學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省藍田縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題含解析2019-2020學(xué)年西安市藍田縣高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科）一、選擇題（共12小題）。1．復(fù)數(shù)＝(）A． B． C． D．2．若函數(shù)f（x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為2，則＝（)A．2 B．1 C． D．63．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1）,(x2，y2），…，（xn,yn)（n≥2，x1，x2,…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(）A．﹣1 B．1 C． D．4．袋中裝有形狀和大小完全相同的4個黑球，3個白球，從中不放回地依次隨機摸取兩球,在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是(）A． B． C． D．5．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B． C．(3x)'＝3xlog3e D．（sin2x）’＝cos2x6．若C﹣C＝C(n∈N*），則n等于（）A．11 B．12 C．13 D．147．曲線y＝sinx?cosx+1在點（0，1）處的切線方程為（）A．x﹣2y+2＝0 B．x+2y﹣2＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x﹣y+1＝08．將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有(）A．12種 B．9種 C．8種 D．6種9．已知在最小二乘法原理下，具有相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x,y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是（）x681012y6m32A．變量x，y之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測，當(dāng)x＝20時， C．可求得表中m＝4。7 D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點（9，4）10．函數(shù)f(x）＝x3+2x2+mx+7是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是（)A． B． C． D．11．李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明分別去了這四家超市配送，那么整個5月他不用去配送的天數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．1512．已知函數(shù)f(x）＝e﹣x﹣ex+ax（a為常數(shù)）有兩個不同極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(）A．［1，+∞） B．［2，+∞) C．(2，+∞） D．（1，+∞）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．某同學(xué)從4本不同的科普雜志、3本不同的文摘雜志、2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有種．14．已知隨機變量ξ~N（1，σ2），若P（ξ＞3）＝0。2，則P（ξ≥﹣1)＝．15．2020年是脫貧攻堅年,為順利完成“兩不愁，三保障”,即農(nóng)村貧困人口不愁吃不愁穿,農(nóng)村貧困人口義務(wù)教育、基本醫(yī)療、住房安全有保障，某市擬派出6人組成三個幫扶隊，每隊兩人，對脫貧任務(wù)較重的甲,乙、丙三縣進行幫扶，則不同的派出方法共有種．16．已知函數(shù)f(x）是定義在R上連續(xù)的奇函數(shù)，f′(x)為f(x）的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)x＞0時，xf′（x)+2f（x）＞0成立，則函數(shù)g（x)＝x2f（x）的零點個數(shù)是．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x2+bx，且f’(2）＝﹣3．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求f(x）的單調(diào)區(qū)間．18．已知m≠0，復(fù)數(shù)z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i．（Ⅰ)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍；（Ⅱ）若z的共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)+5i相等，求m的值．19．在(x+2)10的展開式中，求：（Ⅰ）x8的系數(shù)；（Ⅱ）如果第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，求r的值．20．在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起．到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患有某種傳染病的患者的相關(guān)信息，得到如表：潛伏期（單位：天）［0，2]（2,4］(4，6］(6，8］(8，10](10,12］(12，14]人數(shù)85205310250130155該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．潛伏期不超過6天潛伏期超過6天總計50歲以上(含50歲)10050歲以下55總計200(Ⅰ）請將列聯(lián)表補充完整;(Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050。0250。010k03.8415.0246.63521．設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊互相獨立．（Ⅰ）若甲、乙兩人各射擊1次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率；(Ⅱ）若甲連續(xù)射擊3次，設(shè)命中目標(biāo)次數(shù)為ξ,求命中目標(biāo)次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．已知函數(shù)f(x）＝lnx﹣ax,g（x）＝x2，a∈R．(1）求函數(shù)f（x)的極值點；（2）若f(x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)＝（）A． B． C． D．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可．解：因為復(fù)數(shù)＝＝＝i；故選：B．2．若函數(shù)f（x）在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為2,則＝（)A．2 B．1 C． D．6【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得解．解：＝f'（1）＝2，故選：A．3．在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2,y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的所有樣本點都在一條直線上，得出這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān),再根據(jù)直線的斜率得出是正相關(guān)還是負相關(guān)即可．解：∵這組樣本數(shù)據(jù)的所有樣本點(xi，yi）（i＝1,2，…，n)都在直線上，∴這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，即說明這組數(shù)據(jù)的樣本完全負相關(guān),其相關(guān)系數(shù)是﹣1．故選：A．4．袋中裝有形狀和大小完全相同的4個黑球，3個白球，從中不放回地依次隨機摸取兩球,在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是（）A． B． C． D．【分析】分別求出取兩次球時，第一次是黑球的取法數(shù)，第一次黑球、第二次白球的取法數(shù)，然后由古典概率公式計算即可．解：在這兩次摸球過程中，設(shè)A＝“第一次摸到黑球”，B＝“第二次摸到白球”．則n（A）＝，，所以P（B｜A)＝．故選:C．5．下列求導(dǎo)運算正確的是(）A． B． C．（3x）’＝3xlog3e D．（sin2x）’＝cos2x【分析】由導(dǎo)數(shù)的運算法則分別求導(dǎo)，再逐一判斷．解：對于A,（x+）′＝1﹣，錯誤；對于B，（log2x）′＝，正確；對于C，(3x）′＝3xln3，錯誤；對于D,（sin2x）′＝2cos2x，錯誤；故選：B．6．若C﹣C＝C(n∈N＊），則n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根據(jù)題意,結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，可得,再結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，從而得到關(guān)于n的方程,解方程即可．解：根據(jù)題意，變形可得，；由組合性質(zhì)可得,;即則可得到n+1＝6+7?n＝12；故選:B．7．曲線y＝sinx?cosx+1在點（0,1)處的切線方程為（）A．x﹣2y+2＝0 B．x+2y﹣2＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x﹣y+1＝0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到函數(shù)在x＝0處的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程的斜截式得答案．解：由y＝sinx?cosx+1，得y′＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，∴y′｜x＝0＝cos0＝1．∴曲線y＝sinx?cosx+1在點（0，1）處的切線方程為y＝x+1．即x﹣y+1＝0．故選:D．8．將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（）A．12種 B．9種 C．8種 D．6種【分析】根據(jù)題意，分析可得每名志愿者有2種選擇，即有2種情況,由分步計數(shù)原理計算可得答案．解：根據(jù)題意，將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個不同的社區(qū)服務(wù)，每名志愿者有2種選擇，即有2種情況，則3名志愿者共有2×2×2＝8種不同的分配方案；故選：C．9．已知在最小二乘法原理下，具有相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是（）x681012y6m32A．變量x，y之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測,當(dāng)x＝20時， C．可求得表中m＝4.7 D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(9,4）【分析】由x與y的線性回歸方程中x系數(shù)的正負可判斷選項A；把x＝20代入回歸直線方程算出的值可判斷選項B;先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出樣本中心點，再將其代入線性回歸方程，解之即可得m的值，從而判斷選項C；由選項C中的結(jié)論可判斷選項D．解：由x與y的線性回歸方程可知，∵﹣0。7＜0，∴變量x，y之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，即A錯誤；當(dāng)x＝20時，＝﹣0。7×20+10.3＝﹣3.7，即B錯誤;由表中數(shù)據(jù)可知，，，根據(jù)樣本中心點必在線性回歸方程上，有,解得m＝5，即C錯誤；∵m＝5,∴，∴樣本中心點為(9,4)，即D正確．故選：D．10．函數(shù)f（x)＝x3+2x2+mx+7是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是（)A． B． C． D．【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．解：若函數(shù)y＝x3+2x2+mx+7是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′＝3x2+4x+m≥0恒成立，即△＝16﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范圍為［，+∞）．故選:A．11．李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明分別去了這四家超市配送，那么整個5月他不用去配送的天數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)題意逐一得到四家需要配送的日期，進而可得其無需配送的天數(shù)．【解答】解，由題得,甲超市需配送日期為1,4，7,10,13,16，19，22,25，28，31；乙超市為：1，5，9，13,17,21，25，29;丙超市為：1，7,13,19，25，31；丁超市為：1,8，15，22,29，故無需配送日期為:2,3，6，11，12，14，18，20,23，24，26，27,30，共13天，故選：B．12．已知函數(shù)f（x）＝e﹣x﹣ex+ax(a為常數(shù)）有兩個不同極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[1,+∞） B．［2,+∞) C．（2,+∞) D．(1，+∞）【分析】由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）＝0在R上有兩個不同根,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可求．解：由題意可得，f′（x）＝﹣e﹣x﹣ex+a＝0有2個不同的實數(shù)根，即a＝ex+e﹣x有2個不同的實數(shù)根，令g（x)＝ex+e﹣x,則g′（x）＝ex﹣e﹣x在R上單調(diào)遞增且g（0）＝0，故當(dāng)x＜0時，g′（x）＜0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時,g′(x)＞0，g（x）單調(diào)遞增，且g（0)＝2，故a＞2．故選：C．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．某同學(xué)從4本不同的科普雜志、3本不同的文摘雜志、2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有9種．【分析】根據(jù)題意,分析可得一共有9本不同書籍，由組合數(shù)公式分析可得答案．解：根據(jù)題意,有某同學(xué)從4本不同的科普雜志、3本不同的文摘雜志、2本不同的娛樂新聞雜志，共4+3+2＝9本不同的書,從中任選1本，有C91＝9種選法;故答案為:9．14．已知隨機變量ξ～N（1，σ2），若P（ξ＞3）＝0.2,則P(ξ≥﹣1）＝0。8．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對稱軸是x＝1，且P(ξ＞3）＝0.2，依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案．解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴曲線關(guān)于x＝1對稱,∵P（ξ＞3）＝0.2,∴P（ξ≤﹣1）＝P（ξ＞3），∴P(ξ≥﹣1）＝1﹣P（ξ＞3）＝1﹣0.2＝0.8．故答案為：0.815．2020年是脫貧攻堅年,為順利完成“兩不愁，三保障"，即農(nóng)村貧困人口不愁吃不愁穿，農(nóng)村貧困人口義務(wù)教育、基本醫(yī)療、住房安全有保障,某市擬派出6人組成三個幫扶隊，每隊兩人，對脫貧任務(wù)較重的甲,乙、丙三縣進行幫扶，則不同的派出方法共有90種．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①將6人平均分成3組，②將分好的三組對應(yīng)甲乙丙三個貧困縣，由分步計算原理計算可得答案．解：根據(jù)題意，分2步進行分析:①將6人平均分成3組，有＝15種分組方法,②將分好的三組對應(yīng)甲乙丙三個貧困縣，有A33＝6種情況，則有15×6＝90種派出方法;故答案為：9016．已知函數(shù)f（x）是定義在R上連續(xù)的奇函數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，xf′(x）+2f（x）＞0成立，則函數(shù)g（x)＝x2f（x）的零點個數(shù)是1．【分析】分析可得g(x)為R上連續(xù)的奇函數(shù),且在R上為增函數(shù)，說明函數(shù)g（x)＝x2f(x）只有1個零點,可得選項．解：g(x）＝x2f（x），函數(shù)f(x）是定義在R上連續(xù)的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝x2f(x），其定義域為R，則g（﹣x）＝（﹣x）2f(﹣x）＝﹣g（x)，則g（x）為R上連續(xù)的奇函數(shù)，g(x）＝x2f（x），則g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝x[xf’（x）+2f（x）]，又由當(dāng)x＞0時，xf'（x）+2f（x）＞0，則有g(shù)′（x)＞0,即函數(shù)g（x）為（0,+∞）上的增函數(shù)，又由g（x）為R上連續(xù)的奇函數(shù)，且g（0)＝0，則g（x）為R上的增函數(shù)，故函數(shù)g（x）＝x2f（x）只有1個零點，故答案為：1．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x2+bx,且f'(2）＝﹣3．（Ⅰ)求b；(Ⅱ)求f（x）的單調(diào)區(qū)間．【分析】（Ⅰ)根據(jù)f’（2）＝﹣3，直接求出b即可;(Ⅱ)對f（x）求導(dǎo)，根據(jù)f’（x)＞0得單調(diào)增區(qū)間，f’（x）＜0得單調(diào)減區(qū)間．解:(Ⅰ）由已知f'(x）＝x2﹣2x+b,∴f’（2）＝4﹣4+b＝﹣3，∴b＝﹣3；(Ⅱ）由(Ⅰ）知f’（x）＝x2﹣2x﹣3，解f’（x）＞0,得x＜﹣1或x＞3，解f’（x）＜0，得﹣1＜x＜3，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）,（3，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，3）．18．已知m≠0，復(fù)數(shù)z＝（m﹣2）+（m2﹣9)i．(Ⅰ)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,求m的取值范圍；（Ⅱ)若z的共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)+5i相等，求m的值．【分析】（1）由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解；（2）寫出，再由復(fù)數(shù)相等的條件列方程組求解．解:（1）由題意,,解得m＞3；（2）由z＝（m﹣2）+(m2﹣9)i，得，又與復(fù)數(shù)+5i相等，∴,解得m＝﹣2．19．在（x+2）10的展開式中，求：（Ⅰ）x8的系數(shù)；（Ⅱ）如果第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，求r的值．【分析】先求出展開式的通項．（Ⅰ）令通項中x的指數(shù)為8，求出k的值即可；（Ⅱ）寫出該兩項的二項式系數(shù),令其相等，求出r的值．解：（Ⅰ）二項式展開式的通項如下：Tr+1＝?2r?x10﹣r，由已知令10﹣r＝8，所以r＝2．所以含x8項的系數(shù)為?22＝180．(Ⅱ）第4r項與第r+2項的二項式系數(shù)相等，則＝，即4r﹣1＝r+1或4r﹣1+r+1＝10．解得r＝2，（r＝舍)．故r的值為2．20．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起．到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患有某種傳染病的患者的相關(guān)信息，得到如表：潛伏期(單位:天)［0，2］（2，4］（4，6](6，8］（8，10]（10，12］（12，14］人數(shù)85205310250130155該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．潛伏期不超過6天潛伏期超過6天總計50歲以上(含50歲）10050歲以下55總計200（Ⅰ）請將列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95％的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)?附：K2＝,其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246。635【分析】（Ⅰ）1000名患者中潛伏期不超過6天的人數(shù)為600人，于是200名患者中潛伏期不超過6天的人數(shù)為120人，進而得50歲以上（含50歲）且潛伏期不超過6天的人數(shù)為65人，再補充完整2×2列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)K2的參考公式計算出其觀測值，并與附錄中的數(shù)據(jù)進行對比即可得解．解：（Ⅰ）1000名患者中潛伏期不超過6天的人數(shù)為85+205+310＝600人，∴200名患者中潛伏期不超過6天的人數(shù)為600×＝120人,∴50歲以上（含50歲)且潛伏期不超過6天的人數(shù)為120﹣55＝65人．補充完整的2×2列聯(lián)表如下：潛伏期不超過6天潛伏期超過6天總計50歲以上（含50歲)653510050歲以下5545100總計12080200（Ⅱ)K2＝＝≈2。083＜3。841，故沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)．21．設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊互相獨立．（Ⅰ)若甲、乙兩人各射擊1次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）若甲連續(xù)射擊3次，設(shè)命中目標(biāo)次數(shù)為ξ，求命中目標(biāo)次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【分析】（Ⅰ）從正面考慮,分三種情況:甲乙均命中、甲中乙未中、甲未中乙中，再求出三種情況的概率和即可；(或從反面考慮,先求出甲乙均未中的概率，在利用對立事件的概率求解