本文格式為Word版，下載可任意編輯——醫(yī)用物理學(xué)陳仲本第六章課后習(xí)題答案

第六章磁場(chǎng)

通過復(fù)習(xí)后，應(yīng)當(dāng):

1.把握磁感應(yīng)強(qiáng)度、畢奧-薩伐爾定律、洛倫茲力、霍爾效應(yīng)、安培力、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用、物質(zhì)的磁性和磁化、電磁感應(yīng)定律;

2.理解幾種電流的磁場(chǎng)、安培環(huán)路定理、質(zhì)譜儀、超導(dǎo)體及其抗磁性、感生電動(dòng)勢(shì)、自感現(xiàn)象;

3.了解磁場(chǎng)中的高斯定理、電磁流量計(jì)、超導(dǎo)磁體、人體生物磁場(chǎng)、渦旋電場(chǎng)。

6-1一個(gè)半徑為0.2m、阻值為200Ω的圓形電流回路，接12V的電壓，求回路中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解:已知半徑r=0.2m，電源電壓U=12V，圓形回路的電阻R=200Ω，根據(jù)歐姆定律，可求得回路的電流為

I=U/R=12/200A=0.06A

由圓形電流磁場(chǎng)公式，可得回路中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

4??10?7?0.06B??T?1.88?10?7T

2r2?0.2?0I

6-2一根長(zhǎng)直導(dǎo)線上載有電流100A，把它放在50G的均勻外磁場(chǎng)之中，并使導(dǎo)線與外磁場(chǎng)正交，試確定合成磁場(chǎng)為零的點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。

解:長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其磁感線是一些圍繞導(dǎo)線的同心圓，在導(dǎo)線周邊總有一點(diǎn)A，其磁感強(qiáng)度與外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，該點(diǎn)的合磁場(chǎng)為零。

已知I=100A，B=50G=5.0×10T，根據(jù)長(zhǎng)直載流導(dǎo)線磁場(chǎng)公式B?-3

?0I，可得A2?a點(diǎn)離導(dǎo)線的距離a為

?0I4??10?7?100a??m?4.0?10?3m?4.0mm?32?B2??5.0?10

6-30.4m長(zhǎng)的細(xì)管上繞有100匝導(dǎo)線，其電阻為3.14Ω，欲在螺線管內(nèi)獲得200G的磁感應(yīng)強(qiáng)度，需外加電壓多少伏?

-1-2

解:已知螺線管單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)n=100/0.4=250匝·米，B=200G=2×10T，根據(jù)螺線管電流磁場(chǎng)公式B=μ0nI，可得螺線管通過的電流為

B2?10?222I??A??10A?63.7A?7?0n4??10?250?已知線圈電阻R=3.14Ω，根據(jù)歐姆定律可計(jì)算出需加的外電壓為U=IR=2/π×102×3.14V=200V

6-4一平面上有兩個(gè)同心的圓形回路，用一致電動(dòng)勢(shì)的電池（內(nèi)阻忽略不計(jì)），通過相

-6

反方向的電流，使在中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，已知外圓用銅線，其電阻率為1.7×10

Ω·cm，內(nèi)圓用鋁線，電阻率為2.8×10Ω·cm，這些導(dǎo)線的截面積一致，外圓直徑為200cm，求內(nèi)圓的直徑。

解:設(shè)外圓和內(nèi)圓的半徑分別為r1、r2，則外圓和內(nèi)圓的導(dǎo)線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1=2πr1，L2=2πr2；它們的電阻率分別為ρ1、ρ2，已知兩導(dǎo)線截面積一致，設(shè)為S，則由電阻公式可得兩圓導(dǎo)線電阻R1和R2分別為

R1=ρ1L1/S=2πr1ρ1/SR2=2πr2ρ2/S

由于兩圓導(dǎo)線上加的電壓一致，設(shè)為U，則它們通過的電流分別為

I1=U/R1=US/(2πr1ρ1)I2=US/(2πr2ρ2)

由圓形電流磁場(chǎng)公式可得外圓和內(nèi)圓產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2分別為

?I??USUSB1?01?0??02

2r12r12?r1?14?r1?1?I?USB2?02?02

2r24?r2?2由于圓心處的磁感強(qiáng)度為零，故B1與B2方向相反、大小相等，即B1=B2，則由上面兩式可

得

-6

?0US?0US?4?r12?14?r22?2-6

1r12?1?1r22?2

-6

又知r1=1/2×200cm=100cm，ρ1=1.7×10Ω·cm，ρ2=2.8×10Ω·cm，則由上式可得內(nèi)圓半徑為

?1r121.7?10?6?1002r2??cm?78cm?6?22.8?10由此可得內(nèi)圓的直徑為

d=2r2=2×78cm=156cm

6-5電流I=20A，流過半徑R2=0.05m的金屬薄圓筒，再?gòu)膱A筒軸線的細(xì)導(dǎo)線流回來，

-3

細(xì)導(dǎo)線的半徑R1=1.0×10m，筒的長(zhǎng)度為l=20m。求：①筒中離軸線0.02m處P點(diǎn)的B值；②筒外離軸線0.10m處Q點(diǎn)的B值（P、Q點(diǎn)均位于筒的中部）。

IIR2

QPrPCPCQQ

r′

II

習(xí)題6-5附圖（a）習(xí)題6-5附圖（b）

解:①由于筒長(zhǎng)20m，遠(yuǎn)大于0.02m和0.10m，故可看作成無限長(zhǎng)。如附圖所示，在垂

直于圓筒軸線的平面上，以0.02m為半徑以軸線為圓心過P點(diǎn)作一圓CP，作為積分回路，由于磁場(chǎng)方向與圓CP的切線方向一致，故θ=0°，cosθ=1，且由于對(duì)稱分布，在圓CP上B值四處一致，應(yīng)用安培環(huán)路定理得

?CPBcos?dl??0?IB·2πr=μ0I

-7

-1

已知r=0.02m，I=20A，μ0=4π×10T·m·A，則由上式得

?0I4??10?7?20B??T?2?10?4T

2?r2??0.02②同理，以軸為圓心，0.1m為半徑，過Q點(diǎn)作一圓CQ，作為積分閉合回路，由安培環(huán)

路定理得

?CQBcos?dl??0?I??0(I軸?I筒)?0

故筒外Q點(diǎn)的B=0。

6-6一根載有電流I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，在一處分為對(duì)稱的兩路又合而為一，這兩路均為半徑為R的半圓（見此題附圖），求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解:由圖可知，所求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為直線電流與圓弧電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)B1、B2的矢量和。先探討直線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)B1。由于其上的任一電流元Idl與該電流元到O點(diǎn)的矢

?0Idlsin??0，故B1=0。24?r再考慮兩段半圓弧電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。由于電路的對(duì)稱性，上下兩段電路中電流相等，且I'=I/2。在上圓弧A點(diǎn)取一電流元I'dl。在下圓弧

I′I′dl對(duì)應(yīng)的A'點(diǎn)也同樣取電流元I'dl（見附圖）。由畢奧-AR薩伐爾定律知，這兩小段電流元在圓心O處產(chǎn)生的磁

場(chǎng)大小相等，但方向相反（由右手螺旋法則可判定），OI因此兩段圓弧產(chǎn)生的磁場(chǎng)恰好相互抵消，由于圓弧電

A′路的對(duì)稱性，其他對(duì)應(yīng)的兩小段圓弧在O處產(chǎn)生的磁

I′感應(yīng)強(qiáng)度也恰好相互抵消，因此B2=0。

由上面的探討可知，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。習(xí)題6-6附圖

6-7假使一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，能否確定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場(chǎng)?為什么?

答:運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中將要受到一個(gè)磁場(chǎng)力的作用，其大小為F=qvBsinθ?？梢奆除了與q、v、B有關(guān)外，還與v和B的夾角θ有關(guān)，當(dāng)電子以順著或逆著磁場(chǎng)方向通過磁場(chǎng)時(shí)，θ=0°或θ=180°，F(xiàn)=0，電子將不受力。所以當(dāng)電子不偏轉(zhuǎn)時(shí)，不能確定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場(chǎng)。

6-8一均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直向下，假使有兩個(gè)電子以大小相等，方向相反的速度沿水平方向同時(shí)射入磁場(chǎng)，問這兩個(gè)電子作何運(yùn)動(dòng)?假使一個(gè)是正電子，一個(gè)是負(fù)電子，它們的運(yùn)動(dòng)又如何?

答:它們將在洛倫茲力的作用下，作圓周運(yùn)動(dòng)。由于它們的速度大小一致，方向相反，所受的洛倫茲力相等，方向相反，所以它們圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期相等，但一個(gè)是逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。假使一個(gè)是正電子，一個(gè)是負(fù)電子，則兩者所受的洛倫

徑r在一條直線上，sinα=0，由畢奧-薩伐爾定律知dB?茲力相等，方向一致，它們作同方向、同半徑、同周期的圓周運(yùn)動(dòng)。

-1

6-9一個(gè)典型的氫離子（質(zhì)子）在室溫下的速度為300m·s，假使地磁場(chǎng)是1G，那么作用在氫離子上的最大磁場(chǎng)力是多少?

-19-1-4

解:已知q=1.6×10C，v=300m·s，B=1G=10T，由洛倫茲力公式F=qvBsinθ可知，在q、v、B一定的狀況下，當(dāng)θ=π/2時(shí)，F(xiàn)最大，這時(shí)離子受到的最大磁場(chǎng)力為

Fmax=qvB=1.6×10-19×300×10-4N=4.8×10-21N

6-10彼此相距10cm的三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，各通有10A同方向的電流，試求各導(dǎo)線上每1cm上所受的作用力的大小和方向。

解:彼此相距10cm的A、C、D三根平行導(dǎo)線不在一個(gè)平面內(nèi)，其水平俯視投影圖為邊長(zhǎng)0.1m的等邊三角形，如此題附圖所示。各導(dǎo)線的電流I=10A，且方向一致，假設(shè)電流方向指向紙里（即三導(dǎo)線均垂直于紙面）。

先來探討導(dǎo)線A所受的力和方向。長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)線是以導(dǎo)線為中心的一些同心圓，C導(dǎo)線在A導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1，應(yīng)垂直于CA邊，D導(dǎo)線在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，應(yīng)垂直于DA邊。根據(jù)長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)公式，B1和B2大小相等，其數(shù)值均為

?0I4??10?7?10B1?B2??T?2?10?5T

2?a2??0.1由附圖等邊三角形的幾何關(guān)系可知，B1和B2的夾角α=60°，其合磁場(chǎng)B的方向平行于底

邊CD，大小為

2B?B12?B2?2B1B2cos??B11?1?2cos??2?10?52?2cos600T?23?10?5T

導(dǎo)線A所受的力，用安培力公式（F=IBLsinθ）計(jì)算，由于合磁感應(yīng)強(qiáng)度與A導(dǎo)線垂直，θ=π/2，所以A導(dǎo)線1cm（0.01m）長(zhǎng)度上所受的力為

B2A60°AB1BF1=BIL=23×10-5×10×0.01N≈3.46×10-6N

如附圖所示，F(xiàn)1的方向指向三角形的重心。同理，可0.1m0.1mF1求得C、D導(dǎo)線所受力的大小等于F1，方向也是指向重

F2F3心。假使三條導(dǎo)線中，有一條導(dǎo)線的電流方向與另外

兩條導(dǎo)線電流方向相反，結(jié)果又是怎樣?請(qǐng)讀者自行分

CD0.1m析。

習(xí)題6-10附圖

6-11電流元Idl在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與哪些因素有關(guān)?其方向如何確定?

?Idlsin?答:根據(jù)畢奧-薩伐爾定律dB?0可知，電流元Idl在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)

4?r2強(qiáng)度dB與Idl成正比，與dl和r之間小于180°的夾角α的正弦成正比，與Idl到該點(diǎn)

的距離r平方成反比。

其方向由右手螺旋法則確定，拇指與四指垂直，四指從Idl經(jīng)小于180°的角轉(zhuǎn)向r時(shí)，則伸直拇指所指的方向即代表dB的方向。

-3

6-12在利用磁場(chǎng)聚焦中，電子在B=2×10T的磁場(chǎng)中沿半徑為2cm的螺旋線運(yùn)動(dòng)，

螺距為5cm，求電子的速度。

-3-2-31-19

解:已知B=2×10T，h=5cm=5×10m，m=9.1×10kg，q=1.6×10C，根據(jù)磁場(chǎng)聚焦的螺距公式h=2πmvcosθ/(qB)可得

vcosθ=qBh/(2πm)=(1.6×10-19×2×10-3×5×10-2)/(2×3.14×9.1×10-31)m·s-1

6-1

≈2.8×10m·s

6-1

在磁場(chǎng)聚焦中，θ一般都比較小，vcosθ≈v，即電子的速度v≈2.8×10m·s。

7-1

6-13有一均勻磁場(chǎng)，B=200G，方向垂直于紙面向里，電子的速度為10m·s，方向平行紙面向上，假使要保持電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)加多大的電場(chǎng)，其指向什么方向?

解:由題意可知，電子將受到一個(gè)向右的洛倫茲力作用，要想讓電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)（其運(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反），可加一向右的電場(chǎng)，使之對(duì)電子產(chǎn)生一個(gè)方向向左的電場(chǎng)力F2=Eq，其大小等于向右的洛倫茲力F1=qvB，即

Eq=qvB已知B=200G=2×10T，v=10m·s，由上式可得電場(chǎng)強(qiáng)度為

E=vB=107×2×10-2N·C-1=2×105N·C-1

6-14把厚度為1.0mm的銅片放于B=1.5T的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直通過銅片，假使銅片載

28-3

有200A的電流，已知銅的電子密度n=8.4×10m，求：①銅片上下兩側(cè)的霍爾電勢(shì)差；②銅片的霍爾系數(shù)。

-3

解:①已知d=1mm=10m，B=1.5T，I=200A，根據(jù)霍爾電勢(shì)差公式得

U=kIB/d=(7.44×10-11×200×1.5)/10-3V=2.23×10-5V=22.3μV

可見，銅的霍爾電勢(shì)差很小，主要是由于銅的電子數(shù)密度大，導(dǎo)致霍爾系數(shù)很小。

-1928-3

②已知電子的電量q=1.6×10C，銅的電子數(shù)密度n=8.4×10m，代入霍爾系數(shù)公式得

28-193-1-113-1

k=1/(nq)=1/(8.4×10×1.6×10)m·C=7.44×10m·C

6-15有三種不同材料的導(dǎo)電薄片，它們的載流子濃度之比為1∶2∶3，厚度之比為1∶2∶3，當(dāng)通過它們的電流一致，垂直于它們的磁場(chǎng)B也一致時(shí)，求它們的霍爾電勢(shì)差之比。

解:根據(jù)霍爾電勢(shì)差公式U?1?IB，可得三種材料的霍爾電勢(shì)差之比為

nqd-2

7

-1

U1:U2:U3?I1B1I2B2I3B3::n1qd1n2qd2n3qd3已知I1=I2=I3，B1=B2=B3，n1∶n2∶n3=1∶2∶3，d1∶d2∶d3=1∶2∶3，代入上式得

U1∶U2∶U3=1∶1∶1

94

6-16把直徑為0.5cm的血管放在電磁流量計(jì)的磁極N、S之間，B=300G，測(cè)得感應(yīng)電

-5

壓為1.5×10V，求:①血管中血流的平均速度;②血流以平均速度滾動(dòng)時(shí)的血流量。

-3-5-2

解:①已知D=0.5cm=5×10m，U=1.5×10V，B=300G=3×10T，代入電磁流量法的血流平均速度公式得

U1.5?10?5v??m?s?1?0.1m?s?1?3?2DB5?10?3?10

②血流量Q應(yīng)等于v與血管橫截面積S之積，即

3.14?(5?10?3)23?1Q?v?S?v??0.1?m?s44?1.96?10?6m3?s?1?1.96mL?s?1

6-17一半圓形閉合線圈，半徑R=10cm，通以電流I=10A，放在B=5000G的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向（假設(shè)向右）與線圈平面平行，求線圈所受的力矩大小和方向。

BBMII

F1n-F21-2F11F22

n-題6-17附-I

I

M

習(xí)題6-17附圖（a）習(xí)題6-17附圖（b）

解:設(shè)線圈平面處于垂直平面內(nèi)，線圈中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，由于磁場(chǎng)方向（假設(shè)向右）與線圈平面平行，所以線圈法線方向垂直于紙面，指向紙里，與磁場(chǎng)方向的夾角θ=3π/2（即sinθ=-1）。已知R=10cm=0.1m，I=10A，B=5000G=0.5T，由載流線圈力矩公式可得

?D2M=IBS·sinθ=［10×0.5×1×3.14×(0.1)2×(-1)］N·m=-7.85×10-2N·m

2力矩M的方向向下，力矩M將使線圈按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使線圈法線方向與磁場(chǎng)方向一致。

若電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，這時(shí)線圈法線方向仍垂直于紙面，但指向紙外，力矩M的大小不變，方向向上，M將使線圈沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使線圈法線方向與磁場(chǎng)方向一致。

假使磁場(chǎng)方向向左，線圈又是怎樣旋轉(zhuǎn)?請(qǐng)讀者自己分析。

6-18有一邊長(zhǎng)為20cm的正方形線圈，共10匝，通過的電流為100mA，置于B=1.5T的均勻磁場(chǎng)之中，求：①該線圈的磁矩；②所受到的最大力矩；③當(dāng)所受力矩最小時(shí)，線圈磁矩方向與磁場(chǎng)方向的夾角。

-22

解:①已知S=20cm×20cm=4.0×10m，N=10，I=100mA=0.1A，根據(jù)磁矩公式可得正方形線圈的磁矩為

Pm=NIS=10×0.1×4.0×10-2A·m2=4.0×10-2A·m2

②已知B=1.5T，由力矩公式M=Pm·Bsinθ可知，最大力矩為（這時(shí)sinθ=1）

M=Pm·B=4.0×10-2×1.5N·m=6.0×10-2N·m

③由力矩公式M=P·Bsinθ可知，當(dāng)θ=0時(shí)，M=0，此時(shí)力矩最小，線圈磁矩的方向即線圈法線方向與磁場(chǎng)方向一致，或者說線圈平面垂直于磁場(chǎng)方向。

6-19一根導(dǎo)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，載有電流I，把導(dǎo)線繞成N匝圓形線圈，并置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求證：當(dāng)線圈只有一匝時(shí)，它受的力矩最大，且等于

12

LIB。4?證明:已知導(dǎo)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繞成N匝圓形線圈，設(shè)其半徑為R，則有

N·2πR=LR=

由此可得該圓形線圈的面積為

L2?NL2L2)?S=πR=π(22?N4?N2

由載流線圈的力矩公式可得

L2IBL2M=NIBS·sinθ=NIB··sinθ=sinθ

4?N4?N2從上式可知，在L、I、B一定，且θ=π/2時(shí)，只有當(dāng)N=1，力矩M才最大，其值為

Mmax=

12

LIB4?證畢。

-3-24-1

6-20電量為-10C，質(zhì)量為10kg的帶電粒子，沿X方向以10m·s的速度進(jìn)入B為2T的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于XY平面并指向紙面向里，求：①磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子作用力的大小和方向；②帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的磁矩大小和方向；③帶電粒的動(dòng)能是否會(huì)發(fā)生變化?

-3-24-1

解:①已知q=－10C，m=10kg，v=10m·s，B=2T，sinθ=1，則由洛倫茲力公式可計(jì)算出帶電粒子所受磁場(chǎng)力的大小

F=qvB=10-3×104×2=20N

該帶電粒子受力方向向下，即Y的負(fù)方向（由于是負(fù)電荷）。

②帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間T=運(yùn)動(dòng)的等效電流為

2?m，則該帶電粒子作圓周qBqBq2BI=q/T=·q=

2?m2?m該圓周的半徑R=mv/(qB)，則其面積為

m2v2S=πR=π22

qB2

由磁矩公式可得該運(yùn)動(dòng)電荷的磁矩為

q2Bm2v2mv210?2?(104)2A?m?2.5×105A·mPm=IS=·22==

2?mqB2B2?2在此題的條件下，負(fù)電荷在洛倫茲力作用下沿順時(shí)針方向作圓周運(yùn)動(dòng)，故等效電流方向?yàn)槟?/p>

時(shí)針方向，根據(jù)右手螺旋法則，磁矩方向應(yīng)垂直于紙面向外。

③由于洛倫茲力只改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，而不改變其速度的大小，所以粒子的動(dòng)能不會(huì)變化。

6-21根據(jù)原子和分子的微觀結(jié)構(gòu)，解釋物質(zhì)為什么具有磁性?答:組成物質(zhì)的分子和原子中的每一個(gè)電子都同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)，即環(huán)繞原子核的軌道運(yùn)動(dòng)和繞其自身軸的自旋運(yùn)動(dòng)。兩種運(yùn)動(dòng)都會(huì)形成磁矩，對(duì)外產(chǎn)生一定的磁效應(yīng)，所以物質(zhì)都具有磁性。

6-22就磁性而言，物質(zhì)可分為哪三類?它們被磁化后的附加磁場(chǎng)各有什么特點(diǎn)?答:就磁性而言，物質(zhì)可分為順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)。順磁質(zhì)的附加磁場(chǎng)很微弱，與外磁場(chǎng)方向一致；抗磁質(zhì)的附加磁場(chǎng)也很微弱，與外磁場(chǎng)方向相反;鐵磁質(zhì)的附加磁場(chǎng)與外磁場(chǎng)方向一致，它可以比外磁場(chǎng)大幾十到幾千倍。

6-23什么叫超導(dǎo)體、超導(dǎo)態(tài)、超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度、邁斯納效應(yīng)?答:①具有電阻為零的導(dǎo)電特性的物質(zhì)叫超導(dǎo)體。②物質(zhì)處在電阻為零的狀態(tài)叫超導(dǎo)態(tài)。

③電阻突然為零的溫度叫超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度，又叫臨界溫度。④超導(dǎo)體在超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，不僅電阻為零，而且具有抗磁性，外界磁場(chǎng)不能滲入超導(dǎo)體內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為邁斯納效應(yīng)。

6-24渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)有何不同，你能仿照磁場(chǎng)寫出渦旋電場(chǎng)的高斯定理嗎?答:渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)有兩點(diǎn)區(qū)別：

①靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，電場(chǎng)線起于正電荷而終究負(fù)電荷；渦旋電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，其電場(chǎng)線是無頭無尾的連續(xù)閉合曲線。

②靜電場(chǎng)是位場(chǎng)（無旋場(chǎng)），可以引入電勢(shì)概念；渦旋電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)（非位場(chǎng)），不能引入電勢(shì)概念。由于渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合曲線，假使在渦旋電場(chǎng)中做一閉合曲面，則由閉合曲面的一側(cè)穿入的電場(chǎng)線必從曲面的另一側(cè)穿出，設(shè)穿入的電通量為負(fù)，穿出的為正，則通過渦旋電場(chǎng)中任意閉合曲面的電通量為零，即E?dS?0。

S?6-25如下圖，矩形線圈在長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周邊分別作以下的運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)判斷哪些運(yùn)動(dòng)線圈內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電流，并標(biāo)出其方向。①以速度v平動(dòng)，方向分別沿導(dǎo)線方向，在紙面上靠近直導(dǎo)線，垂直紙面向紙內(nèi)；②繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)。解:根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)通過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回

路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流，且感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總要阻礙引起

Iv感應(yīng)電流的磁通量的變化。

O′O①由長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周邊磁場(chǎng)公式B=

?0I可知，當(dāng)線圈以2?a速度v沿導(dǎo)線電流方向平動(dòng)時(shí)，各處與載流導(dǎo)線距離a未改變因而通過矩形線圈的磁通量沒有變化，線圈中無感應(yīng)電流。

O′當(dāng)線圈在紙面上靠近直導(dǎo)線時(shí)，磁場(chǎng)加強(qiáng)，磁通量增加，線圈中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)順時(shí)針方向滾動(dòng)的感應(yīng)電流;當(dāng)線圈垂直紙

O′O×v面在向紙內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，遠(yuǎn)離載流導(dǎo)線，磁場(chǎng)減弱，磁通量減小，線圈會(huì)產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針方向滾動(dòng)的感應(yīng)電流。

習(xí)題6-25附圖②繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，雖然上、下兩個(gè)矩形線圈所處的磁

場(chǎng)未改變，但由于正對(duì)磁場(chǎng)方向的有效面積發(fā)生變化，因此

當(dāng)它們從平行于紙面轉(zhuǎn)到垂直于紙面時(shí)，通過它們的磁通量不斷減少，這時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，而從垂直于紙面轉(zhuǎn)到平行于紙面時(shí)，磁通量不斷增加，這時(shí)感應(yīng)電流的方向

v為逆時(shí)針方向。中間的矩形線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于正對(duì)磁場(chǎng)方向的有效面積變化以及相對(duì)于直導(dǎo)線的距離變化，所以通過它的磁通量發(fā)生了改變。當(dāng)線圈從右邊平行于紙面轉(zhuǎn)到垂直于紙面時(shí)，磁通量減小，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，而從垂直于紙面轉(zhuǎn)到左邊平行于紙面時(shí)，磁通量增加，感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向。從左邊平行于紙面轉(zhuǎn)到垂直于紙面時(shí)，磁通量減小，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，而從垂直于紙面轉(zhuǎn)到右邊平行于紙面時(shí)，磁通量增加，感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向。

2

6-26長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)15cm，共繞120匝，截面積為4cm，內(nèi)無鐵心。①當(dāng)電流在0.1s內(nèi)自5A減少到0時(shí)，求螺線管兩端的自感電動(dòng)勢(shì)；②若是通I=15sin100πt的交流電，則線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是多少?

2-32

解:已知l=15cm=0.15m，N=120匝，S=40cm=4×10m，因管內(nèi)無鐵心，故螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=μ0nI=μ0

通過N匝線圈的磁鏈為

NIlN2IΦ=NBS=μ0S

l而Φ=LI，故

N21202-7-3-4

L=Φ/I=μ0S=4π×10××4×10H=4.8×10H

0.15l①當(dāng)電流在0.1s內(nèi)自5A減少到0時(shí)，螺線管兩端的自感電動(dòng)勢(shì)為

ε

自

=－LdI0?5-4-2

=－4.8×10×V=2.4×10V

0.1dt②若是通過I=15sin100πt的交流電，則

ε

自

=－LdI=－L（1500π×cos100πt）dt當(dāng)cos100πt=1時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其值為

-4

εmax=1500πL=1500×3.14×4.8×10V=2.3V

6-27如下圖，在B=0.01T的磁場(chǎng)中，一長(zhǎng)20cm的金屬棒AB在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面

-1

上①以v=5cm·s的速度平動(dòng)，求棒的兩端A，B之間的感應(yīng)電勢(shì)差；②繞自身的中點(diǎn)O

-1

轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為5r·s，求棒的兩端A，B之間的感應(yīng)電勢(shì)差及一端A與中點(diǎn)O之間的感應(yīng)電勢(shì)差。

??解:已知B=0.01T，l=20cm=0.2m，且v⊥B

①當(dāng)棒以如下圖的方向，大小為v=5cm·s=0.05m·s的速度平動(dòng)時(shí)，單位正電荷受到的洛侖茲力F=v×B與棒的段元dl（方向從A指向B）的夾角為θ，棒兩端A、B間的感應(yīng)電勢(shì)差為

ε

AB