線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法詳解演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有28頁\編輯于星期三（優(yōu)選）線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法現(xiàn)在是2頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是3頁\一共有28頁\編輯于星期三線性方程組的幾種表示方法設(shè)現(xiàn)在是4頁\一共有28頁\編輯于星期三以下三個(gè)方程等價(jià)：現(xiàn)在是5頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是6頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是7頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是8頁\一共有28頁\編輯于星期三消元法解線性方程組觀察下面消元法的計(jì)算過程，找出求解線性方程組的本質(zhì)特征.基本思想：把方程組變成階梯形，得到能直接求出解或判斷其有無解的同解方程組現(xiàn)在是9頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是10頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是11頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是12頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是13頁\一共有28頁\編輯于星期三消元法基本操作：1.互換兩個(gè)方程的位置；2.用一非零數(shù)c乘某一方程；3.把其中一個(gè)方程的k倍加到另一個(gè)方程上。稱以上三種變換為線性方程組的初等變換.對方程作初等變換其實(shí)是對由方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)組成的矩陣作初等行變換.定義2，設(shè)n元線性方程組現(xiàn)在是14頁\一共有28頁\編輯于星期三命題：線性方程組(4.1)消元后得到的新方程組與原方程組同解.現(xiàn)在是15頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是16頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是17頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是18頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是19頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是20頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是21頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是22頁\一共有28頁\編輯于星期三消元法解線性方程組過程:1.對AX=β的增廣矩陣(A,β)做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡單的Jordan階梯型矩陣;.對AX=0的系數(shù)矩陣A做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡單的Jordan階梯型矩陣;2.求解同解方程組： 若最后一個(gè)方程為0=d,d≠0,則原方程無解； 若最后一個(gè)方程有解，解出部分未知量并代入前一方程求解 再代入前一方程求解， …… 求出全部解現(xiàn)在是23頁\一共有28頁\編輯于星期三定義3(階梯型矩陣)稱如下形式的s×n矩陣現(xiàn)在是24頁\一共有28頁\編輯于星期三則A稱為Jordan(約當(dāng))階梯型矩陣.例如：階梯型矩陣階梯型矩陣現(xiàn)在是25頁\一共有28頁\編輯于星期三階梯型矩陣階梯型矩陣,Jordan矩陣引理1.任何一個(gè)非零矩陣都可經(jīng)初等行變換化為階梯型矩陣現(xiàn)在是26頁\一共有28頁\編輯于星期三命題：任何一個(gè)非零矩陣都可以經(jīng)過初等行變換化為Jordan階梯型矩陣.現(xiàn)在是27頁\一共有28頁\編輯于星期三定理1