學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省日照市莒縣2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析2019—2020學(xué)年度高二上學(xué)期模塊考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1。答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂累.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3。考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.第1至10小題為單選題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的；第10至13為多選題，有多個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)一個(gè)即可得到2分，全部選對(duì)得4分，有一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)不得分。1.若命題：，,則命題的否定是（）A., B。,C.， D.，【答案】C【解析】【分析】存在性命題的否定，,對(duì)條件進(jìn)行否定【詳解】由題,則的否定為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查存在性命題的否定,屬于基礎(chǔ)題2.在數(shù)列｛}中，,n∈N＊,則的值為（)A.49 B。50 C.89 D.99【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】解：∵，（），∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，則．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．3.不等式的解集為（）A. B。C. D.【答案】C【解析】【分析】把不等式化為，求出解集即可．【詳解】解：不等式可化為,解得，所以不等式的解集為（4，3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題．4.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲,各兒歲數(shù)要誰推,這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A。8歲 B。11歲 C。20歲 D.35歲【答案】B【解析】【分析】九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列,公差為3．【詳解】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．記最小的兒子年齡為，則,解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．5。設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則（）A.24 B。48 C。8 D。16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，以及下標(biāo)和的性質(zhì)，即可求得結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，故可得，解的；根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì),故可得。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)以及下標(biāo)和性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.6。已知橢圓C的方程為,則橢圓C的離心率為（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓的方程,即可求得，根據(jù)離心率的計(jì)算公式即可求得。【詳解】因?yàn)?，故可得離心率。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查用直接法求橢圓的離心率,屬基礎(chǔ)題。7.已知等比數(shù)列滿足,，則（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析：由題意可得,所以,故，選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算。8。已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和,有最大值，那么取得最小正值時(shí)n等于（）A.22 B。21 C。20 D。19【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件,判斷出的符號(hào)，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式,即可求得?！驹斀狻恳?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和有最大值，故可得因?yàn)椋士傻?，整理得，?又因?yàn)?故可得.又因?yàn)椋?故取得最小正值時(shí)n等于。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前項(xiàng)和的性質(zhì)，屬綜合中檔題。9.已知a∈R，則“a＜1”是“"的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)a＜1，不一定能得到（如a=—1時(shí)）；但當(dāng)，一定能推出a＜1，從而得到答案．【詳解】解:由a＜1,不一定能得到（如a=—1時(shí))；但當(dāng)時(shí)，有0＜a＜1，從而一定能推出a＜1，則“a＜1”是“"的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確,是一種簡(jiǎn)單有效的方法．10.設(shè),,若，則的最小值為A。 B.6 C. D.【答案】C【解析】試題分析：：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a-1＞0,a-1+b=1．∴=[（a?1)+b]（)=3+．當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)．的最小值為．故選C．考點(diǎn)：基本不等式的性質(zhì)11.與的等比中項(xiàng)是（）A.1 B。 C。與n有關(guān) D.不存在【答案】AB【解析】【分析】設(shè)出等比中項(xiàng),根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì),求解即可.【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是，故可得，解得.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的求解，屬基礎(chǔ)題。12.下列命題中是真命題的有（）A。有四個(gè)實(shí)數(shù)解B。設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù),若二次方程無實(shí)根，則C。若，則D。若，則函數(shù)的最小值為2【答案】BC【解析】分析】根據(jù)方程根的求解，利用對(duì)勾函數(shù)求最值得方法，以及二次方程根的情況與系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì):令，容易知其為偶函數(shù),又當(dāng)時(shí)，令，解得;故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即,故錯(cuò)誤；對(duì):若二次方程無實(shí)根，故可得，即可得，故正確；對(duì)：，則，解得，且，此時(shí)一定有，故正確；對(duì)：令,,則原函數(shù)等價(jià)于，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，故可得函數(shù)的最小值為.故錯(cuò)誤.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單命題真假的判斷，屬綜合基礎(chǔ)題.13。已知,關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（）。A.6 B.7 C。8 D.9【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析列式可得,【詳解】設(shè),其圖像為開口向上，對(duì)稱軸是的拋物線，如圖所示。若關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，因?yàn)閷?duì)稱軸為，則解得,.又，故可以為6，7，8。故選ABC【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一元二次不等式,屬于中檔題。二、填空題：本大題共4小題，單空題每小題4分，雙空題每空2分，共16分.14。已知命題“，"是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命題為真的參數(shù)范圍，再求其補(bǔ)集即可?！驹斀狻苛?，故可得，若命題為真，只需，整理可得，即可得，或.則命題為假時(shí)，。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)的范圍，屬基礎(chǔ)題。15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為______。數(shù)列的前n項(xiàng)和為______.【答案】(1)。（2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)與之間的關(guān)系,即可求得通項(xiàng)公式;再利用裂項(xiàng)求和法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，滿足上式，綜上所述，；則，則其前項(xiàng)和為.故答案為：；?！军c(diǎn)睛】本題考查由求,以及利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬綜合中檔題。16。已知關(guān)于的不等式的解集是,則的解集為_____.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集與方程的根的關(guān)系,求得，進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式，得，進(jìn)而得到,即可求解，得到答案．【詳解】由題意，關(guān)于的不等式的解集是,則，解得，所以不等式，即為，即,即，解得即不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題．17。橢圓的左焦點(diǎn)為F,直線與橢圓相交于點(diǎn)A，B,當(dāng)?shù)闹荛L最大為______時(shí),的面積是______.【答案】(1）.8(2).3【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義以及性質(zhì)，即可容易求得?！驹斀狻吭O(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義可知,當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過右焦點(diǎn)時(shí)，取得最大值.此時(shí)直線,代入橢圓方程可得，此時(shí)。故答案為:8；3。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義以及性質(zhì)，屬綜合中檔題。三、解答題:共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18。設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足;命題q：實(shí)數(shù)x滿足。（1）若，且p，q都為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及絕對(duì)值不等式即可求得命題為真命題時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，取其交集即可；(2)根據(jù)命題的充分性，推出集合之間的包含關(guān)系，據(jù)此即可解得的取值范圍?！驹斀狻浚?）由得當(dāng)時(shí)，即p為真，由得，即q為真，若都為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2）由得，∵，∴,由得設(shè)由已知?jiǎng)t是的真子集,故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查由命題的真假求參數(shù)的范圍,以及由充分必要條件求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.19。已知數(shù)列｛}滿足，（)．（1）求，，的值；（2）證明：數(shù)列｛}是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式．【答案】（1）,,（2）見解析【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)列遞推式直接求得，，的值;（2）把原遞推式變形，可得,根據(jù)等差數(shù)列定義可證，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果．【詳解】解：(1)由,，得，,;證明：（2）當(dāng)時(shí)，由，得，∴{｝是公差為1的等差數(shù)列，又∵，∴，則．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查等差關(guān)系定義以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．20。已知橢圓的焦距為2，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程;(Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn),且，求△F1PF2的面積．【答案】(Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ)由已知可得，再由離心率求得，結(jié)合隱含條件求得的值,從而求得橢圓的方程；（Ⅱ）在焦點(diǎn)三角形中利用余弦定理求得｜PF1｜|PF2｜=4，代入三角形的面積公式得答案.【詳解】（Ⅰ）橢圓方程可設(shè)為且c=1，又，得a=2,∴b2=a2-c2=4—1=3，∴橢圓的方程為或。（Ⅱ)在△PF1F2中，由余弦定理可得：∠F1PF2，即2｜PF1｜｜PF2｜×cos60°，∴4=16—3|PF1｜|PF2｜，即|PF1｜|PF2｜=4．∴△F1PF2的面積S=｜PF1||PF2｜sin60°=．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)橢圓的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,橢圓焦點(diǎn)三角形的面積,余弦定理,屬于簡(jiǎn)單題目。21.設(shè)數(shù)列滿足（）。（1）若是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式：（2）是否可能為等比數(shù)列？若可能，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由?！敬鸢浮?1）（2)不可能為等比數(shù)列，理由見詳解?！窘馕觥俊痉治觥?1）根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)遞推公式，結(jié)合基本量運(yùn)算，即可求得;(2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,設(shè)出，根據(jù)題意，推出矛盾,即可證明.【詳解】（1）設(shè)首項(xiàng)為，公差為d，通項(xiàng)為代入已知得到,則有否則上式不0，所以即通項(xiàng)為,（2)不可能為等比數(shù)列若成等比數(shù)列,不妨設(shè)公比為q，，由已知得,左邊為常數(shù),所以為常數(shù)，設(shè)為得到,即n為等比數(shù)列,故不可能為等比數(shù)列?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式，屬綜合基礎(chǔ)題.22。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點(diǎn),,C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點(diǎn)，且直線AC、BD相交于點(diǎn)M，直線AD、BC相交于點(diǎn)N．求橢圓的方程;求直線MN的斜率．【答案】（1）；(2)?！窘馕觥俊痉治觥窟\(yùn)用離心率公式和，解方程可得；設(shè)，,，，同理可設(shè)直線AC方程為，直線方程為，則直線BC方程為,直線BD方程為可得直線AC、BD相交點(diǎn)直線AD、BC相交點(diǎn)可得直線MN的斜率．【詳解】解：橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，，，，,．橢圓方程為：；設(shè)，，,同理可設(shè)直線AC方程為，直線AD方程為則直線BC方程為，直線BD方程為由可得直線AC、BD相交點(diǎn)同理可得直線AD、BC相交點(diǎn)直線MN斜率．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，求出交點(diǎn),考查分類討論的思想方法，注意直線的斜率和直線方程的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力，屬于難題．23.某市2018年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張，電動(dòng)型汽車牌照2萬張,為了節(jié)能減排和控制牌照總量，從2018年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變，記2018年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列.（1)完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；________________________(2)累計(jì)每年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始不低于200萬（注：)？【答案】（1）表格中數(shù)據(jù)見詳解,；;（2)2033.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)列的變化規(guī)律，即可求得表格中空缺的數(shù)值；結(jié)合數(shù)列