2022-2023學年海南省三亞市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

2.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

3.已知角α的終邊經過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

4.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

5.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是A.B.C.D.y=3x

6.根據如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

7.設A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

8.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

9.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

10.函數f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

11.若函數f(x)=kx+b,在R上是增函數，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

12.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

13.A.3B.4C.5D.6

14.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

15.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

16.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

17.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

18.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

19.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

20.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空題(10題)21.Ig2+lg5=_____.

22.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

23.

24.

25.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

26.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

27.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

28.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

29.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

30.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

三、計算題(5題)31.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

32.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

33.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(10題)36.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

37.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

38.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

39.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

40.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

41.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

42.解不等式組

43.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

44.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

45.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

49.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

50.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

51.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D向量的模的計算.|a|=

2.C解三角形余弦定理，面積

3.D三角函數的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

4.C

5.D

6.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

7.D

8.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

9.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

10.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域為（-3,3）

11.A

12.A

13.B線性回歸方程的計算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

14.B因為，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

15.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該?？側藬禐?500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

16.C

17.D

18.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

19.B

20.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

21.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

22.4、6、8

23.-1

24.5n-10

25.x+y-2=0

26.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

27.1/2均值不等式求最值∵0＜

28.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

29.45°，由題可知，因此B=45°。

30.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

31.

32.

33.

34.

35.

36.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

37.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

38.由已知得：由上可解得

39.x-7y+19=0或7x+y-17=0

40.

41.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

42.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯系（1）（2）得不等式組的解集為

43.

44.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

45.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）