吳憂學數(shù)學--------專升本高等數(shù)學（二）精品文檔精細；挑選；吳憂學數(shù)學高等數(shù)學(二)必考公式1.預備知識2.極限與連續(xù)3.導數(shù)及應用4.不定積分5.定積分及應用6.多元函數(shù)微分學概率高等數(shù)學(二)必考題型1.極限與連續(xù)(1)直接代入求極限;(2)利用等價無窮小極限;如（C）．A．；B.；C.；D..(3)利用重要極限極限;如（D）．A．；B.；C.；D..(4)利用羅必達法則;如(A)A．6；B.-6；C.0；D.1．(5)分段函數(shù)的極限(6)分段函數(shù)的連續(xù)性;如果函數(shù)處處連續(xù)，則k=(C).A．；B.；C.；D.．2.導數(shù)及應用(1)利用導數(shù)定義求導;如果，則（B）.A.-6；B.-3；C.3；D.6.(2)利用導數(shù)公式求導;如(3)利用連鎖法則求導;如如果，則=(C).A.；B.；C.；D..(4)隱函數(shù)求導;如如果，則=(D).A.；B.；C.；D..(5)參數(shù)方程確定的函數(shù)求導;(6)切線方程;曲線在點處的切線方程為（B）．A.；B.；C.；D.. (7求)微分;如如果，則=(C).A.；B.；C.；D..(8)確定單調(diào)區(qū)間,極值;如函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為(B).A．和；B.和；C.；D.．再如函數(shù)(B).A．在處取得極小值，在處取得極大值；B.在處取得極大值，在處取得極小值；C.在處取得極大值，在處取得極小值；D.在處取得極小值，在處取得極大值．(9)凹凸區(qū)間,拐點;如求曲線的凹凸區(qū)間與拐點.解：函數(shù)的定義域為,,,令,得,用把分成，兩部分.當時，,當時，,曲線的凹區(qū)間為凸區(qū)間為拐點為.(10)證明不等式;如試證當時，.證明：令，易見在內(nèi)連續(xù)，且.當時，可知為上的嚴格單調(diào)減少函數(shù)，即當時，，可知為上的嚴格單調(diào)增加函數(shù)，即.故對任意有即3.不定積分(1)原函數(shù)的概念;如如果是在區(qū)間I的一個原函數(shù)，則(B).A.；B.；C.；D..(2)不定積分的公式;如.(3)換元法;如.(4)分部積分法;如=.4.定積分及應用(1)積分上限函數(shù);如設，則（B）．A.；B.；C.；D..(2)定積分的幾何意義;(3)N-L公式;如積分(B).A.；B.；C.；D..(4)換元法;如積分(D).A.；B.；C.；D..(5)分部積分法;如積分(A).A.-2；B.2；C.-1；D.0.(6)反常積分;如廣義積分(B).A.；B.；C.；D..(7)求面積;如求曲線與軸圍成的平面圖形的面積.解：如圖，由得兩曲線交點（1，1）.解一取為積分變量，,所求面積.(8)求體積;如用定積分求由所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.11解：11==5.多元函數(shù)微分學(1)偏導數(shù);如，求，，.解：=8,=,=.(2)全微分;如設，求.解：,.(3)多元函數(shù)的極值;如二元函數(shù)的（）．CA.極小值為；B.極大值為；C.極小值為；D.極大值為.6.概率1.設A與B相互獨立，且，，則（C）．A.；B.；C.；D..2.一盒子內(nèi)有10只球，其中6只是白球，4只是紅球，從中取2只球，則取出產(chǎn)品中至少有一個是白球的概率為（C）．A.；B.；C.；D..3.設離散型隨機變量ξ的分布列為ξ-301P4/52/51/3則ξ的數(shù)學期望().BA.；B.；C.；D.高等數(shù)學模擬試卷一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)．1．當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．設?(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)10．設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答題：21～28題，共70分．解答應寫出推理、演算步驟．21．22．23．24．25．(本題滿分8分)設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).26．27．28．(本題滿分10分)求由曲線y=2-x2，)，y=2x-1及X≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．高等數(shù)學模擬試卷參考答案及解析一、選擇題1．【答案】應選C．2．【答案】應選D．【解析】本題考查的知識點是分段函數(shù)在分段點處的極限計算．分段點處的極限一定要分別計算其左、右極限后，再進行判定．3．【答案】應選A．【提示】本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．只需注意e3是常數(shù)即可．4．【答案】應選D．5．【答案】應選C．【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為6．【答案】應選A．【提示】本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．7．【答案】應選B．【解析】本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x-1，所以選B．8．【答案】應選C．【解析】本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．9．【答案】應選D．【提示】z對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．10．【答案】應選B．【解析】本題考查的知識點是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B．二、填空題11．【答案】應填2．12．13．【答案】應填一2sin2x．【提示】用復合函數(shù)求導公式計算即可．14．【答案】應填4．15．【答案】應填1．16．【提示】湊微分后用積分公式．17．【答案】應填2In2．【解析】本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．18．19．【答案】20．【答案】應填0．【解析】本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．三、解答題21．【解析】型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解．解法１解法2洛必達法則．22．本題考查的知識點是函數(shù)乘積的導數(shù)計算．23．本題考查的知識點是湊微分積分法．24．本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．【解析】本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．25．本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．【解析】若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本題考查的知識點是利用導數(shù)的圖像來判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并以此確定函數(shù)的表達式．編者希望通過本題達到培養(yǎng)考生數(shù)形結(jié)合的能力．【解析】(1)(2)因為由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．利用公式法求導的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．解法1等式兩邊對x求導得解法2解法328．本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．【解析】本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵．在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．解由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．凡事發(fā)生，必有利我！因為凡事都是我