第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年福建省南平市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若全集U={1,2,3,4A.{1,3,4}

B.{2.已知冪函數(shù)y=xa的圖象過點(12,A.1 B.?1 C.2 D.3.“0<x<1”是“0A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.為了得到函數(shù)y=sin(2x?π4A.向左平移π4個單位長度 B.向右平移π4個單位長度

C.向左平移π8個單位長度 D.5.函數(shù)f(x)=A.(1,2) B.(2,6.函數(shù)y=(2x?2A. B.

C. D.7.若等腰三角形頂角的余弦值等于35，則這個三角形底角的正弦值為(

)A.55 B.255 8.若a=lg3A.a<b<c B.a<c二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列命題正確的有(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若a>b，c>d，則a+c10.函數(shù)f(x)=2A.φ=π3

B.f(?11π24)=2

C.11.若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=fA.y=f(x+1)為偶函數(shù) B.f(x)在(3,12.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)在區(qū)間[?2π,?32π]上單調(diào)遞增

B.方程f(x)?32=0在x∈三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.log312+14.若α是第二象限角，sin(α+π3)=?15.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足C=Wlog2(1+T)，其中T為信噪比.若不改變帶寬W，而將信噪比T從499提升到1999，則C大約增加16.某市以市民需求為導(dǎo)向，對某公園進(jìn)行升級改造，以提升市民的游園體驗.已知公園的形狀為如圖所示的扇形AOB區(qū)域，其半徑為2千米，圓心角為120°，道路的一個頂點C在弧AB上.現(xiàn)在規(guī)劃三條商業(yè)街道DE，CD，CE，要求街道DC與OA平行，交OB于點D，街道CE與OA垂直(垂足E在O四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(?35,45)18.(本小題12.0分)

已知集合A={x|2?x3+x>0},B={x|x219.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=cos(2x?π3)?cos(2x20.(本小題12.0分)

某企業(yè)擬購買一批智能機器人生產(chǎn)A型電子元件，以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本.已知購買x臺機器人的總成本C(x)=1240x2+x+60(萬元)．

(1)要使所購買的機器人的平均成本最低，應(yīng)購買多少臺機器人？

(2)現(xiàn)將按(21.(本小題12.0分)

函數(shù)f(x)=2x+m2x+1定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求m的值；22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=loga(ax+1)(a>0且a≠1)．

(1)若函數(shù)h答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合M={x|x2?7x+12=0}={3,4}，N2.【答案】B

【解析】解：冪函數(shù)y=xa的圖象過點(12,22)，

∴(12)α=22

∴α3.【答案】A

【解析】解：由0<x<1，得0<sinx<sin1<sinπ3=32<1，

反之，由0<4.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查y=Asin【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移π8

5.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f(x)=log2x?5+x是連續(xù)函數(shù)，

f(3)=log23?5+36.【答案】A

【解析】解：f(?x)=(2?x?2x)sin(?x)=(2x?2?x)sinx=f(7.【答案】B

【解析】解：設(shè)頂角為A，cosA=35，

則A為銳角，

則這個三角形底角的正弦值為sinB=sin(8.【答案】B

【解析】解：因為lg3<lg10=12，所以a<12，

因為12<22<1.52=34，所以9.【答案】BD【解析】解：對于A，令a=3，b=?3，滿足a>b，但a2=b2，故A錯誤，

對于B，∵a>b，c>d，

∴a+c>b+d，故B正確，

對于C，令a=3，b=2，c=10.【答案】BC【解析】解：因為在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=5π12時取得最大值，x=11π12時取得最小值，

所以函數(shù)的最小正周期T滿足T2=11π12?5π12=π2，所以T=π，解得ω=2，

所以f(x)=2sin(2x+φ)，

又因為當(dāng)x=5π12時取得最大值2，

所以2sin(2?5π12+φ)=2，可得5π6+φ11.【答案】AB【解析】解：由f(x)=f(2?x)得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，

函數(shù)f(x+1)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個單位長度得到的，

所以函數(shù)f(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，故A正確；

由f(x)=f(2?x)得f(?x)=f(2+x)=?f(x)，

所以f(4+x)=f(x)，f(x)的最小正周期為4，故D正確；12.【答案】AB【解析】解：∵f(x)=(sinx+cosx)(sinx?|cosx|)=sin2x?cos2x,2kπ?π2≤x≤2kπ+π2(sinx+cosx)2,2kπ+π2<x≤2kπ+3π2，k∈Z，

13.【答案】53【解析】【分析】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運算，考查對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．

利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解．【解答】解：log312+(49)0.5?

14.【答案】?2【解析】解：因為α是第二象限角，且sin(α+π3)=?13<0，

所以α+π3為第三象限角，所以cos(α+π315.【答案】22.3

【解析】解：當(dāng)T=499時，C1=Wlog2500，

當(dāng)T=1999時，C2=Wlog22000，

則C2?C1=Wlo16.【答案】39【解析】解：過點O作CD的垂線，垂足為F，設(shè)∠COA=θ(0<θ<2π3)，

則CE=OF=2sinθ，OE=2cosθ，CF=OE=2cosθ，

又DF=OFtanπ6=233s17.【答案】解：(1)因為角α的終邊與單位圓交于點(?35,45)，

所以【解析】(1)由三角函數(shù)的定義，結(jié)合倍角公式計算即可；

(2)18.【答案】解：(1)2?x3+x>0等價于(2?x)(3+x)>0，解得?3<x<2，

故集合A={x|?3<x<2}，

x2?2x?3<0【解析】(1)解不等式求得集合A，B，再根據(jù)并集的運算可求得A∪B．

(2)根據(jù)集合與集合的關(guān)系，可得關(guān)于a19.【答案】解：(1)f(x)=cos(2x?π3)?cos(2x+π3)?2sin2x=12cos2x+32sin2x?(12cos2【解析】(1)由三角恒等變換化簡解析式，進(jìn)而由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；

(2)由220.【答案】解：(1)由總成本C(x)=1240x2+x+60，

可得每臺機器人的平均成本y=C(x)x=1240x2+x+60x=1240x+60x+1，

∵y=1240x+60x+1≥2【解析】(1)利用基本不等式即可求成本的最小值；

(2)21.【答案】解：(1)解法1：因為f(x)=2x+m2x+1為定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)，所以f(?x)=2?x+m2?x+1=1+m2x1+2x=?2x+m2x+1，

得1+m?2x=?2x?m，即(m+1)(2x+1)=0．

因為2x+1>0，所以m+1=0，即m=?1；

解法2【解析】(1)法一：由

f(?x)=?f(x)即可得解；

法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)f22.【答案】解：(1)若函數(shù)h(x)=f(