本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版數(shù)學(xué)九下281《銳角三角函數(shù)》word同步練習(xí)2人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊其次十八章《銳角三角函數(shù)——銳角三角函

數(shù)》同步檢測2附答案

一、填空題（每題3分，共96分）

1．如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cos∠AOB的值是．2．九年級(jí)三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測量物體高度〞一節(jié)課后，他為了測得右圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：

（1）在放風(fēng)箏的點(diǎn)A處安置測傾器，測得風(fēng)箏C的仰角∠CBD?60?；（2）根據(jù)手中剩余線的長度出風(fēng)箏線BC的長度為70米；（3）量出測傾器的高度AB?1.5米．

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度CE約為米．（確切到0.1米，3?1.73）3.如下圖，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測得廣告牌B點(diǎn)．C點(diǎn)的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_____________米(確切到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如下圖），則梯子的頂端沿墻面升高了m．

5.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電

線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是米．（結(jié)果保存根號(hào)）．

6．計(jì)算：4cos30?sin60??(?2)?1?(2023?2023)0=______．

7.如圖，在坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)圖中，AB?AC，屋頂?shù)膶挾萳為10米，坡角?為35°，則坡

屋頂高度h為米．（結(jié)果確切到0.1米）

8．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是米．（結(jié)果保存根號(hào)）．

9．將一副三角板按如圖1位置擺放,使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,將△MED繞點(diǎn)A(M)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積約是▲cm(結(jié)果確切到0.1，3?1.73)

2

10．如圖，小明從A地沿北偏東30?方向走1003m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)小明離A地m．

11．如圖，角?的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則sin??．

12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為．

13．如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔402海里的A處，它沿正南方向

航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛

的路程AB為_____________海里（結(jié)果保存根號(hào)）．

14．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為25米，則

這個(gè)破面的坡度為_________.

15.小明同學(xué)在東西方向的沿江大道A處，測得江中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東400米的B處，測得江中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到沿江大道的距離為____________米

16．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，sinA?3則AB的長是cm．5，AB?3，BC?2，17．在Rt△ABC中，?C?90°則cosA的值是．

18如圖，在△ABC中，AB?AC，?A?120°，BC?23，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（保存π）．

19．如圖，已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖（1）中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長為cm（保存根號(hào)）．20．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．假使用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm；假使從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm．

21．如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A?B?C?，使點(diǎn)B?與C重合，連結(jié)A?B，則tan?A?BC?的值為.22．如圖，在△ABC中，AB?AC?5cm，cosB?點(diǎn)B．C，那么線段AO=cm

3．假使⊙O的半徑為10cm，且經(jīng)過5

23.“趙爽弦圖〞是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．假使

小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα的值等于.

24．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=

3，則AC的長是425．如圖，小明利用升旗用的繩子測量學(xué)校旗桿BC的高度，他發(fā)現(xiàn)

繩子剛好比旗桿長11米，若把繩子往外拉直，繩子接觸地面A點(diǎn)并與地面形成30o角時(shí)，繩子末端D距A點(diǎn)還有1米，那么旗桿BC的高度為.26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=BD，若AB=8，BD=5，則CD=.

?1?27．計(jì)算：|3?2|?2023?????3tan30°＝.

?3?0?128．計(jì)算：?1?9?sin30°+(π+3)0＝229．計(jì)算：30－3cot60o???1?2?38＝.

030．計(jì)算：2cos60°??2023?π??9＝.31.()?1?(?2023)0?9?2sin30?＝.32.計(jì)算：|?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1＝.二、解答題（每題4分，24分）

1.圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，

12CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測得sin∠DOE=（1）求半徑OD；

12．13（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？

2．九（1）班的數(shù)學(xué)課外小組，對(duì)公園人工湖中的湖心亭A處到筆直的南岸的距離進(jìn)行測量．他們采取了以下方案：如圖7，站在湖心亭的A處測得南岸的一尊石雕C在其東南方向，再向

正北方向前進(jìn)10米到達(dá)B處，又測得石雕C在其南偏東30°方向．你認(rèn)為此方案能夠測得該公園的湖心亭A處到南岸的距離嗎？若可以，請(qǐng)計(jì)算此距離是多少米（結(jié)果保存到小數(shù)點(diǎn)后一位）？

3．如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保存根號(hào)）

4.（2023XX省太原市）如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A．B底部的俯角分別為30°和60°．假使這時(shí)氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A．D．B在同一直線上，求建筑物A．B間的距離．

5．如下圖，A．B兩城市相距100km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速馬路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速馬路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414）

6．（2023河池）如圖，為測量某塔AB的高度，在離該塔底部20米處目測其頂A，仰角為

60，目高1.5米，試求該塔的高度(3≈1.7)．

答案

1．

232.16.13.3.54.2(3?2)5.436.7.3.5

22

8.439.20.310.10011.1:2

15.202316.1017.34(或0.8);12.13..403?4014.

53??553π218.3?19..20.10，29?16n（或

3323

36?64n2）21.22.523。24。625.10m26.1.4(或)

173427.628.429.130.331.132.1

二、解答題

1.解：（1）∵OE⊥CD于點(diǎn)E，CD=24，

∴ED=12CD=12．

在Rt△DOE中，∵sin∠DOE=EDOD=1213，∴OD=13（m）．

（2）OE=OD2?ED2=132?122=5．∴將水排干需：5÷0.5=10（小時(shí)）．

2.解：此方案能夠測得該公園的湖心亭A處到南岸的距離．過點(diǎn)A作南岸所在直線的垂線，垂足是點(diǎn)D，AD的長即為所求．

在Rt△ADC中，∵?ADC?90°，?DAC?45°，∴DC?AD在Rt△BDC中，∵?BDC?90°，?DBC?30°，∴BD?3CD由題意得：10?AB?BD?AD?3AD?AD，解得AD?13.7答：該公園的湖心亭A處到南岸的距離約是13.7米．

3.由題意得?CAB?30°，?CBD?60°，??ACB?30°，??BCA??CAB，?BC?AB?20?2?40．?CDB?90°，?sin?CBD?CDBC．5?sin60°?CD333，?CD?BC?．??40??203（海里）BC222?此時(shí)輪船與燈塔C的距離為203海里．

，?FCB?60°，CD?90，4.解：由已知，得?ECA?30°

EF∥AB，CD?AB于點(diǎn)D．

，?B??FCB?60°．??A??ECA?30°

在Rt△ACD中，?CDA?90°，tanA=CD，AD?AD?CD903??90??903．tanA333CD，BD，tanB=在Rt△BCD中，?CDB?90°?DB?CD90??303．tanB3?AB?AD?BD?903?303?1203（米）．

答：建筑物A、B間的距離為1203米．

5.解：過點(diǎn)P作PC?AB，C是垂足，則?APC?30°，?BPC?45°，

AC?PCtan30°，BC?PCtan45°，AC?BC?AB，

?PCtan30°?