真空與導(dǎo)體中靜電場(chǎng)演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一優(yōu)選真空與導(dǎo)體中靜電場(chǎng)現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一2.幾點(diǎn)說明真空的條件是為了除去其他電荷的影響以及因周圍的感應(yīng)和極化等因素的影響。但是，周圍有其他電荷存在時(shí)，兩電荷之間的電力仍然滿足庫(kù)侖定律，所以這個(gè)條件并非必要。靜止條件是指兩電荷相對(duì)靜止，且相對(duì)觀察者靜止。這個(gè)條件可以放寬成：靜止源電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力，但不能推廣到運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)靜止電荷的作用力。庫(kù)侖定律成立的條件是真空和靜止?，F(xiàn)在是3頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一庫(kù)侖定律指出兩靜止電荷間的作用是有心力。

力的大小與兩電荷間的距離服從平方反比律。我們將看到，靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)正是由靜電力的這兩個(gè)基本特性決定的。有心力是保守力。庫(kù)侖定律是一條實(shí)驗(yàn)定律。

在庫(kù)侖時(shí)代，測(cè)量?jī)x器的精度較低（即使在現(xiàn)代，直接用庫(kù)侖的實(shí)驗(yàn)方法，所得結(jié)果的精度也是不高的），但是庫(kù)侖定律中靜電力對(duì)距離的依賴關(guān)系，即平方反比律，卻有非常高的精度。驗(yàn)證平方反比律的可假定力按1/r2+d

變化，然后通過實(shí)驗(yàn)求出d的數(shù)值。1971年的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是d＜2×10－16

現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一庫(kù)侖定律給出的平方反比律中，r值的范圍相當(dāng)大。

雖然在庫(kù)侖的實(shí)驗(yàn)中，r只有若干英寸，但近代物理的實(shí)驗(yàn)表明，r值的數(shù)量級(jí)大到107m而小到10－17m的時(shí)候，平方反比律仍然成立?，F(xiàn)在是5頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】正電荷q1和負(fù)電荷q2固定在X軸上，分別居于x軸的光滑絕緣板的兩側(cè)，帶正電的小球葉處于x軸上且靠著板，如圖所示，起初，板處于負(fù)電荷不遠(yuǎn)處。球處于平衡，板開始沿x軸緩慢平移擴(kuò)大與負(fù)電荷的距離。當(dāng)距離擴(kuò)大到l/3時(shí)，小球從x軸“逃逸”,試求兩電荷電量比值。物體對(duì)電場(chǎng)的影響可以忽略，重力也不計(jì)?，F(xiàn)在是7頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【解】小球在兩個(gè)電荷作用的合力與板對(duì)它的支持力平衡，移動(dòng)一段距離過程仍平衡（隨遇平衡），一旦合力大于支持力，平衡打破，小球運(yùn)動(dòng)，即“逃逸”。逃逸時(shí)，設(shè)小球在x軸方向上的偏離為Dy，因此在X軸方向的受力平衡，有F1y=F2y,即現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一當(dāng)Dy→0時(shí)，上式簡(jiǎn)化為：現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一二、電場(chǎng)強(qiáng)度1.電場(chǎng)強(qiáng)度

現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】無限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線外的電場(chǎng)強(qiáng)度。

設(shè)無限長(zhǎng)帶電直線的電荷線密度為l。由于此系統(tǒng)具有相對(duì)于軸的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,電場(chǎng)也具有相對(duì)于帶電直線軸的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性?，F(xiàn)在是11頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一以P點(diǎn)為圓心,以a為半徑作半圓,直徑AB平行于MN,半圓與

MN的切點(diǎn)為

D,如圖所示。在直線MN上,任意位置處取一線元,長(zhǎng)為

Dl,帶電量Dq=lDl，由于線元Dl很小

，有：現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一帶電線元在P點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：

這個(gè)表達(dá)式相當(dāng)于弧元AB的電荷線密度也為l

時(shí),在P點(diǎn)激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。由于整條直線MN上各線元與半圓上各弧元具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此,帶有電荷線密度的無限長(zhǎng)均勻帶電直線在P點(diǎn)激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,等于對(duì)應(yīng)的半徑為a、電荷線密度同為l的均勻帶電半圓在P點(diǎn)激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度?，F(xiàn)在是13頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一設(shè)想在P點(diǎn)有一單位點(diǎn)電荷，它所受到的靜電力為：所以，無限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線外的電場(chǎng)強(qiáng)度為：現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】一條無限長(zhǎng)、電荷不能自由移動(dòng)的直線,在A點(diǎn)折成直角,直線上均勻帶電,電荷線密度為l(設(shè)l>0)。在折成直角的直線平面內(nèi)有點(diǎn)P1,P2,P3

和P4四個(gè)點(diǎn),它們與兩半直線的垂直距離均為a。如圖所示。求四點(diǎn)P1,P2,P3和P4處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一由疊加原理，有：現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一角度由正弦定理求得：現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一方向如圖所示。現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一P4處電場(chǎng)強(qiáng)度與求P3處電場(chǎng)強(qiáng)度相同的方法,得E4的大小為：現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán),帶有電荷q。在圓環(huán)的軸線上有一根很長(zhǎng)的均勻帶電細(xì)線,其一端與環(huán)心重合,電荷線密度為l。求圓環(huán)與細(xì)線間的相互作用力。現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一

圓環(huán)與細(xì)線間的相互作用力,既可以從帶電細(xì)線在圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)中受力求得,也可以從帶電圓環(huán)在細(xì)線產(chǎn)生的電場(chǎng)中受力求得。顯然,后者的求法簡(jiǎn)單。因?yàn)榧?xì)線產(chǎn)生電場(chǎng),在圓環(huán)上每一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同,容易求出。

只要求出圓環(huán)上任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度,就能求出圓環(huán)受到細(xì)線的靜電力。

半無限長(zhǎng)均勻帶電直線在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,可以用以P為圓心,R為半徑,并帶有相同電荷線密度的四分之一圓弧替代。

現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一四分之一均勻帶電圓弧在圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,等于圓心處放置單位電荷所受力的值：

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與細(xì)線成45o角。由對(duì)稱性，圓環(huán)所受到的靜電力必沿軸線，其值為：現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一

若以q所在處為中心、r為半徑作一球面，則erDS就是面元DS在球面上的投影DS0，DS0／r2為DS0對(duì)球心所張的立體角DW，三、高斯定理現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一電場(chǎng)對(duì)任意封閉曲面的電通量只決定于被包圍在封閉曲面內(nèi)部的電荷，且等于包圍在封閉曲面內(nèi)電量代數(shù)和除以e0，與封閉曲面外的電荷無關(guān)。這一結(jié)論就是靜電場(chǎng)的高斯定理。

現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一高斯定理表明是靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)

高斯定理給出了場(chǎng)和場(chǎng)源的一種聯(lián)系，這種聯(lián)系是場(chǎng)強(qiáng)對(duì)封閉曲面的通量與場(chǎng)源間的聯(lián)系，并非場(chǎng)強(qiáng)本身與源的聯(lián)系。電荷是靜電場(chǎng)的源.高斯面上的電荷問題

高斯面把電荷區(qū)分為內(nèi)外兩種，是否存在一種點(diǎn)電荷正好在高斯面上？這是不存在的，因?yàn)橹挥悬c(diǎn)電荷的線度要遠(yuǎn)小于q與高斯面間的距離，才能視為點(diǎn)電荷。高斯定理討論現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一高斯定理中的E問題

高斯定理中的E是全部電荷所產(chǎn)生的E，而不管這電荷是在曲面內(nèi)部或在曲面外部。同一高斯面的E可能相同，也可能不同，因?yàn)楦咚姑媸侨我膺x取的。高斯定理表明的只是電通量和電荷的關(guān)系

如果在高斯面內(nèi)部或外部電荷分布發(fā)生改變，則空間電場(chǎng)分布將發(fā)生變化，高斯面上的電場(chǎng)也會(huì)發(fā)生變化，但只要內(nèi)部總電荷數(shù)不變，高斯定理指出，電場(chǎng)對(duì)該封閉曲面的電通量并無變化?，F(xiàn)在是30頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】求均勻帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng)。已知球面的半徑為R，電量為Q。【解】根據(jù)球?qū)ΨQ性可以判定，不論在球內(nèi)還是在球外，場(chǎng)強(qiáng)的方向必定沿球的半徑，與球心等距離的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小應(yīng)相等。作如圖所示的高斯面，當(dāng)r<R時(shí)，有：現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一當(dāng)r>R時(shí)，作S2的高斯面，有：

現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】求均勻帶電球體中所挖出的球形空腔中的電場(chǎng)強(qiáng)度。球體電荷密度為r，球體球心到空腔中心的距離為a。現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【解】將空腔看作是同時(shí)填滿+r和-r的電荷，腔內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度就由一個(gè)實(shí)心大球電荷密度為+r和一個(gè)實(shí)心小球電荷密度為-r的疊加而成，如圖所示：現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一同理可得：所以，a為矢量，方向由O指向O’?？梢娍涨粌?nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度是均勻的?，F(xiàn)在是35頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一帶異種電荷具有同樣電荷密度的兩個(gè)球有一部分重疊，則重疊部分的電場(chǎng)強(qiáng)度為：表明該部分的電場(chǎng)是均勻場(chǎng)，方向從正電子中心指向負(fù)電荷中心。現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一無限長(zhǎng)圓柱體，電荷均勻分布，在內(nèi)挖出一個(gè)空腔，空腔軸線與圓柱體軸線平行，相距為a，則空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：均勻場(chǎng)，方向從O指向O’。注：帶電圓柱體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為：現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的均勻電場(chǎng)中放著一個(gè)均勻金屬球,其半徑為R,求球表面感應(yīng)電荷的分布.【解】設(shè)整個(gè)球都均勻充電(電荷為Q)的球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EM:現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一考察兩個(gè)半徑為R,相互錯(cuò)開了距離l,均勻帶電+Q和-Q,公共區(qū)域的電荷為零.兩個(gè)帶電球在公共區(qū)域P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為:公共部分為均勻電場(chǎng).[球,球內(nèi)電場(chǎng)為零]現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一設(shè)球殼的厚度為h,在面元DS上的電量為:公共部分總的電場(chǎng)應(yīng)為零.即:現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一四、靜電場(chǎng)的電勢(shì)對(duì)閉合環(huán)路L,則有:現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一

它表明任何靜電場(chǎng)的環(huán)流都為零。這就是靜電場(chǎng)的環(huán)路定理。它表明，靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)。

靜電場(chǎng)作功與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)與終點(diǎn)的位置有關(guān)；或靜電場(chǎng)沿任何閉合環(huán)路作功為零。電場(chǎng)的這個(gè)性質(zhì)來源于庫(kù)侖力的有心力特性；而不是平方反比律環(huán)路定理可以證明靜電場(chǎng)的電力線不可能是閉合曲線

反證法，若電力線是閉合曲線，沿電力線一周，則:矛盾現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一1．點(diǎn)電荷的電勢(shì)

點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)強(qiáng)度為由電勢(shì)的定義可得a,b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：

選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，有：現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一2.電勢(shì)疊加原理

對(duì)點(diǎn)電荷系，有：此式表明，點(diǎn)電荷組的電勢(shì)等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)電勢(shì)的代數(shù)和。

現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】一個(gè)立方體有5個(gè)面接地,而第6個(gè)面與其余5個(gè)面絕緣,電勢(shì)為U,則立方體中心的電勢(shì)是多少?現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一[解]由電勢(shì)的疊加原理,中心點(diǎn)的電勢(shì)由6個(gè)面電勢(shì)疊加而成:因?yàn)?個(gè)面幾何形狀對(duì)稱,所以系數(shù)ki相同,若6面等電勢(shì),均為U,則中心點(diǎn)也為U,所以k=1/6現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一所以,當(dāng):

有:現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】如圖所示，三根等長(zhǎng)的帶電絕緣棒首尾相接構(gòu)成三角形，其中的電荷分布如同絕緣棒換成長(zhǎng)導(dǎo)體棒，且已達(dá)到靜電平衡時(shí)的電荷分布。三棒共存時(shí)，側(cè)得突中A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為UA和UB。若將ab棒取走，并不影響ac和ab棒的電荷分布。求此時(shí)A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)?，F(xiàn)在是48頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【解】三根帶電絕緣棒電荷分布如同絕緣棒換成長(zhǎng)導(dǎo)體棒達(dá)到靜電平衡時(shí)的電荷分布，所以為非均勻分布，但是都是自身左右的對(duì)稱分布。三根棒對(duì)A點(diǎn)的電勢(shì)貢獻(xiàn)都相同，記為U1,則bc棒在A和B點(diǎn)的貢獻(xiàn)相同，因而，bc在B點(diǎn)的電勢(shì)為U1.ab和ac對(duì)B點(diǎn)的貢獻(xiàn)相同為U2,則：現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一由上兩式解出：如果把a(bǔ)b棒取走，則A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)為：現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一3.等勢(shì)面電勢(shì)為空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，是標(biāo)量場(chǎng)。標(biāo)量場(chǎng)常用等值面來進(jìn)行形象的幾何描述電勢(shì)的等值面稱為等勢(shì)面，在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)處處相等。現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一兩個(gè)正電荷的等勢(shì)面現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一等勢(shì)面的特性一根電場(chǎng)線不可能與同一等勢(shì)面相交兩次或多次。空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)與該處的等勢(shì)面垂直。電場(chǎng)強(qiáng)度的大小也可用等勢(shì)面的疏密程度來量度?，F(xiàn)在是53頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一4.E與U

的關(guān)系

單位點(diǎn)電荷從B移至C，電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少，即：現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一

可見，改變同樣的DU，沿不同的方向，由于Dl的長(zhǎng)度不同，El的改變并不相同。

當(dāng)Dl取法線方向時(shí)，電勢(shì)在該方向的變化率最大，亦即電勢(shì)的梯度最大，根據(jù)矢量的定義，矢量絕對(duì)值最大的分量就是矢量本身，所以我們得到電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：或：現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一電勢(shì)函數(shù)的值與電勢(shì)的零參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，而電勢(shì)零參考點(diǎn)的選擇有很大的任意性，電場(chǎng)中任何一點(diǎn)都可以作為電勢(shì)的零點(diǎn)。

把電勢(shì)的零點(diǎn)取在無窮遠(yuǎn)處是因?yàn)榉植荚谟邢迏^(qū)域中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在遠(yuǎn)離電荷處的場(chǎng)強(qiáng)按1／r2減少，故無限遠(yuǎn)處任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差為零，無限遠(yuǎn)處是電勢(shì)的等勢(shì)區(qū)域，因而我們可以把電勢(shì)的零點(diǎn)取在這個(gè)區(qū)域中。但是，當(dāng)電荷分布在無限大區(qū)域中時(shí)，無限遠(yuǎn)處并不是等勢(shì)區(qū)域。在這種情況中，雖然可以取遠(yuǎn)處某一確定點(diǎn)作為電勢(shì)的零點(diǎn)，但卻不能把無限遠(yuǎn)處作為電勢(shì)的零參考點(diǎn)（無限遠(yuǎn)處是一個(gè)區(qū)域）。

5.電勢(shì)的零參考點(diǎn)現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一在均勻電場(chǎng)E0中放入一個(gè)點(diǎn)電荷q,則空間的電勢(shì)如何?對(duì)均勻電場(chǎng),不能取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),取原點(diǎn)O為參考點(diǎn),則:對(duì)點(diǎn)電荷,不能取原點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn),可取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則:合電勢(shì)為:無限遠(yuǎn)處與原點(diǎn)均不能作為電勢(shì)零點(diǎn).除這兩點(diǎn)外任一點(diǎn)的電勢(shì)都可做參考點(diǎn).

U0取值由該點(diǎn)決定.現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一均勻外場(chǎng)中放入一半徑為R,帶電量為Q的導(dǎo)體球,球外任一點(diǎn)的電勢(shì)為:現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一除無限遠(yuǎn)外,其它點(diǎn)均可作電勢(shì)零點(diǎn).一旦該點(diǎn)選定,U0就確定.現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一五、相對(duì)論電磁場(chǎng)現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一1.電荷線密度變換在O’系：在O系：現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一2.電荷面密度變換在O’系：在O系：現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一3.電場(chǎng)的變換現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一4、勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一Thereissameamountofelectricfluxlinesbutlinesareshifted.Inbothcases現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一不同速度的電場(chǎng)不同速度的電勢(shì)現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】在一個(gè)真空箱中，10A的電流流過一根具有很大大電導(dǎo)率的長(zhǎng)直導(dǎo)線。初速度為v0的電子垂直于導(dǎo)線的徑向距離為r0的一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)。最后停止在r0/2處，求v0.現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【解】靜止參考系為S系，建立新的S’系，該系以v0的速度運(yùn)動(dòng)，在S’系中電流不變，因?yàn)殡娮舆\(yùn)動(dòng)向上速度變化，而原來不動(dòng)的正電荷向下運(yùn)動(dòng)，抵消了電流的變化。在S’系中，出現(xiàn)一個(gè)電場(chǎng)現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一在S’系，電子的初速度為不需要用相對(duì)論速度疊加，因?yàn)檫@個(gè)速度比光速小得多，質(zhì)量也不需用動(dòng)質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)能定理，有：現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一六、物質(zhì)的電性質(zhì)現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體顯示出徹底的“抗電性”，表現(xiàn)為導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度必須處處為零。而載流導(dǎo)體則不同，導(dǎo)體內(nèi)存在著非零的電場(chǎng)，它與電流之間的依賴關(guān)系滿足一定的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，該規(guī)律反映了導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)。1.靜電平衡現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一2.導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體表面電荷的電荷層一般只有1至2個(gè)原子的厚度。若初始時(shí)刻，導(dǎo)體內(nèi)電荷不為零，則導(dǎo)體內(nèi)的電荷將按指數(shù)衰減，在很短的時(shí)間內(nèi)（約10-14秒），導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡。靜電平衡時(shí)，電荷只分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部體電荷密度處處為零。現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一

導(dǎo)體表面的電荷分布與導(dǎo)體的幾何形狀、導(dǎo)體所帶的總電量以及周圍其它場(chǎng)源和導(dǎo)體有關(guān)。孤立導(dǎo)體，表面電荷分布只與導(dǎo)體的形狀有關(guān)：凸的地方，面電荷密度大，凹的地方，面電荷密度較小。與內(nèi)外表面的曲率有關(guān)，但并不存在唯一的函數(shù)關(guān)系。導(dǎo)體表面的電荷分布非常復(fù)雜現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一導(dǎo)體外靠近其表面的地方的電場(chǎng)與表面垂直，其場(chǎng)強(qiáng)大小為s/e0?，F(xiàn)在是78頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一3.靜電屏蔽腔外不影響腔內(nèi)

腔內(nèi)卻影響腔外現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一對(duì)接地空腔，腔內(nèi)腔外互不影響

現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【討論】導(dǎo)體腔內(nèi)有點(diǎn)電荷q,腔外相距q

電荷r處有點(diǎn)電荷Q.q

受Q的靜電力為多少?q

受靜電力為多少?導(dǎo)體腔受到的靜電力為多少?現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一取決于q位置,內(nèi)表面形狀或內(nèi)表面電荷分布.外不影響內(nèi)現(xiàn)在是82頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一合力為零合力為零由電象法解決.現(xiàn)在是83頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】一導(dǎo)體球通過與一帶電金屬板反復(fù)接觸而獲得電荷。每當(dāng)導(dǎo)體球與金屬板接觸并分開后，又重新使金屬板帶有電量Q，若q1是導(dǎo)體球與金屬板第一次接觸后所帶的電量，求導(dǎo)體球可獲得的最大電量。[解]設(shè)經(jīng)過第一次接觸，導(dǎo)體球的電量為q1，金屬板的電量為Q1，它們的比值為：根據(jù)電荷守恒，有：所以：現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一根據(jù)疊加原理和靜電平衡條件，當(dāng)導(dǎo)體球與金屬板接觸時(shí)，只要它們所帶的電量之比保持不變，則靜電平衡條件將得到滿足，經(jīng)過第二次接觸后，導(dǎo)體球與金屬板的電量分別為q2和Q2，則：根據(jù)電荷守恒定律，故有：現(xiàn)在是85頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一同理，經(jīng)過n次接觸后，導(dǎo)體球的電量為：當(dāng)n時(shí)，這就是導(dǎo)體球獲得的最大的電量?，F(xiàn)在是86頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一孤立導(dǎo)體的電勢(shì)與其電量成正比:比例系數(shù)C稱為孤立導(dǎo)體的電容。

在單位制確定以后，它的值只取決于孤立導(dǎo)體的幾何形狀。孤立導(dǎo)體電容的大小反映了該導(dǎo)體在給定電勢(shì)的條件下儲(chǔ)存電量能力的大小。

七、電容與電容器

現(xiàn)在是87頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一1.孤立導(dǎo)體球的電容

一半徑為R的導(dǎo)體球，當(dāng)帶有電荷q時(shí)，其電勢(shì)為:故其電容為:

由半徑?jīng)Q定．若把地球作為一個(gè)孤立導(dǎo)體球，其電容也可由上式?jīng)Q定。

現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一當(dāng)這兩導(dǎo)體附近存在其他帶電體或?qū)w時(shí)，電量與電勢(shì)差之間的正比關(guān)系將被破壞?？梢圆捎渺o電屏蔽的方法，可保證兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差與電量間的正比關(guān)系，容器不受周圍其他帶電體或?qū)w的影響?？涨粚?dǎo)體的屏蔽作用可以使帶電物體不影響周圍其它帶電體，即C和D的位置改變不影響AB之間的電勢(shì)差。CD2、電容器

現(xiàn)在是89頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一球內(nèi)電場(chǎng)均勻分布，不隨外界影響。ABC現(xiàn)在是90頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一導(dǎo)體A和B之間的電勢(shì)差將僅與導(dǎo)體A的電量成正比，與導(dǎo)體B周圍的其他帶電體或?qū)w無關(guān)。這種特殊的導(dǎo)體組稱為電容器，組成電容器的兩個(gè)導(dǎo)體分別稱為電容器的兩個(gè)極板。電容器的電容值為：電容器的電容與電容器的帶電狀態(tài)無關(guān)，與周圍的帶電體也無關(guān)，完全由電容器的幾何結(jié)構(gòu)決定。電容的大小反映了當(dāng)電容器兩極間存在一定電勢(shì)差時(shí)，極板上貯存電量的多少?，F(xiàn)在是91頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一廣義電容器：多個(gè)導(dǎo)體任意放置，構(gòu)成廣義電容器，各個(gè)導(dǎo)體的表面是極板。EADFBC現(xiàn)在是92頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一3.常見電容器平行板電容器

現(xiàn)在是93頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一球形電容器若RB＞＞RA，即外球殼B遠(yuǎn)離球A，則回到孤立導(dǎo)體球的電容公式；若RA和RB都很大，而比RB一RA＝d很小，則RARB=R2,則回到平板電容器的公式。

現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一圓柱形電容器

當(dāng)d《R時(shí)，現(xiàn)在是95頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一4.復(fù)雜電容器電容的計(jì)算C=Q/U是一個(gè)普遍適用的公式，對(duì)Q1Q2的兩導(dǎo)體，公式中的Q應(yīng)理解為用導(dǎo)線將兩導(dǎo)體接通時(shí)所交換的電荷量。現(xiàn)在是96頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】?jī)蓧K長(zhǎng)與寬均為a和b的導(dǎo)體平板在制成平行板電容器時(shí)稍有偏斜,使兩板間距一端為d,另一端為(d+h),且h<<d,求該電容器的電容.現(xiàn)在是97頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【解】方法一:把電容器分成n個(gè)等間距,但兩極板的距離依次增加的n個(gè)小電容器,n個(gè)電容并聯(lián)成總電容器.現(xiàn)在是98頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一方法二:分成n個(gè)電容,讓每個(gè)小電容器的電容值相同.第i個(gè)電容器的板間距為di,面積為:則:即:或:現(xiàn)在是99頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一當(dāng)n趨于無限大時(shí),有數(shù)學(xué)上有:現(xiàn)在是100頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一5.電容器的聯(lián)結(jié)

電容器串聯(lián)

電容器并聯(lián)

現(xiàn)在是101頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】在如圖所示的電路中，C1=C3=2mF,C2=C4=C5=1mF,e=600V,試求各電容器兩端的電壓?！窘狻坑苫鶢柣舴蚧芈范ɡ?，可以得到3個(gè)方程：現(xiàn)在是102頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一另外2個(gè)方程由L1和L2回路的電荷守恒（原來不帶電）解之得：現(xiàn)在是103頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一C=？現(xiàn)在是104頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是105頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】一個(gè)球形電容器由三個(gè)很薄的同心導(dǎo)體殼組成，它們的半徑分別為a,b,d。一根絕緣細(xì)導(dǎo)線通過中間殼層的一個(gè)小孔把內(nèi)外球殼連接起來。忽略小孔的邊緣效應(yīng)。求：（1）此系統(tǒng)的電容；（2）若在中間球殼上放置任意電量Q，確定中間球殼內(nèi)外表面上的電荷分布?，F(xiàn)在是106頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【解】這相當(dāng)于內(nèi)外2個(gè)電容器并聯(lián).設(shè)內(nèi)外兩球殼代的電量分別為Q1和Q2,那么a,b球的的電勢(shì)差為:d,b球的的電勢(shì)差為:現(xiàn)在是107頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一兩電容器并聯(lián),所以:內(nèi)外兩球形電容器的電容值為:現(xiàn)在是108頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一(2)內(nèi)外兩球形電容器的電容值為:現(xiàn)在是109頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】一個(gè)面積為A、介質(zhì)為空氣的平行板電容器連接到一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為e、內(nèi)阻很小的電池兩端。電容器的其中一個(gè)極板振動(dòng)，兩極板間距離變化為

d=d0+acoswt,a《d0。當(dāng)電路中瞬時(shí)電流值達(dá)I時(shí)，電容“燒毀”.求允許的最大振幅。【解】由電容器的公式由電容的定義，

其中一個(gè)極板上的電荷量為現(xiàn)在是110頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一電流振幅：現(xiàn)在是111頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一d現(xiàn)在是112頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是113頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是114頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是115頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【拓展題】半徑分別為a和b的兩個(gè)導(dǎo)體球,相距為r(r>a+b),現(xiàn)分別充以電壓U1和U2,然后用細(xì)金屬線把它們連接起來.求此時(shí)的電容.現(xiàn)在是116頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【提示】設(shè)兩球的電勢(shì)為U1和U2,電量為q1和q2,然后用導(dǎo)線連通,各量為

U’1,U’2,q’1,q’2聯(lián)立解出q’1,q’2,U’孤立導(dǎo)體的電容現(xiàn)在是117頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】如圖，三個(gè)面積均為S的金屬板A,B,C水平放置，A,B相距為d1,B,C相距為d2，

A,C接地，構(gòu)成兩個(gè)平行板電容器，上板A中央有一小孔D，B板開始不帶電。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的液滴從小孔D上方高度為h處的P點(diǎn)由靜止開始一滴一滴落下。假設(shè)液滴接觸B板后立即將電荷全部傳給B板。油滴間的靜電相互作用可以忽略，重力加速度為g.

(1)若某帶電液滴在A,B板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此液滴是從小孔D上方落下的第幾滴？

（2）若發(fā)現(xiàn)第N滴帶電液滴在B板上方某點(diǎn)轉(zhuǎn)向向上運(yùn)動(dòng)，求此點(diǎn)與A板的距離H.

現(xiàn)在是118頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【解】（1）等效電容如圖當(dāng)B板上有n-1滴液滴時(shí)，設(shè)電量為Q=(n-1)q，則Q分布在B板上下的電量分別為q1,q2,本題不考慮第n滴在導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷的影響現(xiàn)在是119頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一(2)第N滴液滴下落時(shí)，極板對(duì)該滴液體有一個(gè)向上的凈力，這個(gè)凈力來源于前N-1滴到達(dá)極板B后產(chǎn)生的靜電力大于重力。前N-1滴液體的電荷分布在B上下面，比例見（1）

第N點(diǎn)液滴從A板到H高處（離B板）的靜電力做功為現(xiàn)在是120頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一從P點(diǎn)下落，到離B為H高時(shí)，重力所做的功為兩者相等，解出：本題不考慮第N滴在導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷的影響?，F(xiàn)在是121頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一6、倒數(shù)法電阻電容倒數(shù)通過類比，把求電容的問題轉(zhuǎn)化為求電阻問題?，F(xiàn)在是122頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是123頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一這種解正好是黃金分割值，電容在其值的下面分割點(diǎn)，而電阻在其值的上面分割點(diǎn)。上面電路中的電流或電勢(shì)正好是斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，兩個(gè)相鄰數(shù)的比值以驚人的速度趨向黃金分割。在數(shù)學(xué)上，把一個(gè)偶數(shù)分解成比它小的兩個(gè)奇數(shù)時(shí)，或把一個(gè)奇數(shù)分解成比它小的兩個(gè)偶數(shù)時(shí)，都將趨向于黃金分割點(diǎn)。高架供電線路就可以看成是上面的電路，因?yàn)橹芯€線在每一根電線桿都要接到桿和地?，F(xiàn)在是124頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】先用電壓為U的電源給電容量為C0的電容器充電,然后電源斷開。再將充電后的該電容給一個(gè)電量為C的原不帶電的電容器充電,然后把這個(gè)電量為C的電容器拿走,用同樣的方法使電容量為C0的電容依次再給(n-1)只電容量為C的電容充電。最后把這n只電容量為C的電容再串聯(lián)起來,試求這串聯(lián)后的電壓U?！窘狻侩娙轂镃0的電容器所帶的電量為：給第一個(gè)電容器充電后，電壓為U1，且電容器C0和C上所帶的電量分別為q’和q1，則：現(xiàn)在是125頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一解之得：同樣方法求得給第2…，n個(gè)電容器充電后的電壓為：現(xiàn)在是126頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一因此，所求的總電壓為：現(xiàn)在是127頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是128頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是129頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一對(duì)于2個(gè)無限大的平行板帶電導(dǎo)體，有：（1）相向的兩面，電荷密度總是大小相等而符號(hào)相反；（2）相背的兩面，電荷密度總是大小相等而符號(hào)相同；（3）若帶有相同的同種電荷量，則電荷只分布在相背的兩面上；（4）若帶有相同的異種電荷量，則電荷只分布在相向的兩面上?，F(xiàn)在是130頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】三塊厚度均勻，長(zhǎng)、寬和厚相等的金屬板，依次排列，如圖所示，金屬板的長(zhǎng)、寬線度遠(yuǎn)大于板間間距。已知三個(gè)金屬板所帶的電量分別為Q1,Q2,Q3．在不考慮邊緣效應(yīng)的情況下，求各金屬板兩側(cè)的帶電量q1,q2,q3,q4,q5,q6；

現(xiàn)在是131頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【解】設(shè)各板的面積都為S，由電荷守恒，有：在極板的1，2，3點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，有：現(xiàn)在是132頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是133頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】有100塊平行放置的正方形大導(dǎo)體板，每塊邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)，相鄰兩板距離為d，從左到右順次編號(hào)為1、2、3、…100。開始每板上都帶有凈電荷，已知第一個(gè)板上的凈電荷為q1，第n個(gè)板上的凈電荷為qn=nq1，現(xiàn)將第1個(gè)板和第n個(gè)板接地，忽略邊緣效應(yīng)，試問：（1）從第1塊板和第100塊板上流入大地的電量為多少？（2）上述兩板接地后哪塊板上的電勢(shì)最高？其電勢(shì)值為多少？現(xiàn)在是134頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【解】左右兩端導(dǎo)體板接地，各導(dǎo)體板上的電荷分配分布均將發(fā)生變化，達(dá)到靜電平衡后，其余各板上的電量分布滿足：（1）忽略邊緣效應(yīng)，導(dǎo)體板上的電荷全部分布在板兩側(cè)；（2）相鄰兩板相對(duì)側(cè)面的電量大小相等，符號(hào)相反；二者形成一個(gè)電容器；（3）第n塊板上的電量滿足：Qn左+Qn右=qn第1塊板接地后，第1塊板右側(cè)板上的電量為：Q1右=-Q0由此類推：現(xiàn)在是135頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是136頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一取地為零電勢(shì)點(diǎn)，各板上的電勢(shì)從左到右順次記為：則：相鄰兩板的電勢(shì)差為：兩相鄰板之間的電容值為：現(xiàn)在是137頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一將以上各式兩邊分別相加，得：qn=nq1現(xiàn)在是138頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一由于U100=0，代入上式，得：第1塊極板流入大地的電量為：第100塊極板流入大地的電量為：現(xiàn)在是139頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一設(shè)第n塊板上的電勢(shì)最高，則該板兩側(cè)面上的電量必須滿足：亦即：或：解不等式，得：?。含F(xiàn)在是140頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一即第58塊極板上的電勢(shì)最高，其值為：現(xiàn)在是141頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【拓展題】一組彼此間距相等的薄金屬板,總數(shù)為n個(gè),由一電池按下列方式充電.電池負(fù)極接1板,正極依次接n板,n-1板,n-2板,,一直接到2板.求此時(shí)1板與3板上的電量之比.現(xiàn)在是142頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一八、靜電場(chǎng)的能量現(xiàn)在是143頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一1、靜電能（1）兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)現(xiàn)在是144頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一相互作用能與電荷的移動(dòng)次序無關(guān)。Ui表示除自身外，另一個(gè)點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的電勢(shì)?，F(xiàn)在是145頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一（2）

N個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)把2個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能推廣到N個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)，就有：Ui表示除自身外，所有其它點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的電勢(shì)，表達(dá)式為：現(xiàn)在是146頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一下標(biāo)i和j對(duì)稱，表示外界做功與電荷移入的次序無關(guān)?，F(xiàn)在是147頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】正負(fù)離子相互排成一條無窮長(zhǎng)直線，相鄰兩離子間的距離是a，正負(fù)離子的電量為±q，求每個(gè)離子與所有其它離子的相互作用能?！窘狻吭谝粋€(gè)正離子處，所有其它正離子產(chǎn)生的電勢(shì)為：所有其它負(fù)離子產(chǎn)生的電勢(shì)為：現(xiàn)在是148頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一故一個(gè)正離子處，所有其它離子所產(chǎn)生的電勢(shì)為：于是得一個(gè)正離子與所有其它離子的相互作用能為：對(duì)負(fù)離子，由于相互作用能正比于電荷平方，故：現(xiàn)在是149頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】?jī)蓧K無限大接地導(dǎo)體平面相距4x,其間有2個(gè)點(diǎn)電荷(+Q,-Q),距離其中一個(gè)板分別為x,3x.求把這兩個(gè)電荷移到很遠(yuǎn)處(它們之間相距亦很遠(yuǎn)),需要做多大的功?現(xiàn)在是150頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一所做的功等于系統(tǒng)的能量增加:末態(tài):初態(tài):U+是+Q處所有其它電荷(-Q和像電荷,不包括+Q)產(chǎn)生的電勢(shì).U-同理.現(xiàn)在是151頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是152頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一(2)求2個(gè)極板上的感應(yīng)電荷.

由于中線上的電勢(shì)為零,因此由+Q發(fā)出的電力線只有一半到達(dá)左板,而-Q發(fā)出的電力線不可能到達(dá)左板,故左板上的感應(yīng)電荷為-Q/2,同理,右板上的感應(yīng)電荷為+Q/2.現(xiàn)在是153頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一(3)當(dāng)+Q單獨(dú)存在時(shí),兩極板的感應(yīng)電荷.當(dāng)+Q單獨(dú)存在時(shí),兩極板感應(yīng)電荷總數(shù)為-Q,設(shè)左板為-Qx,則右板為-Q+Qx.

當(dāng)-Q單獨(dú)存在時(shí),右板為+Qx,則左板為Q-Qx對(duì)左板,2個(gè)都存在時(shí)的感應(yīng)電荷為它們單獨(dú)存在時(shí)感應(yīng)電荷之和:現(xiàn)在是154頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】在邊長(zhǎng)為a的正六邊形各頂點(diǎn)有固定的點(diǎn)電荷,它們的電量相間地為Q和-Q.求:(1)系統(tǒng)的電勢(shì)能;

(2)若外力將其中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)電荷緩慢地移到無限遠(yuǎn)處,其余電荷位置不變,外力需做多少功?現(xiàn)在是155頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一[解]

(1)任一電荷Q所在處的電勢(shì)為:由對(duì)稱性,有:系統(tǒng)的電勢(shì)能為:現(xiàn)在是156頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一(2)余下四個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢(shì)能為:無限遠(yuǎn)處一對(duì)電荷間的電勢(shì)能為:做功等于系統(tǒng)電勢(shì)的改變:得:現(xiàn)在是157頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一2、帶電體系統(tǒng)的靜電能（1）單個(gè)帶電體的靜電能體分布電荷把點(diǎn)電荷體系的相互作用能推廣到連續(xù)分布的帶電體系，對(duì)體分布電荷系統(tǒng)，有：式中U1(r)表示除re(r)DV以外，其它所有電荷在r處所產(chǎn)生的電勢(shì)?，F(xiàn)在是158頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一U(r)和U1(r)的關(guān)系：設(shè)DV為球體，半徑為a，電荷密度為re，在球體內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：即re(r)DV在r處產(chǎn)生的電勢(shì)隨DV趨于零而趨于零。即U(r)和U1(r)的的差別可以忽略。現(xiàn)在是159頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一所以，靜電能公式可以改寫為：這就是體電荷分布的靜電能公式。現(xiàn)在是160頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一面電荷分布面電荷密度為se(r),se(r)DS在自身處產(chǎn)生的電勢(shì)不會(huì)大于

sea/2e0,該電勢(shì)將隨DS趨于零而趨于零。即U(r)和U1(r)的的差別也可以忽略?，F(xiàn)在是161頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一線電荷分布線電荷密度為le(l),le(l)Dl在自身處產(chǎn)生的電勢(shì)不會(huì)隨r趨于零而趨于零。反而會(huì)趨于無窮大?。?，即U(r)和U1(r)的的差別不可忽略！是否線電荷分布的靜電能只能寫成下列形式？否！其原因是：要把電荷從無限分散狀態(tài)壓縮到一條幾何線上，外界要做無窮大的功！現(xiàn)在是162頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一均勻帶電球殼的靜電能為：均勻帶電球體的靜電能為：當(dāng)R0時(shí)，W，如果電子被看成是點(diǎn)電荷，則其自能為無窮大！現(xiàn)在是163頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】半徑為R的一個(gè)雨點(diǎn),帶有電量Q,今將它打破成兩個(gè)完全相同的雨滴,并分開到很遠(yuǎn),靜電能改變多少?【解】雨滴是導(dǎo)體,電荷只能分布在表面,故它的靜電能為:分成2個(gè)雨滴后,每個(gè)電量為Q/2,半徑為:現(xiàn)在是164頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一因相距很遠(yuǎn),略去相互作用能,靜電能的增量為:靜電能減少,同號(hào)相斥,分開時(shí),靜電力對(duì)外做正功.現(xiàn)在是165頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一現(xiàn)在是166頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一V2V1V3VN2、多個(gè)帶電體的靜電能空間的總電勢(shì)可以分為兩部分：Ui(r)表示除第i個(gè)帶電體外所有其它帶電體在r處產(chǎn)生的電勢(shì)U(i)(r)表示第i個(gè)帶電體在r處產(chǎn)生的電勢(shì)現(xiàn)在是167頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一總靜電能現(xiàn)在是168頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能如圖，正負(fù)電荷的電勢(shì)能為：電偶極子在外電場(chǎng)中的電勢(shì)能為：寫成矢量形式，有：為什么沒有1/2?現(xiàn)在是169頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】一電偶極子p垂直放置在無限大接地導(dǎo)體前,距離為d,求它受到導(dǎo)體的作用力.現(xiàn)在是170頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一電偶極子鏡象p’在p處產(chǎn)生的電場(chǎng):p的電勢(shì)能為:由虛功原理:得到:現(xiàn)在是171頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一3、電容器的儲(chǔ)能對(duì)電容器，如果每個(gè)極板的電量為Q，則：現(xiàn)在是172頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一【例】?jī)呻娙萜鞯碾娙轂镃1和C2，它們分別蓄有電荷量Q1和Q2，用導(dǎo)線聯(lián)接，求所蓄電能的損失量。C1C2KQ1Q2【解】未接通開關(guān)，電能為：現(xiàn)在是173頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一接通開關(guān)后，靜電能為：能量損失為：現(xiàn)在是174頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一如果是異號(hào)電荷的兩極板相連接，則靜電能損失為：C1C2KQ1Q2現(xiàn)在是175頁(yè)\一共有189頁(yè)\編輯于星期一[例題]由n個(gè)網(wǎng)絡(luò)元組成的電容網(wǎng)絡(luò)如圖所示,每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)元由三個(gè)電容組成,其中上、下兩個(gè)電