本文格式為Word版，下載可任意編輯——交流電的基本概念第八講交流電的基本概念正弦量的相量表示

時(shí)間：2學(xué)時(shí)

重點(diǎn)和難點(diǎn)：正弦量的三要素、有效值、向量表示。

目的：讓學(xué)生把握交流電路的概念，把握正弦交流量的三要素（周期、幅值、初相位），把握正弦交流量有效值的概念以及其使用意義，把握正弦量的向量表示方法，把握向量圖的畫法，把握旋轉(zhuǎn)矢量的概念和意義，復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)運(yùn)算的方法和幾何意義。

教學(xué)方法：多媒體演示、課堂講授主要教學(xué)內(nèi)容：一、正弦量的基本概念1、正弦量：

大小隨時(shí)間按一定規(guī)律作周期性變化且在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的電壓、電流稱為交流電。隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流通稱為正弦電量，或稱為正弦交流電，

iiiOtOtOt(a)(b)(c)

圖常見的交流電波形

2、正弦量的三要素：1）正弦量的波形圖

iImi???0?T2??ttT1）正弦電流的瞬時(shí)值表達(dá)式

i?Imsin(?t??i)

正弦電量在任意瞬間的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母來表示，如用i、u和e分別來表示正弦電流、正弦電壓和正弦電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。利用瞬時(shí)值表達(dá)式可以計(jì)算出任意時(shí)刻正弦電量的數(shù)值。瞬時(shí)值的正或負(fù)與假定的參考方向比較，便可確定該時(shí)刻電量的真實(shí)方向。

3）正弦量的波形圖和正弦電流的瞬時(shí)值表達(dá)式說明：

一個(gè)正弦電量的特征表現(xiàn)在它變化的最大值（Im）、隨時(shí)間變化的快慢（?）和起始值（t=0時(shí)的數(shù)值，它取決于t=0時(shí)的角度?i）三個(gè)數(shù)值。若將這三個(gè)數(shù)值代入已選定的sin函數(shù)式中就完全確定了這個(gè)正弦量。

4)相關(guān)物理量：a、振幅值

正弦量是一個(gè)等幅振蕩、正負(fù)交替變化的周期函數(shù)，振幅值是正弦量在整個(gè)振蕩過程中達(dá)到的最大值，又稱峰值。尋常用大寫字母加下標(biāo)m來表示。振幅值表示正弦量瞬時(shí)值變化的范圍或幅度。

b、周期和頻率

正弦量變化一周所需的時(shí)間稱為周期。尋常用T表示，單位為秒(s)。實(shí)用單位中還有毫秒(ms)、微秒(μs)、納秒(ns)。

正弦量一秒內(nèi)重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率，用f表示，其單位為赫茲(Hz)。周期和頻率兩者的關(guān)系為

f?1T周期和頻率表示正弦量變化的快慢程度。周期越短，頻率越高，變化越快。正弦量變化的快慢程度除用周期和頻率表示外，還可用角頻率ω表示，單位為rad/s。由于一個(gè)周期經(jīng)歷了2π弧度，所以ω、T、f之間的關(guān)系為

?＝c、相位和初相

2??2?fT正弦電量在任意瞬間的變化狀態(tài)是由該瞬間的電角度（?t??）決定的。把正弦電量在任意瞬間的電角度稱為相位角，簡(jiǎn)稱相位。相位反映了正弦量的每一瞬間的狀態(tài)或隨時(shí)間變化的進(jìn)程。相位的單位一般為弧度(rad)。

θ是正弦量在t=0時(shí)刻的相位，稱其為正弦量的初相位（角），簡(jiǎn)稱初相。初相反映了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)處的狀態(tài)（初始狀態(tài)），由它確定正弦量的初始值。正弦量的初相與計(jì)時(shí)起點(diǎn)(即波形圖上的坐標(biāo)原點(diǎn))的選擇有關(guān)，且在t=0時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)與對(duì)應(yīng)θ的正負(fù)號(hào)一致。

5）正弦量的三要素：

當(dāng)正弦量的振幅、角頻率、初相確定時(shí)，這個(gè)正弦量就唯一地確定了。故將振幅、角頻率ω(或f、T)、初相θ稱為正弦量的三要素。

3、正弦量的相位差：1）正弦電量的相位差

對(duì)于兩個(gè)同頻率的正弦電量而言，雖然都隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，但是它們隨時(shí)間變化的進(jìn)程可能不同。為了描述同頻率正弦量隨時(shí)間變化進(jìn)程的先后，引入了相位差。這里所述的相位差就是兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差，用?或?帶雙下標(biāo)表示。

設(shè)兩個(gè)同頻率的正弦量

u1?U1msin(?t??1)u2?U2msin(?t??2)

之間的相位差為

?12?(?t??1)?(?t??2)??1??2

可見，兩個(gè)同頻率正弦電量的相位差，等于它們的初相之差。2）正弦電量的相位差的幾種狀況：

同頻率正弦量初相一致（即相位差為零）時(shí)稱之為同相，如圖(a)所示的u和i。

假使兩個(gè)正弦量到達(dá)某一確定狀態(tài)（如最大值）的先后次序不同，則稱先到達(dá)者為超前，后到達(dá)者為滯后，如圖(b)所示的u1和u2。當(dāng)θ1>θ2，則稱電壓u1超前電壓u2，或者說電壓u2滯后電壓u1。

假使兩個(gè)正弦量的相位差為π(180°)，稱之為反相，如圖(c)所示的電流i1和電流i2。同一正弦量，相反參考方向下的iab和iba反相。

假使兩個(gè)正弦量的相位差為π/2(90°)，稱之為正交，如圖(d)所示的u和i。

uiui0u1u2ui1ii2uiui??t?2??t?2?10??t?100??t?u?i?2(a)(b)(c)(d)

圖5－4相位差的幾種狀況3）說明：在正弦電路的分析計(jì)算中，為了比較同一電路中同頻率的各正弦量之間的相位關(guān)系，可選其中一個(gè)為參考正弦量，取其初相為零，這樣其它正弦量的初相便由它們與參考正弦量之間的相位差來確定。各正弦量必需以同一時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)才能比較相位差，故一個(gè)電路中只能有一個(gè)參考正弦量，畢竟選哪一個(gè)則是任意的。

4、正弦量的有效值：

正弦波是一種周期波，對(duì)周期波我們可以用有效值來表征它的大小。正弦電．．．量的有效值是按電流的熱效應(yīng)來確定的，它根據(jù)熱效應(yīng)相等原理，把正弦電量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．換算成直流電的數(shù)值，即正弦電量的有效值是熱效應(yīng)與它相等的直流電量的數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．值。當(dāng)正弦電流和直流電流分別流過阻值相等的電阻時(shí)，假使在正弦電流．．．．．．．i．．．．．．I．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的一個(gè)周期內(nèi)它們所產(chǎn)生的熱量相等，即這一直流電流的數(shù)值就稱為正弦電流．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的有效值。正弦電量的有效值用大寫字母表示。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

設(shè)有兩個(gè)一致的電阻R，分別通以周期電流i和直流電流I。當(dāng)周期電流i流過電阻R時(shí)，該電阻在一個(gè)周期T內(nèi)所消耗的電能為

?T0pdt??i2Rdt?R?i2dt

00TT當(dāng)直流電流I流過電阻R時(shí)，在一致的時(shí)間T內(nèi)所消耗的電能為

PT?RI2T

根據(jù)正弦電量有效值的概念，如令以上兩式相等，亦即

RI2T?R?i2dt

0T由上式可得有效值的定義式為

I?1T2idt（5－4）T?0由式（5－4）所示的有效值定義可知：周期電流的有效等于它的瞬時(shí)值的平．．．．．．．．．．．．．．．．方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根，因此，有效值又稱為方均根值。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

類似地，可得周期電壓ｕ的有效值

1T2U＝udt（5－5）

T?0若正弦電流i?Imsin(?t??i)，則根據(jù)式（5－4）可得正弦電流有效值與最大值之間的關(guān)系為

21T21TIm12I?Isin(?t??)dt?[1?cos(2?t?2?)]dt?Im?0.707ImmT?0T?022類似地，可得

U?1Um?0.707Um（5－6）2由此可見，正弦波的有效值為其振幅的１／２倍。有效值可代替振幅作為正弦量的一個(gè)要素。二、正弦量的相量表示

正弦電量的瞬時(shí)值表達(dá)式和波形圖雖然能夠表示正弦量的三要素，說明正弦電量隨時(shí)間變化的規(guī)律，但是在正弦電路的分析計(jì)算中，經(jīng)常需要將幾個(gè)同頻率的正弦量進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和積分、微分運(yùn)算，用這兩種表示方法運(yùn)算十分煩瑣、很不便利，因此有必要尋覓出一種能夠表示正弦量卻又便于分析運(yùn)算的表示方法。所以，用復(fù)數(shù)表示正弦電量，并由此得出正弦電量的相量表示方法，從而使正弦交流電路的