本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)垂直于弦的直徑（1）

課垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）備課時(shí)2023年11月題間課新授課型知識(shí)與技教能學(xué)目標(biāo)過程與方法上課時(shí)2023.11.3間1.研究圓的對(duì)稱性,把握垂徑定理2.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及解決一些有關(guān)證明、計(jì)算.經(jīng)歷摸索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)情在學(xué)生通過觀測(cè)、操作、變換和研究的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能感力，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)。態(tài)度價(jià)值垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明。垂徑定理的運(yùn)用。難點(diǎn)教圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件具問題與情境創(chuàng)（趙州橋橋拱問題）1300多年前，我國隋代建造的設(shè)趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的情弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也境叫拱形高）為7.2米，求橋拱的半徑（確切到0.1導(dǎo)入米）你能幫助解決這個(gè)問題嗎？新2.將你課手中的圓沿圓教心對(duì)折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)什么圖形？3.將手中的圓沿直徑向上折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕是學(xué)圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？4.一個(gè)殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心過嗎？程師生行為備注與修改前一個(gè)問題作為問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。后三個(gè)問題可以由學(xué)生動(dòng)手操作，并觀測(cè)結(jié)果，得到初步結(jié)論。

利用疊合法合作交流探究新知1.圓的對(duì)稱性（探究）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？2.垂徑定理（思考）如圖：AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足E。①這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎②你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請(qǐng)說明理由。③你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。④你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？⑤你能用符號(hào)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？COAEBD老師板書垂徑定理的幾何語言∵CD∴AE=BE,AD=BDAC=BC是直徑，CD⊥AB，垂足E。圓的對(duì)稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進(jìn)行板書。教師循序漸進(jìn)地將一個(gè)個(gè)的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書。學(xué)生小組探討，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語言，用幾何符號(hào)表達(dá)定理的規(guī)律關(guān)系。教師更正并板書。垂徑定理的內(nèi)容比較多，且為考察重點(diǎn)，非一課時(shí)所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時(shí)來探究。本節(jié)課主要探討垂徑還有它們的應(yīng)用。在以下圖形中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，教師提出問題，它們是否適用于“垂徑定理〞？若不適用，說明理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思由；若適用，能得到什么結(jié)論?？己吞接?。學(xué)生嘗試得出垂CC徑定理教師規(guī)范O并板書。OABB教師提醒學(xué)生此AEED中的弦一定不能是直徑。COAEBDOOAEDBAEB向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：(1)定理中的兩個(gè)條件缺一不可；(2)定理的變式圖形。靈?簡(jiǎn)單應(yīng)用活例題如圖，已知在⊙O中，應(yīng)變式（1）弦AB的長(zhǎng)為8用厘米，圓心O到AB的距離提為3厘米，求⊙O的半徑高變式（2）弦AB的長(zhǎng)為6A能⊙O的半徑為5厘米，力厘米，求圓心O到AB的距離OEB簡(jiǎn)單應(yīng)用由學(xué)生獨(dú)立完成,教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評(píng)判.在典型應(yīng)用中教師可通過問題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，本節(jié)課的應(yīng)用是基礎(chǔ)應(yīng)用，在下節(jié)課中再進(jìn)行靈活運(yùn)用和深入變式（3）⊙O的半徑為10厘米，圓心O到AB的從而構(gòu)成直角三應(yīng)用。角形，利用勾股定理解決問題。變式（4）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，這也是解決計(jì)算CE=1，AB=10，求直徑CD的長(zhǎng)問題的主要方法，教師一定要重點(diǎn)重申。此題是垂徑定理在例1圖形的基礎(chǔ)上：與線段有關(guān)的證變式（1）例2已知：如圖，若以O(shè)為圓心作一個(gè)明題關(guān)鍵在于讓⊙O的同心圓，交大圓的弦AB學(xué)生熟練應(yīng)用垂于C，D兩點(diǎn)。徑定理距離為6厘米，求弦AB的長(zhǎng)求證：AC＝BD。（圖1）ACMONDBOACDB（圖2）O變式（2）再添加一個(gè)同心ACDB圓，得（圖2）則ACBD變式（3）隱去（圖1）中的大圓，得（圖3）連接OA，OB，設(shè)OA=OB，（圖3）求證：AC＝BD。變式（4）隱去（圖1）中的大圓，O得（圖4）連接OC，OD，設(shè)OC=OD，求證：AC＝BD。（圖4）ACDB拓展練習(xí)小結(jié)升華與作業(yè)已知⊙O中弦AB∥CD求證：AC＝BD解決引入問題：如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提醒：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。?小結(jié)升華（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（2）在利用垂徑定理解決問題時(shí)，你把握了哪些數(shù)學(xué)方法？（3）這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？?作業(yè)布置分層作業(yè)如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于