人造天體的編號(hào)規(guī)則：（1）發(fā)射年份+四位編碼；（2）四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字,第四位為英文字母；（3）前三位數(shù)字不能同時(shí)為0；（4）英文字母不得選用I，O

；（字母I,O易與數(shù)字1,0混淆）按照這樣的編號(hào)規(guī)則，2013年發(fā)射的人造天體，所有可能的編碼有多少種?神十國(guó)際編號(hào)2013-029A情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題1

用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車．一天中，火車有10班，汽車有14班．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?問(wèn)題2請(qǐng)看一看

以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是什么呢？

?觀察與思考問(wèn)題1問(wèn)題2共性給座位編號(hào)

從甲地到乙地用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字可以乘火車，也可以乘汽車總共能夠編26+10=36種不同號(hào)碼

從甲地到乙地共有10+14=24種不同走法

每類方案中的任一種方法能否獨(dú)立完成這件事情第１類取字母，有26種第２類取數(shù)字，有10種第１類乘火車，有10種第２類乘汽車，有14種完成一件事

完成這件事有兩類方案能完成這件事情共有m+n

種不同的方法

在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法探究

完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.每類中的任一種方法都能獨(dú)立完成這件事情.N=m+n

例1

在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，Ａ，Ｂ兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體如下:A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)問(wèn)：如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)

解：這名同學(xué)可以選擇A，B兩所大學(xué)中的一所，在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，54+=9+3=125+4

因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇總數(shù)為

在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法．

完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有

種不同的方法.N=m1+m2+…+mn

分類加法計(jì)數(shù)原理

從甲地到丙地，要從甲地先乘火車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

甲地乙地丙地汽車1火車3火車2火車1汽車2分析:

從甲地到丙地需2步完成,

第一步,由甲地去乙地有3種方法,

第二步,由乙地去丙地有2種方法,所以從甲地到丙地共有3×2=6

種不同的方法問(wèn)題3問(wèn)題4

要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問(wèn)共有多少種不同的掛法?分兩步完成左邊右邊甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×

以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的共同特點(diǎn)又是什么呢？

?觀察與思考

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情。例2

設(shè)某班有男生30名，女生24名．現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法?

若該班有10名任課老師，要從中選派1名老師作領(lǐng)隊(duì)，組成代表隊(duì)，共有多少種不同選法？解：第一步，從30名男生中選出1名，有30種不同選擇；第二步，從24名女生中選出1名，有24種不同選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有30×24=720種不同的選法．10×=720072030×24×10=7200

做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_______________

種不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它可以有n類辦法。在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有：N=m1

＋m2＋…＋mn種不同的方法。分步乘法計(jì)數(shù)原理

做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，

·····································做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×···×mn種不同的方法。

分類加法計(jì)數(shù)原理

分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)完成一件事共有n類不同方案，關(guān)鍵詞是“分類”區(qū)別每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情．都是統(tǒng)計(jì)關(guān)于做一件事情的不同方法的種數(shù)問(wèn)題各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的異同點(diǎn)完成一件事情共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”

書(shū)架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).(2)從書(shū)架中任取1本書(shū),有多少種不同取法?

有3類方法：第一類取計(jì)算機(jī)書(shū)有4種，第二類取文藝書(shū)有3種，第三類取體育書(shū)有2種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N=4+3+2=9種.(1)從書(shū)架第1,2,3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?分3步完成：第一步在第1層取書(shū)有4種，第二步在第2層取書(shū)有3種，第三步在第3層取書(shū)有2種．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N=4×3×2=24種.練1

書(shū)架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).

（3）從書(shū)架中取2本不同種類的書(shū)，有多少種不同的取法？變式完成這件事先分類再分步總計(jì)第一步第二步取計(jì)算機(jī)書(shū)和文藝書(shū)計(jì)算機(jī)書(shū)有4種不同的取法體育書(shū)有2種不同的取法計(jì)算機(jī)書(shū)有4種不同的取法4×3=124×2=82×3=612+8+6=26（種）文藝書(shū)有３種不同的取法體育書(shū)有２種不同的取法文藝書(shū)有３種不同的取法取計(jì)算機(jī)書(shū)和體育書(shū)取體育書(shū)和文藝書(shū)解題關(guān)鍵：

弄清完成一件事的要求至關(guān)重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”。

由數(shù)字，，，，可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字可以重復(fù)）？12345百位12345五選一十位12345五選一個(gè)位12345五選一解：要組成一個(gè)三位數(shù)，可以分成三個(gè)來(lái)完成步驟第一步確定百位上的數(shù)字，共有種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，共有種選法；

第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，共有種選法；555根據(jù)原理，乘法得到可組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是N=5×5×5=5=1253答：可以組成125個(gè)三位數(shù)。練2

1、張三有不同顏色的襯衣5件，褲子3條。若從中選一樣送給他人，則有＿＿種不同選法，若從中選一套送給他人，則有＿＿＿種不同送法。

2、從2、3、5、7、11中每次選出兩個(gè)不同的數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子、分母，則可產(chǎn)生不同的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是＿＿個(gè)，其中真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是＿＿個(gè)。8152010演練反饋1、填空題

2、選擇題1、書(shū)架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，中層放有6本不同的語(yǔ)文書(shū)，下層放有4本不同的外語(yǔ)書(shū)，從中任取1本書(shū)的不同取法的種數(shù)是A1＋1＋1=3B5＋6＋4=15C6×5×4=120D12、在上題中，如果從中任取三本，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)各一本，則不同取法的種數(shù)是A5＋6＋4=15B1C6×5×4=120D3A1＋1+1=3B2×3=6C3×3=9D1+1=23、從A城直達(dá)B城有三班汽車，兩班輪船，一班火車，出發(fā)的時(shí)間各不相同，那么從A城到達(dá)B城的方案的種數(shù)是4、已知：x∈｛7，3，2｝，

y∈｛-20，-31，4｝則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)是A1＋1+1=3B3＋2+1=6C3×2×1=6D以上都不對(duì)ACBC

神十的國(guó)際編號(hào)為2013-029A

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國(guó)際上人造天體的編號(hào)規(guī)則：

1）發(fā)射年份+四位編碼;

2）四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字，第四位為英文字母;

3）前三位數(shù)字不能同時(shí)為0；

4）英文字母不得選用I，O.

按照這樣的編號(hào)規(guī)則,2013年發(fā)射的人造天體，所有可能的編碼有多少種?23976試試看

小結(jié):1.解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法：

列舉法、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理根據(jù)題目，弄清完成一件事的要求至關(guān)重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”．2.選擇兩個(gè)原理解題的關(guān)鍵是：課后作業(yè)作業(yè)：1、P6：練習(xí)A1，2，3

練習(xí)B2

2、選做題：“考生總成績(jī)由統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和高中學(xué)業(yè)水平考試3個(gè)科目成績(jī)組成．計(jì)入總成績(jī)的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報(bào)考高校要求和自身特長(zhǎng)，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物等科目中自主選擇．”如果按照這樣的報(bào)考要