高聯(lián)難度平面幾何100題二O一年八月目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一題：證明角平分5\o"CurrentDocument"第二題：證明四點(diǎn)共圓6\o"CurrentDocument"第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系7\o"CurrentDocument"第四題：證明線與圓相切8\o"CurrentDocument"第五題：證明垂直9\o"CurrentDocument"第六題：證明線段相等10\o"CurrentDocument"第七題：證明線段為比例中項(xiàng)11\o"CurrentDocument"第八題：證明垂直12\o"CurrentDocument"第九題：證明線段相等13\o"CurrentDocument"第十題：證明角平分14\o"CurrentDocument"第十一題：證明垂直15\o"CurrentDocument"第十二題：證明線段相等16\o"CurrentDocument"第十三題：證明角相等17\o"CurrentDocument"第十四題：證明中點(diǎn)18\o"CurrentDocument"第十五題：證明線段的二次等式19\o"CurrentDocument"第十六題：證明角平分20\o"CurrentDocument"第十七題：證明中點(diǎn)21\o"CurrentDocument"第十八題：證明角相等22\o"CurrentDocument"第十九題：證明中點(diǎn)23\o"CurrentDocument"第二十題：證明線段相等24\o"CurrentDocument"第二十一題：證明垂直25\o"CurrentDocument"第二十二題：證明角相等26\o"CurrentDocument"第二十三題：證明四點(diǎn)共圓27\o"CurrentDocument"第二十四題：證明兩圓相切28\o"CurrentDocument"第二十五題：證明線段相等29\o"CurrentDocument"第二十六題：證明四條線段相等30\o"CurrentDocument"第二十七題：證明線段比例等式31\o"CurrentDocument"第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系32\o"CurrentDocument"第二十九題：證明三線共點(diǎn)33\o"CurrentDocument"第三十題：證明平行34\o"CurrentDocument"第三十一題：證明線段相等35\o"CurrentDocument"第三十二題：證明四點(diǎn)共圓36\o"CurrentDocument"第三十三題：證明三角形相似37\o"CurrentDocument"第三十四題：證明角相等38\o"CurrentDocument"第三十五題：證明內(nèi)心39\o"CurrentDocument"第三十六題：證明角平分40\o"CurrentDocument"第三十七題：證明垂直41\o"CurrentDocument"第三十八題：證明面積等式42\o"CurrentDocument"第三十九題：證明角平分43\o"CurrentDocument"第四十題：證明角相等44\o"CurrentDocument"第四十一題：證明中點(diǎn)45\o"CurrentDocument"第四十二題：證明中點(diǎn)46\o"CurrentDocument"第四十三題：證明角相等47\o"CurrentDocument"第四十四題：證明垂直48\o"CurrentDocument"第四十五題：證明角相等49\o"CurrentDocument"第四十六題：證明垂直50\o"CurrentDocument"第四十七題：證明四點(diǎn)共圓51\o"CurrentDocument"第四十八題：證明四點(diǎn)共圓52\o"CurrentDocument"第四十九題：證明四點(diǎn)共圓53\o"CurrentDocument"第五十題：證明角平分54\o"CurrentDocument"第五十一題：證明線段相等55\o"CurrentDocument"第五十二題：證明兩圓外切56\o"CurrentDocument"第五十三題：證明垂直57\o"CurrentDocument"第五十四題：證明垂直58\o"CurrentDocument"第五十五題：證明垂直59\o"CurrentDocument"第五十六題：證明垂直60\o"CurrentDocument"第五十七題：證中點(diǎn)61\o"CurrentDocument"第五十八題：證明角相等62\o"CurrentDocument"第五十九題：證明角相等63\o"CurrentDocument"第六十題：證明四點(diǎn)共圓64\o"CurrentDocument"第六十一題：證明四點(diǎn)共圓65\o"CurrentDocument"第六十二題：證明四點(diǎn)共圓66\o"CurrentDocument"第六十三題：證明角相等67\o"CurrentDocument"第六十四題：證明角的倍數(shù)關(guān)系68\o"CurrentDocument"第六十五題：證明中點(diǎn)69\o"CurrentDocument"第六十六題：偽旁切圓70\o"CurrentDocument"第六十七題：證明垂直71\o"CurrentDocument"第六十八題：證明平行72\o"CurrentDocument"第六十九題：證明圓心在某線上73\o"CurrentDocument"第七十題：證明三線共點(diǎn)74\o"CurrentDocument"第七十一題：證明垂直75\o"CurrentDocument"第七十二題：證明垂直76\o"CurrentDocument"第七十三題：證明中點(diǎn)77\o"CurrentDocument"第七十四題：證明垂直78\o"CurrentDocument"第七十五題：證明垂直79\o"CurrentDocument"第七十六題：證明三線共點(diǎn)80\o"CurrentDocument"第七十七題：證明平行81\o"CurrentDocument"第七十八題：證明平行82\o"CurrentDocument"第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直83\o"CurrentDocument"第八十題：證明三點(diǎn)共線（牛頓定理）84\o"CurrentDocument"第八十一題：證明角平分85\o"CurrentDocument"第八十二題：證明角相等86\o"CurrentDocument"第八十三題：證明三點(diǎn)共線87\o"CurrentDocument"第八十四題：證明四圓共點(diǎn)88\o"CurrentDocument"第八十五題：證明角平分89\o"CurrentDocument"第八十六題：證明線段相等90\o"CurrentDocument"第八十七題：證明角相等91\o"CurrentDocument"第八十八題：證明線段相等92\o"CurrentDocument"第八十九題：證明線段相等93\o"CurrentDocument"第九十題：證明線段相等94\o"CurrentDocument"第九十一題：證明中點(diǎn)95\o"CurrentDocument"第九十二題：證明四點(diǎn)共圓96\o"CurrentDocument"第九十三題：證明西姆松定理及逆定理97\o"CurrentDocument"第九十四題：證明線段的和差關(guān)系等式98\o"CurrentDocument"第九十五題：證明角相等99\o"CurrentDocument"第九十六題：證明托勒密定理及逆定理100\o"CurrentDocument"第九十七題：證明線段的和差關(guān)系等式101\o"CurrentDocument"第九十八題：證明角相等102\o"CurrentDocument"第九十九題：證明四點(diǎn)共圓103\o"CurrentDocument"第一百題：證明兩三角形共內(nèi)心104第一題：證明角平分BE交于DBE交于D已知PE、PF是。O的切線，A、B是一組對(duì)徑點(diǎn)，PB交。O于另一點(diǎn)C，直線AF、點(diǎn)。求證：上PCD=上PCE。第二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，AB是。O的直徑，C,D是圓上異于A、B，且在AB同側(cè)的兩點(diǎn)，分別過(guò)C、D作。的O切線，它們交于點(diǎn)E，線段AD與BC的交點(diǎn)為F,線段AB與EF的交點(diǎn)為M，求證：E、C、M、D四點(diǎn)共圓。

第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，PE、PF是以AB為直徑圓的切線E、F是切點(diǎn)，PB交圓于C點(diǎn)，AF、BE交于D點(diǎn)，AB是直徑。求證：上DPE=2ZACD。第四題：證明線與圓相切已知：AABC中，ZA=90。,AD切0ABC,AD交BC延長(zhǎng)線于D,E是A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn),AY丄BE于Y,X是AY中點(diǎn)，延長(zhǎng)BX交0ABC于J，求證：BD切AAJD外接圓。第五題：證明垂直已知四邊形ABCD內(nèi)接于以BD為直徑的圓，設(shè)A'為A關(guān)于BD為對(duì)稱點(diǎn)，B'是B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn),直線AC交DB于Q，直線DB交CA'于P。求證：PQAC。PP第六題：證明線段相等已知：BC、BD是0O切線，C、D是切點(diǎn)，BJA是割線，A、J在圓上，J離B較近,DE丄AO于E，交AB于F，AC交DE于G,求證：DF=FG。第七題：證明線段為比例中項(xiàng)已知AABC中，AC=BC,M是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且ACFG與AABC有相同的內(nèi)心。求證：AM2二FMxGM。第八題：證明垂直已知：AABC為非直角三角形，AD平分ABAC,D在BC上，DF丄AC于F,DE丄AB于E,CE交BF于P。求證：AP丄BC。第九題：證明線段相等過(guò)圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,過(guò)劣弧CD上一點(diǎn)E作圓O的另?xiàng)l切線分別交PC、PD于A、B，連結(jié)OE交CD于點(diǎn)N，連結(jié)PN交AB于點(diǎn)M。C第十題：證明角平分已知PA、PB是0O切線，DE是過(guò)C的切線，D、E分別在AP、PB上，CF丄AB于F，連接DF、EF。求證：ZDFC=ZEFC第十一題：證明垂直CE。設(shè)PAB是圓O的割線，PC是切線，CD是圓O的直徑，DB、OP相交于ECE。第十二題：證明線段相等設(shè)c、D是以o為圓心AB為直徑的半圓上兩點(diǎn)，過(guò)B做圓O的切線交CD于P，直線PO交直線CA、AD分別于E、F。求證:OEOF。第十三題：證明角相等ABDF的外ABDF的外如圖，AABC中，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，且DE//BC,BE、CD交于點(diǎn)F,接圓0O，與ACEF的外接圓0P交于點(diǎn)G,求證：ZBAF=ZCAG。第十四題：證明中點(diǎn)如圖，0O、①P交于A、B兩點(diǎn)，BO、PA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,CD、CE分別切。O、E，連接DE交AB于F，求證：F為DE中點(diǎn)。第十五題：證明線段的二次等式如圖，半徑不相等的兩圓0O、①P交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A的直線CD分別交0O、①P于C、D,

CB延長(zhǎng)線交0P于F,DB延長(zhǎng)線交0O于E，過(guò)A作CD垂線交EF中垂線于G，求證：AG2二EG2+AC?AD第十六題：證明角平分如圖，AABC內(nèi)接于0O,D為BC中點(diǎn)，AD交0O于E，過(guò)E作EF//BC，交OO于F，過(guò)C作CG丄AC，交AE于G。求證：ZAGC=ZFGC。第十七題：證明中點(diǎn)C如圖，ABC內(nèi)切圓01切BC于D,過(guò)I作IE//AD交BC于E,過(guò)E作01切線，分別交AB、AC于F、G。求證：E為FG中點(diǎn)。第十八題：證明角相等如圖，如圖，0P、①Q(mào)交于A、B兩點(diǎn)，它們的外公切線CD分別切0P、0Q于C、D,E為BA求證：延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC交0P于F,ED交0Q于G,AH平分上FAG交FG于h求證：ZFCH=上GDH。第十九題：證明中點(diǎn)如圖，OO為AABC外接圓，I、E分別為AABC的內(nèi)心和一個(gè)旁心，ABAC的外角平分線交BC延長(zhǎng)第二十題：證明線段相等如圖，在銳角AABC中，ZB>ZC,F是BC的中點(diǎn)，BE、CD是高。G、H分別是FD、FE的中點(diǎn)，若過(guò)A且平行于BC的直線交GH于I。求證：IA=IF第二十一題：證明垂直如圖，D是AABC邊BC上一點(diǎn)，ZDAC=ZABD,?O過(guò)點(diǎn)B、D分別交AB、AD于E、F，直線BF交DE于G,M是AG中點(diǎn)。求證：CM丄AO。第二十二題：證明角相等如圖，如圖，CD為。O直徑，PC、PE分別切。O于C、E,割線PBA交。O于A、B,AC、BD交于點(diǎn)F,DE交AB于G，求證：ZGFE=ZADE。第二十三題：證明四點(diǎn)共圓如圖，O為AABC外心，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，OF丄DE于F,L、M、N分別為DE、BE、CD中點(diǎn)。求證：F、L、M、N四點(diǎn)共圓。第二十四題：證明兩圓相切如圖，AABC內(nèi)切圓01切BC于D,AE丄BC于E,F為AE中點(diǎn)，DF交OI于G,作ABCG的第二十五題：證明線段相等如圖，AABC如圖，AABC內(nèi)接于0O，內(nèi)切圓01分別切AB、AC于J、K,AO交。O于D，連接DI,延長(zhǎng)求證：AG=CK。第二十六題：證明四條線段相等如圖，OO為AABC外接圓，AD平分ZBAC交。O于D,OE//BD交AB于E,OF//CD交AC于F,H為AABC垂心，HG//AD交BC于G，求證：BE=GE=GF=CF。A第二十七題：證明線段比例等式如圖，四邊形ABCD中，ab_ACZD外接圓。01交AC于F,AACD外接圓。O2交AB于E,BG_BD

~CG~~CDBG_BD

~CG~~CDbf、CE交于點(diǎn)G,求證:第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，O為AABC外心，D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，使得ZDAB=ZDCB,ZDAC=ZDCB,E為AD中點(diǎn)，過(guò)E作EF丄AD交CB延長(zhǎng)線于F，連接FA、FD、FO,求證：ZAFD=2ZOFC。B第二十九題：證明三線共點(diǎn)EFC的外接圓。PEFC的外接圓。P如圖，0O的內(nèi)接四邊形ABCD,AB、DC交于點(diǎn)E,AD、BC交于點(diǎn)F,求證AI、GC、FE三線共點(diǎn)第三十題：證明平行如圖，AABC中，D為BC中點(diǎn)，0為外心，H為垂心，E、F分別為AB、AC上一點(diǎn)，使得AE=AF,且D、H、E三點(diǎn)共線，P為AAEF外心，求證：0P//HD。第三十一題：證明線段相等如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,E為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，使得ZEAB=ZECO,ZEBA=ZEDC,過(guò)點(diǎn)E的直線FG平分ZBEC，交。O于F、G兩點(diǎn)，求證：EF=EG。第三十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，在AABC中，AD、BE、CF是三條高線，點(diǎn)P為AABC內(nèi)部一點(diǎn)，P關(guān)于BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為L(zhǎng)、M、N，線段AP的中點(diǎn)為G,求證：D、E、G、F四點(diǎn)共圓的充要條件為A、M、L、N四點(diǎn)共圓。第三十三題：證明三角形相似如圖，。Oi、°O2半徑分別為［、J。Oi、OO2交于A、B兩點(diǎn)，P為平面上一點(diǎn)，PC切?OiPCr于C,PD切0O于D，且，求證：APCAsAPBD。2PDr22第三十四題：證明角相等如圖，平行四邊形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，使得ZECB=ZACD,AC交AABD外接圓0O于F,連接EF，求證：ZBFE=ZAFD。第三十五題：證明內(nèi)心如圖，I是AABC內(nèi)心，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為弧BC中點(diǎn)，EF中點(diǎn)為N,BI中點(diǎn)為M,MN交BC于D，連接AD，求證：M為AABD內(nèi)心。第三十六題：證明角平分如圖，0O為AABC的外接圓，AF平分ABAC交。O于F,H為AABC的垂心，CE丄AB于E,BD丄AC于D,AADE的外接圓0P交OO于G。GF交BC于I,求證：IH平分ZBHC。

第三十七題：證明垂直在AABC中，O為外心，三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)h,直線ED和AB交于點(diǎn)M,直線FD和AC交于點(diǎn)N，求證：（1）OB丄DF；（2）OC丄DE；（3）OH丄MN。第三十八題：證明面積等式如圖，AABC和AADE均為等腰直角三角形，ZBAC=ZAED=90。，連接BD、CE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF、BF，求證：SABDF2AABCAADEAACE第三十九題：證明角平分如圖，AABC中，旁切圓。P分別切CB、CA延長(zhǎng)線于D、E,旁切圓0Q分別切BC、BA延長(zhǎng)線于F、G,DE、FG分別交PQ于M、N,BN、CM交于點(diǎn)L,求證：AL平分ZBAC。第四十題：證明角相等如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、CD上一點(diǎn)，AF、CE交于點(diǎn)G,AAEG的外接圓OO與ACFG的外接圓0P交于點(diǎn)H，連接BG、DH，求證：ZGBA=ZHDA。第四十一題：證明中點(diǎn)如圖，PA如圖，PA、PB分別切0O于A、B,PCD為0O一條割線，過(guò)C作CF//PB,交AB于E,交BD于F，求證：E為CF中點(diǎn)。P第四十二題：證明中點(diǎn)如圖，H為AABC垂心，D為BC中點(diǎn)，過(guò)H作EF丄DH分別交AB、AC于E、F，求證：H為EF中點(diǎn)。第四十三題：證明角相等如圖，銳角AABC中，AB<AC,且D、E在邊BC上，滿足BD=CE,若在AABC內(nèi)存在點(diǎn)P滿足PD//AE，且ZPAB=ZEAC，求證：ZPBA=ZPCA。第四十四題：證明垂直如圖，AB為半圓O的直徑，OC丄AB,C在圓上，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切0O于D,PE平分ZDPB，分別交AC、BC于E、F，求證：ZEOF=90。。B第四十五題：證明角相等如圖，PA為。O的切線，PBC為。O的割線，AD丄OP于點(diǎn)D,AADC的外接圓與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求證：ZBAE=ZACB。BBC第四十六題：證明垂直GC丄ACGC丄AC。如圖，平行四邊形ABCD中，CE丄AB于E,CF丄AD于F,EF交BD于G,求證:G第四十七題：證明四點(diǎn)共圓如圖，AABC內(nèi)接于0O,AD丄BC于D,AD交CO于E,F為AE中點(diǎn)，F(xiàn)O交BC于H,CG丄AO于G，求證：B、H、O、G四點(diǎn)共圓。第四十八題：證明四點(diǎn)共圓如圖，I是ABC內(nèi)心，A關(guān)于BI的對(duì)稱點(diǎn)是K,E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)EF中點(diǎn)為N,BI中點(diǎn)為M,MN交BC于D，求證：A、K、D、M四點(diǎn)共圓。第四十九題：證明四點(diǎn)共圓如圖，H為AABC的垂心，D為CH中點(diǎn)，BE丄AD于E，證明：B、C、E、H四點(diǎn)共圓。A第五十題：證明角平分已知AABC，內(nèi)心為I,圓O與邊AB、BC相切，圓O過(guò)A、C，且O、O外切與點(diǎn)M。求證:1212ZAMC的平分線過(guò)點(diǎn)I。第五十一題：證明線段相等如圖，0O為如圖，0O為AABC外接圓，D為弧BAC中點(diǎn)，E為弧BC中點(diǎn)，CF丄AB于F，連接EF，過(guò)F作FG丄EF交DA延長(zhǎng)線于G，求證：CG=CD。G第五十二題：證明兩圓外切如圖，如圖，A、B、C為0O上三點(diǎn)，過(guò)C作DC丄AC交AB延長(zhǎng)線于D，過(guò)D作DE丄AO交。O于F，交AC于E，過(guò)B、E、F三點(diǎn)的圓為。P，過(guò)C、D、F三點(diǎn)的圓為。Q，求證：0P與0Q外切于點(diǎn)F。第五十三題：證明垂直如圖，如圖，AABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB中點(diǎn)，過(guò)E作EM丄AC交AD于M,過(guò)F作FN丄AB交AD于N，EM、FN交于點(diǎn)0,CM、BN交于點(diǎn)K，求證：OK丄AK。第五十四題：證明垂直如圖，AABC中，D為BC中點(diǎn)，0O過(guò)A、C兩點(diǎn)，且切DA于A，延長(zhǎng)BA交0O于E,CE延長(zhǎng)線交DA于F，求證：FO丄BC。第五十五題：證明垂直如圖，AB為0O直徑，CB切。O于B,D為弧AB上任一點(diǎn)，CD交。O于F,AD、OC交于點(diǎn)E，連接EB、FB，證明：EBFB。第五十六題：證明垂直如圖，正方形ABCD與正方莆EFGH,EF交AB于J,FG交BC于K,GH交CD于L,HE交DA于I，求證：IKJL。G

G第五十七題：證中點(diǎn)如圖，PA、PB分別切0O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，OC交AB于D，過(guò)C點(diǎn)的切線分別交PA、PB于E、F，PD交EF于G,求證：G為EF中點(diǎn)。P第五十八題：證明角相等如圖，0P、OQ交于A、B兩點(diǎn)，它們的外公切線CD分別切0P、OQ于C、D,E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC交0P于F,ED交0Q于G,FG分別交0Q、0P于M、N，求證：ZFCM=ZGDN。第五十九題：證明角相等如圖，等腰AABC中，AB=AC,E為AC中點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，使得BD=2CD,DF丄BE于F，連結(jié)CF，求證：上EFC=ZABC。第六十題：證明四點(diǎn)共圓如圖，AABC中，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，且DE//BC,BE、CD交于點(diǎn)F,O、P、Q、R分別為AADF、AAEF、ABDF、ACEF外心，求證：O、P、Q、R四點(diǎn)共圓。BCRBCR第六十一題：證明四點(diǎn)共圓如圖，ABC旁切圓01分別切BC、AB、AC于D、E、F,ED、FD分別交AI于M、N,G為BC中點(diǎn)，H為A在BC上的垂足，求證：G、N、H、M四點(diǎn)共圓。F

F第六十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,AB、DC交于點(diǎn)E,AD、BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，AG交OO于K，求證：C、K、F、E四點(diǎn)共圓。第六十三題：證明角相等如圖，AB為半0O直徑，CA丄AB于A,DB丄AB于B,EC、ED分別為半0O的兩條切線,OF丄CD于F，連接EF，求證：ZEFD=ZFOB。第六十四題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，AB、AC分別切0O于A、B,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AADC的外接圓0P交0O于E,BF丄CD于F，求證：上DEF=2ZADC。第六十五題：證明中點(diǎn)如圖，在。O中，直徑AB垂直于弦CD,E是OC的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)F,DF交BC于點(diǎn)G。求證：G是BC的中點(diǎn)。

第六十六題：偽旁切圓如圖，AABC外接圓為。O，內(nèi)切圓。I分別切三邊于D、E、F,0P與。O外切于J，且分別切AB、AC于G、H，連接AD并延長(zhǎng)交0P于K，求證：AJ=AK，且ZBAJ=ACAD。第六十七題：證明垂直如圖，0O為AABC外接圓，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，H為AABC垂心，DH延長(zhǎng)線交。O于AI丄AO。第六十八題：證明平行如圖，AABC內(nèi)接于。O,AC豐BC,ZACB平分線CH交。O于h,E、F分別為AC、BC上一點(diǎn)，EF//AB,EF交CH于K,AEFH的外接圓0P交0O于G,GK交OO于D，求證：CD//AB。第六十九題：證明圓心在某線上如圖，0O、①P交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)O的直線依次交0P于C、D，過(guò)P的直線信用證次交。O于E、F,若C、E、D、F四點(diǎn)共圓，求證：(1)四邊形CEDF的外接圓圓心在直線AB上。(2)AB、CD、EF三線共點(diǎn)。第七十題：證明三線共點(diǎn)如圖，AABC中，D為BC上一點(diǎn)，E、F分別為AABD和AACD內(nèi)心，以E為圓心，ED為半徑作OE，以F為圓心，F(xiàn)D為半徑作0F，?E與。F交于點(diǎn)G，?E分別交AB、BC于J、K，0F分別交AC、BC于M、N，求證：JK、MN、GD三線共點(diǎn)。

第七十一題：證明垂直O(jiān)為AABC的外心,如圖，AABC中，AD、BE、CF是AABC的三條高線，H為AABC的垂心,ED交AB于M,FD交AC于N，求證：O為AABC的外心,NN第七十二題：證明垂直如圖，四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)G,E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，H、I分別為AAGD和ABGC的垂心，求證：EF丄HI。第七十三題：證明中點(diǎn)如圖，AABC中，O為外心，H為垂心，BD丄AC于D,CE丄AB于E,AG丄OH，交DE于F,交BC于G，求證：F為AG中點(diǎn)。CC第七十四題：證明垂直如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O,CE丄BD于E,DF丄AC于F,FE交BA延長(zhǎng)線于G，求證：GO丄AD。GDB

DB第七十五題：證明垂直如圖，RtAABC中，ABAC=90。,E、D分別AB、AC上一點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)F,AABC的外接圓0O交AAED的外接圓0P于G,求證：AG丄GF。第七十六題：證明三線共點(diǎn)如圖，ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB上一點(diǎn)，且AD、BE、CF交于一點(diǎn)P,G、H、I分別為BC、CA、AB中點(diǎn)，J、K、L分別為DE、EF、FD中點(diǎn)，求證：GK、HL、IJ三線共點(diǎn)。第七十七題：證明平行如圖，五邊形ABCDE中，AB//DE,AE//BC,BD、CE交于點(diǎn)P,M、N分別為BE、CD中點(diǎn)，連接MN，求證：MN//AP。EE第七十八題：證明平行如圖，四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC中點(diǎn)，G為平面上一點(diǎn)，使得BG//CD,CG//AB,AC、BD交于點(diǎn)H，求證：EF//GH。第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直DF平分ZADCDF平分ZADC交ACH、A、I三點(diǎn)共線；如圖，AABC中，AD平分ABAC交BC于D,DE平分ZADB交AB于E,于F,EF交AD于G,CG交DE于H,BG交DF延長(zhǎng)線于I,(1)求證:(2)求證：AD丄HIoF第八十題：證明三點(diǎn)共線（牛頓定理）如圖，完全四邊形ABCDEF如圖，完全四邊形ABCDEF中，L、M、N分別為AC、BD、EF中點(diǎn)，則L、M、N三點(diǎn)共線。F第八十一題：證明角平分如圖，OO為AABC外接圓，I為內(nèi)心，0J分別切AB、AC于D、E,與①O內(nèi)切于F,求證：IF平分ZBFC。第八十二題：證明角相等如圖，O為AABC外心，過(guò)O的直線分別交AB、AC于D、E,F、G分別為BE、CD中點(diǎn)，求證:ZFOG=ZA。第八十三題：證明三點(diǎn)共線如圖，AABC內(nèi)接于0O,L為OO上一點(diǎn)，EL丄CL交AB于E,FL丄BL交AC于F，求證：E、O、F三點(diǎn)共線