有限元分析有限單元分析（FEA），也稱為有限單元法（FEM），它是求解場問題（位移場、應(yīng)力場、應(yīng)變場）數(shù)值解的一種方法?；舅悸罚河邢拊ㄊ前堰B續(xù)介質(zhì)離散成一組單元，使無限自由度問題轉(zhuǎn)化成有限自由度，再用計算機求解，得到的結(jié)果是數(shù)值解。有限單元法可以用來分析形狀十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。離散結(jié)構(gòu)（分為若干單元）↓單元分析（建立單元剛度矩陣形成單元等價節(jié)點力）↓系統(tǒng)分析(把單元剛度矩陣集合成結(jié)構(gòu)剛度矩陣形成等價節(jié)點荷載)↓解綜合方程求結(jié)構(gòu)節(jié)點位移，計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力和應(yīng)力有限元分析流程：1.結(jié)構(gòu)離散化，將結(jié)構(gòu)分成有限個小的單元體，單元與單元、單元與邊界之間通過節(jié)點連接。2.單元分析，通過對單元的力學(xué)分析建立單元剛度矩陣。3.整體分析。有限元法分析的一般步驟為：有限元法的優(yōu)點和特性：FEA可以運用于任何場問題：熱傳導(dǎo)、應(yīng)力分析、磁場問題等等。沒有幾何形狀的限制。所分析的物體或區(qū)域可以具有任何形狀。邊界條件和載荷沒有限制。材料性質(zhì)并不限于各向同性，可以從一個單元到另一個單元變化甚至在單元內(nèi)也可以不同。具有不同行為和不同數(shù)學(xué)描述的分量可以結(jié)合起來。有限元結(jié)構(gòu)和被分析的物體或區(qū)域很類似。通過網(wǎng)格細分可以很容易地改善解的逼近度，這樣在梯度大的地方就會出現(xiàn)更多的單元，需要求解更多的方程。有限元分析軟件：目前最流行的軟件有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC，其中ADINA、ABAQUS在非線性分析方面有較強的能力，ANSYS、MSC進入中國比較早所以在國內(nèi)知名度高應(yīng)用廣泛。目前在多物理場耦合方面幾大軟件都可以做到結(jié)構(gòu)、流體、熱的耦合分析，但是除ADINA以外其它三個必須與別的軟件搭配進行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的軟件只有ADINA。有限元分析講解：1.模型2.本構(gòu)關(guān)系3.誤差分析1.1有限元模型有限元方法的解只是一種逼近原結(jié)構(gòu)真實解的近似解答。求解工程結(jié)構(gòu)問題時，由于結(jié)構(gòu)幾何形狀與邊界條件的復(fù)雜多樣性，依靠結(jié)構(gòu)力學(xué)或彈性力學(xué)的直接解析來求取結(jié)果往往非常復(fù)雜。通常最常用的是有限元法。有限元法進行的依據(jù)不再是結(jié)構(gòu)彈性體原型，而是將其進行離散化處理的，由有限個單元在有限個節(jié)點相關(guān)聯(lián)的替代結(jié)構(gòu)，即“有限元模型”。1.2建模分析解析的方法應(yīng)用于模型問題而非實際的物理問題。甚至實驗室的實驗也用于模型，除非對實際物理結(jié)構(gòu)進行實驗。模型建立過程中，分析問題的本質(zhì)特征，細節(jié)可以排除。這樣模型的分析會得到簡化，而且也提供了足夠的精度來描述實際問題。當(dāng)模型被選定的微分方程組和邊界條件描述或逼近時，幾何模型就變成了數(shù)學(xué)模型?？赡軙幸恍┫拗茥l件：均勻性、各向同性、材料性能恒定以及小應(yīng)變和小轉(zhuǎn)角等。1.3建立模型的方法和步驟：第一、模型準備：首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。第二、模型假設(shè)：根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)。為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。第三、模型構(gòu)成：根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。第四、模型求解：實際問題的解決往往需要紛繁的計算，因此就要用到計算機。第五、模型分析：能否對模型結(jié)果作出細致精當(dāng)?shù)姆治觯瑳Q定了你的模型能否達到更高的檔次。1.4小結(jié)（1）單元類型和材料屬性：有限元中單元類型分為：桿單元、梁單元、殼單元、實體單元等。有限元模型是多單元組成的離散結(jié)構(gòu)，其單元之間僅通過結(jié)點連接，因此，內(nèi)力自然也是通過結(jié)點從一個單元向另一個單元傳遞。單元的位移函數(shù)是由單元結(jié)點位移得出的。確定了模型的材料屬性從而確定了本構(gòu)關(guān)系（彈性、彈塑性、塑性等）（2）網(wǎng)格劃分：有限元模型里，單元網(wǎng)格劃分的疏密將決定其單元尺寸與數(shù)目的大小，網(wǎng)格劃分越密，有限元模型與原結(jié)構(gòu)的形狀、特性愈加接近，從而提高其近似解的精度。可以根據(jù)應(yīng)力梯度來劃分網(wǎng)格，在梯度大的區(qū)域網(wǎng)格密些，梯度小的區(qū)域應(yīng)稀些。密、稀網(wǎng)格間應(yīng)逐步過渡。（3）邊界條件和載荷：在應(yīng)力分析中，物體的任意部分都可以被支撐起來，然而分布力或集中力卻可以施加在其它任何部位。2本構(gòu)關(guān)系2.1理想彈性體本構(gòu)關(guān)系理想彈性體中，形變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系及其簡單，就是材料力學(xué)中胡克定律的基本形式：其中E是彈性量，G是剪切彈性模量，為Poisson系數(shù)（1）在平面應(yīng)力問題中，，

（2）在平面應(yīng)變問題中，由于物體的所有各點都不沿z方向移動，即w=0，所以z方向的線段都沒有伸縮，即e

z=0。于是由胡克定律中的第三式得：代入其它式子，注意到，則有2.2彈塑性本構(gòu)關(guān)系彈塑性本構(gòu)關(guān)系分為全量本構(gòu)關(guān)系和增量本構(gòu)關(guān)系。全量本構(gòu)關(guān)系為：增量本構(gòu)關(guān)系可分為：理想材料的本構(gòu)關(guān)系、線性等向強化材料的增量本構(gòu)關(guān)系和線性隨動強化材料的增量本構(gòu)關(guān)系。理想材料的本構(gòu)關(guān)系：

線性等向強化材料的增量本構(gòu)關(guān)系和和理想材料的本構(gòu)關(guān)系相同。線性隨動強化材料的增量本構(gòu)關(guān)系：3誤差分析凡用FEA計算的結(jié)果都包含誤差，除非數(shù)學(xué)模型簡單到?jīng)]有必要進行有限元分析。誤差是指FEA結(jié)果與數(shù)學(xué)模型精確解之間的不一致。誤差分類：建模誤差、用戶誤差、缺陷、離散化誤差、截斷誤差、操作誤差。建模誤差：物理系統(tǒng)和它的數(shù)學(xué)模型的差別。分析的不是實際問題，而是它的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過簡化，實際問題中的許多細節(jié)被略去，保留下來的用可以接受的數(shù)學(xué)公式來描述。用戶誤差：理解了物理問題，決定要分析的問題和創(chuàng)建了合適的數(shù)學(xué)模型以后軟件用戶所犯的錯誤。例：選錯單元類型、選擇不合適的單元尺寸和形狀。缺陷是針對軟件而言的。離散誤差：用FEA模型表現(xiàn)數(shù)學(xué)模型而引入的誤差。數(shù)學(xué)模型中自由度的數(shù)量是無限的，而在FEA中卻是有限的。截斷誤差：截斷或舍入小數(shù)位以符合計算機有限字長而丟失的信息。操作誤差：在方程處理中引入的，例：乘法的結(jié)果被截斷或是舍入。當(dāng)計算工序被重復(fù)地執(zhí)行，操作誤差就可能會積累。數(shù)值誤差：是截斷誤差和操作誤差結(jié)果的組合。誤差分析小結(jié)離散化誤差、截斷誤差、操作誤差、數(shù)值誤差。是由計算機決定的，建模時不用考慮。建模誤差是有意的合理和經(jīng)過考慮的近似，而不是錯誤。是對問題的簡化，邊界條件被理想化，比如認為支撐是剛性的。建模時我們應(yīng)該合理的對模型進行簡化。用戶誤差的解決，從單元類型的選擇和網(wǎng)格劃分兩方面下手。（1）選擇單元類型：通常采用的單元類型可分為：a非協(xié)調(diào)單元，不能完全保證相鄰單元間位移連續(xù)性的單元。b協(xié)調(diào)單元，能完全保證相鄰單元間位移連續(xù)性的單元。C高階協(xié)調(diào)單元，不但能完全保證相鄰單元間位移連續(xù)性，而且還能保障單元間應(yīng)變的連續(xù)性。在選擇單元時，應(yīng)該根據(jù)實際情況選擇合理的類型