2023年高考模擬試題（原創(chuàng)）（理科數(shù)學(xué)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百，西鄉(xiāng)七千二百，南鄉(xiāng)算八千一百，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何？”在上述問題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是（）(改編題)A.120B.110C.100D.902.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限（）(原創(chuàng)題）A．一B．二C．三D．四3.已知（改編題）A.B.C.D.4.設(shè)p,q的條件（）（改編題）A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.不充分不必要5.已知直線，圓，則直線和圓的位置關(guān)系是（）(改編題)相離B.相切C.相交D.均有可能6、如圖，正方體ABCD-A1（改編題）A.12B.13C.637.已知滿足約束條件，則的最大值為（）（改編題）A.30B．35C．34D．288．如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出的值是55，則的取值范圍是（）（改編題）A．B．C．D．9.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體ADF－BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F－AMCD內(nèi)的概率為()(改編題)A.12B.23C.110、已知fx,g(x)分別是定義在A、0B、C、ln?(1+211.已知函數(shù)fx=-對(duì)于任意的x∈R都有g(shù)(A、[-2,0]B、(-∞12.有一塊半徑為R（R是正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池ABCD和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中O為圓心，A、B在圓的直徑上，C、D、E在半圓周上，如圖.設(shè)，征地面積為，當(dāng)滿足取得最大值時(shí)，開發(fā)效果最佳，開發(fā)效果最佳的角和的最大值分別為（）（改編題）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是—270，則實(shí)數(shù)a=_______.（改編題）14.已知非零向量、,其中向量=(,1）且||=2||,|-|=2,求向量與的夾角為（原創(chuàng)題）15、若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值為（改編題）16.已知橢圓:和雙曲線：，，是橢圓的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且,則的最小值為(原創(chuàng)題)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，公差，其前n項(xiàng)的和為，已知:,且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和。(原創(chuàng)題)18、（12分）如圖，已知在梯形ABCD中，AB//CD,

∠BAD=90o,

AB=AD=2,

(1)證明：面MNG//面DCE(2)求直線AC與面MNB所成角的正弦值.（原創(chuàng)題）19．（12分）進(jìn)入高三，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了，學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)高三（3）班有學(xué)生50人，現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，得到如下頻率分布直方圖，其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]（1）求學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)（保留3位有效數(shù)字）；（2）從每周平均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，此2人中每周平均體育鍛煉時(shí)間超過2小時(shí)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）現(xiàn)全班學(xué)生中有40%是女生，其中3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過4小時(shí)，若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90%的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)?(改編題)附：KP(0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820.（12分）已知直線與拋物線相交不同兩點(diǎn)；以為直徑的圓恰好經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（直線的斜率大于0），弦的中點(diǎn)為，的重心為，設(shè)，當(dāng)直線與軸相交時(shí)，令交點(diǎn)為，求四邊形的面積最小時(shí)直線的方程.(改編題）21.（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，若存在唯一實(shí)數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值；（2）若時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.（改編題）（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))的直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα))(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是(sin2θ+3)ρ2－12＝0(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)P(1,0)．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))，直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．（改編題）23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知定義在R上的函數(shù)fx=x（1）求a的值；（2）若p,q,r（改編題）理科數(shù)學(xué)模擬試題答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百，西鄉(xiāng)七千二百，南鄉(xiāng)算八千一百，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何？”在上述問題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是（）A.120B.110C.100D.90【答案】D【解析】由題意得，三鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)為8700+72∵共征集300人∴需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是720024000×32.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限（）A．一B．二C．三D．四答案B3.已知A、B、C、D、答案C4.設(shè)p,q是兩個(gè)命題，p的條件（）A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.不充分不必要答案：B5.已知直線，圓，則直線和圓的位置關(guān)系是（）相離B.相切C.相交D.均有可能解：，恒定過點(diǎn),而點(diǎn)在圓內(nèi)，過選答案C6、如圖，正方體ABCD-A1BA.12B、C、63D、答案：B7.已知滿足約束條件，則的最大值為（）A，30B．35C．34D．28【答案】C試題分析：題中的約束條件表示的區(qū)域如下圖，由圖觀察可知A(-2,-2)到直線2x+5y-20=0的距離最大，8．如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出的值是55，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依次運(yùn)行流程圖，結(jié)果如下：，；，；，；，，，，此時(shí)退出循環(huán)，所以的取值范圍是．故選D．9.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體ADF－BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F－AMCD內(nèi)的概率為()A.12B.23C.1【答案】A【解析】因?yàn)閂F－AMCD＝×SAMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飛入幾何體F－AMCD內(nèi)的概率為＝.選A10、已知fx,g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且gxA、0B、C、ln?(1+2)D、答案：D11、已知函數(shù)fx=-x2+2x,

x≤0x-lnA、[-2,0]B、(-∞,0]C、[-2,

答案：A12.有一塊半徑為R（R是正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池ABCD和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中O為圓心，A、B在圓的直徑上，C、D、E在半圓周上，如圖.設(shè)，征地面積為，當(dāng)滿足取得最大值時(shí)，開發(fā)效果最佳，開發(fā)效果最佳的角和的最大值分別為（）A.B.C.D.12．D【解析】連結(jié)OE，OC，在Rt△OBC中，BC=Rsinθ，OB=Rcosθ，∴S梯形OBCE∴fθ=2S梯形OBCE=R21+sinθcosθ，θ∈0，π2，gθ=R21+sinθcosθ+R2sinθ=R2sinθ+cosθ+sinθcosθ，令t=sinθ+cosθ=2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是—270，則實(shí)數(shù)a=_______.【答案】-3試題分析：因?yàn)?，所以由，因?4.已知非零向量、,其中向量=(,1）且||=2||,|-|=2,求向量與的夾角為答案：解釋：因?yàn)閍=(,1），所以|a|=2，又|b|=2|a|，所以|b|=4，由|a-b|=2兩邊平方化簡(jiǎn)得cos<a,b>=,所以向量a與b的夾角為15、若函數(shù)的圖像關(guān)于直線,則的最大值為答案：或∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,∴時(shí),函數(shù)取得最值,∴或∴,化簡(jiǎn)可得,解得,或,所以的最大值為或16.已知橢圓:和雙曲線：，，是橢圓的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且則的最小值為分析：有題設(shè)可知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，它們的半焦距是c，則設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸是,則，雙曲線的實(shí)半軸是，則,根據(jù)橢圓的和雙曲線的定義可得，解得，∵由勾股定理得∴化簡(jiǎn)可得∴，所以。分析：∵故,所以，，所以。同上。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，公差，其前n項(xiàng)的和為，已知:,且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和分析：（1）所以，則，所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)18、（12分）如圖，已知在梯形ABCD中，AB//CD,

∠BAD=90o,

AB=AD=2,

BE⊥CD,

CD=4,將梯形ABCD沿BE折起，使面BCE⊥面證明：面MNG//面DCE;求直線AC與面MNB所成角的正弦值.解：(1)由中位線定理可知MG//BD,又∵BD//AE,

∴MG//AE,

而MN//AC∴面MNG//面ACE.(2)建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則MB∴設(shè)面MNB的法向量則則所以，，所以，直線CA與面MNB所成角的正弦值為19．（12分）進(jìn)入高三，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了，學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)高三（3）班有學(xué)生50人，現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，得到如下頻率分布直方圖，其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]（1）求學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)（保留3位有效數(shù)字）；（2）從每周平均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，此2人中每周平均體育鍛煉時(shí)間超過2小時(shí)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）現(xiàn)全班學(xué)生中有40%是女生，其中3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過4小時(shí)，若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90%的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)?附：KP(0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解：（1）平均數(shù)為：X的可能值為0,1,2，X的分布列為X012P數(shù)學(xué)期望為（3）由已知可知，不超過4小時(shí)的人數(shù)為：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此經(jīng)常鍛煉的女生有50×40%-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列聯(lián)表為：男生女生小計(jì)經(jīng)常鍛煉281745不經(jīng)常鍛煉235小計(jì)302050所以K所以沒有90%的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān).20.（12分）已知直線與拋物線相交不同兩點(diǎn)；以為直徑的圓恰好經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（直線的斜率大于0），弦的中點(diǎn)為，的重心為，設(shè)，當(dāng)直線與軸相交時(shí)，令交點(diǎn)為，求四邊形的面積最小時(shí)直線的方程.【解析】（1）設(shè)，由，消去整理得，則，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，聯(lián)立，消去得，，設(shè)，，，則，，∴，∴，由已知，，，∵，∴，點(diǎn)到直線的距離，∴四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)四邊形的面積最小，所求的直線的方程為.21.（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，若存在唯一實(shí)數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值；（2）若時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.答案：（1）因?yàn)樗?∴,則，∴在內(nèi)單調(diào)遞增.∵，,∴由（1）可得在內(nèi)單調(diào)遞增，即存在唯一根，∴.(2)由得且恒成立,由（2）知存在唯一實(shí)數(shù),使且當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，,∴.∴當(dāng)時(shí),取得最小值.∵,∴.于是，∵,∴∴,故正整數(shù)的最大值為3.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))的直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα))(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是(sin2θ+3)ρ2－12＝0(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已