中考二次函數(shù)應(yīng)用題含答案解析二次函數(shù)應(yīng)用題1．春節(jié)前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價為30元/件，物價局要求，銷售該鮮花禮盒獲得的利潤率不得高于．分析往年同期的鮮花禮盒銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）近似的滿足一次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表：銷售單價x（元/件）…405060…每天的銷售量y（件）…300250200…(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：_______；(2)試確定銷售單價取何值時，花店銷售該鮮花禮盒每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤；(3)為了確保今年每天銷售此鮮花禮盒獲得的利潤不低于5000元，請預測今年銷售單價的范圍是多少？2．某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x305080y14010040W140030002400(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；(3)因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是2700元，求m的值．3．東東在網(wǎng)上銷售一種成本為30元/件的T恤衫．銷售過程中的其他各種費用（不再含T恤衫成本）總計50（百元）．若銷售價格為x（元/件）．銷售量為y（百件）．當時，y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．且當時，，有關(guān)銷售量y（百件）與銷售價格x（元/件）的相關(guān)信息如下：銷售量y（百件）_____________銷售價格x（元/件）(1)求當時．y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)①求銷售這種T恤衫的純利潤w（百元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；②銷售價格定為每件多少元時．獲得的利潤最大?最大利潤是多少?4．某地在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：y，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格直接寫出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；(2)若月利潤w（萬元）＝當月銷售量y（萬件）×當月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；(3)當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？5．為了提高巴中市民的生活質(zhì)量，巴中市對老舊小區(qū)進行了美化改造．如圖，在老舊小區(qū)改造中，某小區(qū)決定用總長27m的柵欄，再借助外墻圍成一個矩形綠化帶ABCD，中間用柵欄隔成兩個小矩形，已知房屋外墻長9m．(1)當AB長為多少時，綠化帶ABCD的面積為？(2)當AB長為多少時，綠化帶ABCD的面積最大，最大面積是多少？6．2020年是脫貧攻堅的收官司之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？(3)銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？7．為了助農(nóng)增收，推動鄉(xiāng)村振興，某網(wǎng)店出售“堿水”面條．面條進價為每袋40元，當售價為每袋60元時，每月可銷售300袋．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)研反映，銷售單價每降1元，則每月可多銷售30袋．該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生．設(shè)當每袋面條的售價降了x元時，每月的銷售量為y袋．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店捐款后每月利潤為w元，則當每袋面條降價多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？8．星光公司投資150萬元引進一臺新設(shè)備，若不計維修保養(yǎng)費用，投入生產(chǎn)后每月可創(chuàng)收33萬元，投入生產(chǎn)后從第一個月到第x月的維修保養(yǎng)費用累計為y（萬元），且，若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用，成為該新設(shè)備的純收益w（萬元），w也是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元，求y與x的解析式；(2)求純收益w關(guān)于x的解析式；(3)問新設(shè)備投入生產(chǎn)第幾個月后，純收益達到最大?幾個月后，能收回投資?9．蔗糖是決定楊梅果實中糖度的主要成分，某果農(nóng)種植東魁楊梅，5月26日檢測到楊梅果實中的蔗糖含量為，從5月27日開始到6月1日，測量出蔗糖含量數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立蔗糖含量變化率(蔗糖含量變化率=當天的蔗糖含量-上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量)與生長天數(shù)表示5月26日）的函數(shù)關(guān)系是：.根據(jù)這一函數(shù)模型解決下列問題：(1)這種楊梅果實中蔗糖含量增長最快的是哪一天？請說明理由．(2)求出這種楊梅果實中蔗糖含量在哪一天最高；(3)當蔗糖含量最高時，楊梅口感最好，計劃用6天時間采摘完這批楊梅，請給這位果農(nóng)提出采摘日期的合理化建議．10．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、月銷售量y（件）、月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如表：售價x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價－進價）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；(3)現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈m元利潤（）給“精準扶貧”對象，要求：在售價不超過52元時，每月扣除捐贈后的月銷售利潤隨售價x的增大而增大，求m的取值范圍．【參考答案】二次函數(shù)應(yīng)用題1．(1)(2)銷售單價為65元時，銷售利潤最大，最大利潤為6125元(3)【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）列出函數(shù)解析式﹐二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到取值范圍．(1)解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，把和代入，得：，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，故答案是：；(2)設(shè)用W（元）表示每天銷售的利潤，則﹐∵，∴，∵開口方向向下，對稱軸是直線，∴當時，W有最大值，為6125，答：銷售單價為65元時，銷售利潤最大，最大利潤為6125元．(3)當時，，解得，，由二次函數(shù)的圖像可知，當時，，又∵，∴．【點睛】本題考查利用二次函數(shù)解決實際問題，利用利潤=單個利潤×數(shù)量列出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．2．(1)(2)售價為60元時，周銷售利潤最大為3200元(3)5【解析】【分析】（1）設(shè)y＝kx＋b，把x＝30，y＝140和x＝50，y＝100，代入可得解析式；（2）根據(jù)利潤＝（售價?進價）×數(shù)量，得，根據(jù)頂點的縱坐標是有最大值求解即可；（3）根據(jù)利潤＝（售價?進價）×數(shù)量，得W＝（x≤55），其對稱軸x＝60＋＞60，0＜x≤55時，函數(shù)單調(diào)遞增，只有x＝55時周銷售利潤最大，即可得m＝5．(1)解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，把x＝30，y＝140和x＝50，y＝100，代入得，，解得，；(2)∵，∴，，∴售價為60元時，周銷售利潤最大為3200元．(3)對稱軸為：∵，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，當時，w最大＝2700，，∴．【點睛】本題考查了本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和銷售問題中利潤公式．3．(1)(2)①當時，；當時，；②銷售價格定為80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是100百元【解析】【分析】（1）把把代入得，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把x=40，y=6；x=60，y=4，代入解方程組即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)x的范圍分類討論，由“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；②結(jié)合①中兩個函數(shù)解析式，分別依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求其最值即可．(1)解：把代入得．設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，∵當時，，當時，，∴，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．(2)①當時，；當時，；②當時，，∵隨x的增大而增大．∴當（百元）．當時，∵，∴w隨x的增大而增大，當時，（百元）．答：銷售價格定為80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是100百元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)當時，有最大值為196．【解析】【分析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)可得，當時，；當時，，則與的關(guān)系式可得；（2）分三種情況：當時，當時，當時，分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并化簡，則可得答案；（3）分別寫出當時，當時，當時的函數(shù)最大值，然后比較取最大值即可．(1)解：觀察表中數(shù)據(jù)可得，當時，；當時，．與的關(guān)系式為：；(2)解：當時，；當時，；當時，；與的關(guān)系式為：；(3)解：當時，，時，有最大值為196；當時，，隨增大而減小，時，有最大值為169；當時，，隨增大而減小，時，有最大值為100；，時，有最大值為196．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系正確列式并分段計算是解題的關(guān)鍵．5．(1)AB長為7m時，綠化帶ABCD的面積為(2)當AB長為6m時，綠化帶ABCD的面積最大，為【解析】【分析】（1）設(shè)AB長為xm，則BC長為m，由題意得：，計算求出滿足要求的解即可；（2）設(shè)綠化帶ABCD的面積為，AB長為xm，由題意得，根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，的取值范圍，求出符合要求的解即可．(1)解：設(shè)AB長為xm，則BC長為m由題意得：整理得：解得：，∵，∴，∴x＝7∴AB長為7m時，綠化帶ABCD的面積為．(2)解：設(shè)綠化帶ABCD的面積為，AB長為xm，由題意得∵，∴當x＝6時，∴當AB長為6m時，綠化帶ABCD的面積最大，最大面積為．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元二次方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．6．(1)y＝－2x＋160(2)銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元(3)銷售單價定為50元時，每天的利潤最大，最大利潤是1200元【解析】【分析】（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)每件的利潤乘以銷售量等于利潤800元，列出方程并求解，再結(jié)合單價不低于成本價，且不高于50元銷售，可得符合題意的答案；（3）根據(jù)每件的利潤乘以銷售量等于利潤得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．(1)解：設(shè)y＝kx＋b把（30，100），（40，80）代入得解得：k＝－2

b＝160∴y＝－2x＋160當x＝45，y＝70時也適合.所以y與x的一次函數(shù)關(guān)系式是y＝－2x＋160；(2)解：根據(jù)題意，得800＝（x－30）（－2x＋160）整理，得解得∵30≤x≤50

＝70（不合題意，舍去）∴銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元；(3)解：由題意，得w＝（x－30）（－2x＋160）＝－2＝＋1250∵a＝－2＜，∴有最大值．∵≤≤50，當＜55時，隨的增大而增大，∴當x＝50時，有最大值，

此時，w＝－2（50－55）＋1250＝1200答：銷售單價定為50元時，每天的利潤最大，最大利潤是1200元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，明確成本利潤問題的基本數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)當降價5元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是6550元【解析】【分析】（1）由銷售單價每降1元，則每月可多銷售30袋，可知降了x元時，銷量增加30x袋，由此可解；（2）根據(jù)每月利潤＝每袋利潤×月銷量－捐款，得到w關(guān)于x的函數(shù)表達式，改成頂點式求出函數(shù)的最大值即可．(1)解：由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300+30x；(2)解：由題意得，，∵，∴當x=5時，w有最大值，最大值為6550．答：當降價5元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是6550元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出w關(guān)于x的函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)(3)投入生產(chǎn)第6個月后，純收益達到最大w最大值；投入生產(chǎn)第6個月后，能收回投資．【解析】【分析】（1）將x，y的兩組對應(yīng)值代入即可求a、b的值，繼而即可求y的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)純收益w＝投入后每月可創(chuàng)收33萬元×月數(shù)x﹣投資150萬元﹣從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計y，列出函數(shù)關(guān)系式；（3）求函數(shù)最大值，及w＞0時，x的值，可確定回收投資的月份．(1)由題意，得：當時，；當時，，將上述兩組數(shù)據(jù)代入，得：，解得：，∴y與x的解析式為：；(2)由題意得：∴純收益w關(guān)于x的解析式為：；

(3)∵，∴當時，w最大值，即投入生產(chǎn)第6個月后，純收益達到最大，又∵當，w隨x的增大而增大，當時，；當時，，∴投入生產(chǎn)第6個月后，能收回投資．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．9．(1)6月10日，蔗糖增加速度最快，理由見解析；(2)6月21日；(3)見解析【解析】【分析】（1）求出頂點橫坐標即可得答案；（2）求出y＝0時x的值，即可得答案；（3）在楊梅果實中蔗糖含量最高的6天采摘，而當x＞26時，含糖量降低的速度比x＝23時上升的速度快，解可得到答案．(1)∵y＝?0.0021x2＋0.063x?0.21＝?0.0021（x?15）2＋0.2625，∴在第15天，即6月10日，這種楊梅果實中蔗糖含量增長最快；(2)當蔗糖含量比前一天增加時，y>0，當蔗糖含量比前一天減少時，y<0。所以先要求使y=0時對應(yīng)的x的值當y=0時，-0.0021x2+0.063x-0.21=0，整理得：x2-30x+100=0,解這個方程得：x1=15-5,x2=15+526.18因為x是整數(shù)，x=26時，y>0，蔗糖含量比第25天增加；當x=27時，y<0，蔗糖含量比第26天減少；所以這種楊梅果實中蔗糖含量從增加到減少的臨界時間是第26天，即6月21日.(3)根據(jù)(2)，當x26時，隨著時間增加，蔗糖含量增加，大約當x=26時，楊梅果實中蔗糖含量最高，當x27時，蔗糖含量隨著時間的增加而降低.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當x>26時，比x=23離對稱軸x=15遠，所以，