.1m?s?2

設(shè)a與x軸的夾角為β,則

22tanβ?ayax??23β＝-33°41′(或326°19′)

1-17質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為r＝2.0ti＋(19.0-2.0t2)j,式中r的單位為m,t的單位為s．求：(1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；(2)在t1＝1.0s到t2＝2.0s時(shí)間內(nèi)的平均速度；(3)t1＝1.0ｓ時(shí)的速度及切向和法向加速度；(4)t＝1.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在處軌道的曲率半徑ρ．

解(1)由參數(shù)方程

x＝2.0t,y＝19.0-2.0t2

消去t得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程：

y＝19.0-0.50x2

(2)在t1＝1.00ｓ到t2＝2.0ｓ時(shí)間內(nèi)的平均速度

v?(3)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度分別為

Δrr2?r1??2.0i?6.0jΔtt2?t1v(t)?i?vyj?dxdyi?j?2.0i?4.0tjdtdtd2xd2ya(t)?2i?2j??4.0m?s?2j

dtdt則t1＝1.00ｓ時(shí)的速度

v(t)｜t＝1ｓ＝2.0i-4.0j

切向和法向加速度分別為

att?1s?dvd2?2et?(?v2y)et?3.58m?setdtdtan?a2?at2en?1.79m?s?2en

(4)t＝1.0ｓ質(zhì)點(diǎn)的速度大小為

2?1v??v2y?4.47m?s

v2則ρ??11.17m

an2-3一段路面水平的馬路,轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R,汽車(chē)輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為μ,要使汽車(chē)不至于發(fā)生側(cè)向打滑,汽車(chē)在該處的行駛速率(C)

(A)不得小于(C)不得大于

μgR(B)必需等于μgR

μgR(D)還應(yīng)由汽車(chē)的質(zhì)量m決定

2-6圖示一斜面,傾角為α,底邊AB長(zhǎng)為l＝2.1m,質(zhì)量為m的物體從題2-6圖斜面頂端由靜止開(kāi)始向下滑動(dòng),斜面的摩擦因數(shù)為μ＝0.14．試問(wèn),當(dāng)α為何值時(shí),物體在斜面上下滑的時(shí)間最短？其數(shù)值為多少？

解取沿斜面為坐標(biāo)軸Ox,原點(diǎn)O位于斜面頂點(diǎn),則由牛頓其次定律有

mgsinα?mgμcosα?ma

(1)

又物體在斜面上作勻變速直線運(yùn)動(dòng),故有

l11?at2?g?sinα?μcosα?t2

cosα22則

t?2l(2)

gcosα?sinα?μcosα?為使下滑的時(shí)間最短,可令

dt?0,由式(2)有dα?sinα?sinα?μcosα??cosα?cosα?μsinα??0

則可得

tan2α??1o,??49μ此時(shí)

t?2l?0.99s

gcosα?sinα?μcosα?2-8如圖(a)所示,已知兩物體A、B的質(zhì)量均為m＝3.0kg物體A以加速度a＝1.0m·ｓ-2運(yùn)動(dòng),求物體B與桌面間的摩擦力．(滑輪與連接繩的質(zhì)量不計(jì))

解分別對(duì)物體和滑輪作受力分析［圖(b)］．由牛頓定律分別對(duì)物體A、B及滑輪列動(dòng)力學(xué)方程,有

mAg-FＴ＝mAa(1)F′Ｔ1-Fｆ＝mBa′(2)F′Ｔ-2FＴ1＝0(3)

考慮到mA＝mB＝m,FＴ＝F′Ｔ,FＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,可聯(lián)立解得物體與桌面的摩擦力

Ff?mg??m?4m?a?7.2N

2

2-14一質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),已知F＝120t＋40,式中F的單位為N,t的單位的ｓ．在t＝0時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于x＝5.0m處,其速度v0＝6.0m·ｓ-1．求質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和位置．

解因加速度a＝dv/dt,在直線運(yùn)動(dòng)中,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

120t?40?mdvdt依據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件,即t0＝0時(shí)v0＝6.0m·ｓ-1,運(yùn)用分開(kāi)變量法對(duì)上式積分,得

?xvv0dv???12.0t?4.0?dt

0tv＝6.0+4.0t+6.0t2

又因v＝dx/dt,并由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件：t0＝0時(shí)x0＝5.0m,對(duì)上式分開(kāi)變量后積分,有

?dx???6.0?4.0t?6.0t?dt

t2x00x＝5.0+6.0t+2.0t2+2.0t3

2-18一質(zhì)量為m的小球最初位于如圖(a)所示的A點(diǎn),然后沿半徑為r的光滑圓軌道ADCB下滑．試求小球到達(dá)點(diǎn)C時(shí)的角速度和對(duì)圓軌道的作用力．

解小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力P和圓軌道對(duì)它的支持力FN．取圖(b)所示的自然坐標(biāo)系,由牛頓定律得

Ft??mgsinα?mdv(1)dtmv2Fn?FN?mgcosα?mR由v(2)

?rdαdsrdα,得dt?,代入式(1),并根據(jù)小球從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的始末條件,進(jìn)行積分,有?vdtdt?得

vv0vdv??α90o??rgsinα?dα

v?2rgcosα

ω?v?2gcosα/rr

則小球在點(diǎn)C的角速度為

由式(2)得

mv2FN?m?mgcosα?3mgcosα

r???FN??3mgcosαFN由此可得小球?qū)A軌道的作用力為

負(fù)號(hào)表示F′N(xiāo)與en反向．

3-6一架以3.0×102m·ｓ-1的速率水平飛行的飛機(jī),與一只身長(zhǎng)為0.20m、質(zhì)量為0.50kg的飛鳥(niǎo)相碰．設(shè)碰撞后飛鳥(niǎo)的尸體與飛機(jī)具有同樣的速度,而原來(lái)飛鳥(niǎo)對(duì)于地面的速率甚小,可以忽略不計(jì)．試估計(jì)飛鳥(niǎo)對(duì)飛機(jī)的沖擊力(碰撞時(shí)間可用飛鳥(niǎo)身長(zhǎng)被飛機(jī)速率相除來(lái)估算)．根據(jù)此題的計(jì)算結(jié)果,你對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物體(如飛機(jī)、汽車(chē))與尋常狀況下不足以引起危害的物體(如飛鳥(niǎo)、小石子)相碰后會(huì)產(chǎn)生什么后果的問(wèn)題有些什么體會(huì)？

解以飛鳥(niǎo)為研究對(duì)象,取飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正向．由動(dòng)量定理得

F?Δt?mv?0式中F′為飛機(jī)對(duì)鳥(niǎo)的平均沖力,而身長(zhǎng)為20cm的飛鳥(niǎo)與飛機(jī)碰撞時(shí)間約為Δt＝l/v,以此代入上式可得

mv2F???2.55?105N

l鳥(niǎo)對(duì)飛機(jī)的平均沖力為

F??F???2.55?105N

式中負(fù)號(hào)表示飛機(jī)受到的沖力與其飛行方向相反．從計(jì)算結(jié)果可知,2.25×105N的沖力大致相當(dāng)于一個(gè)22t的物體所受的重力,可見(jiàn),此沖力是相當(dāng)大的．若飛鳥(niǎo)與發(fā)動(dòng)機(jī)葉片相碰,足以使發(fā)動(dòng)機(jī)損壞,造成飛行事故．

3-9高空作業(yè)時(shí)系安全帶是十分必要的．假使一質(zhì)量為51.0kg的人,在操作時(shí)不慎從高空豎直跌落下來(lái),由于安全帶的保護(hù),最終使他被懸掛起來(lái)．已知此時(shí)人離原處的距離為2.0m,安全帶彈性緩沖作用時(shí)間為0.50s．求安全帶對(duì)人的平均沖力．

解1以人為研究對(duì)象,按分析中的兩個(gè)階段進(jìn)行探討．在自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,人跌落至2m處時(shí)的速度為

v1?2gh(1)

在緩沖過(guò)程中,人受重力和安全帶沖力的作用,根據(jù)動(dòng)量定理,有

?F?P?Δt?mv2?mv1(2)

由式(1)、(2)可得安全帶對(duì)人的平均沖力大小為

F?mg?解2從整個(gè)過(guò)程來(lái)探討．根據(jù)動(dòng)量定理有

Δ2ghΔ?mv??mg??1.14?103N

ΔtΔtF?mg2h/g?mg?1.14?103NΔt3-13A、B兩船在恬靜的湖面上平行逆向航行,當(dāng)兩船擦肩相遇時(shí),兩船各自向?qū)Ψ狡椒€(wěn)地傳遞50kg的重物,結(jié)果是A船停了下來(lái),而B(niǎo)船以3.4m·s-1的速度繼續(xù)向前駛?cè)ィ瓵、B兩船原有質(zhì)量分別為0.5×103kg和1.0×103kg,求在傳遞重物前兩船的速度．(忽略水對(duì)船的阻力)

解設(shè)A、B兩船原有的速度分別以vA、vB表示,傳遞重物后船的速度分別以vA′、vB′表示,被搬運(yùn)重物的質(zhì)量以m表示．分別對(duì)上述系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ應(yīng)用動(dòng)量守恒定律,則有

?mA?m?vA?mvB?mAv?A(1)?mB?m?vB?mvA?mBv?B?(2)

由題意知vA′＝0,vB′＝3.4m·s-1代入數(shù)據(jù)后,可解得

vA??mBmv?B??0.40m?s?12?mB?m??mA?m??mvB??mA?m?mBv?B?mA?m??mB?m??m2?3.6m?s?1

也可以選擇不同的系統(tǒng),例如,把A、B兩船(包括傳遞的物體在內(nèi))視為系統(tǒng),同樣能滿足動(dòng)量守恒,也可列出相對(duì)應(yīng)的方程求解

3-19一物體在介質(zhì)中按規(guī)律x＝ct3作直線運(yùn)動(dòng),c為一常量．設(shè)介質(zhì)對(duì)物體的阻力正比于速度的平方．試求物體由x0＝0運(yùn)動(dòng)到x＝l時(shí),阻力所作的功．(已知阻力系數(shù)為k)

解由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x＝ct3,可得物體的速度

v?dx?3ct2dt按題意及上述關(guān)系,物體所受阻力的大小為

F?kv2?9kc2t4?9kc2/3x4/3

則阻力的功為

W??F?dx

W??F?dx??cos180odx???9kc2/3x4/3dx??00ll272/37/3kcl73-21一質(zhì)量為0.20kg的球,系在長(zhǎng)為2.00m的細(xì)繩上,細(xì)繩的另一端系在天花板上．把小球移至使細(xì)繩與豎直方向成30°角的位置,然后從靜止放開(kāi)．求：(1)在繩索從30°角到0°角的過(guò)程中,重力和張力所作的功；(2)物體在最低位置時(shí)的動(dòng)能和速率；(3)在最低位置時(shí)的張力．

解(1)如下圖,重力對(duì)小球所作的功只與始末位置有關(guān),即

WP?PΔh?mgl?1?cosθ??0.53J

在小球搖擺過(guò)程中,張力FＴ的方向總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以,張力的功

WT??FT?ds

(2)根據(jù)動(dòng)能定理,小球搖擺過(guò)程中,其動(dòng)能的增量是由于重力對(duì)它作功的結(jié)果．初始時(shí)動(dòng)能為零,因而,在最低位置時(shí)的動(dòng)能為

Ek?Ek?0.53J

小球在最低位置的速率為

v?2EK2WP??2.30m?s?1mm(3)當(dāng)小球在最低位置時(shí),由牛頓定律可得

mv2FT?P?

lmv2FT?mg??2.49N

l4－3均勻細(xì)棒OA可繞通過(guò)其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如下圖，今使棒從水平位置由靜止開(kāi)始自由下落，在棒擺到豎直位置的過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是(C)(A)角速度從小到大，角加速度不變(B)角速度從小到大，角加速度從小到大(C)角速度從小到大，角加速度從大到小(D)角速度不變，角加速度為零

4－6一汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)速在12s內(nèi)由1.2×103r·min-1均勻的增加到2.7×103r·min-1．(1)求曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度；(2)在此時(shí)間內(nèi)，曲軸轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？

解(1)由于角速度ω＝2πn(n為單位時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù))，根據(jù)角加速度的定義α?α?(2)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

ω?ω02π?n?n0???13.1rad?s?2

ttdω，在勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)中角加速度為dt1ω?ω0θ?ω0t?αt2?t?π?n?n0?

22在12s內(nèi)曲軸轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為

N?θn?n0?t?390圈2π24－13如圖(a)所示，質(zhì)量m1＝16kg的實(shí)心圓柱體A，其半徑為r＝15cm，可以繞其固定水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，阻力忽略不計(jì)．一條輕的柔繩繞

在圓柱體上，其另一端系一個(gè)質(zhì)量m2＝8.0kg的物體B.求：(1)物體B由靜止開(kāi)始下降1.0s后的距離；(2)繩的張力FＴ.

解(1)分別作兩物體的受力分析，如圖(b).對(duì)實(shí)心圓柱體而言，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得

FTr?Jα?對(duì)懸掛物體而言，依據(jù)牛頓定律，有

1m1r2α2P2?FT??m2g?FT??m2a

且FＴ＝FＴ′.又由角量與線量之間的關(guān)系，得

a?rα

解上述方程組，可得物體下落的加速度

a?在t＝1.0s時(shí)，B下落的距離為

2m2gm1?2m2

12m2gt2s?at??2.45m

2m1?2m2(2)由式(2)可得繩中的張力為

FT?m?g?a??m1m2g?39.2N

m1?2m24－17一半徑為R、質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤(pán)，以角速度ω繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將它平放在一水平板上，盤(pán)與板表面的摩擦因數(shù)為μ.(1)求圓盤(pán)所受的摩擦力矩.(2)問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間后，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)才能中止？

解(1)由分析可知，圓盤(pán)上半徑為r、寬度為dr的同心圓環(huán)所受的摩擦力矩為

dM?r?dFf??2r2μmgdr/R2k

式中k為軸向的單位矢量.圓盤(pán)所受的總摩擦力矩大小為

??M??dM??R02r2μmg2dr?μmgR2R3(2)由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝mR2/2.由角動(dòng)量定理MΔt＝Δ(Jω)，可得圓盤(pán)中止的時(shí)間為

Δt?Jω3ωR?M4μg4－21在光滑的水平面上有一木桿，其質(zhì)量m1＝1.0kg，長(zhǎng)l＝40cm，可繞通過(guò)其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為m2＝10g的子彈，以v＝2.0×102m·s1的速度射入桿端，其方向與桿及軸正交.若子彈陷入桿中，試求所得到的角速度.

－

解根據(jù)角動(dòng)量守恒定理

J2ω??J1?J2?ω?

式中J2?m2?l/2?2為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2ω為子彈在陷入桿前的角動(dòng)量，ω＝2v/l為子彈在此刻繞軸的角速度.J1?m1l2/12為桿繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.可得桿的角速度為

ω??J2ω6m2v??29.1s?1

J1?J2?m1?3m2?5－7質(zhì)量為m，電荷為－e的電子以圓軌道繞氫核旋轉(zhuǎn)，其動(dòng)能為Eｋ.證明電子的旋轉(zhuǎn)頻率滿足

2332ε0Ekv?me42

其中ε0是真空電容率，電子的運(yùn)動(dòng)可視為遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律.證:電子的動(dòng)能為

121e2EK?mv?28πε0r電子旋轉(zhuǎn)角速度為

e2ω?34πε0mr2由上述兩式消去r，得

23ω232ε0EKv?2?4πme42

5－10一半徑為R的半球殼，均勻地帶有電荷，電荷面密度為σ，求球心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.

解將半球殼分割為一組平行細(xì)圓環(huán)，任一個(gè)圓環(huán)所帶電荷元

dq?δdS?δ?2πR2sinθdθ，在點(diǎn)O激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

dE?1xdq4πε0x2?r2??2/3i

?Rcosθ，

由于平行細(xì)圓環(huán)在點(diǎn)O激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，利用幾何關(guān)系xr?Rsinθ統(tǒng)一積分變量，有

dE?1xdq1Rcosθ2?δ?2πRsinθdθ2/334πε0x2?r24πε0R

δ?sinθcosθdθ2ε0??積分得E??π/20δδsinθcosθdθ?2ε04ε0

5－12兩條無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線相距為r0，均勻帶有等量異號(hào)電荷，電荷線密度為λ.(1)求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(設(shè)該點(diǎn)到其中一線的垂直距離為x)；(2)求每一根導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場(chǎng)力.

解(1)設(shè)點(diǎn)P在導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，E＋、E－分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則有

E?E??E???λ?11????i??2πε0?xr0?x?λr0i2πε0x?r0?x?

(2)設(shè)F＋、F－分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的電場(chǎng)力，則有

F??λE??λi

2πε0r0λ2F???λE???i

2πε0r0顯然有F＋＝F－，相互作用力大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引.

5－14設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與半徑為R的半球面的對(duì)稱軸平行，試計(jì)算通過(guò)此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.解1由于閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷分布，根據(jù)高斯定理，有

Φ??E?dS???E?dS

SS?依照約定取閉合曲面的外法線方向?yàn)槊嬖猟S的方向，

Φ??E?πR2?cosπ?πR2E

5－16地球周邊的大氣猶如一部大電機(jī)，由于雷雨云和大氣氣流的作用，在晴天區(qū)域，大氣電離層總是帶有大量的正電荷，云層下地球表面必然帶有負(fù)電荷.晴天大氣電場(chǎng)平均電場(chǎng)強(qiáng)度約為120V?m方厘米的電子數(shù)表示).

解在大氣層鄰近地球表面處取與地球表面同心的球面為高斯面，其半徑R2E?dS??E4πR?E??1，方向指向地面.試求地球表面單位面積所帶的電荷(以每平

?RE(RE為地球平均半徑).由高斯定理

1?qε0地球表面電荷面密度

2ζ??q/4πRE??ε0E??1.06?10?9cm?2

單位面積額外電子數(shù)

n?ζ/?e?6.63?105cm?2

6－1將一個(gè)帶正電的帶電體A從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體B附近，則導(dǎo)體B的電勢(shì)將（A）（A）升高（B）降低（C）不會(huì)發(fā)生變化（D）無(wú)法確定

6－2將一帶負(fù)電的物體M靠近一不帶電的導(dǎo)體N，在N的左端感應(yīng)出正電荷，右端感應(yīng)出負(fù)電荷。若將導(dǎo)體N的左端接地（如下圖），則（A）

（A）N上的負(fù)電荷入地（B）N上的正電荷入地（C）N上的所有電荷入地（D）N上所有的感應(yīng)電荷入地

6－3如下圖將一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷放在一個(gè)半徑為R的不帶電的導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷距導(dǎo)體球球心為d，參見(jiàn)附圖。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，則在導(dǎo)體球球心O點(diǎn)有（A）（A）E?0,V?q4πε0d

（B）E?,V?4πε0d24πε0d

（C）E?0,V?0

（D）E?,V?24πε0d4πε0R

6－5對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，以下概念正確的是（A）

（A）電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/εｒ倍（B）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/εｒ倍

（C）在電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/εｒ倍（D）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的εｒ倍

6－8一導(dǎo)體球半徑為R１，外罩一半徑為R2的同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球的電勢(shì)為V０．求此系統(tǒng)的電勢(shì)和電場(chǎng)的分布．

解根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷的分布，可知電場(chǎng)分布呈球?qū)ΨQ．取同心球面為高斯面，由高斯定理

2??E?dS?Er?4πr?E?r???q/ε0，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布為?r＜R１時(shí)，E1?r??0

?r??q4πε0r2

R１＜r＜R2時(shí)，E2r＞R2時(shí)，E2?r??Q?q4πε0r2由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布．r＜R１時(shí)，

V1??E?dl??E1?dl??E2?dl??E3?dl?rrR1R2?R1R2??4πε0R14πε0R2R１＜r＜R2時(shí)，

V2??E?dl??E2?dl??E3?dl?rrR2?R2??4πε0r4πε0R2

r＞R2時(shí)，

V3??E3?dl?r?q?Q

4πε0r也可以從球面電勢(shì)的疊加求電勢(shì)的分布．在導(dǎo)體球內(nèi)（r＜R１）

V1?在導(dǎo)體球和球殼之間（R１＜r＜R2）

?4πε0R14πε0R2

V2?在球殼外（r＞R2）

?4πε0r4πε0R2

V3?由題意

q?Q

4πε0rV1?V0?得

?4πε0R24πε0R1V1?V0?代入電場(chǎng)、電勢(shì)的分布得r＜R１時(shí)，

?4πε0R24πε0R1E1?0；V1?V0

R１＜r＜R2時(shí)，

E2?r＞R2時(shí)，

R1V0R1Q?r24πε0R2r2；V2?R1V0(r?R1)Q?r4πε0R2rE3?R1V0(R2?R1)Q?2r4πε0R2r2；V3?R1V0(R2?R1)Q?r4πε0R2r6－12如下圖球形金屬腔帶電量為Q＞0，內(nèi)半徑為ɑ，外半徑為b，腔內(nèi)距球心O為r處有一點(diǎn)電荷q，求球心的電勢(shì)．解導(dǎo)體球內(nèi)表面感應(yīng)電荷－q，外表面感應(yīng)電荷q；依照分析，球心的電勢(shì)為

V?q?Q??4πε0r4πε0a4πε0b6－14地球和電離層可當(dāng)作球形電容器，它們之間相距約為100km，試估算地球－電離層系統(tǒng)的電容．設(shè)地球與電離層之間為真空．解由于地球半徑R1＝6.37×10m；電離層半徑R2＝1.00×10m＋R1＝6.47×10m，根據(jù)球形電容器的電容公式，可得

6

5

6

C?4πε0R1R2?4.58?10?2R2?R1F

6－17蓋革－米勒管可用來(lái)測(cè)量電離輻射．該管的基本結(jié)構(gòu)如下圖，一半徑為R1的長(zhǎng)直導(dǎo)線作為一個(gè)電極，半徑為R2的同軸圓柱筒為另一個(gè)電極．它們之間充以相對(duì)電容率εｒ≈1的氣體．當(dāng)電離粒子通過(guò)氣體時(shí)，

能使其電離．若兩極間有電勢(shì)差時(shí)，極間有電流，從而可測(cè)出電離粒子的數(shù)量．如以E1表示半徑為R1的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度．（1）求兩極間電勢(shì)差的關(guān)系式；（2）若E1＝2.0×10V·m，R1＝0.30mm，R2＝20.0mm，兩極間的電勢(shì)差為多少？解（1）由上述分析，利用高斯定理可得E?2πrL6

－1

?1λL，則兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度ε0E?λ

2πε0r導(dǎo)線表面（r＝R1）的電場(chǎng)強(qiáng)度

E1?兩極間的電勢(shì)差

λ

2πε0R1U??E?dr??R1R2R2R1λRdr?R1E1ln22πε0rR12

（2）當(dāng)E1?2.0?106V?m?1，R＝0.30mm，R＝20.0mm時(shí)，

1

U?2.52?103V

7－1兩根長(zhǎng)度一致的細(xì)導(dǎo)線分別多層密繞在半徑為R和r的兩個(gè)長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線管，兩個(gè)螺線管的長(zhǎng)度一致，R＝2r，螺線管通過(guò)的電流一致為I，螺線管中的磁感強(qiáng)度大小BR、Br滿足（C）（A）BR?2Br（B）BR?Br（C）2BR?Br（D）BR?4Br

7－2一個(gè)半徑為r的半球面如圖放在均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)半球面的磁通量為（D）（A）2πr（C）2πr2B（B）πr2B

2Bcosα（D）πr2Bcosα

7－8有兩個(gè)同軸導(dǎo)體圓柱面，它們的長(zhǎng)度均為20m，內(nèi)圓柱面的半徑為3.0mm，外圓柱面的半徑為9.0mm.若兩圓柱面之間有10μA電流沿徑向流過(guò)，求通過(guò)半徑為6.0mm的圓柱面上的電流密度．解由分析可知，在半徑r＝6.0mm的圓柱面上的電流密度

j?I/2πrl?13.3mA?m?2

7－11如下圖，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們?cè)邳c(diǎn)O的磁感強(qiáng)度各為多少？解（ａ）長(zhǎng)直電流對(duì)點(diǎn)O而言，有Idl?r?0，因此

它在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，則點(diǎn)O處總的磁感強(qiáng)度為1/4圓弧電流所激發(fā)，故有

B0?B0的方向垂直紙面向外．

（ｂ）將載流導(dǎo)線看作圓電流和長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得

μ0I8R

B0?B0的方向垂直紙面向里．

μ0Iμ0I?2R2πR（c）將載流導(dǎo)線看作1/2圓電流和兩段半無(wú)限長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得

B0?B0的方向垂直紙面向外．

μ0IμIμIμIμI?0?0?0?04πR4πR4R2πR4R

7－13如下圖，一個(gè)