有德教育導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題1有德教育1．設(shè)，則'sinxA．

sin2)x)xB．sinC．

xsin)xxD．sinxsinx

2

)2．設(shè))x

，則A．

4B．C．D．553．已知(3)f，3

2xf(x)x

的值為（A．4

B0

C

D．不存在4．曲線yx在(2,8)的切線方程為（A．yxC．x

B．yD．325．已知函數(shù)(x)

3

2

cx的圖象與x軸有三個(gè)不同交x,0)(且fx)在x，2取得極值，則的值為（）2A．4B．5C．6D．不確定6在

R

上的可導(dǎo)函數(shù)(x)

1x33

當(dāng)x(0,1)得極大值(1,2)取得極小值，則

ba

的取值范圍是（1111A(,1)B(C(,)D(,)42427．函數(shù)()

1ex(sinxx在區(qū)[0,]的值域?yàn)椋?111A[,]B(e22

2

)

C[1,

2]D(1,e

)8．積分

a

a

2

2

dxA．

14

B．

12

C

2

D．2

21/7

有德教育2y9由雙曲線直線y圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（）a8A．3

ab

8B．3

a

b

C．

44a2bD．33

ab

10．由拋物線

2

與直線yx所圍成的圖形的面積是（A．18

B．

383

C．

163

D．11．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積，則其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（Ａ3V

Ｂ2V

Ｃ4V

D3V12．某人要剪一個(gè)如圖所示的實(shí)心紙花瓣，紙花瓣的邊界由六段全等的正弦曲線弧sinx

)成，其中曲線的六個(gè)交點(diǎn)正好是一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)紙花瓣的面積為（A6

2

B．

332C6D2

二、填題（每小題分，共分。請(qǐng)答案填答題卷相應(yīng)格上）．曲線x

3

在點(diǎn)(aa

3

1)(的切線與x軸、直線xa所圍成的三角形的面積為，則6a_________。14．一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)秒后的位移S

13t4t4

t

，那么速度為零的時(shí)刻是_______________。15lim(n

n

2

12nn

2

n

2

)

_______________.16．

||)dx____________。三、解題（大題共5小題，，解答寫(xiě)出文說(shuō)明，證明程或演步驟）（17小題滿分10分）已知向量ax圍。

x,t)，若函數(shù)f(x區(qū)(上是增函數(shù)，t取值范2/7

有德教育（18小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)

3

bx

2

x在x取得極值.(1)討論和f(函數(shù)(x)的極大值還是極小值(2)過(guò)點(diǎn)A(0,16)作曲線f()的切線,求此切線方程.（19小題滿分14分），求函數(shù)f)3x3x的最大值和最小值。（20小題滿分12分）用半徑為R的圓形皮剪出一個(gè)圓心角扇形成一個(gè)圓錐形容器形的圓心多大時(shí)，容器的容積最大？(21)（本小題滿分12分）直線ykx分拋物線x

2

與軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分的值.(22)（本小題滿分14分）已知函數(shù)(x)lnxg(x)

12

bx（1）2，且函hx)f()()在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍。（2設(shè)函數(shù)()的圖與函數(shù)g(x)圖交于點(diǎn)P,Q過(guò)線的中點(diǎn)軸的垂線分別CC于MN。證明在處的切線在點(diǎn)N處的切線不平行。23/7

有德教育1B

2C

3A

4B

5B

6C

7A

8B

9B

10A

11C

12B（、

（、t0

1（15、2（16、2三、解題（大題共6小題，，解答寫(xiě)出文說(shuō)明，證明程或演步驟）（17小題滿分10分）解：由題意知：(x)x

2

(1)x

3

x

2

，則f)

2

x

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）∵f()區(qū)(上是增函數(shù)，∴f'(x)t

在區(qū)(上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）設(shè)()3x

2

1x則g(x)x)，于是有33tg(x)

max

g(∴t5，f()區(qū)(上是增函數(shù)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）又t5，f'(x)

2

1xx)，3(上有'()，t時(shí)，f)在區(qū)(上是增函數(shù)t時(shí)，顯然(x)在區(qū)(上不是增函數(shù)t（18小題滿分12分）解）f'(x)2，依題意，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）ff'(0，即

0.

解得b

┅┅（3分）∴f(x)x

3

3x，∴'(x)

2

令()，得xx若x(1,則'(x故f(x(是增函數(shù)；若x'(x故f(x(上是減函數(shù)；所以(是極大值，f(1)是極小值。┅┅┅┅┅（6分）（2）曲線方程為yx(0,16)不在曲線上。4/7

32)有德教32)設(shè)切點(diǎn)為M(x,y)，則yxx00

0由f'()0

0

2

知，切線方程為x)000

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）又點(diǎn)A在切線上，有16

0

300

)0化簡(jiǎn)得

0

3

解得x0所以切點(diǎn)M(，切線方程為9┅┅┅┅┅┅（12分）（19小題滿分14分）解：f)3x24x2)令fx，得：xx12

┅┅┅┅┅┅┅

（2分）當(dāng)變化時(shí)，f'(),f(x)變化情況如下表：f'(x)

(0,1)

10

(1,2)－

20

(2,f(x)

單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴極大值為f，極小值為(2)又f(0)0，故最小值為0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅最大值a有關(guān)：（1）時(shí)，f(x)(0,)上單調(diào)遞增，故最大值為：

（6分）f)a

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（8分）（2）由(x13，即

4

3

2

0，得：(2x，∴

10又x，x或

1103

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（10分）∴a[1,

13

]，函數(shù)f)的最大值為：f(1)

┅┅（12分）（3）(

1103

,，函數(shù)fx)最大值為：f)a（20小題滿分12分）

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（14分）解：設(shè)圓錐的底面半徑r，高，體積V，則5/7

1101有德教育1101h22，所以

13

r

h

13

(

)

13

h

13

h

(0hR)13'，'得h33

┅┅┅┅┅┅┅（6分）3易知hR是函V的唯一極值點(diǎn)，且為最大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn)。3∴hR時(shí)，容積最大。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）h

33

6R入22，得r3由R

2

r

263

即圓心

6

時(shí)，容器的容積最大。┅┅┅┅┅┅┅（11分）答：扇形圓心

263

時(shí)，容器的容積最大。┅┅┅┅（12分）(21)（本小題滿分12分）解：解方程組

yy

得：直線y拋物線x

2

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x和x

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）拋物線y2與x軸所圍成圖形為面積為)dxxx30由題設(shè)得

16

┅┅┅┅┅（6分）S

(x2)dx

(xkx)dx0

)6

3

又1，所(1)6

3

1，從而得k2

2(22)（本小題滿分14分）1解b時(shí)，函數(shù)h)lnax2

2

x，且'(x)

x

ax

x6/7

122222112121有德教育122222112121∵函(x)在單調(diào)遞減區(qū)間，h'()有解。┅┅┅┅（2分）又∵x，

2

有x的解。①當(dāng)時(shí)，y

2

x為開(kāi)口向上的拋物線，ax

2

有x的;時(shí)ax開(kāi)口向下的拋物線，而有的解，則4a0，且方axa0

2

0至少有一正根，此時(shí)，綜上所述a的取值范圍((0,（2）設(shè)點(diǎn)P(x,y(,y)x，則1212M,N橫坐標(biāo)為

1

，1在M處的切線斜率|x

2

2x1

2

；C

在點(diǎn)處的切線斜率kax)|

(x)

。┅（9分）假C在點(diǎn)M處的切線在點(diǎn)N處的切線平行，k，即122()12x2122()則21(x1

2

2

)(x)21axbx)x)