數(shù)字圖像處理_第五章第一頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.1圖像退化/復(fù)原過程如果系統(tǒng)H是線性，移不變的過程，則空域中給出的退化圖像：第二頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.2噪聲模型數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像獲取和傳輸過程。5.2.1噪聲的空間和頻率特性幾個概念和要討論的問題： 相關(guān)性：噪聲是否與圖像相關(guān) 頻率特性：噪聲在傅立葉域的頻率內(nèi)容 白噪聲：譜為常量本章假設(shè)：噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo)，并與圖像本身無關(guān)聯(lián)。

第三頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.2噪聲模型5.2.2一些重要噪聲的概率密度函數(shù)利用噪聲分量統(tǒng)計特性來定義，即：以概率密度函數(shù)（PDF）表示：高斯噪聲（亦正態(tài)噪聲）曲線見右圖示：

第四頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.2噪聲模型第五頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.2噪聲模型 高斯噪聲→電子電路，低照度 指數(shù)→激光成像 各種噪聲圖像及其直方圖見下頁圖所示：

第六頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.2噪聲模型5.2.2一些重要噪聲的概率密度函數(shù) 各種噪聲圖像及其直方圖第七頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.2噪聲模型5.2.2一些重要噪聲的概率密度函數(shù) 各種噪聲圖像及其直方圖第八頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.2噪聲模型5.2.3周期噪聲 在圖像獲取中來自于電力或機(jī)電干擾而產(chǎn)生是空間依賴型噪聲，如右圖a所示，被不同頻率正弦噪聲所干擾→一對共軛脈沖，關(guān)于周期噪聲的詳細(xì)討論見5.4節(jié)。

第九頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.2噪聲模型5.2.4噪聲參數(shù)的估計 1、周期性噪聲：通過譜來估計 2、從傳感器的技術(shù)說明中可以得到 3、成像裝量：對固體的光照均勻的灰度極成像 4、當(dāng)僅有Sensor產(chǎn)生的圖像可以利用時，從恒定灰度值的一小部分估計PDF

第十頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.2噪聲模型5.2.4噪聲參數(shù)的估計假設(shè)S代代表小帶，則：第十一頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原

僅存在噪聲時的復(fù)原——空間濾波當(dāng)圖像中的退化僅僅是噪聲（產(chǎn)生）的時候則： 當(dāng)僅存在加性噪聲時，可選擇空間濾波的方法。在3.6節(jié)介紹了一些圖像增強(qiáng)的濾波器，下面介紹的濾波器性能往往低于3.6節(jié)中的。第十二頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.1均值濾波器第十三頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.1均值濾波器第十四頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.1均值濾波器各濾波器的濾波效果圖示：第十五頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.1均值濾波器各濾波器的濾波效果圖示：第十六頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.2順序統(tǒng)計濾波器空間濾波器，其響應(yīng)基于濾波器所包圍的圖像區(qū)域中像素點(diǎn)的排序。中值濾波器在噪能力好，模糊少，對單極或雙極脈沖噪聲很有效。最大值和最小值濾波器發(fā)現(xiàn)最亮點(diǎn)時有用，可除“胡椒”發(fā)現(xiàn)最暗點(diǎn)，可消除“鹽”中點(diǎn)濾波器對高斯及均勻噪聲效果最好。

第十七頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.2順序統(tǒng)計濾波器修正后的阿爾法均值濾波器

去掉 內(nèi)最高灰度值 個去掉 內(nèi)最低灰度值 個其余 個的均值，叫修正的阿爾法均值小組波器。取 →算術(shù)均值 →中值順序統(tǒng)計濾波器的效果見例5.3。第十八頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.2順序統(tǒng)計濾波器順序統(tǒng)計濾波器的效果第十九頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.2順序統(tǒng)計濾波器 順序統(tǒng)計濾波器的效果第二十頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.2順序統(tǒng)計濾波器順序統(tǒng)計濾波器的效果第二十一頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.3自適應(yīng)濾波器到目前為止，我們所討論的濾波器都是：一但選定了一種濾波器，就不考慮從一點(diǎn)到另一點(diǎn)圖像性能（特征）的變化。本節(jié)介紹兩種濾波器，其行為變化是基于內(nèi)矩形窗口內(nèi)的統(tǒng)計特征，叫自適應(yīng)濾波器，其性能優(yōu)于前邊所有濾波器性能。自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器統(tǒng)計度量→均值，方差。方差→平均對比度濾波器作用于局部區(qū)域，濾波器在中心化區(qū)域中任何點(diǎn)的響應(yīng)其于以下4個量：（a） ：含噪聲的圖像（b） ：噪聲方差（c） ：在上局部灰度均值（d） ：像素點(diǎn)的局部方差希望濾波器預(yù)期性能如下：1、如果 ，應(yīng)返回 ，0噪聲。2、如果與高相關(guān)，返回 近似值（遇到邊緣時）3、如果 ，返回上算平均值整個圖像特性與局部圖像特性相同。

第二十二頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.3自適應(yīng)濾波器則滿足上面條件的表達(dá)式：需要估計，上式假設(shè)模型中噪聲是加性及位置獨(dú)立。自適應(yīng)濾波與算求均值、幾何均值比較見。

第二十三頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.3自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器前述的中值濾波一般可以處理沖激噪聲空間密度不大的情況（）而自適應(yīng)中值濾波則可以處理更大概率的沖激噪聲，且保持圖像細(xì)節(jié)。不同之處，大小可變。具體如下：規(guī)定符號： 中最小 中最大 中中值 值 允許的最大尺寸第二十四頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.3自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器工作時分兩個層次，A層和B層A層：如果且，轉(zhuǎn)到B層否則增大窗口尺寸如果窗口尺寸 ，重復(fù)A層否則輸出B層：（等于0時←如果且，椒或鹽）否則其本質(zhì)是：1）去除“椒鹽”2）平滑其它非沖激噪聲3）減少邊緣細(xì)化或粗化

A層決定指是否是脈沖，若不是，轉(zhuǎn)B，再繼續(xù)看中心是不是脈沖，若不是，保留這個“中間水平”值。如果A確找到一脈沖，則增大直到找到一個非脈沖。濾波效果見下頁圖：第二十五頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.3僅存在噪聲時的復(fù)原5.3.3自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器濾波效果示意圖：

第二十六頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲本節(jié)利用帶阻，帶通，陷波濾波器，來削除或削減周期性噪聲。第二十七頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.1帶阻濾波器理想：

半徑中心W帶寬n階巴特沃思帶阻：高斯帶阻：第二十八頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.1帶阻濾波器 濾波效果見下圖：

第二十九頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.2帶通濾波器應(yīng)用舉例：例5.7，采用這種方法獲得噪聲圖像。

第三十頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.3陷波濾波器阻止（或通過）事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率，圖形見右圖示：以對稱的形式出現(xiàn)，對象任意，形狀也任意。第三十一頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.3陷波濾波器半徑為中心在（），對稱點(diǎn)在（）的帶阻濾波傳函：這里：（假定矩形中心已移至（））n階巴特活思陷波帶阻高斯陷波帶阻陷濾帶通：

同樣時，變?yōu)榈屯ā?/p>

第三十二頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.3陷波濾波器濾波效果例5.8，右圖所示：第三十三頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.4最佳陷波濾波器圖5.20（a），這是一幅飛船拍攝的數(shù)字圖像，b是其圖像譜，可以看出在頻率域很難檢測（包含不同頻率）。第三十四頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.4最佳陷波濾波器當(dāng)存在幾種干擾時，前面的方法就不可以了。這里討論一種最佳方法，其含義是 在指定鄰域上局部方差最小。分成兩步來完成：第一步，提取干擾的主要頻率成份，（在每一尖峰處設(shè)一陷波帶通濾波器 ）則干擾噪聲傅氏變換：噪聲：其實只能基于噪聲的一個估計，這樣就不可能直接把它從圖像中減去而得到真實原圖像。為此，我們建立如下恢復(fù)公式：其中為加權(quán)函數(shù)，我們的任務(wù)就是選取，使得在每一點(diǎn)方差最小。

第三十五頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.4最佳陷波濾波器（推導(dǎo)續(xù)）考慮點(diǎn)的尺寸鄰域，局部方差：（大致可看作真值）r就為誤差的含義鄰域平均

代入得：第三十六頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.4最佳陷波濾波器（推導(dǎo)續(xù)）設(shè)在鄰域內(nèi)不變則：

第三十七頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.4最佳陷波濾波器 最佳陷波濾波器效果見下面系圖：第三十八頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.4最佳陷波濾波器 最佳陷波濾波器效果見下面系圖：第三十九頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.4頻域濾波削減周期噪聲5.4.4最佳陷波濾波器 最佳陷波濾波器效果見下面系圖：第四十頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.5線性.位置不變的退化在圖5.1中的輸入輸出關(guān)系可表示為：如果 則：定義線性系統(tǒng)：當(dāng) 時：

第四十一頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.5線性.位置不變的退化位置不變補(bǔ)充（空不變）

在4.2.33中，可寫為：再次設(shè)

代入得：第四十二頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.5線性.位置不變的退化如果H為線性，則其中：

叫系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。弗雷德霍姆積分第四十三頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.5線性.位置不變的退化線性系統(tǒng)完全可由沖激響應(yīng)來表示。當(dāng)H的位置不變時則：加噪聲后：線性補(bǔ)充理論很成熟，可應(yīng)用于圖像復(fù)原中。處理時要用到卷積，所以“圖像去卷積”來表示圖像復(fù)原。

第四十四頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.6估計退化函數(shù)前面所述方法，需知道退化函數(shù)，然后去卷積，估計退化函數(shù)的方法：（1）觀察法（2）試驗法（3）數(shù)字建模法第四十五頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.6估計退化函數(shù)5.6.1圖像觀察估計法

觀察已知一個物體的一部分和背景，如一矩形或直線，該小子圖像用 表示，而我們構(gòu)建的子圖像（原圖像估計圖像）用表示，則：第四十六頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.6估計退化函數(shù)5.6.2試驗估計法 如果使用獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置，理論上得到一準(zhǔn)確退化估計是可能的。用一個脈沖（小亮點(diǎn)）來輸入例子見圖5.24第四十七頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.6估計退化函數(shù)5.6.3模型估計法根據(jù)物理、數(shù)學(xué)機(jī)理來建立相應(yīng)退化模型。例如：大氣湍流引起圖像退化模糊。效果見圖5.25

第四十八頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.6估計退化函數(shù)5.6.3模型估計法退化模型可以基本原理開始，推導(dǎo)一個數(shù)學(xué)模型。以運(yùn)動圖像模糊為例假設(shè)圖像 進(jìn)行平面運(yùn)動， 分別是方向上相應(yīng)的隨時間變化的參數(shù)。設(shè)T為曝光時間模糊圖像

第四十九頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.6估計退化函數(shù)5.6.3模型估計法如果 已知，則 就知道。這里，假設(shè)圖像只在x向以給定速度 直線勻速運(yùn)動則：如果y分量也變化，則：具體實例圖見圖5.26（下頁圖）

第五十頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.6估計退化函數(shù)5.6.3模型估計法 具體實例第五十一頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.7逆濾波當(dāng)知道退化函數(shù)H后，最簡單的復(fù)原方法是直接濾波。原圖像估計譜得：

如果退化函數(shù)很小或是0，則

更易決定 ，解決方法是限制濾波的頻率，接近原點(diǎn)。結(jié)論：直接逆濾的效果較差。具體例子見例5.11（下頁所示）。

第五十二頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.7逆濾波實例：第五十三頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.8最小均方誤差濾波（維納濾波）前述方法并未考慮如何處理噪聲，本節(jié)將考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征。設(shè)噪聲是隨機(jī)的，估計值滿足：最小噪聲圖像不相關(guān)，其中一個有0均值。估計的灰度值是退化圖像灰度值的線性函數(shù)。則：維納第五十四頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.8最小均方誤差濾波（維納濾波） 復(fù)共軛 ，噪聲功率譜 ，未退化圖像功率譜。白噪聲時，為常數(shù)，一般未退化圖像功率譜，不知道。以下式代逆濾波和維納濾波的比較見例5.12和5.13。第五十五頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.8最小均方誤差濾波（維納濾波）逆濾波和維納濾波的比較實例：第五十六頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.8最小均方誤差濾波（維納濾波）逆濾波和維納濾波的比較實例：第五十七頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.9約束最小二乘濾波器 維納濾波器使用的條件是知道未退化圖像與噪聲的功率化，但一般來說，不是特別容易知道，用常數(shù)代替可以，但并非很合適的方法。 而本章討論的方法只要求噪聲方差和均值。根據(jù)5.5.16結(jié)果可以寫成：矩陣MN*1MN*MN 但是如果具體計算，并非很簡單的事情，例如：如果 ，則H為262144×262144，另外，存在H對噪聲高度敏感的問題。第五十八頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.9約束最小二乘濾波器最小二乘法

減少噪聲敏感性的方法是采用平滑手段來達(dá)到最佳復(fù)原，本節(jié)介紹的約束最小二乘即是采用這類辦法。具體過程不推導(dǎo)，只給出結(jié)果。建立一評價函數(shù)C，使之最小。

拉氏算子

歐幾里得矢量范數(shù)。

最終結(jié)果：第五十九頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.9約束最小二乘濾波器最小二乘法（續(xù)）

v是一參數(shù)，大小調(diào)整滿足是的傅氏變換

（拉代算子）

例5.14是約束最小二乘與維納的比較。應(yīng)用上方法，一個問題是v如何來求取？第六十頁，共70頁。Chapter5ImageRestoration 5.9約束最小二乘濾波器最小二乘法（續(xù)）

關(guān)于的計算如下：對于，可計算：

得到：