研究“物不知其數(shù)”問題麻園灣小學(xué)講題過程：“小老師”楊小慧講述“韓信點(diǎn)兵”的故事：傳說我國(guó)漢朝的大將韓信，計(jì)算士兵數(shù)目的方法十分特別，他不是五個(gè)五個(gè)或十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，也不要士兵"一、二、三、四、五……"地報(bào)數(shù)，而是叫他們排起隊(duì)伍，依次在他面前列隊(duì)行進(jìn):先是每排三人，再是每排五人，然后是每排七人。他只將三次所余的士兵記下來(lái)，就知道了士兵的總數(shù)。他旁邊的人見他并沒有數(shù)士兵的數(shù)目，有時(shí)甚至還閉上了眼睛，而居然知道士兵的總數(shù)，都感到十分驚奇。所以，后人就把這種算法稱為"韓信點(diǎn)兵"了。"韓信點(diǎn)兵問題"在數(shù)學(xué)史上，是個(gè)極有名的問題。西洋人直到18世紀(jì)才被瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)這一問題的解題規(guī)律。比中國(guó)晚了五百年左右的時(shí)間?！靶±蠋煛睏钚』郏何覀兘裉煲芯康膯栴}是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這是一道中國(guó)古代著名算題。原載于《孫子算經(jīng)》。請(qǐng)?jiān)S仕杰同學(xué)用自己的話翻譯一下這道題。許仕杰同學(xué)：有一些物品，不知道有多少個(gè)，只知道將它們?nèi)齻€(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，會(huì)剩下2個(gè);五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，會(huì)剩下3個(gè);七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)，也會(huì)剩下2個(gè)。這些物品的數(shù)量至少是多少個(gè)?“小老師”楊小慧補(bǔ)充到：題目原文都無(wú)"至少"二字，但此類問題都是些求"最少"或者求"至少"的問題，否則就會(huì)有無(wú)數(shù)多個(gè)答案。所以，解釋題目意思時(shí)，在語(yǔ)句中加上了"至少"二字。“小老師”楊小慧：請(qǐng)?jiān)S仕杰同學(xué)說一說你的解題思路。許仕杰同學(xué)：我的第一種方法是：因?yàn)槌?余2，除以7也余2，所以最小是：3×7＋2=23。又因?yàn)?3÷5=4......3，所以23符合。我的第二種方法是：把除以3余2的數(shù)、除以5余3的數(shù)、除以7余2的數(shù)一一列舉出來(lái)，找到23是符合條件的?！靶±蠋煛睏钚』郏涸S仕杰同學(xué)的兩種方法都非常便于理解。下面請(qǐng)廖相宇同學(xué)說一說他的解題方法。廖相宇同學(xué)：我的第一種方法是：35“除以3余2”的最小數(shù)是2，所以把起點(diǎn)定為2（3），2＋3=5，5只滿足“除以3余2”35我的第二種方法是：70可以被5和7整除，但除以3余1。21可以被3和7整除，但除以5余1。15可以被3和5整除，但除以7余1。題中說除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么就用70乘2,21乘3,15乘2，得：70×2＋21×3＋15×2=233，又3，5，7的最小公倍數(shù)是105，233-105-105=23?！靶±蠋煛睏钚』劢忉尩剑鹤詈筮@一種解題方法涉及到了“中國(guó)剩余定理”，也就是韓信點(diǎn)兵算總?cè)藬?shù)時(shí)用到的方法。“中國(guó)剩余定理”在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用還很廣闊：1、在雷達(dá)領(lǐng)域中，中國(guó)剩余定理被用在脈沖多普勒雷達(dá)上，解目標(biāo)的距離模糊和速度模糊，在線天線陣接收雷達(dá)中解測(cè)角的模糊;2、在信號(hào)處理的理論中，基于中國(guó)剩余定理的數(shù)論變化是一種重要的快速變換方法，只是目前還缺乏對(duì)其物理意義的描述而使其應(yīng)用受到一定的限制;3、在IC設(shè)計(jì)中，應(yīng)用中國(guó)剩余定理可以獲得高效的IIR濾波器設(shè)計(jì)的方法;4、中國(guó)剩余定理還奠定了目前世界上最流行的公鑰加密技術(shù)(即RSA)的基礎(chǔ)?！靶±蠋煛睏钚』郏航裉煳覀兊难芯烤偷竭@里，謝謝大家！研究過程：11月2日得知了題目后，六年級(jí)數(shù)學(xué)老師龍瑾就召集了3名六年級(jí)的學(xué)生楊小慧、廖相宇、許仕杰開了個(gè)短會(huì)，先查明了題目的歷史來(lái)歷，然后就題目的解法進(jìn)行討論，“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”題目看似很簡(jiǎn)單，我們找到了兩種很常見的解法，簡(jiǎn)單稱之為“同余法”和“枚舉法”。之后在我們的不懈努力下，又找到了兩種新的解題思路，簡(jiǎn)單稱之為“搜尋法”和利用“中國(guó)剩余定理”的解法。11月8日，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)召開了數(shù)學(xué)組的全體教師教研會(huì)議，幫我們確定了講題的大致流程以及學(xué)生的分工。三名學(xué)生中，一名學(xué)生擔(dān)任小老師的角色，另外兩名擔(dān)任學(xué)生的角色。小老師負(fù)責(zé)介紹的部分，兩名學(xué)生負(fù)責(zé)講解題目的部分。讓每位學(xué)生的優(yōu)勢(shì)都充分發(fā)揮出來(lái)。11月12日，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)及數(shù)學(xué)組全體教師利用中午休息時(shí)間，觀看了學(xué)生的彩排，并提出有建設(shè)性的意見和建議。11月13日至15日，我們按照老師們提出的建議，優(yōu)化了我們的講題過程、講題細(xì)節(jié)，并對(duì)學(xué)生的語(yǔ)速、語(yǔ)調(diào)、姿態(tài)進(jìn)行了培訓(xùn)，天天進(jìn)行了排練。收獲反思：通過研究這一道“物不知其數(shù)”問題，學(xué)生們充分提高了數(shù)學(xué)邏輯思維能力、分析歸納能力，還激發(fā)了計(jì)劃安排、理解溝通的能力，學(xué)生通過研究這道題對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更加濃