學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精山東省威海市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求．1。時(shí)間經(jīng)過(guò)5小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（)A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)時(shí)針每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小時(shí)，其轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為,故可得時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)．【詳解】時(shí)針每過(guò)一個(gè)小時(shí)，其轉(zhuǎn)過(guò)度數(shù)為,故時(shí)間經(jīng)過(guò)5小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)。故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查弧度數(shù)的計(jì)算,注意旋轉(zhuǎn)的方向?qū)嵌日?fù)的影響，本題屬于基礎(chǔ)題．2.已知，，則()A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系,由題中條件,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?所以,因此，所以。故選:B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查由余弦求正切，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型。3.已知向量，且，則（)A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知建立方程，再求解即可.【詳解】解:∵向量,，且，∴，解得:，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量平行求參數(shù)，是基礎(chǔ)題.4。下列選項(xiàng)中描述空間角類(lèi)型與其它三項(xiàng)不同的是（)A.短道速滑運(yùn)動(dòng)員在彎道時(shí)由于離心力的作用,身體與冰面產(chǎn)生通常小于的角度B.為保證安全性和舒適性，一般客機(jī)起飛時(shí)會(huì)保持的仰角C。市場(chǎng)上主流筆記本電腦屏幕開(kāi)合角度一般在,超過(guò)這個(gè)角度容易導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸損壞D。春分時(shí)節(jié)，威海正午時(shí)分太陽(yáng)的高度角約為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面角、二面角的概念,逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果?！驹斀狻緼選項(xiàng)，身體與冰面所成的角為線面角；B選項(xiàng)，客機(jī)起飛時(shí)所保持的仰角是線面角;C選項(xiàng)，電腦屏幕開(kāi)合角度是二面角；D選項(xiàng),太陽(yáng)的高度角是視線與地平面所成的角，屬于線面角。故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角和空間角的概念,屬于基礎(chǔ)題型。5.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（)A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先根據(jù)題意求出,，再求即可?！驹斀狻拷猓骸呓K邊與單位圓交于點(diǎn)，∴，，∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，是基礎(chǔ)題.6。古代將圓臺(tái)稱(chēng)為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈,上周二丈，高一丈，問(wèn)積幾何？”即一圓臺(tái)形建筑物,下底周長(zhǎng)丈，上底周長(zhǎng)丈，高丈,則它的體積為（）A.立方丈 B。立方丈 C。立方丈 D.立方丈【答案】B【解析】【分析】先利用上下底面圓的周長(zhǎng)分別求得圓的半徑，再利用圓臺(tái)體積公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得，下底半徑（丈),上底半徑(丈）,高（丈），所以它的體積為所以（立方丈）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓臺(tái)的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.7.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(）A。若，則 B。若，則C。若，則 D.若，則【答案】C【解析】分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的前提考慮相應(yīng)的各種可能的結(jié)果，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，若，則或相交，對(duì)于B，若，或相交或異面,對(duì)于C，若,則必成立，對(duì)于D，若，則或，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系有關(guān)的命題的判斷，注意根據(jù)題設(shè)條件考慮所有可能的結(jié)果，本題屬于基礎(chǔ)題.8.如圖所示,在平面四邊形中，，，，，現(xiàn)將沿邊折起，并連接，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先利用條件判斷平面ACD平面ABC時(shí)體積最大，再計(jì)算知空間中AB對(duì)的角，即判斷AB為外接球的直徑,計(jì)算表面積即可.【詳解】因?yàn)榈拿娣e不變，要使體積最大，需D到平面ABC的距離最大，即當(dāng)平面ACD平面ABC時(shí)，體積最大，因?yàn)榈妊苯侨切危C中點(diǎn)E，則DE平面ABC，高為DE=最大，AC=,則Rt中，BC=2，AB=4,所以EB=，故Rt中BD=,所以中，即得空間中即AB為球直徑，故半徑，所以外接球的表面積.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體外接球的表面積問(wèn)題，屬于中檔題。二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分。9。下列選項(xiàng)中,與的值相等的是(）A。 B。C。 D.【答案】BC【解析】【分析】先計(jì)算已知正弦值，再逐一計(jì)算選項(xiàng)，判斷是否相等即可?！驹斀狻渴紫?，下面計(jì)算選項(xiàng):A選項(xiàng)中，，不相等；B選項(xiàng)中，，相等；C選項(xiàng)中，，相等；D選項(xiàng)中，,不相等;故選：BC?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù),則（）A.的最大值為B。的最小正周期為C。是偶函數(shù)D.將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象【答案】AC【解析】【分析】先將原式整理，得到，進(jìn)而可得最大值，判定A正確；得出最小正周期,判定B錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)奇偶性,判定C正確;根據(jù)函數(shù)圖象平移原則，判定D錯(cuò).【詳解】，因?yàn)椋?，因此，則，故A正確；最小正周期為,故B錯(cuò)；,所以是偶函數(shù)，即C正確；將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最值，最小正周期，判定三角函數(shù)的奇偶性，求平移后的解析式，屬于?？碱}型。11.已知非零平面向量，，，則（）A.存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使 B.若,則C。若,則 D。若，則【答案】BD【解析】【分析】假設(shè)與共線，與，都不共線，即可判斷A錯(cuò)；根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，可判斷B正確；向量共線可以是反向共線,故C錯(cuò)；根據(jù)向量數(shù)量積法則，可判斷D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若與共線，與，都不共線，則與不可能共線,故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?是非零平面向量，若，則,,所以，即B正確;C選項(xiàng)，因?yàn)橄蛄抗簿€可以是反向共線，所以由不能推出；如與同向，與反向,且，則，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若,則,，所以，即D正確。故選：BD?！军c(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的有關(guān)判定,以及向量數(shù)量積的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，，則（）A.平面 B。異面直線與所成角的余弦值為C.平面 D.點(diǎn)到平面的距離為【答案】ACD【解析】【分析】因?yàn)?，平?平面,所以平面，故判斷A選項(xiàng)正確；先判斷異面直線與所成角即為異面直線與所成角，再求出，，，最后求出,故判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)?，，，所以平面，故判斷C選項(xiàng)正確；先判斷點(diǎn)到線段的距離就是點(diǎn)到平面的距離，再求出到線段的距離為，故判斷D選項(xiàng)正確.【詳解】根據(jù)題意作圖如下，A選項(xiàng):在正四棱柱中,因?yàn)?，平面，平面，所以平面，故A選項(xiàng)正確;B選項(xiàng)：在正四棱柱中，因?yàn)椋援惷嬷本€與所成角即為異面直線與所成角，在中,因?yàn)?，，，所以，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng):在正四棱柱中，因?yàn)椋?，，所以平面，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng):在正四棱柱中，因?yàn)槠矫?在平面內(nèi)點(diǎn)到線段的距離就是點(diǎn)到平面的距離，在中,到線段的距離為，所以點(diǎn)到平面的距離為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線面平行的判斷,異面直線所成的角,點(diǎn)到面的距離，是中檔題。三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13。已知單位向量，若，則與的夾角為_(kāi)_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算翻法則，先得到,再由向量夾角公式，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)闉閱挝幌蛄?，，所以?因此，即向量與的夾角為，則，所以。故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題主要考查求向量的夾角,熟記向量的夾角公式，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14。設(shè)分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，已知，，，則角__________?！敬鸢浮炕颉窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)正弦定理，由題中條件,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，由正弦定理可得：，則，所以或。故答案為：或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型。15。函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為_(kāi)____．【答案】y＝2sin(2x）．【解析】【分析】根據(jù)圖象先求出，然后利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法進(jìn)行求解即可?！驹斀狻坑蓤D象知，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得,解得，即函數(shù)的解析式為.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解,結(jié)合五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.正方體的棱長(zhǎng)為,則平面與平面所成角為_(kāi)______;設(shè)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn),,的平面截該正方體所得截面的面積為_(kāi)_________.【答案】(1）。（2).【解析】【分析】先連接，根據(jù)題意，得到，,得出即等于平面與平面所成的角，即可求出二面角;取中點(diǎn)為,連接,，判定梯形即為過(guò)點(diǎn)，，的平面截該正方體所得截面,根據(jù)題中條件，求出梯形面積，即可得出結(jié)果。【詳解】連接,在正方體中，易知且，則四邊形為平行四邊形,即平面,因?yàn)檎襟w中，，，且平面，則側(cè)面，所以,又平面平面，則即等于平面與平面所成的角,所以,即；取中點(diǎn)為,連接，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，又，則，即，，，四點(diǎn)共面，即梯形即為過(guò)點(diǎn)，，的平面截該正方體所得截面，因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為，則,，所以，，，即梯形為等腰梯形,分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，所以,因此梯形的面積為。故答案為：;?！军c(diǎn)睛】本題主要考查求二面角的大小，考查求正方體截面的面積，根據(jù)幾何法求解即可，屬于?？碱}型。四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17。已知函數(shù)。(1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（1）;（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)三角恒等變換，先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，得到,由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式求解,即可得出結(jié)果；（2）設(shè)，由題意，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出值域.【詳解】（1),由,解得所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,(2）設(shè)，∵，∴,∴,∴，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及求正弦型函數(shù)在給定區(qū)間的值域，涉及兩角和的余弦公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于常考題型。18.設(shè)分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若.（1）求角;（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)?！敬鸢浮?1）;（2）6.【解析】【分析】（1）先由正弦定理,根據(jù)題中條件，得到，化簡(jiǎn)整理得到，即可求出結(jié)果;（2）根據(jù)(1）的結(jié)果,由三角形面積公式，得到，再由余弦定理，求出，即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?)由及正弦定理可得，由代入上式，整理得，因?yàn)樗?因?yàn)?，所以?（2)∵的面積為,∴，得,由，可得，即，,解得，所以求的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理，以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型。19.在正三棱柱中，為的中點(diǎn)。（1)求證：平面平面；(2）若,求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2).【解析】【分析】（1)可證明平面,從而得到平面平面（2）利用等積法可求點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）∵正三棱柱，∴平面，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，又,∴平面,∵平面，∴平面平面。（2）過(guò)點(diǎn)作，為垂足，則，∵平面平面，∴平面，∴，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,∵，∴，由（1）可知為直角三角形，可求得，∴，可得，∴點(diǎn)到平面的距離.【點(diǎn)睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過(guò)線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直,注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個(gè)平面的交線.求點(diǎn)平面的距離,可直接根據(jù)已知條件作出該距離，也可以利用等積法來(lái)求該距離。20.在中，，，，點(diǎn),在邊上且,。(1）若，求的長(zhǎng)；（2）若,求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先設(shè)，,根據(jù)題意，求出，,再由向量模的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果;（2）先由題意,得到，，再由向量數(shù)量積的運(yùn)算法則,以及題中條件，得到,即可求出結(jié)果?！驹斀狻?1）設(shè),，則，,因此，所以，,（2)因?yàn)?，所以，同理可得，，所以，∴，即，同除以可得?【點(diǎn)睛】本題主要考查用向量的方法求線段長(zhǎng)，考查由向量數(shù)量積求參數(shù)，熟記平面向量基本定理，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.21。在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，,分別為，的中點(diǎn).(1)求證:平面；（2)求證：；(3）若,,求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析;（2）證明見(jiàn)解析;（3）.【解析】【分析】（1）取得中點(diǎn)，連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明線面平行;(2）連接交于點(diǎn),根據(jù)線面垂直的判定定理，由題中條件，得到平面，進(jìn)而可得線線垂直；(3）過(guò)作，為垂足，連接，由（2）可知平面，推出平面,得到為直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，，進(jìn)而可得線面角的正弦值?！驹斀狻?1）證明：取得中點(diǎn)，連接,,∵為的中點(diǎn),∴且，∵為的中點(diǎn)且四邊形為菱形，∴且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面.（2）連接交于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，又為平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面,又平面，∴.（3）過(guò)作，為垂足，連接,由(2）可知平面,所以平面平面,而平面平面，所以平面，因此直線在平面的射影為，即為直線與平面所成角，∵四邊形為菱形邊長(zhǎng)為，，∴，，由題意可知為直角三角形,易得，又，∴，∴，由平面可知為直角三角形,∴，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查證明線面平行,考查證明線線垂直，考查求線面角的正弦值,熟記線面平行和線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可,屬于?？碱}型.22。天津海河永樂(lè)橋上的摩天輪被譽(yù)為“天津之眼”，是世界上唯一一座建在橋上的摩天輪.如圖所示，該摩天輪直徑為米，最高點(diǎn)