高三數(shù)學(xué)(文)教案案例

高三數(shù)學(xué)(文)教案2021案例1

一、指導(dǎo)思想

今年是我省使用新教材的第八年，即進入了新課程標準下高考的第六年。高三

數(shù)學(xué)教學(xué)要以《數(shù)學(xué)課程標準》為依據(jù)，全面貫徹教育方針，積極實施素質(zhì)教育。

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力仍是我們的奮斗目標。近年來的高考數(shù)學(xué)試題逐步做到科學(xué)

化、規(guī)范化，堅持了穩(wěn)中求改、穩(wěn)中創(chuàng)新的原則。高考試題不但堅持了考查全

面，比例適當，布局合理的特點，也突出體現(xiàn)了變知識立意為能力立意這一舉

措。更加注重考查考生進入高校學(xué)習(xí)所需的基本素養(yǎng)，這些問題應(yīng)引起我們在教

學(xué)中的關(guān)注和重視。

二、注意事項

1、高度重視基礎(chǔ)知識，基本技能和基本方法的復(fù)習(xí)。

“基礎(chǔ)知識，基本技能和基本方法”是高考復(fù)習(xí)的重點。我們希望在復(fù)習(xí)課中

要認真落實“基礎(chǔ)練習(xí)”，并注意蘊涵在基礎(chǔ)知識中的能力因素，注意基本問題

中的能力培養(yǎng)。特別是要學(xué)會把基礎(chǔ)知識放在新情景中去分析，應(yīng)用。

2、高中的‘重點知識’在復(fù)習(xí)中要保持較大的比重和必要的深度。

原來的重點內(nèi)容函數(shù)、不等式、數(shù)列、向量、立體幾何，平面三角及解析幾何

中的綜合問題等。在教學(xué)中，要避免重復(fù)及簡單的操練。新增的內(nèi)容:算法、概率

等內(nèi)容在復(fù)習(xí)時也應(yīng)引起我們的足夠重視。總之高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要以培養(yǎng)邏輯

思維能力為核心，加強運算能力為主體進行復(fù)習(xí)。

3、重視‘通性、通法’的落實。

要把復(fù)習(xí)的重點放在教材中典型例題、習(xí)題上;放在體現(xiàn)通性、通法的例題、

習(xí)題上;放在各部分知識網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在聯(lián)系上抓好課堂教學(xué)質(zhì)量，定出實施方法

和評價方案。

4、認真學(xué)習(xí)《--省2015年高考考試說明》，研究近三年的高考試題，提高

復(fù)習(xí)課的效率。

《考試說明》是命題的依據(jù)，復(fù)習(xí)的依據(jù)。高考試題是《考試說明》的具體

體現(xiàn)。只有研究近年來的考試試題，才能加深對《考試說明》的理解，找到我們

與命題專家在認識《考試說明》上的差距。并力求在二輪復(fù)習(xí)中縮小這一差距，

更好地指導(dǎo)我們的復(fù)習(xí)。

5、滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科能力。

《考試說明》明確指出要考查數(shù)學(xué)思想方法，要加強學(xué)科能力的考查。我們

在復(fù)習(xí)中要加強數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思

想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反

證法、數(shù)學(xué)歸納法、解析法等數(shù)學(xué)基本方法都要有意識地根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實際予以

復(fù)習(xí)及落實。

6、二輪復(fù)習(xí)課中注意新的目標定位。

①培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力;

②激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神;

③培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的的合作精神;

④激活顯示各科知識的儲存，嘗試相關(guān)知識的靈活應(yīng)用及綜合應(yīng)用。

三、知識和能力要求

1、知識要求對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是知道和感知、理解

和掌握、靈活和綜合運用，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求。

(1)感知和了解:要求對所學(xué)知識的含義有初步的了解和感性的認識或初步的

理解，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中識別、模仿、描述它。

(2)理解和掌握:要求對所學(xué)知識內(nèi)容有較為深刻的理論認識，能夠準確地刻

畫或解釋、舉例說明、簡單的變形、推導(dǎo)或證明、抽象歸納，并能利用相關(guān)知識解

決有關(guān)問題。

(3)靈活和綜合運用:要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能靈活運用所學(xué)知識

分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問題。

2、能力要求

能力主要指運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推

理論證能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。

(1)運算求解能力:會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形;能根據(jù)問題的條

件，尋找與設(shè)計合理、簡捷運算途徑。

(2)數(shù)據(jù)處理能力:會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能抽取對研究問題有用的信息，

并作出正確的判斷;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。

(3)空間想象能力:會畫簡單的幾何圖形;能準確地分析圖形中有關(guān)量的相互關(guān)

系;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

(4)抽象概括能力:能從具體、生動的實例中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);能從給定

的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。

(5)推理論證能力:會根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)

命題真實性。

(6)應(yīng)用意識和實踐能力:能夠?qū)栴}所提供的信息資料進行歸納、整理和分

類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問

題。

(7)創(chuàng)新意識和能力:能夠獨立思考，靈活和綜合地運用所學(xué)數(shù)學(xué)的知識、思想

和方法，提出問題、分析問題和解決問題。

四、學(xué)生情況分析:

1基礎(chǔ)知識掌握情況分析:高三一部11、12班大部分學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握情況

較差，計算能力不強，一些基本的題型都不能自如的解決。通過一段的一輪復(fù)

習(xí)，大部分學(xué)生對復(fù)習(xí)過的公式，定理、法則都有了一定的認識與理解?；灸?/p>

夠記住該記公式，但對于沒有復(fù)習(xí)的部分，還是有一定的欠缺。表現(xiàn)為一些基本

的公式、法則、定理等都忘掉了。

2學(xué)習(xí)態(tài)度情況分析:有相當一部分同學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度極為不端正，主要表現(xiàn)為:

(1)缺乏上進心，有相當一部分同學(xué)信心不足，沒有必勝的勇氣和信心。

(2)不能按時完成作業(yè)，有抄襲或只是解決一些簡單的問題而缺乏深入研究難

題的習(xí)慣。

(3)缺乏自主復(fù)習(xí)的習(xí)慣，大部分同學(xué)只是在等老師引導(dǎo)進行一輪復(fù)習(xí)，而不

能夠自己動手搞好提前復(fù)習(xí)，表現(xiàn)在考試(或作業(yè))中遇到了沒有復(fù)習(xí)的試題時，

顯得毫無辦法。

(4)缺乏動手能力及動手習(xí)慣，對復(fù)習(xí)過的知識不能及時的進行鞏固、練習(xí)，

所發(fā)的講義、練習(xí)卷等不能夠及時、認真填寫，導(dǎo)致對復(fù)習(xí)過的知識掌握的熟練

程度不夠。

3復(fù)習(xí)方式、方法分析:

(1)缺少科學(xué)有效的復(fù)習(xí)方法，有相當一部分同學(xué)沒有改錯本，在一些愛錯的

地方不斷的犯錯。不能夠做到“吃一塹、長一智”。

(2)一些同學(xué)不會聽課，不會記筆記。上課時，整堂忙于記筆記，而忽視聽

講，不注意聽思路的分析及探索過程。

(3)不注意歸納知識，復(fù)習(xí)到的只是一些零散的知識，而不是有效的知識、方

法體系，顯得很笨。

(4)不注意經(jīng)常回顧，對復(fù)習(xí)過的知識置之千里，而不去經(jīng)常鞏固、練習(xí)。時

間長了，又“生銹”了。

五、復(fù)習(xí)對策教學(xué)措施

1、盡快幫助學(xué)生樹立信心!

2、教給學(xué)生科學(xué)的復(fù)習(xí)習(xí)慣和復(fù)習(xí)方法。

3、堅持基礎(chǔ)知識訓(xùn)練。

4、對高考要考察的六類解答問題，一定要認真做好專題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練;每周訓(xùn)

練兩套模擬試題;每天做好專題訓(xùn)練的配套作業(yè)。

六、教學(xué)參考進度

1、2月10日至4月20日為第二輪復(fù)習(xí)階段。這一輪的復(fù)習(xí)方式是綜合訓(xùn)

練與專題總結(jié)并舉，在每周兩次綜合練習(xí)的基礎(chǔ)上穿插專題總結(jié);

2、4月21日至5月20日為第三輪復(fù)習(xí)階段。這一階段主要以綜合訓(xùn)練為

主。每周至少做三套綜合練習(xí)題，題目來源為山東省各地市的一、二輪模擬題。

3、5月21日至6月7日為回扣課本階段。這一階段主要根據(jù)第三輪綜合

練習(xí)中的問題回顧課本，以達到進一步落實升華的目的。

七、二輪復(fù)習(xí)資料編寫專題內(nèi)容及分工安排

(一)專題分工專題一:集合與簡單邏輯用語------鄧光珍專題二:《函數(shù)與導(dǎo)

數(shù)》---張福平專題三:《三角函數(shù)及解三角形》----王富香專題四:《數(shù)列》---

-姜守芹專題五:《立體幾何》----高吉泉專題六:《解析幾何(穿插向量)》----

趙來偉專題七:《概率與統(tǒng)計》----梁建國專題八:《導(dǎo)數(shù)與積分》----梁建國

專題九:《思想方法與選擇、填空題的解法》---高吉泉

(二)編寫專題的基本要求:

1、專題以高考命題趨勢、考點透視、知識框架題目、例題、專項訓(xùn)練的形式

出現(xiàn)，要精選題目，要有一定的綜合性，難度要達到高考的要求，不能降低要

求。

2、每個專題約4天時間完成(包括過關(guān)測試)，采用講練結(jié)合，以練為主。

3、各專題的題量要根據(jù)本專題的地位及難易程度，既要有小題，也要有大

題。

4、每個專題在復(fù)習(xí)過程中要讓學(xué)生理清本專題的?？伎键c、高考地位，高考

分值、主要題型、高考熱點、重點等。在第二輪復(fù)習(xí)的強化訓(xùn)練中，根據(jù)學(xué)生的

實際情況，以強化訓(xùn)練為主。

在強化訓(xùn)練中，命題一定要針對學(xué)生的實際情況，有針對性地命題，難度要

適易，尤其中低檔強化訓(xùn)練題為主，不要過于拔高要求，各層次的訓(xùn)練都要狠抓

基礎(chǔ)，針對高考的方向，切實做到通過強化訓(xùn)練，使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績能得到穩(wěn)步

提高。在強化訓(xùn)練的試卷講評中，要提前探討和思考，讓學(xué)生有回顧的余地，切

忌發(fā)下試卷就講評，且要有針對性的講解，老師備課一定要備學(xué)生，盡可能一節(jié)

課的時間講評完試卷，每次的訓(xùn)練中要總結(jié)得與失，出現(xiàn)的問題要及時得到解

決，問題較多的還要多次重復(fù)考及多次訓(xùn)練。

八、本學(xué)期備課內(nèi)容及進度:周次、內(nèi)容、目的、要求重點、考點熱點

1市第二次統(tǒng)考試卷講評

2專題一集合與簡單邏輯用語知識框架、雙基集合運算和充分必要條件

3專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識框架、雙基函數(shù)不等式綜合應(yīng)用

4第三專題角函數(shù)及解三角形知識網(wǎng)絡(luò)、雙基數(shù)列綜合應(yīng)用

5第四專題數(shù)列函數(shù)創(chuàng)新探究函數(shù)創(chuàng)新綜合

6專題五立體幾何回扣雙基、知識框架立體幾何綜合應(yīng)用

7專題六解析幾何知識框架、回扣雙基解析幾何綜合應(yīng)用

8市三次統(tǒng)考試卷講評

9第七專題概率與統(tǒng)計知識框架、雙基概率統(tǒng)計綜合

10第八專題導(dǎo)數(shù)應(yīng)用和積分雙基、知識要點導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用

11第九專題思想方法和選、填題解法回扣基本方法和思想數(shù)形結(jié)合、分類

討論、化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程

12市四次統(tǒng)考試卷講評

13考前模擬訓(xùn)練綜合訓(xùn)練、應(yīng)試能力和技巧重點、熱點講評

14回扣課本、反饋雙基查缺補漏，回歸課本

15回扣課本、反饋雙基回歸課本，考試方法

16高考

高三數(shù)學(xué)(文)教案2021案例2

整體設(shè)計

教學(xué)分析

本節(jié)課的研究是對初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實數(shù)理論的進一步發(fā)展.

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來

比較兩個代數(shù)式的大小.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實世界

和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認識不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對不等

關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即

能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了

一些簡單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)

用，同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本

理論來比較兩個代數(shù)式的大小.

在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)

合工具，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順

序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對不等式的認識.

三維目標

1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論，理解

實數(shù)的大小關(guān)系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點位置間的關(guān)系.

2.會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)

的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

重點難點

教學(xué)重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

教學(xué)難點：準確比較兩個代數(shù)式的大小.

課時安排

1課時

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀

畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙

中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，

由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望，自然地引入新課.

思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠

近、百米賽跑的時間、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出

某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢?讓

學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點進行

觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實世界和

日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，

從而進入進一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.

推進新課

新知探究

提出問題

1回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.

怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

2在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你

能舉出一些實際例子嗎?

3數(shù)軸上的任意兩點與對應(yīng)的兩實數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

4任意兩個實數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語怎樣表達這個關(guān)系?

活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與

“不等式”的異同.不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系，可用符號

“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用

“a>b”“a

教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討

論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)

生的實際背景的前提下，進一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

實例1：某天的天氣預(yù)報報道，氣溫32℃，最低氣溫26℃.

實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則-A

實例3：若一個數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零.

實例4：兩點之間線段最短.

實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實例6：限速40km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v

不超過40km/h.

實例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋

白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

教師進一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進了

數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點進行

觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數(shù)學(xué)的人必須

要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生

很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號

將兩個代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2-≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5

等.

教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天

的氣溫，則26℃≤t≤32℃.實例3，若用-表示一個非負數(shù)，則-≥0.實例5，

|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位

置也可以.

實例6，若用v表示速度，則v≤40km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實

例7，教師應(yīng)點撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時滿足，避免寫成

f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結(jié)論.

討論結(jié)果：

(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.

(4)對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a應(yīng)用示例

例1(教材本節(jié)例1和例2)

活動：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是

代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

變式訓(xùn)練

1.若f(-)=3-2--+1，g(-)=2-2+--1，則f(-)與g(-)的大小關(guān)系是()

A.f(-)>g(-)B.f(-)=g(-)

C.f(-)

答案：A

解析：f(-)-g(-)=-2-2-+2=(--1)2+1≥1>0，∴f(-)>g(-).

2.已知-≠0，比較(-2+1)2與-4+-2+1的大小.

解：由(-2+1)2-(-4+-2+1)=-4+2-2+1--4--2-1=-2.

∵-≠0，得-2>0.從而(-2+1)2>-4+-2+1.

例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

活動：比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)

為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學(xué)生獨立完成，但要點撥學(xué)生在最后的符

號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即

a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

∴a4-b4<4a3(a-b).

點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常

用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或

幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.

變式訓(xùn)練

已知->y，且y≠0，比較-y與1的大小.

活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

解：-y-1=--yy.

∵->y，∴--y>0.

當y<0時，--yy<0，即-y-1<0.∴-y<1;

當y>0時，--yy>0，即-y-1>0.∴-y>1.

點評：當字母y取不同范圍的值時，差-y-1的正負情況不同，所以需對y分

類討論.

例3建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，

窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.

試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變

壞了?請說明理由.

活動：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大

小，采用作差法.

解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據(jù)問題

的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點評：一般地，設(shè)a、b為正實數(shù)，且a

變式訓(xùn)練

已知a1，a2，為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則()

A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8

C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8與a4+a5大小不確定

答案：A

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

課堂小結(jié)

1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個實數(shù)

大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就

簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識體系中.

2.教師畫龍點睛，點撥利用實數(shù)的基本性質(zhì)對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方.

鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究.

作業(yè)

習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.

設(shè)計感想

1.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，

選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，

或原封不動地照搬一種實驗?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教

學(xué)活動.也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是

成功的施教靈藥.

2.本節(jié)設(shè)計注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都

有交匯，歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚

引玉，讓學(xué)生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負

面影響.

3.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品

質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于

思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野

的廣度，解題后的點撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升

高三數(shù)學(xué)(文)教案2021案例3

一、教學(xué)內(nèi)容分析

二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線

所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空

間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識，對學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想

象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

二、教學(xué)目標設(shè)計

理解二面角及其平面角的概念;能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角;

能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關(guān)問題.

三、教學(xué)重點及難點

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學(xué)流程設(shè)計

五、教學(xué)過程設(shè)計

一、新課引入

1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識.

平面中的角

定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角

圖形

結(jié)構(gòu)射線—點—射線

表示法∠AOB,∠O等

2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特

征.(空間角轉(zhuǎn)化為平面角)

3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面

所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個平面所成角例

子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例?(如圖

1，課本的開合、門或窗的開關(guān).)從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.

二、學(xué)習(xí)新課

(一)二面角的定義

平面中的角二面角

定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17

圖形

結(jié)構(gòu)射線—點—射線半平面—直線—半平面

表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β

(二)二面角的圖示

1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.

2.在正方體中認識二面角.

(三)二面角的平面角

平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成，它有一個旋轉(zhuǎn)

量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋

轉(zhuǎn)而成，它也有一個旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量?

1.二面角的平面角的定義(課本P17).

2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關(guān).

[說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面

的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.

②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度

量.

③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上;角的兩邊分別在兩個半

平面內(nèi);角的兩邊分別與棱垂直.

3.二面角的平面角的范圍：

(四)例題分析

例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個

的二面角，求此時B、C兩點間的距離.

[說明]①檢查學(xué)生對二面角的平面角的定義的掌握情況.

②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化,哪些沒變?

例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使

PA=PB=PC=a，求二面角的大小.

[說明]①求二面角的步驟：作—證—算—答.

②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法).

例3已知正方體，求二面角的大小.(課本P18例1)

[說明]使學(xué)生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.

(五)問題拓展

例4如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是，山坡上有一

條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高

多少米?

[說明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實際又服務(wù)于實際.

三、鞏固練習(xí)

1.在棱長為1的正方體中，求二面角的大小.

2.若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的

距離.

四、課堂小結(jié)

1.二面角的定義

2.二面角的平面角的定義及其范圍

3.二面角的平面角的常用作圖方法

4.求二面角的大小(作—證—算—答)

五、作業(yè)布置

1.課本P18練習(xí)14.4(1)

2.在二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距

離.

3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成的二面角，

求A、C兩點的距離.

六、教學(xué)設(shè)計說明

本節(jié)課的設(shè)計不是簡單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識的形成過

程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，調(diào)動學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過

程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方

法.教學(xué)過程中通過教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、

發(fā)展和應(yīng)用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學(xué).

高三數(shù)學(xué)(文)教案2021案例4

一、知識梳理

1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：

類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍

簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少

系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始

部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多

分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取在各層抽樣時采用簡單

隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個體有明顯差異

(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段

中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數(shù);③各層抽

樣;④匯合成樣本.

(4)要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是矩形的中點的

橫坐標③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數(shù)的值

2.方差和標準差都是刻畫數(shù)據(jù)波動大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)

據(jù)，，，，其平均數(shù)為則方差，標準差

3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)

果都是等可能的，如果事件包含個結(jié)果，那么事件的概率P=

特別提醒：古典概型的兩個共同特點：

○1，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個

數(shù)是有限的;

○2，即每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

4.幾何概型的概率公式：P(A)=

特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結(jié)果是無限不可數(shù)的;○2每個結(jié)果出現(xiàn)

的可能性相等。

二、夯實基礎(chǔ)

(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員

24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的

方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了

11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為()

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20

(3)統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是;

優(yōu)秀率為。

(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一個分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值

和方差分別為()

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則以第一次向上點數(shù)為橫坐

標-，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(-,y)在圓-2+y2=27的內(nèi)部的概率

________.

(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這

正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()

三、高考鏈接

07、某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將

測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二

組，成績大于等于14秒且小于15秒

;第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒

的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒

且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析

出和分別為()

08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的

標準差為()

分數(shù)54321

人數(shù)2010303010

09、在區(qū)間上隨機取一個數(shù)-，的值介于0到之間的概率為().

08、現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語.

從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

(Ⅰ)求被選中的概率;(Ⅱ)求和不全被選中的概率.

高三數(shù)學(xué)(文)教案2021案例5

教學(xué)目標

(1)掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部與虛部、兩復(fù)數(shù)相

等、復(fù)平面、實軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

(2)正確對復(fù)數(shù)進行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系;

(3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集