課程體系：矢量動力學(xué)與分析動力學(xué)◆矢量動力學(xué)：在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上，以矢量形式建立質(zhì)點系的受力與各種運動量之間的關(guān)系。◆分析動力學(xué)：在力學(xué)的變分原理基礎(chǔ)上，以功和能概念，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析方法，建立描述質(zhì)點系動力學(xué)規(guī)律的方程。第1類問題：已知系統(tǒng)的運動，求作用在系統(tǒng)上的力。第2類問題：已知作用在系統(tǒng)上的力，求系統(tǒng)的運動。動力學(xué)的兩類問題現(xiàn)在是1頁\一共有42頁\編輯于星期四第08章動力學(xué)基礎(chǔ)第09章動量定理第10章動量矩定理與碰撞第11章動能定理與動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第12章達朗貝爾原理第13章虛位移原理與動力學(xué)普遍方程第14章單自由度系統(tǒng)的振動現(xiàn)在是2頁\一共有42頁\編輯于星期四8.1質(zhì)點運動微分方程8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題

8.3質(zhì)點的相對運動微分方程8.4質(zhì)點系的基本慣性特征

小結(jié)第8章動力學(xué)基礎(chǔ)現(xiàn)在是3頁\一共有42頁\編輯于星期四8.1質(zhì)點運動微分方程8.1.1動力學(xué)基本定律

質(zhì)點運動微分方程現(xiàn)在是4頁\一共有42頁\編輯于星期四

動力學(xué)基本定律8.1質(zhì)點運動微分方程第1定律（慣性定律）：任何質(zhì)點若不受力作用，則將保持原來靜止或等速直線運動狀態(tài)。 第2定律（力與加速度關(guān)系定律）

：在力的作用下物體所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，方向與力的方向相同。即第3定律（作用反作用定律）：兩物體之間的作用力和反作用力等值、反向，并沿同一條直線分別作用在兩個物體上。

物體保持其運動狀況不變的固有屬性，稱為慣性。

質(zhì)量為物體慣性的度量。 現(xiàn)在是5頁\一共有42頁\編輯于星期四8.1.2質(zhì)點運動微分方程8.1質(zhì)點運動微分方程當(dāng)物體受若個力作用時，右端應(yīng)為這若個力的合力。即或現(xiàn)在是6頁\一共有42頁\編輯于星期四8.1質(zhì)點運動微分方程◆矢量形式◆直角坐標形式◆弧坐標形式現(xiàn)在是7頁\一共有42頁\編輯于星期四8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題

第1類問題：已知質(zhì)點的運動,

求作用于質(zhì)點的力；第2類問題：已知作用于質(zhì)點的力,

求質(zhì)點的運動。現(xiàn)在是8頁\一共有42頁\編輯于星期四

【例8-1】圖示質(zhì)點M的質(zhì)量為m，運動方程為x=bcoswt，

y=csinwt，其中b，c，w為常量。求作用在此質(zhì)點上的力。8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題現(xiàn)在是9頁\一共有42頁\編輯于星期四運動方程由運動方程消去時間t，得軌跡方程為橢圓方程。將運動方程取兩次微分根據(jù)公式：得作用于質(zhì)點上的力F的投影為8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】現(xiàn)在是10頁\一共有42頁\編輯于星期四得作用于質(zhì)點上的力F的投影為力F的大小和方向余弦為若將力F表示為解析式，則如圖所示。8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】現(xiàn)在是11頁\一共有42頁\編輯于星期四

【例8-2】圖示單擺由一無重細長桿和固結(jié)在細長桿一端的重球A組成。桿長OA=l，球的質(zhì)量為m。求：（1）單擺的運動微分方程；（2）在小擺動假設(shè)下擺的運動；（3）在運動已知的情況下求桿對球的約束力。8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題現(xiàn)在是12頁\一共有42頁\編輯于星期四（1）單擺的運動微分方程擺球作圓弧運動，建立自然軸系對擺球作受力分析根據(jù)：由于：得單擺的運動微分方程：桿對球的約束力：8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】現(xiàn)在是13頁\一共有42頁\編輯于星期四（2）在小擺動假設(shè)下擺的運動小擺動時，引入這是二階線性齊次微分方程標準形式其通解：待定常數(shù)A,j由初始條件q0確定。8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】現(xiàn)在是14頁\一共有42頁\編輯于星期四（3）在運動已知的情況下求桿對球的約束力[討論]本題若采用直角坐標形式的微分方程，有8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】現(xiàn)在是15頁\一共有42頁\編輯于星期四8.3質(zhì)點的相對運動微分方程saMsrr′xzyOx′z′y′O′慣性參考系－Oxyz絕對運動軌跡sa－質(zhì)點M在慣性參考系中的運動軌跡相對運動軌跡sr－質(zhì)點M在非慣性參考系中的運動軌跡研究質(zhì)點在非慣性參考系中的運動需要先研究質(zhì)點在慣性參考系中的運動。相對位矢r′非慣性參考系(non-inertialreferencesystem)－現(xiàn)在是16頁\一共有42頁\編輯于星期四8.3質(zhì)點的相對運動微分方程saMxzyO先研究質(zhì)點在慣性參考系中的運動。r′－相對位矢FF－作用在質(zhì)點上的力對質(zhì)點M應(yīng)用牛頓第2定律srr′x′z′y′O′根據(jù)加速度合成定理aa－質(zhì)點的絕對加速度ae－質(zhì)點的牽連加速度ar－質(zhì)點的相對加速度aC－質(zhì)點的科氏加速度現(xiàn)在是17頁\一共有42頁\編輯于星期四8.3質(zhì)點的相對運動微分方程非慣性系中質(zhì)點的運動微分方程

結(jié)論：質(zhì)點的質(zhì)量與質(zhì)點的相對加速度的乘積等于作用在質(zhì)點上的外力的合力與牽連慣性力以及科氏力的矢量和?，F(xiàn)在是18頁\一共有42頁\編輯于星期四8.3質(zhì)點的相對運動微分方程（4）質(zhì)點相對動參考系作等速直線運動，有下面討論幾種特殊情形：（1）動參考系相對定參考系作平移，有（2）動參考系相對定參考系作等速直線平移，有則：——說明相對于慣性參考系作等速直線平移的參考系也是慣性參考系。（3）質(zhì)點相對動參考系靜止，有——此時稱為相對靜止狀態(tài)則：—稱為相對平衡狀態(tài)則：則：現(xiàn)在是19頁\一共有42頁\編輯于星期四8.3質(zhì)點的相對運動微分方程應(yīng)用實例

飛機急速爬高時飛行員的黑暈現(xiàn)象爬升時：ae>5g慣性參考系－地球非慣性參考系－飛機動點－血流質(zhì)點牽連慣性力向下，從心臟流向頭部的血流受阻，造成大腦缺血，形成黑暈現(xiàn)象?，F(xiàn)在是20頁\一共有42頁\編輯于星期四8.3質(zhì)點的相對運動微分方程俯沖時：ae>2g

飛機急速俯沖時飛行員的紅視現(xiàn)象慣性參考系－地球非慣性參考系－飛機動點－血流質(zhì)點牽連慣性力向上，使血流自下而上加速流動，造成大腦充血，形成紅視現(xiàn)象?，F(xiàn)在是21頁\一共有42頁\編輯于星期四

【例8-3】水平圓盤以勻角速度w繞軸Oz轉(zhuǎn)動，盤上有一光滑直槽，離原點O的距離為h，求槽中小球M的運動和槽對小球的作用力。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程現(xiàn)在是22頁\一共有42頁\編輯于星期四圓盤作定軸轉(zhuǎn)動，小球沿直槽作相對直線運動，可取圓盤為非慣性參考系，用質(zhì)點相對運動微分方程來求解。設(shè)定參考系為Oxy，動參考系O‘x’y‘固結(jié)于圓盤，且軸x’平行直槽，初始時，兩坐標系重合。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程【解】現(xiàn)在是23頁\一共有42頁\編輯于星期四在t瞬時，小球位置牽連慣性力：科氏慣性力：8.3質(zhì)點的相對運動微分方程【解】現(xiàn)在是24頁\一共有42頁\編輯于星期四

設(shè)槽對小球的水平約束力FN=FNj'，而小球的重力與槽對小球的鉛垂約束力相平衡（圖中未畫）由質(zhì)點相對運動微分方程得將上式分別向軸x‘,y'上投影，有8.3質(zhì)點的相對運動微分方程【解】現(xiàn)在是25頁\一共有42頁\編輯于星期四經(jīng)過整理：初始條件t=0：解得：代入得槽壁對小球的水平約束力：8.3質(zhì)點的相對運動微分方程【解】現(xiàn)在是26頁\一共有42頁\編輯于星期四8.4質(zhì)點系的基本慣性特征

質(zhì)心

轉(zhuǎn)動慣量

平行軸定理現(xiàn)在是27頁\一共有42頁\編輯于星期四8.4.1質(zhì)心8.4質(zhì)點系的基本慣性特征直角坐標形式表示:rC為質(zhì)心的矢徑，是質(zhì)系中各點矢徑的加權(quán)平均值，所取權(quán)數(shù)是該質(zhì)點的質(zhì)量?，F(xiàn)在是28頁\一共有42頁\編輯于星期四8.4質(zhì)點系的基本慣性特征若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則上式可寫為積分形式8.4.2轉(zhuǎn)動慣量剛體對任意軸z的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體內(nèi)各質(zhì)點的質(zhì)量與該質(zhì)點到軸z的距離平方的乘積之和，即在國際單位制中其單位為kg·m2。剛體的轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體質(zhì)量分布的一個特征量。它是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量。現(xiàn)在是29頁\一共有42頁\編輯于星期四8.4質(zhì)點系的基本慣性特征在工程中，常將轉(zhuǎn)動慣量表示為——m為剛體的質(zhì)量，稱為回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑）回轉(zhuǎn)半徑的物理意義可理解為：如果把剛體的質(zhì)量全部集中于某一點處，仍保持原有的轉(zhuǎn)動慣量，則該點到軸z的垂直距離即為?；?/p>

現(xiàn)在是30頁\一共有42頁\編輯于星期四

【例8-4】長為l，質(zhì)量為m的均質(zhì)細長桿，如圖所示。求：

（1）該桿對于過質(zhì)心C且與桿垂直的軸z的轉(zhuǎn)動慣量；（2）該桿對于與軸z平行的軸z1的轉(zhuǎn)動慣量；

（3）該桿對軸z和軸z1的回轉(zhuǎn)半徑。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征現(xiàn)在是31頁\一共有42頁\編輯于星期四（因桿為均質(zhì)細桿，則桿的單位質(zhì)量可用線密度rl=m/l表示。通過取微元，求積分可得所求結(jié)果。）桿上取微段dx（1）該桿對于過質(zhì)心C且與桿垂直的軸z的轉(zhuǎn)動慣量：（2）該桿對于與軸z平行的軸z1的轉(zhuǎn)動慣量：8.4質(zhì)點系的基本慣性特征【解】現(xiàn)在是32頁\一共有42頁\編輯于星期四（3）該桿對軸z和軸z1的回轉(zhuǎn)半徑：8.4質(zhì)點系的基本慣性特征【解】現(xiàn)在是33頁\一共有42頁\編輯于星期四

【例8-5】設(shè)等厚均質(zhì)薄圓板的質(zhì)量為m，半徑為R，求圓板對于過中心O且與圓板平面相垂直的軸z的轉(zhuǎn)動慣量。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征現(xiàn)在是34頁\一共有42頁\編輯于星期四對于均質(zhì)薄圓板，單位面積質(zhì)量：將圓板分為無數(shù)同心薄圓環(huán)，任一圓環(huán)的半徑r，寬度為dr其質(zhì)量則圓板對軸z的轉(zhuǎn)動慣量8.4質(zhì)點系的基本慣性特征【解】現(xiàn)在是35頁\一共有42頁\編輯于星期四

平行軸定理8.4質(zhì)點系的基本慣性特征定理：剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對于通過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。即

（3）過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。（1）兩軸互相平行注意點：（2）其中一軸過質(zhì)心；現(xiàn)在是36頁\一共有42頁\編輯于星期四

【例8-6】鐘擺簡化如圖所示。已知均質(zhì)細桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量分別為m1和m2，桿長為l，圓盤直徑為d。求擺對于通過懸掛點O的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征現(xiàn)在是37頁\一共有42頁\編輯于星期四擺由均質(zhì)細桿和均質(zhì)圓盤兩部分組成，可分別計算兩者對軸O的轉(zhuǎn)動慣量，然后求和，得到擺對軸O的轉(zhuǎn)動慣量。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征【解】現(xiàn)在是38頁\一共有42頁\編輯于星期四8.4質(zhì)點系的基本慣性特征