2023年安徽省馬鞍山市雨山區(qū)中加雙語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式正確的是(

)A.?|?5|=5 B.?(?5)=?5 C.|?5|=?5 D.?(?5)=52.在十四五規(guī)劃發(fā)展中，預(yù)計到2025年，安徽省GDP達65000億，其中65000億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.5×1011 B.6.5×1012 C.3.下列運算正確的是(

)A.3x2+2x3=5x5 4.如圖，是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.已知x=?1是關(guān)于x的方程2x2+ax?5=0的一個根，且點A(?1,y1)，B(?2,y2)都在反比例函數(shù)A.y1>y2>0 B.y26.如圖⊙O的半徑為3，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD的值是(

)A.22

B.223

7.從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名去參加“喜迎二十大”演講比賽，則恰好抽到乙、丁兩位同學(xué)的概率是(

)A.18 B.16 C.148.若函數(shù)y=(a?1)x2?x+1(a為常數(shù))的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a滿足A.a=54且a≠1 B.a=54 C.a=1 9.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax+a和函數(shù)y=ax2+x+2(a是常數(shù)，且a≠0)的圖象可能是A. B.

C. D.10.如圖，點E是等邊三角形△ABC邊AC的中點，點D是直線BC上一動點，連接ED，并繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF.若運動過程中AF的最小值為3+1，則AB的值為(

)A.2

B.43

C.2二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.函數(shù)：y=4?3x的x的取值范圍是

．12.如圖，在平面直角坐標系中，過原點O的直線交反比例函數(shù)y=kx圖象于A，B兩點，BC⊥y軸于點C，△ABC的面積為6，則k的值為______．

13.定義新運算“*”，規(guī)則：a*b=a(a≥b)b2(a<b)，如1*2=2，(?5)*2=2.若14.如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB，AC的中點，F(xiàn)為DE邊上一動點，F(xiàn)G⊥BC于G，GH//BA交AC于H．

(1)FG=______；

(2)當(dāng)△FGH和△ABC相似時，F(xiàn)H=______．三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題分)

計算：|?4|?916.(本小題分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為頂點的△ABC．

(1)畫出將△ABC先向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到的△A1B1C1．

(2)畫出將△A117.(本小題分)

6月13日是“文化和自然遺產(chǎn)日”，某商店為了抓住此次活動的商機，決定購買一些紀念品進行銷售，若購進A種紀念品20件，B種紀念品10件，需要2000元；若購進A種紀念品8件，B種紀念品6件，需要1100元．

(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

(2)若每件A種紀念品的售價為60元，每件B種紀念品的售價為180元.考慮到市場需求，商店決定購進這兩種紀念品共300件，要求購進B種紀念品的數(shù)量不少于30件，設(shè)購進B種紀念品m件，總利潤為w元，請寫出總利潤w(元)與m(件)的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明利潤最高時的進貨方案．18.(本小題分)

觀察以下等式：

第1個等式：22?21+1=0×32；

第2個等式：23?22+1=1×46；

第3個等式：24?23+1=2×512；

第419.(本小題分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D.過點D作DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若tanB=12，⊙O的半徑為5，求線段CF的長．20.(本小題分)

如圖，一枚運載火箭從地面M處發(fā)射，當(dāng)火箭到達A點時，從位于地面N處的雷達站測得AN的距離是12km，仰角為45°；5s后火箭到達B點，此時測得仰角為60°．

(1)求地面雷達站N到發(fā)射處M的水平距離；

(2)求這枚火箭從A到B的平均速度是多少？(結(jié)果保留根號)21.(本小題分)

喜迎中共二十大，為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，初二年級開展了漢字聽寫大賽活動.現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

(1)直接寫出a的值，a=

，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)求扇形B的圓心角的度數(shù)；

(3)如果全年級有1500名學(xué)生參加這次活動，90分以上為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．22.(本小題分)

如圖(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE是中位線，點G在AC上，且BG平分∠ABC，E與BG交于點F．

(1)求∠AFB的度數(shù)；

(2)若AB=AC，點H是BC的中點，連接FH，其它條件不變，如圖(2).求證：BF=(2+1)FH23.(本小題分)

如圖，拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過A(?1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，過點D作DQ⊥x軸于點Q，DQ與BC相交于點M.DE⊥BC于E．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求線段DE長度的最大值；

(3)連接AC，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CAO相等？若存在，請直接寫出點

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查相反數(shù)的定義以及絕對值的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．

【解答】

解：A、因為?|?5|=?5，

故選項A不符合題意；

B、因為?(?5)=5，

故選項B不符合題意；

C、因為|?5|=5，

故選項C不符合題意；

D、因為?(?5)=5，

故選項D符合題意．

故選：D．

2.【答案】B

解：65000億=6500000000000=6.5×1012．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<103.【答案】D

解：3x2與2x3不是同類項，不能合并，

故A不符合題意；

(a?b)2=a2?2ab+b2，

故B不符合題意；

(?2a3)2=4a6，

4.【答案】C

解：幾何體的俯視圖是：

故選：C．

根據(jù)俯視圖是從上面看所得到的圖形畫出圖形即可．

本題主要考查組合體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．

5.【答案】A

解：∵x=?1是關(guān)于x的方程2x2+ax?5=0的一個根，

∴2×(?1)2?a?5=0，

∴a=?3，

∴a<0，

∴反比例函數(shù)y=ax的圖象在二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，

∵點A(?1,y1)，B(?2,y2)都在反比例函數(shù)y=ax的圖象上，

∴點A(?1,y1)，6.【答案】A

解：如圖，連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=6，AC=2，

∴BC=AB2?AC2=62?22=42，

又∵∠D=∠A，

∴tanD=tanA=BCAC=47.【答案】B

解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到乙、丁兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，

∴恰好抽到乙、丁兩位同學(xué)的概率為212=16，

故選：B．

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到乙、丁兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率8.【答案】D

解：當(dāng)a=1時，y=?x+1，

此時一次函數(shù)y=?x+1與x軸只有一個公共點，

當(dāng)a≠1時，

令y=0，則(a?1)x2?x+1=0，

∵二次函數(shù)與x軸只有一個交點，

∴Δ=(?1)2?4(a?1)×1=0，

解得a=54，

綜上所述，a=1或54．

故選：D．

當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時，滿足條件；當(dāng)是二次函數(shù)時，當(dāng)9.【答案】D

解：當(dāng)a>0時，

一次函數(shù)過一二三象限，

拋物線開口向上，對稱軸x=?12a<0，故B、C不符合題意，

當(dāng)a<0時，

一次函數(shù)過二三四象限，

拋物線開口向下，對稱軸x=?12a>0，故A不符合題意．

故選：D．

10.【答案】D

解：如圖，連接BE，延長AC至N，使EN=BE，連接FN，

∵△ABC是等邊三角形，E是AC的中點，

∴AE=EC，∠ABE=∠CBE=30°，BE⊥AC，

∴∠BEN=∠DEF=90°，BE=3AE，

∴∠BED=∠CEF，

在△BDE和△NFE中，

BE=EN∠BED=∠NEFDE=EF，

∴△BDE≌△NFE(SAS)，

∴∠N=∠CBE=30°，

∴點N在與AN成30°的直線上運動，

∴當(dāng)AF′⊥F′N時，AF′有最小值，

∴AF′=12AN，

∴3+1=12(AE+3AE)，

∴AE=2，

∴AC=4，

故選：D．

由“SAS”可證△BDE≌△NFE，可得∠N=∠CBE=30°11.【答案】x≤4解：由題意得：

4?3x≥0，

解得：x≤43，

故答案為：x≤43．

根據(jù)二次根式a(a≥0)可得4?3x≥012.【答案】?6

解：由對稱性可知，OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=12S△ABC，

∵BC⊥y軸，△ABC的面積為6，

∴S△BOC=12S△ABC=12×6=12|k|，

又13.【答案】254解：解方程2x2?3x?5=0，

(x+1)(2x?5)=0，

x+1=0或2x?5=0，

解得：x1=?1，x2=52．

∵a*b=a(a≥b)b2(a<b)，

∴x1*14.【答案】125

165或解：(1)過A作AM⊥BC于M交DE于N，

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC=AB2+AC2=10，

∵D，E分別是邊AB，AC的中點，

∴DE//BC，DE=12BC=5，

∴AN⊥DE，

∴△ADE∽△ABC，

∴ANAM=DEBC=12，

∵FG⊥BC，

∴FG=MN，

∵12AB?AC=12BC?AM，

∴6×8=10AM，

∴AM=245，

∵AN=125，

∴FG=MN=245?125=125，

故答案為：125；

(2)當(dāng)△FGH和△ABC相似時，

①△FGH∽△ABC，

∴FGAB=FHAC，

∴FH=FG?ACAB=125×8615.【答案】解：原式=4?3+19?1

【解析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，數(shù)的開方法則，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．

本題考查的是實數(shù)的運算，熟知絕對值的性質(zhì)，數(shù)的開方法則，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

本題考查作圖?平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)設(shè)購進A種紀念品每件價格為x元，B種紀念幣每件價格為y元，

根據(jù)題意，得20x+10y=20008x+6y=1100，

解得x=25y=150，

答：A種紀念品每件價格為25元，B種紀念幣每件價格為150元；

(2)根據(jù)題意，得m≥30300?m≥0，

解得30≤m≤300，

根據(jù)題意得：w=(60?25)(300?m)+(180?150)m=?5m+10500，

∵?5<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=30時，w有最大值：w=?5×30+10500=10350，300?30=270(件)，

故購進A種紀念品270件，購進B種紀念品30件時利潤最高，利潤最高為【解析】(1)設(shè)購進A種紀念品每件價格為x元，B種紀念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組得出m的取值范圍，求出總利潤關(guān)于購買B種紀念品m件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的單調(diào)性確定總利潤取最值時m的值，從而得出結(jié)論．

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】26解：(1)由題意得：第5個等式為：26?25+1=4×730，

故答案為：26?25+1=4×730；

(2)∵第1個等式：22?21+1=0×32；

第2個等式：23?22+1=1×46；

第3個等式：24?23+1=2×512；19.【答案】(1)證明：∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC，OD是半徑，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線；

(2)解：連接AD，BF，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠BDA=90°，

∵AB=10，

∴AC=AB=10，

∴∠B=∠C，

在Rt△ADC中，tanB=tanC=AD?DC=12，

∴AD2+(2AD)2=102，

∴AD=25，

∴CD=45，

在Rt△CED中，tanC=DECE=12，

∴DE2+(2DE)2=(45)2，

∴DE=4，

【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DE⊥AC；

(2)連接AD，BF，根據(jù)余弦的定義求出CD，進而求出CE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到FE=CE，得到答案．

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理及其推論、銳角三角函數(shù)的定義，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)在Rt△AMN中，MN=AN?cos45=12×22°=62(km)，

(2)在Rt△AMN中，AM=AN?sin45°=12×22=62(km)，

在Rt△BMN中，BM=MN?tan60°==62×【解析】(1)在Rt△AMN中，利用cos45°=MNAN可求出答案；

(2)求出AM、BM、AB的長，即可求出移動的速度．

21.【答案】30

解：(1)樣本容量為10÷72360=50，a%=1550×100%=30%，即a=30，

C組人數(shù)為50?(5+7+15+10)=13(人)，

補全圖形如下：

故答案為：30；

(2)扇形B的圓心角度數(shù)為360°×750=50.4°，

(3)1050×1500=300(人)．

答：估計獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人．

(1)用E組人數(shù)除以扇形圖中E組圓心角度數(shù)占周角的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比的概念可得a的值；總?cè)藬?shù)減去其它四個小組人數(shù)求出C組人數(shù)，從而補全圖形；

(2)用360°22.【答案】(1)解：如圖1，∵DE是△ABC的中位線，

∴DE//BC，AD=BD，

∴∠BFD=∠CBF，

∵BG平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠BFD，

∴BD=FD，

∴AD=FD，

∴∠DAF=∠DFA，

∴∠AFB=∠AFD+∠BFD=∠DAF+∠ABF，

又∵∠AFB+∠DAF+∠ABF=180°，

∴∠AFB=∠AFD+∠BFD=90°；

(2)證明：如圖2，連接AH，過點H作HM⊥FH交BG于點M，

∵AB=AC，點H是BC的中點，

∴AH⊥BC，

∵DE是中位線，

∴DE垂直平分AH，

∴AF=HF，

∵AH是等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線，

∴AH=BH，∠AHB=90°，∠CAH=12∠BAC=45°，

∵HM⊥FH，

∴∠FHM=90°=∠AHB，

∴∠FHM?∠AHM=∠AHB?∠AHM，

即∠AHF=∠BHM，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=45°，

∵BG平分∠ABC，

∴∠ABG=∠CBG=22.5°，

∴∠AGB=67.5°，

由(1)知，∠AFB=90°，

∴AF⊥BG，

∴∠FAG=22.5°，

∴∠HAF=∠CAH?∠FAG=22.5°，

∴∠HBM=∠HAF，

又BH=AH，∠AHF=∠BHM，

∴△BMH≌△AFH(ASA)，

∴BM=AF，MH=FH，

∴△FHM是等腰直角三角形，

∴FM=2FH【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理求出DE//BC，AD=BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BFD=∠CBF，結(jié)合角平分線定義推出∠ABF=∠BFD，則BD=FD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)連接AH，過點H作HM⊥FH交BG于點M，根據(jù)題意推出DE垂直平分AH，則AF=HF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠AHF=∠BHM，AH=BH，根據(jù)角的和差求出∠AHF=∠BHM，利用ASA證明△BMH≌△AFH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BM=AF，MH=FH，根據(jù)勾股定理及線段的和差求解即可．

此題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(?1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點，

∴設(shè)拋物線解析式