黔東南市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣32．運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力．兵老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問題，對全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測試（每次測驗(yàn)滿分均為100分）．小明和小軍同學(xué)幫助兵老師統(tǒng)計(jì)了某數(shù)學(xué)小組5位同學(xué)（A，B，C，D，E，F(xiàn)）的三次測試成績，小明在下面兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系里描述5位同學(xué)的相關(guān)成績．小軍仔細(xì)核對所有數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，圖1中所有同學(xué)的成績坐標(biāo)數(shù)據(jù)完全正確，而圖2中只有一個(gè)同學(xué)的成績縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)有誤．以下說法中：①A同學(xué)第一次成績50分，第二次成績40分，第三次成績60分；②B同學(xué)第二次成績比第三次成績高；③D同學(xué)在圖2中的縱坐標(biāo)是有誤的；④E同學(xué)每次測驗(yàn)成績都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．在求的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：……①然后在①式的兩邊都乘以6，得：……②②-①得，即，所以.得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出的值?你的答案是A． B． C． D．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a36a3 B．a(chǎn)23a5 C．a(chǎn)2a3a6 D．a(chǎn)3a2a5．如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CD=5,AD=2,AE=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿路徑E-B-C-D運(yùn)動(dòng)，則△DPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B． C． D．6．給出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是()A．5個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．若，且c為有理數(shù)，則下列各式正確的是（）A、B、C、D、8．（2017四川省涼山州）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A． B． C． D．89．下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中是不等式的是（）A． B． C． D．10．下列五幅圖案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪個(gè)圖案可以由(1)圖案平移得到？()A．(2) B．(3) C．(4) D．(5)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則=_______.12．已知mn，則（m+n）2﹣（m﹣n）2=______．13．如圖，，，，______．14．已知：如圖，△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ACD周長為16cm，則AC的長為__________cm．15．如圖，將沿、翻折，頂點(diǎn)、均落在點(diǎn)處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為________°．16．如圖，已知，，，則的度數(shù)為________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，在中，，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)．（1）如圖1，連接，若，且，求的長；（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為中點(diǎn)，求證：．18．（8分）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A（3，2），C（0，0），B（5，0），且BC=AD，請畫圖并求D點(diǎn)坐標(biāo).19．（8分）已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值．20．（8分）如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.求證：AE∥DC.21．（8分）已知a+b=1，ab=-1，求下面代數(shù)式的值：（1）a1+b1；（1）（a-b）1．22．（10分）計(jì)算：（1）﹣；（2）23．（10分）如圖,在三角形ABC中,D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°；(1)求證:DE//BC;(2)求∠C的度數(shù)；24．（12分）先化簡，再求值：（1），其中（2），其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、B【解析】

結(jié)合圖1，圖2所反映的平均數(shù)的變化及波動(dòng)情況，比較分析即可求解.【詳解】解:在題目圖表精度范圍類,①A同學(xué)第一次成績50分，第二次成績40分，第三次成績60分；符合前三次的平均成績?yōu)?0，且前三次的平均成績高于前兩次的平均成績，比較合理；④E同學(xué)每次測驗(yàn)成績都在95分以上是合理的，因其前兩次和前三次的平均分都遠(yuǎn)高于95分,接近100分;②B同學(xué)第二次成績比第三次成績高是合理的，通過比較，前三次平均成績略低于前兩次的平均成績，這種情況符合；而通過圖像可以得出C同學(xué)前兩次的平均成績與前三次的平均成績變化比較大，波動(dòng)明顯，故屬于成績縱坐標(biāo)有誤的同學(xué)，而只有一位同學(xué)的成績縱坐標(biāo)有誤，故③D同學(xué)在圖2中的縱坐標(biāo)是有誤的就不合理了，綜上比較合理的是①②④.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的整理分析,通過圖表所反映的平均數(shù)的變化情況,進(jìn)行合理的推測猜想.數(shù)據(jù)異常波動(dòng)的情況往往是數(shù)據(jù)出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤的表現(xiàn).3、B【解析】

首先根據(jù)題意，設(shè)M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，據(jù)此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．【詳解】∵M(jìn)=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，

∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，

②-①，可得aM-M=a2019-1，

即（a-1）M=a2019-1，

∴M=.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．4、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2

）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3÷a2=a，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

求出BE的長，然后分①點(diǎn)P在BE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在DC上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系.【詳解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3，∴BC=AD=2，AB=DC=5，∵AE=3，∴BE=AB-AE=5-3=2，①點(diǎn)P在BE上時(shí)，，∴y=x（0＜x≤2），②點(diǎn)P在BC上時(shí)，S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP，；③點(diǎn)P在DC上時(shí)，△DPE的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式的定義求解即可．【詳解】單項(xiàng)式有：0，3a，π，1，－，共5個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式.7、D【解析】試題分析：因?yàn)?，且c為有理數(shù)，當(dāng)c＞0時(shí)有，當(dāng)c＜0時(shí)有，所以A、B錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，不成立，所以C錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以，所以D正確；故選：D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).8、A【解析】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無理數(shù)，∴y==．故選A．9、C【解析】

主要依據(jù)不等式的定義（用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式）來判斷．【詳解】A、于等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、中不含有不等號(hào)，屬于它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合不等式的定義．故本選項(xiàng)正確；D、8中不含有不等號(hào)，屬于它不是不等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：＞＜≤≥≠．10、B【解析】試題分析：根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．A、（2）由旋轉(zhuǎn)和軸對稱得到；B、（3）可以由（1）通過平移得到；C、（4）由旋轉(zhuǎn)得到；D、（5）由軸對稱變化得到．故選B．考點(diǎn)：本題考查了圖形的平移點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x、y的值，然后計(jì)算求解即可．【詳解】∵y＝，∴x-24≥0，24-x≤0，∴x=24，y=0+8=8，∴=．故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵在于先求出x，y的值，然后代入求解即可．12、1．【解析】

原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵mn，∴(m+n)1﹣(m﹣n)1=m1+1mn+n1﹣m1+1mn﹣n1=4mn=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、85°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出直線a∥直線b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠5，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠5即可．【詳解】如圖，∵∠1＝105°，∠3＝105°，∴∠1＝∠3，∴直線a∥直線b，∴∠4＝∠5，∵∠2＝95°，∴∠4＝∠5＝180°?∠2＝85°，故答案為：85°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等，反之亦然．14、7【解析】先根據(jù)△ABD周長為15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周長的定義可求BC的長，再根據(jù)中線的定義可求BC的長，由△ABC的周長為21cm，即可求出AC長．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周長為15cm，

∴BD=15-6-5=4cm，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BC=8cm，

∵△ABC的周長為21cm，

∴AC=21-6-8=7cm．

故AC長為7cm．

“點(diǎn)睛”此題考查了三角形的周長和中線，本題的關(guān)鍵是由周長和中線的定義得到BC的長，題目難度中等.15、1【解析】

此題，由翻折知道，即∠A+∠B=142°，由三角形內(nèi)角和定義可求出∠C．【詳解】由翻折知識(shí)可知：∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，∴∠DOF=∠A+∠B，∵，∴，又，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題借用翻折考查三角形內(nèi)角和定義，難度一般，但圖不容易看懂．16、45°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形外角和定理即可解答．【詳解】反向延長DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)∠的代換和已知條件證明即可；（2）延長至，使，連接，再結(jié)合已知可證明，然后可得，，即可推斷出△ACD≌△CBH，由此可得，，再根據(jù)等量代換即可證明．【詳解】解：（1）∵∠ABC=90°∴∠BCG+∠ACG=90°∵CG⊥AD∴∠ADC=90°∴∠CAE+∠ACG=90°∴∠CAE=∠BCG∴∴（2）證明：延長至，使，連接則∴∴，∴∴，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，添加合適的輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵．18、圖形見解析，D（8，2）或（－2,2）【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后根據(jù)BC＝AD且為平行四邊形得出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】如圖所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，2）或（－2,2）.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，解答本題關(guān)鍵根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)進(jìn)行分析．19、（1）；（2）0【解析】

（1）根據(jù)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得冪，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：（1）由在軸的負(fù)半軸上，得，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，又利用了負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)．20、見解析.【解析】

由AB∥DE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，則∠2=∠AED，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2（等量代換），∴AE∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；