2023年四川省綿陽市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．（3分）點(diǎn)M（﹣2，6）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)為（）A．M'（﹣6，2） B．M'（2，﹣6） C．M'（﹣1，3） D．M'（3，﹣1）2．（3分）下列圖形中，中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講并直播，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課．央視新聞抖音號進(jìn)行全程直播，共吸引315萬網(wǎng)友觀看，其中315萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.15×106 B．0.315×107 C．3.15×105 D．31.5×1054．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a2＝2 C．5a2b﹣3ab2＝2a2b D．2a﹣6a＝﹣4a5．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)的圖象——雙曲線，下列說法不正確的是（）A．過雙曲線上任意一點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，則△OMN的面積為6 B．此雙曲線分布在第二、四象限，y隨x的增大而增大 C．雙曲線關(guān)于直線y＝x成軸對稱 D．此雙曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為6．（3分）2022年的綿陽體育中考的總分為80分，也是我市首次采用必考項(xiàng)目智能化測試設(shè)備．在此次體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則對這組數(shù)據(jù)的說法中錯(cuò)誤的是（）A．方差為1 B．中位數(shù)為78 C．眾數(shù)為78 D．極差為27．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3且a≠﹣1 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≥3且a≠﹣18．（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．（3分）把邊長為2+的正方形沿過中心的一條直線折疊，兩旁重疊部分恰為正八邊形的一半，則這個(gè)正八邊形的邊EF的長為（）A．1 B．2 C． D．210．（3分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)收得圓滿成功，中國航天，又站在了一個(gè)新的起點(diǎn)．如圖2021年10月16日，神舟十三號載人飛船從地面O處成功發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測得AD＝4000米，仰角為30°，3秒后，飛船直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰角為45°．點(diǎn)O，C，D在同一直線上，已知C，D兩處相距460米，則飛船從A到B處的平均速度為多少米/秒．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，）（）A．336 B．335 C．334 D．33311．（3分）不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)a的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，點(diǎn)P是AC延長線上一動點(diǎn)，PM⊥BC邊與點(diǎn)M，PN⊥AB邊與點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.13．（4分）因式分解：﹣3am2+12an2＝．14．（4分）如圖，直線a∥b，直線m⊥n，垂足O在直線b上．若∠1＝112°，則∠2的度數(shù)為．15．（4分）把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本．那么最后一人就分不到3本．則共有筆記本為．16．（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．現(xiàn)隨機(jī)的向該圖形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在正方形內(nèi)切圓中黑色部分的概率為．17．（4分）如圖，∠AOB＝90°，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），，則k＝．18．（4分）△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△ADE，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接EC并延長交BD于點(diǎn)P．若，則的值為．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19．（16分）（1）計(jì)算：；（2）化簡求值：，其中，．20．（12分）最近，勝利中學(xué)掀起了志愿服務(wù)的熱潮，政教處也號召各班學(xué)生積極參與，為了解某年級學(xué)生一周服務(wù)情況，從這個(gè)年級中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，分別對他們一周的志愿服務(wù)時(shí)長x（單位：分鐘）進(jìn)行收集、整理、分析，繪制出了這些學(xué)生一周的志愿服務(wù)時(shí)長的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組）：A.20≤x＜40，B.40≤x＜60，C.60≤x＜80，D.80≤x＜100，E.100≤x＜120，F(xiàn).120≤x＜140；其中這些學(xué)生一周志愿服務(wù)時(shí)長在C.60≤x＜80這一組的是：7860667275627873697560736475．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．（2）分別求出“C組”志愿服務(wù)時(shí)長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）小紅和小丹兩位同學(xué)都參加了富樂街道的志愿者服務(wù)項(xiàng)目，該街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅、小丹恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率．21．（12分）2022年3月1日，新冠疫情卷土重來，疫情發(fā)生后，市政府高度重視，并第一時(shí)間啟動應(yīng)急預(yù)案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物資．某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬元/噸，乙物資單價(jià)為2萬元/噸，采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元．（1）甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運(yùn)輸這批物資，A種卡車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1500元，B種卡車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1300元．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車．按此要求安排A，B兩型卡車的數(shù)量，請問有幾種運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的運(yùn)輸費(fèi)最少，并求此時(shí)的運(yùn)輸費(fèi)．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸正半軸于點(diǎn)A，B，⊙P內(nèi)切于△ABO，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)C，D（C在點(diǎn)D的左側(cè)）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)C，D分別作x軸，y軸的平行線交于點(diǎn)E，求△CDE的面積．23．（12分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．（1）求證：DE＝DB；（2）已知DE＝6，，求該圓的半徑的長度；（3）在（2）的條件下，若DF＝4，求cos∠ODA的值．24．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝21cm，AD＝12cm．E是CD邊上的一點(diǎn)，DE＝16cm，M是BC邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)P作PH⊥AE于點(diǎn)H，連接EP，設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間是t（s）（0＜t＜21）．（1）求t為何值時(shí)，PM⊥EM；（2）設(shè)△EHP的面積為y（cm2），寫出y（cm2）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí)，求t的值．25．（14分）拋物線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線對稱軸為x＝1，點(diǎn)P是第一象限拋物線上動點(diǎn)，連接BC，PB．（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）如圖1，連接PA，交BC于點(diǎn)M，設(shè)△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)∠CBA＝θ，在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2023年四川省綿陽市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．（3分）點(diǎn)M（﹣2，6）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)為（）A．M'（﹣6，2） B．M'（2，﹣6） C．M'（﹣1，3） D．M'（3，﹣1）【分析】直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．【解答】解：點(diǎn)M（﹣2，6）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)為（2，﹣6）．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：第一個(gè)不是中心對稱圖形；第二個(gè)是中心對稱圖形；第三個(gè)是中心對稱圖形；第四個(gè)是中心對稱圖形．綜上可得中心對稱圖形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講并直播，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課．央視新聞抖音號進(jìn)行全程直播，共吸引315萬網(wǎng)友觀看，其中315萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.15×106 B．0.315×107 C．3.15×105 D．31.5×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：315萬＝3150000＝3.15×106．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a2＝2 C．5a2b﹣3ab2＝2a2b D．2a﹣6a＝﹣4a【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．2a和3b不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．5a2﹣3a2＝2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；C．5a2b和﹣3ab2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D．2a﹣6a＝﹣4a，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，能熟記合并同類項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)的圖象——雙曲線，下列說法不正確的是（）A．過雙曲線上任意一點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，則△OMN的面積為6 B．此雙曲線分布在第二、四象限，y隨x的增大而增大 C．雙曲線關(guān)于直線y＝x成軸對稱 D．此雙曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)；設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為d＝＝，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，以此可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A．∵反比例函數(shù)，∴＝＝6，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵k＝﹣12＜0，∴此雙曲線分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．∵k＝﹣12＜0，∴此雙曲線分布在第二、四象限，關(guān)于直線y＝x對稱，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D．設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為d＝＝，∵，∴≥24，∴，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：①反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；②當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；③當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解題關(guān)鍵．6．（3分）2022年的綿陽體育中考的總分為80分，也是我市首次采用必考項(xiàng)目智能化測試設(shè)備．在此次體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則對這組數(shù)據(jù)的說法中錯(cuò)誤的是（）A．方差為1 B．中位數(shù)為78 C．眾數(shù)為78 D．極差為2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和極差、方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（77×2+78×3+80）÷6＝78，方差是：[2×（77﹣78）2+3×（78﹣78）2+（78）2]＝1，故本選項(xiàng)說法正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（78+78）÷2＝78，則中位數(shù)是18．故本選項(xiàng)說法正確；C、這組數(shù)據(jù)中78出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是78．故本選項(xiàng)說法正確；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：80﹣77＝3．故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、極差和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3且a≠﹣1 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≥3且a≠﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，然后解兩個(gè)不等式得到它們的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得a+1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，解得a＜3且a≠﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【解答】解：該幾何體的俯視圖是：．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）把邊長為2+的正方形沿過中心的一條直線折疊，兩旁重疊部分恰為正八邊形的一半，則這個(gè)正八邊形的邊EF的長為（）A．1 B．2 C． D．2【分析】重疊部分為正八邊形的一半，則△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，設(shè)CG＝x，則GF＝x，B'F＝x，從而BC＝x+x+x＝2+，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵重疊部分為正八邊形的一半，∴GF＝EF＝PE＝HP，∠GFE＝∠FEP＝∠HPE＝135°，∴∠GFC＝∠B'FE＝∠DEP＝∠A'PH＝45°，∴△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，設(shè)CG＝x，則GF＝x，B'F＝x，∴BG＝B'G＝x+x，∴BC＝x+x+x＝2+，∴x＝1，∴GF＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，正八邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，用參數(shù)x表示出BC的長是解題的關(guān)鍵．10．（3分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)收得圓滿成功，中國航天，又站在了一個(gè)新的起點(diǎn)．如圖2021年10月16日，神舟十三號載人飛船從地面O處成功發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測得AD＝4000米，仰角為30°，3秒后，飛船直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰角為45°．點(diǎn)O，C，D在同一直線上，已知C，D兩處相距460米，則飛船從A到B處的平均速度為多少米/秒．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，）（）A．336 B．335 C．334 D．333【分析】根據(jù)題意可得：∠BOC＝90°，先在Rt△AOD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AO，DO的長，從而求出OC的長，然后在Rt△BOC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BO的長，從而求出AB的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：∠BOC＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4000米，∠ADO＝30°，∴AO＝AD＝2000（米），DO＝AO＝2000（米），∵CD＝460米，∴OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴BO＝OC?tan45°＝（2000﹣460）米，∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000＝（2000﹣2460）米，∴飛船從A到B處的平均速度＝≈335（米/秒），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)a的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由6x+3＞3（x+a）得x＞a﹣1，由得x≤4，根據(jù)所有整數(shù)解的和為9知整數(shù)解為4、3、2或4、3、2、1、0、﹣1，據(jù)此得出a的范圍，解之可得答案．【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a﹣1，由得x≤4，∵所有整數(shù)解的和為9，∴整數(shù)解為4、3、2或4、3、2、1、0、﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，解得2≤a＜3或﹣1≤a＜0，符合條件的整數(shù)a的值為2和﹣1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，點(diǎn)P是AC延長線上一動點(diǎn)，PM⊥BC邊與點(diǎn)M，PN⊥AB邊與點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB，根據(jù)已知條件求出AB的長度，再根據(jù)PM⊥BCPN⊥AB，得出點(diǎn)P，M，N，B四點(diǎn)共圓，從而把MN的最小轉(zhuǎn)化為PB的最小，然后通過設(shè)未知數(shù)的方法，求出PB2的二次函數(shù)表達(dá)式，利用公式x＝﹣時(shí)取得最小值，通過PB取最小值時(shí)，PN與NB的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB，∵∠A＝30°，AC＝8，∴CH＝4，AH＝4，∵∠B＝45°，∴BH＝CH＝4，∴AB＝4+4，連接PB，取PB的中點(diǎn)Q，連接MQ，QN，∵PM⊥BCPN⊥AB，∴點(diǎn)P，M，N，B四點(diǎn)共圓，點(diǎn)Q為圓心，∵∠B＝45°，∴∠MQN＝2∠B＝90°，∴MN＝QN，∵PB＝2QN，∴MN＝PB，∴當(dāng)PB最小時(shí)，MN最小，設(shè)PN＝x，∵∠A＝30°，∴PA＝2x，AN＝x，∴BN＝4+4﹣x，∵PB2＝PN2+NB2，∴PB2＝x2+（4+4﹣x）2＝4x2﹣（8+24）x+64+32，∵4＞0，∴當(dāng)x＝＝+3時(shí)，即PN＝+3時(shí)，PB2有最小值，此時(shí)BN＝4+4﹣x＝+1，∴PN＝BN，∴PB＝2BN＝2+2，∴MN＝×（2+2）＝+，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理以及二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出點(diǎn)P，M，N，B四點(diǎn)共圓，從而把MN的最小轉(zhuǎn)化為PB的最?。⑻羁疹}：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.13．（4分）因式分解：﹣3am2+12an2＝．【分析】直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．故答案為：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．14．（4分）如圖，直線a∥b，直線m⊥n，垂足O在直線b上．若∠1＝112°，則∠2的度數(shù)為．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∴1＝∠3＝112°，從而可得∠4＝68°，然后再利用垂直定義可得∠5＝90°，從而利用平角定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝112°，∴∠4＝180°﹣∠3＝68°，∵m⊥n，∴∠5＝90°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝22°，故答案為：22°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本．那么最后一人就分不到3本．則共有筆記本為．【分析】首先設(shè)共有學(xué)生x人，則書有（3x+8）本，由關(guān)鍵語句“如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整數(shù)解即可得答案．【解答】解：設(shè)共有學(xué)生x人，則書有（3x+8）本，由題意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x為正整數(shù)，∴x＝6．∴3x+8＝26（本）．故答案為：26本．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出書的數(shù)量，再找出題目中的關(guān)鍵語句，列出不等式．16．（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．現(xiàn)隨機(jī)的向該圖形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在正方形內(nèi)切圓中黑色部分的概率為．【分析】根據(jù)圖形的對稱性求出黑色圖形的面積，利用幾何概型的概率公式計(jì)算可得．【解答】解：根據(jù)圖形的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，所以黑色部分的面積為S＝?π?12＝，則所求的概率P＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了概率計(jì)算問題，掌握對稱性求出黑色陰影部分的面積是關(guān)鍵．17．（4分）如圖，∠AOB＝90°，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），，則k＝．【分析】作BM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，由條件可以證明△BOM∽△OAN，得到BM：OM＝2：1，令OM＝x，BM＝2x（x，0），由勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得到B的坐標(biāo)，即可求出k的值．【解答】解：作BM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，∵∠AOB＝90°，∴∠MBO+∠BOM＝∠AON+∠BOM＝90°，∴∠MBO＝AON，∵∠BMO＝∠ANO＝90°，∴△BOM∽△OAN，∴BM：OM＝ON：AN，∵A的坐標(biāo)是（2，1），∴ON＝2，AN＝1，∴BM：OM＝2：1，令OM＝x，BM＝2x（x＞0），∵M(jìn)O2+BM2＝OB2，∴x2+（2x）2＝，∴x＝2，∴B的坐標(biāo)是（﹣2，4），∴＝4，∴k＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造相似三角形．18．（4分）△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△ADE，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接EC并延長交BD于點(diǎn)P．若，則的值為．【分析】設(shè)BC＝x，AB＝5x，根據(jù)勾股定理得到AC＝＝4x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC＝AE＝4x，AD＝AB＝5x，∠AED＝ACB＝90°，DE＝BC，∠EAC＝∠DAB＝α，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE＝BD，過B作BF∥DE交EP的延長線于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEP＝∠F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD＝BP＝BD，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，，設(shè)BC＝x，AB＝5x，∴AC＝＝4x，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AC＝AE＝4x，AD＝AB＝5x，∠AED＝ACB＝90°，DE＝BC，∠EAC＝∠DAB＝α，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣α）∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣α），∴∠AEC＝∠ADB，∴△AEC∽△ADB，∴＝＝＝，∴CE＝BD，過B作BF∥DE交EP的延長線于F，∴∠DEP＝∠F，∵∠DEP+∠AEC＝∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠DEP＝∠BCF，∴∠BCF＝∠F，∴BF＝BC，∴BF＝DE，∵∠EPD＝∠BPF，∴△DEP≌△BFP（AAS），∴PD＝BP＝BD，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19．（16分）（1）計(jì)算：；（2）化簡求值：，其中，．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、立方根的概念、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、二次根式的除法法則計(jì)算；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x、y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3×+2﹣3﹣1﹣＝﹣+2﹣4﹣2＝﹣；（2）原式＝÷?＝??＝﹣，當(dāng)x＝﹣1，y＝+1時(shí)，原式＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（12分）最近，勝利中學(xué)掀起了志愿服務(wù)的熱潮，政教處也號召各班學(xué)生積極參與，為了解某年級學(xué)生一周服務(wù)情況，從這個(gè)年級中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，分別對他們一周的志愿服務(wù)時(shí)長x（單位：分鐘）進(jìn)行收集、整理、分析，繪制出了這些學(xué)生一周的志愿服務(wù)時(shí)長的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組）：A.20≤x＜40，B.40≤x＜60，C.60≤x＜80，D.80≤x＜100，E.100≤x＜120，F(xiàn).120≤x＜140；其中這些學(xué)生一周志愿服務(wù)時(shí)長在C.60≤x＜80這一組的是：7860667275627873697560736475．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．（2）分別求出“C組”志愿服務(wù)時(shí)長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）小紅和小丹兩位同學(xué)都參加了富樂街道的志愿者服務(wù)項(xiàng)目，該街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅、小丹恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率．【分析】（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，360°乘以C組對應(yīng)的百分比可得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；（3）分別記為A、B、C，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為14÷（1﹣22.5%﹣17.5%﹣5%﹣5%﹣15%）＝40（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×（1﹣22.5%﹣17.5%﹣5%﹣5%﹣15%）＝126°，故答案為：40人，126°；（2）將C組數(shù)據(jù)重新排列為60、60、62、64、66、69、72、73、73、75、75、75、78、78，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（60×2+62+64+66+69+72+73×2+75×3+78×2）＝70，中位數(shù)為＝72.5，眾數(shù)為75；（3）街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小紅、小丹恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的結(jié)果有3個(gè)，∴小紅、小丹恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率為＝．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、眾數(shù)等知識．21．（12分）2022年3月1日，新冠疫情卷土重來，疫情發(fā)生后，市政府高度重視，并第一時(shí)間啟動應(yīng)急預(yù)案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物資．某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬元/噸，乙物資單價(jià)為2萬元/噸，采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元．（1）甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車共50輛來運(yùn)輸這批物資，A種卡車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1500元，B種卡車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1300元．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車．按此要求安排A，B兩型卡車的數(shù)量，請問有幾種運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的運(yùn)輸費(fèi)最少，并求此時(shí)的運(yùn)輸費(fèi)．【分析】（1）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物資采購了y噸，根據(jù)“某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，且采購兩種物資共花費(fèi)1380萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50﹣m）輛，根據(jù)安排的這50輛車一次可運(yùn)輸300噸甲物資及240噸乙物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案；再求出三種方案的運(yùn)費(fèi)比較即可．【解答】解：（1）設(shè)甲物資采購了x噸，乙物資采購了y噸，依題意，得：，解得：，答：甲物資采購了300噸，乙物資采購了240噸；（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50﹣m）輛，依題意，得：，解得：25≤m≤27，∵m為正整數(shù)，∴m可以為25，26，27，∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2：安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3：安排27輛A型卡車，23輛B型卡車；方案1的運(yùn)費(fèi)：25×1500+25×1300＝70000（元）；方案2的運(yùn)費(fèi)：26×1500+24×1300＝70200（元）；方案3的運(yùn)費(fèi)：27×1500+23×1300＝70400（元）；∴方案1運(yùn)費(fèi)的運(yùn)費(fèi)最少，此時(shí)運(yùn)費(fèi)為70000元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸正半軸于點(diǎn)A，B，⊙P內(nèi)切于△ABO，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)C，D（C在點(diǎn)D的左側(cè)）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)C，D分別作x軸，y軸的平行線交于點(diǎn)E，求△CDE的面積．【分析】（1）解方程得到A（8，0），B（0，6），求得OA＝8，OB＝6，根據(jù)勾股定理得到AB＝＝10，設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得到r＝＝2，求得P（2，2），于是得到結(jié)論；（2）解方程組得到C（4﹣，3+），D（4+，3﹣），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸正半軸于點(diǎn)A，B，∴A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵⊙P內(nèi)切于△ABO，∴設(shè)⊙P的半徑為r，∴r＝＝2，∴P（2，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解得或，∴C（4﹣，3+），D（4+，3﹣），∵CE∥x軸，DE∥y軸，∴∠E＝90°，E（4+，3+），∴△CDE的面積＝DE?CE＝（4+﹣4+）×（3+﹣3+）＝．【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積的計(jì)算，方程組的解法，正確地求得⊙P的半徑是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．（1）求證：DE＝DB；（2）已知DE＝6，，求該圓的半徑的長度；（3）在（2）的條件下，若DF＝4，求cos∠ODA的值．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠DAC，根據(jù)圓周角定理解答即可；（2）連接DO并延長交⊙O于G，連接BG，則∠DBG＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論；（3）連接AG，則∠DAG＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接BE，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠DAC，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠DBC，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC，∵∠DEB＝∠ABE+∠BAD，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；（2）解：連接DO并延長交⊙O于G，連接BG，則∠DBG＝90°，∵∠BAD＝∠DAC，∴∠G＝∠BAD＝∠CAD，∵，在Rt△BDG中，tanG＝，∵BD＝DE＝6，∴BC＝8，∴DG＝＝10，∴該圓的半徑的長度為5；（3）解：連接AG，則∠DAG＝90°，∵∠DBF＝∠DAC＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，∴△ABD∽△BFD，∴，∴＝，∴AD＝9，∴cos∠ODA＝＝．【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝21cm，AD＝12cm．E是CD邊上的一點(diǎn)，DE＝16cm，M是BC邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)P作PH⊥AE于點(diǎn)H，連接EP，設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間是t（s）（0＜t＜21）．（1）求t為何值時(shí)，PM⊥EM；（2）設(shè)△EHP的面積為y（cm2），寫出y（cm2）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí)，求t的值．【分析】（1）通過證明△CEM∽△BMP，可得，即可求解；（2）利用銳角三角函數(shù)分別求出EH，HP，由三角形面積公式可求解；（3）由S△EHP＝S△EMP，列出等式可求解．【解答】解：（1）∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，∴CM＝BM＝6（cm），∵AB＝21cm，DE＝16cm，∴EC＝5cm，∵PM⊥EM，∴∠PMB+∠CME＝90°，又∵∠BMP+∠BPM＝90°，∴∠BPM＝∠EMC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△CEM∽△BMP，∴，∴，∴t＝；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠