2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)2020數(shù)學(xué)中考沖刺專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)專(zhuān)題09方案設(shè)計(jì)性問(wèn)題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；方案設(shè)計(jì)與決策型問(wèn)題對(duì)于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力非常重要．如讓學(xué)生設(shè)計(jì)圖形、設(shè)計(jì)測(cè)量方案、設(shè)計(jì)最佳方案等都是近年考查的熱點(diǎn)，題目多以解答題為主．方案設(shè)計(jì)與決策型問(wèn)題是近幾年的熱點(diǎn)試題，主要利用圖案設(shè)計(jì)或經(jīng)濟(jì)決策來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．題型主要包括：1．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題2．利用方程(組)、不等式(組)、函數(shù)拼接或分割圖形；等知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的方案進(jìn)行比較等．方案設(shè)計(jì)與決策問(wèn)題就是給解題者提供一個(gè)問(wèn)題情境，要求解題者利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題既考查動(dòng)手操作的實(shí)踐能力，又培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì)，應(yīng)該引起高度重視．解答決策型問(wèn)題的一般思路，是通過(guò)對(duì)題設(shè)信息進(jìn)行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋找到適合題意的最佳方案．解題策略：建立數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計(jì)方案，【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測(cè)，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】為了迎接全市的“傳統(tǒng)文化體驗(yàn)教育現(xiàn)場(chǎng)會(huì)”，我校需要購(gòu)進(jìn)一批圓珠筆和筆記本，通過(guò)科學(xué)決策.調(diào)查發(fā)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)3支圓珠筆和4本筆記本需要18元；購(gòu)買(mǎi)2支圓珠筆和1本筆記本需要7元。（1）求圓珠筆和筆記本的單價(jià)各是多少元？學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)圓珠筆和筆記本共900件，其中筆記本的件數(shù)不少于圓珠筆的件數(shù)，并且計(jì)劃消費(fèi)不超過(guò)1355元，請(qǐng)問(wèn)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【解析】：1）可根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3支圓珠筆和4本筆記本需要18元；購(gòu)買(mǎi)2支圓珠筆和1本筆記本需要7元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“購(gòu)進(jìn)圓珠筆和筆記本共900件，其中筆記本的件數(shù)不少于圓珠筆的件數(shù)，并且計(jì)劃消費(fèi)不超過(guò)1355元”來(lái)列出不等式組，判斷出不同的改造方案【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一支圓珠筆需要x元，一本筆記本需要y元，由題意得：3x4y182xy72020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)x2解得：y3答：一支圓珠筆需要2元，一本筆記本需要3元。（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)圓珠筆m支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本（900-m）本，由題意可得：900mm2m3(900m)1355解得：445m450∵m取整數(shù)，∴m=445，446，447,448,449,450．答：共有六種方案?！驹瓌?chuàng)2】李老師利用2018年寒假期間做起了微商，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)行情了解到兩種水果銷(xiāo)路比較好，一種是冰糖橙，一種是睡美人西瓜，通過(guò)一周的內(nèi)兩次的訂貨購(gòu)進(jìn)情況分析發(fā)現(xiàn)，買(mǎi)40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買(mǎi)（1）請(qǐng)求出這兩種水果每箱的價(jià)格是多少元（2）李老師為了滿(mǎn)足春節(jié)需進(jìn)了這兩種水果200箱，為a箱，求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出a取值范圍；20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元。？求采用薄利多銷(xiāo)的方式，冰糖橙每箱以40元價(jià)格出售，西瓜以每箱50元的價(jià)格出售，共購(gòu)但是每種水果進(jìn)貨箱數(shù)不能少于30箱，獲得的利潤(rùn)為W元，購(gòu)進(jìn)的冰糖橙箱數(shù)（3）在條件（2）的銷(xiāo)售情況下，冰糖橙的箱數(shù)不能超過(guò)西瓜的5倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)下進(jìn)貨方案，并計(jì)算出李老師能獲得的最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意可以分別設(shè)這兩種水果的進(jìn)價(jià)為x元、y元，可列二元一次方程解得到兩種水果的進(jìn)價(jià)，可根據(jù)題意要（2）從（1）可為a箱，從而得到另一為（200-a），可根據(jù)總利潤(rùn)=單箱利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量列得W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式。（3）根據(jù)條件可得到A取值范圍，從而根據(jù)關(guān)系式的增減性判斷取得最大利潤(rùn)時(shí)a的值，可以計(jì)算得到最大利潤(rùn)?！窘獯稹拷猓海?；以得求可設(shè)購(gòu)進(jìn)的一種水果箱數(shù)種水果的箱數(shù)1）設(shè)冰糖橙每箱的進(jìn)價(jià)為x元，睡美人西瓜每箱的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：40x15y2000，20x30y1900解得：．x35y40答：冰糖橙每箱的進(jìn)價(jià)為35元，睡美人西瓜每箱的進(jìn)價(jià)為40元，……4分（2）根據(jù)題意要求可設(shè)購(gòu)進(jìn)的冰糖橙箱數(shù)為a箱，從而得到睡美人西瓜的箱數(shù)為（200-a），根據(jù)題意得：

2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)w=（40﹣35）a+（50﹣40）（200-a）=-5a+2000．（3）∵冰糖橙的箱數(shù)不能超過(guò)西瓜的2倍，，∴200-a≥5a，又∵每種進(jìn)貨箱數(shù)不能少于30箱200可得：30≤a≤6．取整數(shù)∵a只能故a=30,31,32,33，∴有4種進(jìn)貨方案，30箱、睡美人西瓜170箱．31箱、睡美人西瓜169箱．32箱、睡美人西瓜168箱．方案一：冰糖橙方案二：冰糖橙方案三：冰糖橙方案四：冰糖橙33箱、睡美人西瓜167箱．∵在w=-5a+2000中，k=-5<0，∴w的值隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=30時(shí)，w取最大值，最大值為-5×30+2000=1850，睡美人西瓜170箱銷(xiāo)售時(shí)獲得的∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)冰糖橙30箱，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1850元．【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】利用方程（學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車(chē)或30座小車(chē)．若租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元；若租用2輛大車(chē)1輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元．(1)求大、小車(chē)每輛的(2)若每輛車(chē)上至少要有一名教師，【分析】(1)設(shè)大小車(chē)輛租車(chē)費(fèi)用分別是x，y元，(2)首先由題分析得出租車(chē)總數(shù)為6輛，再列方程組解出取值范圍，分析即可得解．組）進(jìn)行方案設(shè)計(jì)租車(chē)費(fèi)各是多少元；且總租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)2300元，求最省錢(qián)的租車(chē)方案．由題意，列出方程組，求解即可；【解答】(1)設(shè)大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)分別是x、y元．x2y1000則2yx1100x400解得y300即大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)分別是400元、300元．(2)240名師生都有座位，租車(chē)總輛數(shù)≥6，每輛車(chē)上至少要有一名教師，租車(chē)總輛數(shù)≤6，故租車(chē)總數(shù)為6輛．2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)設(shè)大車(chē)輛數(shù)是x輛，則租小車(chē)(6－x)輛，45x30(6x)≥240則可列方程組400x300(6x)≤2300解得4≤x≤5.∵x是正整數(shù)，∴x＝4或5.于是有兩種租車(chē)方案，方案一：大車(chē)4輛，小車(chē)2輛，總租車(chē)費(fèi)用為2200元；方案二：大車(chē)5輛，小車(chē)12輛．輛，總租車(chē)費(fèi)用為2300元．故最省錢(qián)的租車(chē)方案是租大車(chē)4輛，小車(chē)【例題2】利用不等式（組）進(jìn)行方案設(shè)計(jì)為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中備每月能處理污水200備每月能處理污水160噸，備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)噸，每臺(tái)乙型設(shè)且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，要求本次購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)．．．84萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買(mǎi)案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在（2）的所有方費(fèi)用＝設(shè)備購(gòu)買(mǎi)費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）答】（1）設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，∵12×75%＝9，∴一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬(wàn)元，(2)設(shè)二期工程中,購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備a臺(tái),由題意有12a+9(8-a)≤84①；200a+160(8-a)≥1300②，解得完成后每月將產(chǎn)生不．．少于．1300噸污水.備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？案中，哪種購(gòu)買(mǎi)方案的總費(fèi)用最少？（總【解一臺(tái)甲型設(shè)由題意3x+2×0.75x=54，解得x＝12，9萬(wàn)元一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是1：≤a≤4，2由題意a為正整數(shù)∴所有購(gòu)買(mǎi)方案有四種,分別為方案一:甲型1臺(tái),乙型7臺(tái)；方案二:甲型2臺(tái),乙型6臺(tái)方案三:甲型3臺(tái),乙型5臺(tái)；方案四:甲型4臺(tái),乙型4臺(tái)(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元，,∴a＝1,2,3,4W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），化簡(jiǎn)得:W=－2a＋192,∵W隨a的增大而減少∴當(dāng)a＝4時(shí),W最?。ㄖ鹨或?yàn)算也可）∴按方案四甲型購(gòu)買(mǎi)4臺(tái),乙型購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)的總費(fèi)用最少.2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)【例題3】利用方程（組）、不等式（組）綜合知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)為表彰在“締造完美教室”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買(mǎi)文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元．(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？(2)時(shí)逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠．若買(mǎi)x個(gè)文具盒需要y1元，買(mǎi)x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若購(gòu)買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你分析買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián)．解：(1)設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得5x2y100x14，解得.4x7y161y15答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元．(2)由題知意，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝14×90%x，即y1＝12.6x.由題知意，買(mǎi)鋼筆10支以下(含10支)沒(méi)有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝15x.當(dāng)買(mǎi)10支以上時(shí)，超出部分有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝15×10＋15×80%(x－10)，即y2＝12x＋30.(3)當(dāng)y1<y2，即12.6x<12x＋30時(shí)，解得x<50；當(dāng)y1＝y(tǒng)2，即12.6x＝12x＋30時(shí)，解得x＝50；當(dāng)y1>y2，即12.6x>12x＋30時(shí)，解得x>50.綜上所述，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品等于10件但少于50件時(shí)，買(mǎi)文具盒省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品等于50件時(shí)，買(mǎi)文具盒和買(mǎi)鋼筆錢(qián)數(shù)相等；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買(mǎi)鋼筆省錢(qián)．【例題4】利用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)（2018·浙江省臺(tái)州·12分）某藥廠銷(xiāo)售部門(mén)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷(xiāo)：噸），P與t之間存在如圖所示售進(jìn)行預(yù)測(cè)，井建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷(xiāo)售量為P（單位120的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=t4（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷(xiāo)售該原料藥每噸的2t8,0t12t44,12t24毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元），Q與t之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8＜t≤24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個(gè)月銷(xiāo)售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷(xiāo)售部門(mén)分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥應(yīng)的月銷(xiāo)售量P的最小值和最大值．：萬(wàn)元）可持續(xù)生產(chǎn)和銷(xiāo)售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)【分析】（1）設(shè)（2）①分0＜t≤8.8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據(jù)月毛利潤(rùn)8＜t≤12和12＜t≤24時(shí)，月毛利潤(rùn)w在滿(mǎn)足336≤w≤513條件下P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．1）設(shè)8＜t≤24時(shí)，P=kt+b，8＜t≤24時(shí)，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；=月銷(xiāo)量×每噸的毛利潤(rùn)可得函數(shù)解析式；t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性②求出質(zhì)可得【解答】解：（將A（8，10）、B（24，26）代入，得：8kb1024kb26，k1解得：，b2∴P=t+2；120w=（2t+8）×t4=240；（2）①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，當(dāng)8＜t≤12時(shí)，當(dāng)12＜t≤24時(shí)，w=（﹣t+44）（②當(dāng)8＜t≤12時(shí)，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12時(shí)，w隨t的增大當(dāng)2（t+3）2﹣2=336時(shí)，解題t=10或t=﹣16（舍），當(dāng)t=12時(shí)，w取得最大值，最大值為448，此時(shí)月銷(xiāo)量P=t+2在t=10時(shí)取得最小值12，在t=12時(shí)取得最大值當(dāng)12＜t≤24時(shí)，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，當(dāng)t=12時(shí)，w取得最小值448，t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴當(dāng)12＜t≤17時(shí)，448＜w≤513，此時(shí)P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，P的最小值為12噸，最大值為19噸．【例題5】利w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；t+2）=﹣t2+42t+88；而增大，14；由﹣（此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷(xiāo)售量用幾何知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)手工課上,老師要求同學(xué)們將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形,聰明的你請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫(huà)出不同的剪裁線,并直接寫(xiě)出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積(注：不同的分法,面積可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．（2）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接OE、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．（3）正方形ABCD中，F(xiàn)、H分別是BC、DA的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．（4）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，I是AO的中點(diǎn)，連接OE、OB、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．解答：根據(jù)分析，可得。(1)第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每個(gè)最小的等面積是：腰直角三角形的(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：1.下面的四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程，又可用軸對(duì)稱(chēng)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程的圖案有（）A．4個(gè)B．3個(gè)定義來(lái)分析．旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，就是軸對(duì)稱(chēng)．C．2個(gè)D．1個(gè)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的圖形的軸對(duì)稱(chēng)是指如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直圖形1可以旋轉(zhuǎn)90°得到，也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合；2可以旋轉(zhuǎn)180°得到，3可以旋轉(zhuǎn)180°得到，4可以旋轉(zhuǎn)90°得到，圖形也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合；圖形也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合；圖形也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合．故既可用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程，又可用軸對(duì)稱(chēng)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程的圖案有4個(gè)．故選A．2.今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這兩種蔬菜全部運(yùn)往外地銷(xiāo)售，已知一輛甲種貨車(chē)可裝洋蔥4噸和黃瓜1噸，一輛乙種貨車(chē)可裝洋蔥和黃瓜各2噸.李大叔安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有()種方案.A.1B.2C.3D.4【解析】選B.設(shè)李大叔安排甲種貨車(chē)x輛，則乙種貨車(chē)(10-x)輛.依題意得2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)4x210x30，x210x13，解得5≤x≤7.故有三種租車(chē)方案：第一種是租甲種貨車(chē)5輛，乙種貨車(chē)5輛；第二種是租甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)4輛；7輛，乙種貨車(chē)3輛.3.宜賓市某化工廠,現(xiàn)有A種原料52千克,B種原料1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克,B種原料2千克;生產(chǎn),則生產(chǎn)方案的種數(shù)為第三種是租甲種貨車(chē)64千克,現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知A種原料2千克,B種原料生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要4千克()A.4B.5C.6D.7【分析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20-x）件，根據(jù)生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，列出不等式組，求出不等式組的解，x為整數(shù)，得出有5種生產(chǎn)方案．1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)再根據(jù)【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20-x）件，根據(jù)題意得：3x2(20x)522x4(20x)64解得：8≤x≤12，∵x為整數(shù)，∴x=8，9，10，11，12，∴有5種生產(chǎn)方案：1，A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品2，A產(chǎn)品9件，方案12件；方案B產(chǎn)品11件；3，A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件；11件，方案方案4，A產(chǎn)品B產(chǎn)品9件；方案5，A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件；故選B．4.某移動(dòng)通訊公司提供了A、B兩種方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．．2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)A．若通話時(shí)間少于120分，則B．若通話時(shí)間超過(guò)200分，則B方案比C．若通訊費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話時(shí)間多D．若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分A方案比B方案便宜20元A方案便宜12元30(0＜x≤120)2【解析】A方案的函數(shù)解析式為：yA；x18(x＞120)550(0＜x≤200)2B方案的函數(shù)解析式為：y；x30(x＞200)B5當(dāng)B方案為50元，A方案是40元或者60元時(shí)，兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，將yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D錯(cuò)誤；觀察函數(shù)圖象可知A、B、C正確．故選D．5.(2018·濱州中考)如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開(kāi)，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.41【解析】選C.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE＝BC.∵∠C=90°，∠B=60°，∴AB＝2BC，2AE＝BE＝BC.又∠C＝90°，∴AC＜AB，DC＜BE.如圖(1)，把△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，使AE與BE重合，由題意可得90°，則四邊形BCDF是矩形，D旋轉(zhuǎn)180°，使AD與CD重合，由題意可得BC＝BE＝EM＝MC，則四邊形BCME是菱形，且∠B＝60°為銳角，則③成立.如圖(3)，移動(dòng)△ADE，使A與D重合，D與C重合，點(diǎn)N(E)，在BC的延長(zhǎng)線上，題意可知DE∥BN，且DE≠BN，所以四邊形BNDE是梯形，又DN＝BE，所以梯形BNDE是等腰梯形，則②成立.因拼成矩形只有圖(1)一種情況，而圖(1)中的形，則④不成立.∠C＝∠D＝∠F＝且CD＜BC，所以構(gòu)成鄰邊不等的矩形，則①成立.如圖(2)，把△ADE繞點(diǎn)由矩形不是正方二、填空題：2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)6.（2018?湖南省永州市?4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有種．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種，如圖所示；故答案為4．7.某市有甲、乙兩家液化氣站,他們的每罐液化氣的價(jià)格、質(zhì)量都相同.為了促銷(xiāo),甲站的液化氣每罐降價(jià)25%銷(xiāo)售;乙站的液化氣第1罐按原價(jià)銷(xiāo)售,從第2罐開(kāi)始以7折優(yōu)惠銷(xiāo)售,若小明家購(gòu)買(mǎi)8罐液化氣,則最省錢(qián)的方法買(mǎi)是站的.【解答】設(shè)每罐液化氣的原價(jià)為a，則在甲站購(gòu)買(mǎi)8罐液化氣需8×（1-25%）a=6a，在乙站購(gòu)買(mǎi)8罐液化氣需a+7×0.7a=5.9a，先買(mǎi)甲站的一罐，以后再買(mǎi)乙站的需（1-25%）a+a+6×0.7a=5.95a；由于6a＞5.95a＞5.9a，所以購(gòu)買(mǎi)液化氣最省錢(qián)的方法買(mǎi)是乙站的．故選B．8.開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．(1)每支鋼筆的價(jià)格為；每本筆記本的價(jià)格為(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)你一一寫(xiě)；共48件作為獎(jiǎng)品，出．x3y183解得：xy5【解析】（1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意得：2x5y31所以，每支鋼筆3元，每本筆記本5元.(2)設(shè)買(mǎi)a支鋼筆，則買(mǎi)筆記本(48－a)本2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)3a5(48a)200，解得：20a24，所以，一共有５種方案依題意得：48aa即購(gòu)買(mǎi)鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．9.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖1﹚，可以拼成一個(gè)平行四邊形ABCD﹙如圖2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=42．則原來(lái)的大正方形的面積為．【解答】過(guò)Q作QT⊥AE于T，F(xiàn)H⊥AE于H，推出平行四邊形QTHF，求出AT、QT，根據(jù)勾股定理求出AQ，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可．【解析】過(guò)Q作QT⊥AE于T，F(xiàn)H⊥AE于H，∵QF∥AE，QT∥FH，∴四邊形QTHF是平行四邊形，∴QF=TH=a-b，∵∠A=45°，∠ATQ=90°，ab∴AT=HE=∴QT=AT=，，2ab22(ab)在△ATQ中由勾股定理得：AQ=，2根據(jù)題意得：AB=a+b=8，2(ab)AD=2×=42，22020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)解得：a=6，∴a2=36．故答案為：36．10.幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。甈，則PAPBAB的值最?。ú槐刈C明）．方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連結(jié)AB交于點(diǎn)模型應(yīng)用：（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)BD，由正方形對(duì)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)．連結(jié)ED交AC于P，則PBPE的最小值是稱(chēng)性可知，___________；2，O的半徑為則PAPC的最小值是___________；⊙（2）如圖A、B、C在上，⊙OOAOB，AOC60°OB2，點(diǎn)，P是上一動(dòng)點(diǎn)，AOB45°AOBPO10OA、OB，P是內(nèi)一點(diǎn)，，Q、R分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則△PQR（3）如圖___________．3，周長(zhǎng)的最小值是1）PBPE的最小值是DE，DE=2212=5.解：（（2）延長(zhǎng)AO交⊙o于點(diǎn)D，連接CD交OB于P則PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD連接AC，∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，AD＝４∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°CD＝cos30°?AD=23，即PA+PC的最小值為23在Rt△ACD中，（3）解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交OA，OB于R，Q，2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)則△PRQ的周長(zhǎng)為：EF，∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°22，即△PRQ的周長(zhǎng)最小值為10在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10三、解答題：11.某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6∶5.(1)求出該班男生與女生的(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)人數(shù)；校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過(guò)男生人數(shù)2人以上．請(qǐng)問(wèn)男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？解：(1)設(shè)男生有6x人，則女生有5x人．依題意得：6x＋5x＝55，∴x＝5，∴6x＝30,5x＝25.答：該班男生有30人，女生有25人．(2)設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20－y)人．20yy＞2由題意得：，y7≥解得：7≤y<9，∴y的整數(shù)7、8.當(dāng)y＝7時(shí)，20－y＝13，當(dāng)y＝8時(shí)，20－y＝12.即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．12.在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類(lèi)學(xué)校舍進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)測(cè)，改造一所A類(lèi)學(xué)校和三所B類(lèi)學(xué)校舍共需資金480萬(wàn)元，改造三所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校舍共需資金400解為：答：有兩種方案，校的校的校的萬(wàn)元．(1)改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)(2)該縣A、B兩類(lèi)學(xué)校共有8所需要改造．改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類(lèi)學(xué)校的改造資金每所20萬(wàn)元和30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類(lèi)學(xué)校各有幾所．【分析】校的校舍所需資金分別是多少萬(wàn)元？分別為2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（1）等量關(guān)系為：改造一所A類(lèi)學(xué)校和三所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元；改造三所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元；（2）關(guān)系式為：地方財(cái)政投資A類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)+國(guó)家財(cái)政投資B類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)≤770．(1)設(shè)改造一所A類(lèi)學(xué)校的校舍需資金x萬(wàn)元，改造一所+地方財(cái)政投資B類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)≥210；國(guó)家財(cái)政投資A類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)【解答】解：B類(lèi)學(xué)校的校舍需資金y萬(wàn)元，x3y480x90則，解得.y1303xy400答：改造一所A類(lèi)學(xué)校的校舍需資金90萬(wàn)元，改造一所B類(lèi)學(xué)校的校舍需資金130萬(wàn)元．(2)設(shè)A類(lèi)學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類(lèi)學(xué)校有(8－a)所．20a30(8a)≥210≤3a則，解得，(90-20)a(13030)(8a)≤770a≥1∴1≤a≤3，即a＝1,2,3.答：有3種改造方案：方案一：A類(lèi)學(xué)校有1所，B類(lèi)學(xué)校有7所；2所，3所，方案二：A類(lèi)學(xué)校有B類(lèi)學(xué)校有6所；方案三：A類(lèi)學(xué)校有B類(lèi)學(xué)校有5所．13.甲乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品。春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折。設(shè)x(單位：元)表示商品原價(jià),y(單位：元)表示購(gòu)物金額。(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表：(單位：元)品價(jià)格物金額208000260商場(chǎng)6商場(chǎng)20448060000842(Ⅱ)分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；2020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)(Ⅲ)春節(jié)期間，當(dāng)在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)200元時(shí)，哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；（2）甲商場(chǎng)按原價(jià)直接乘以0.8，乙商場(chǎng)分0≤x≤200、x>200兩種情況分別列式即可；（3）求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物付款相同的x的值，然后作出判斷即可．?分析：（解答：(Ⅰ)208000260商場(chǎng)6446008商場(chǎng)20800042(Ⅱ)甲商場(chǎng)：y=0.8x(x＞0)；乙商場(chǎng)：當(dāng)0x200時(shí)，y=x；當(dāng)x>200時(shí),y=200+0.7(x?200)=0.7x+60；即y={x0.7x+60x>200；(Ⅲ)∵x>200，∴由0.8x=0.7x+60，得：x=600，金額按原價(jià)大于200而小于600元時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)物金額按原價(jià)大于600元時(shí)，在兩商場(chǎng)花∴當(dāng)購(gòu)物省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)物錢(qián)一樣多；當(dāng)購(gòu)物金額按原價(jià)大于600元時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)物省錢(qián)。14.溫州享有“中國(guó)筆都”之稱(chēng)，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三銷(xiāo)地售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A件地?cái)?shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A．地其產(chǎn)品暢銷(xiāo)全球．(1)當(dāng)n＝200時(shí)，①根據(jù)信息填表：A地B地C地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)(件)x2x2002020中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)運(yùn)費(fèi)(元)B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？(2)若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值．30x②若運(yùn)往【分析】(1)①運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)＝總件數(shù)n－運(yùn)往A地的產(chǎn)品件數(shù)－運(yùn)往C地的產(chǎn)品件數(shù)：運(yùn)費(fèi)＝相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)；②根據(jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元列出不等式組，求得整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可；(2)總運(yùn)費(fèi)＝A產(chǎn)品的運(yùn)