山西省太原師范院附屬中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P（﹣5，5）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若(x2+px+2)(x-3)的乘積中不含x2項(xiàng)，則P的值為()A．3 B．-3 C．3 D．無(wú)法確定3．如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，則∠E的度數(shù)為（）A．102°B．104°C．106°D．108°4．如圖所示，四幅汽車標(biāo)志設(shè)計(jì)中，能通過(guò)平移得到的是()A．, B．, C．, D．,5．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x36．出生1﹣6個(gè)月的嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育得非常快，他們的體重y(克)與月齡x(月)間的關(guān)系可以用y＝a+700x來(lái)表示，其中a是嬰兒出生時(shí)的體重，一個(gè)嬰兒出生時(shí)的體重是3000克，這個(gè)嬰兒第4個(gè)月的體重為()A．6000克 B．5800克 C．5000克 D．5100克7．下列命題：①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中真命題為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④8．已知a+b=5，ab=1，則（a-b）2=（）A．23B．21C．19D．179．如果用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S（m2）周長(zhǎng)為p（m），一邊長(zhǎng)為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a10．下列各組線段中，不能構(gòu)成三角形的是（）A．5、7、13 B．7、10、13 C．7、24、25 D．3、4、5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是完全平方式，則_________.12．(a3)2÷a2=________13．25的算術(shù)平方根是______；的平方根是______．14．如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫π纬傻摹螦OB的度數(shù)，先分別延長(zhǎng)AO、BO得到∠COD，然后通過(guò)測(cè)量∠COD的度數(shù)從而得到∠AOB的度數(shù)，其中運(yùn)用的原理是____________________．15．若＝3，則a＝________．16．已知關(guān)于x的不等式組有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），則M與N的大小關(guān)系為_(kāi)_____．18．（8分）積的乘方公式為：(ab)n＝.（n是正整數(shù)），請(qǐng)寫出這一公式的推理過(guò)程.19．（8分）如圖所示，是某次戰(zhàn)役繳獲敵人防御工事坐標(biāo)地圖的碎片,依稀可見(jiàn):一號(hào)暗堡A的坐標(biāo)為(-2,3),五號(hào)暗堡B的坐標(biāo)為(4,3).另有情報(bào)得知敵軍指揮部的坐標(biāo)為(-3,-2).請(qǐng)問(wèn)你能找到敵軍的指揮部嗎?20．（8分）已知點(diǎn)A（1，a），將線段OA平移至線段BC，B（b，0），a是m+6n的算術(shù)平方根，＝3，n＝，且m＜n，正數(shù)b滿足（b+1）2＝1．（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A，B；（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；（3）如圖2，若∠AOB＝a，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）觀察下列等式：31﹣30＝2×30，32﹣31＝2×31，33﹣32＝2×32，(1)試寫出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立的理由；(2)計(jì)算30+31+32+…+32018+32019的值．22．（10分）請(qǐng)把下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整.已知:如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，A、F、E三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求證:AB∥CD．證明:∵∠2=∠E(已知)∴∥BC()∴∠3=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠∴∠4=∠(等量代換)∴()23．（10分）某主題公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票張數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價(jià)5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共105人去游主題公園，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付496元．(1)如果兩班聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可節(jié)約多少錢？(2)如甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，求兩班各有多少名學(xué)生？24．（12分）在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)綠球，5個(gè)紅球和若干白球，它們除顏色外其他都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球．（1）若袋內(nèi)有4個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，求摸出的是白球的概率；（2）如果任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是，求袋內(nèi)有幾個(gè)白球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解：根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)的點(diǎn)在第二象限，即點(diǎn)P（﹣5，5）在第二象限．故選B．2、A【解析】

先根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)，再根據(jù)不含x2項(xiàng)求出p值.【詳解】∵(x2+px+2)(x-3)=x3-3x2+px2-3px+2x-6=x3+(p-3)x2-3px+2x-6,∵不含x2項(xiàng)，∴p-3=0，故p=3故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.3、D【解析】試題分析：根據(jù)角的三等分線以及△BFC和△BGC的內(nèi)角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-132°=48°，∠ACB+∠ABC=180°-120°=60°，則∠ABC+∠ACB=108°，∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=72°，則根據(jù)△EBC的內(nèi)角和定理可得：∠E=180°-72°=108°.點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形內(nèi)角和定理以及角的三等分線的性質(zhì)定理.在解答這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候的關(guān)鍵就是根據(jù)三等分線的關(guān)系求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后找出∠EBC+∠ECB與∠ABC+∠ACB的關(guān)系，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.在解決三角形的角度問(wèn)題的時(shí)候一定要通過(guò)內(nèi)角和定理以及外角定理求出答案.4、A【解析】根據(jù)平移的定義：“把一個(gè)圖形沿著一定的方向移動(dòng)一定的距離的圖形變換叫做圖形的平移”分析可知，A選項(xiàng)中的圖形可通過(guò)平移得到，其余三個(gè)選項(xiàng)中的圖形不能通過(guò)平移得到.故選A.5、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算判斷即可．【詳解】A．，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故B選項(xiàng)正確；C．，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法公式，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式和積的乘方是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

直接利用函數(shù)關(guān)系式，把a(bǔ)，x的值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：y=3000+700x，當(dāng)x=4時(shí)，y=3000+2800=5800（克）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，正確得出a，x的值是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③圖形平移的方向不一定是水平的，故錯(cuò)誤；④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤．故①②正確，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的位置關(guān)系.8、B【解析】∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即：a2+2ab+b2=25，又∵ab=1，∴a2+b2=23，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的變形求值，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【詳解】解：根據(jù)題意長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)p＝60m，所以常量是p，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.10、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】A、5＋7＜13，則不能構(gòu)成三角形；B、7＋10＞13，則能構(gòu)成三角形；C、7＋24＞25，則能構(gòu)成三角形；D、3＋4＞5，則能構(gòu)成三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)的平方和，加減兩數(shù)積的2倍，由題意可知a=±6.12、a4【解析】

直接運(yùn)用冪的乘方法則（(am)n=amn）和同底數(shù)冪的除法法則(am÷an=am-n)，運(yùn)算即可解決問(wèn)題．【詳解】(a3)2÷a2=a6÷a2=a4故答案為a4.【點(diǎn)睛】該題主要考查了冪的乘方法則和同底數(shù)冪的除法法則；解題的關(guān)鍵是運(yùn)用公式正確化簡(jiǎn)計(jì)算．13、5±2【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】25的算術(shù)平方根是5；=4，4的平方根是±2【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.14、對(duì)頂角相等【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，延長(zhǎng)AO、BO得到∠AOB的對(duì)頂角，測(cè)量出對(duì)頂角的度數(shù)，也就是∠AOB的度數(shù)．【詳解】延長(zhǎng)AO到C，延長(zhǎng)BO到D，然后測(cè)量∠COD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等，∠AOB=∠DOC；

故答案為：對(duì)頂角相等【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15、1.【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【詳解】∵=3，∴a=1.故答案為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．16、a＜-6【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，解不等式（x-2）＞3x+4，得：x＜-2，由題意得：＜-2，解得：a＜-6，故答案為：a＜-6【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、M＞N【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先把M、N進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較M,N的大小.【詳解】M=（x-3）（x-5）=，N=（x-2）（x-6）=，所以MN.故答案為MN.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法,比較大小.18、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)乘方的定義和同底數(shù)冪乘法進(jìn)行計(jì)算，即可寫出推導(dǎo)過(guò)程．【詳解】解：（ab）n=

=

=anbn【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法與積的乘方，解題的關(guān)鍵是明確它們的計(jì)算方法．19、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相同，連接AB并把AB進(jìn)行6等分，確定出單位長(zhǎng)度以及y軸，然后確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，再確定出敵軍指揮部的位置即可．【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握建立平面直角坐標(biāo)系.20、（1）A（1，3）；B（3，0）；（2）S四邊形AOCB＝9；（3）∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根、二次根式和偶次冪解答即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的面積解答即可；（3）過(guò)點(diǎn)P作PD∥OA，可證得PD∥OA∥BC，由平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）∵a是m+6n的算術(shù)平方根，＝3，n＝，且m＜n，正數(shù)b滿足（b+1）2＝1．∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，b＝3，∴A（1，3），B（3，0）；故答案為：A（1，3）；B（3，0）；（2）如圖1所示：由題意知：C（2，﹣3），∵B（3，0），∴OB＝3，∴S四邊形AOCB＝S△AOB+S△BOC＝，故答案為：9；（3）過(guò)點(diǎn)P作PD∥OA，如圖2所示：∵OA∥BC，∴PD∥OA∥BC∴∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．∵∠AOB＝a，∴∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣a．∴∠DPO＝90°﹣a．∵∠DPC＝∠DPO+∠CPO，∴∠BCP＝∠CPO+90°﹣a，即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a，故答案為：∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，二次根式的計(jì)算，線段平移的性質(zhì)，三角形計(jì)算面積，平行的“傳遞性”以及平行的性質(zhì)定理，注意圖形變化的綜合應(yīng)用題目，要熟記圖形的性質(zhì)和概念．21、(1)3n-3n-1=2×3n-1，(2)【解析】

（1）根據(jù)已知的等式即可寫出第n個(gè)等式，再利用的冪的運(yùn)算即可證明；（2）把前面2020個(gè)等式相加即可得到30+31+32+…+32018+32019的形式，即可進(jìn)行求解.【詳解】（1）根據(jù)題意得第n個(gè)等式為3n-3n-1=2×3n-1，證明如下：3n-3n-1=3×3n-1-3n-1=2×3n-1，所以成立；（2）31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,…32019-32018=2×3201832020-32019=2×32019將這些等式相加得(31－30)+(32－31)+(33－32)+…+(32019-32018)+(32020-32019)=2×(30+31+32+…+32018+32019)故32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019)∴30+31+32+…+32018+32019=【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知找到規(guī)律進(jìn)行求解.22、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠4=∠BAC，再根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD．【詳解】∵∠2=∠E（已知）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC（等量關(guān)系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+