第7章模型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn)我們前面已經(jīng)提到過模型的設(shè)定誤差，在實(shí)際應(yīng)用中，我們應(yīng)盡量避免出現(xiàn)設(shè)定誤差，這就需要我們在選擇模型的時(shí)候要特別注意。本章主要考慮下列問題：（1）“好的”或者“正確的”模型有哪些性質(zhì)？（2）在實(shí)踐中可能會(huì)犯哪些類型的設(shè)定誤差？（3）設(shè)定誤差的后果是怎樣的？（4）如何診斷設(shè)定誤差？（5）出現(xiàn)設(shè)定誤差的補(bǔ)救措施有哪些？7.1“好的”模型具有的性質(zhì)7.2設(shè)定誤差的類型7.3遺漏相關(guān)變量：“過低擬合”模型7.4包括不相關(guān)變量：“過度擬合”模型7.5不正確的函數(shù)形式7.6度量誤差7.7診斷設(shè)定誤差：設(shè)定誤差的檢驗(yàn)7.8小結(jié)7.2

設(shè)定誤差的類型1.遺漏相關(guān)變量：“過低擬合”模型2.包括不相關(guān)變量：“過度擬合”模型3.采用了錯(cuò)誤的函數(shù)形式4.度量誤差7.3遺漏相關(guān)變量：“過低擬合”模型考慮習(xí)題4.14中的數(shù)據(jù)，并考慮如下回歸：

Yi=B1+B2X2i+B3X3i+ui(7-1)其中Y：嬰兒死亡率；X2：人均GNP；X3：女性識(shí)字率。如果我們采用并估計(jì)的是下面的方程：

Yi=A1+A2X2i+vi(7-2)

返回(7-6)返回殘差檢驗(yàn)也稱“不足擬合”注意此時(shí)vi的性質(zhì)：vi中包含B3X3i+ui

。這就可能會(huì)產(chǎn)生遺漏重要解釋變量的錯(cuò)誤。返回(7-12)由于遺漏了變量X3t，若該變量是重要變量，則會(huì)出現(xiàn)遺漏變量偏差，可能會(huì)產(chǎn)生如下后果：(1)如果X3與X2相關(guān)，則估計(jì)量a1和a2是有偏和不一致的(2)如果X3與X2不相關(guān)，則估計(jì)量a2是無偏和一致的(3)誤差方差的估計(jì)是有偏的(4)估計(jì)量a2的方差是有偏的(5)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)不可靠例7.1嬰兒死亡率的決定因素

利用表4-7給出的數(shù)據(jù)，式(7-1)的回歸結(jié)果如下：

CMi=263.6416-0.0056PGNPi-2.2316FLRise=(11.5932)(0.0019)(0.2099)(7-6)t=(22.74)(-2.8187)(-10.629)σ2=106315.6;R2=0.6981;

而錯(cuò)誤設(shè)定式(7-2)的回歸結(jié)果為：

CMi=157.4244-0.0114PGNPise=(9.8455)(0.0032)(7-7)t=(15.989)(-3.5157)σ2=303228.5;R2=0.1528;返回(7-13)7.4包括不相關(guān)變量：“過度擬合”模型為避免遺漏相關(guān)變量，將可能相關(guān)的所有的變量都包括進(jìn)模型中是否可行？此時(shí)有可能犯“過度擬合”或者“過度設(shè)定”模型(也就是說包括非必須變量)的錯(cuò)誤。這有可能是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)理論不完善，或者研究人員不能確定變量在模型中的作用。模型中包括非相關(guān)變量會(huì)導(dǎo)致什么后果呢？我們?nèi)杂煤唵蔚碾p變量和三變量模型加以說明。假設(shè)：Yi=B1+B2X2i+ui(7-9)是正確設(shè)定的模型，但是，某研究者卻加入了多余的變量X3，估計(jì)了以下的模型：Yi=A1+A2X2i+A3X3i+vi(7-10)這里，設(shè)定誤差是過度擬合了模型，此時(shí)，R2值會(huì)增加(若增加變量系數(shù)的t值的絕對值大于1，則校正后的R2也會(huì)增加)，從而增加模型的預(yù)測能力。其它后果如下：從上述討論中我們注意到：遺漏相關(guān)變量比包括不相關(guān)變量的后果要嚴(yán)重一些。但是通常并不鼓勵(lì)為避免遺漏相關(guān)變量而包括可能不相關(guān)的變量，因?yàn)椋?.不必要變量的增加會(huì)減少估計(jì)量的有效性(即更大的標(biāo)準(zhǔn)差)；2.可能導(dǎo)致多重共線性問題；3.自由度的損失更大。所以正確選擇變量是非常重要的。7.5不正確的函數(shù)形式

現(xiàn)在考慮另外一種設(shè)定誤差。假設(shè)模型所包括的變量Y，X2，X3都是理論上正確的變量，考慮如下兩種模型設(shè)定：Yi=B1+B2X2i+B3X3i+ui(7-1)

lnYi=A1+A2lnX2i+A3lnX3i+vi(7-12)方程(7-1)和(7-12)中的變量相同，但變量間的函數(shù)關(guān)系不同。注意：方程(7-12)是一個(gè)雙對數(shù)線性模型，參數(shù)A2度量的是Y對X2的彈性，而在方程(7-1)中，B2度量的僅僅是Y與X2的變化率(斜率)，兩者是不一樣的。如何從這兩個(gè)方程中選擇模型？如果用了不恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠頂M合數(shù)據(jù)，很可能導(dǎo)致模型設(shè)定誤差，所估計(jì)的系數(shù)可能是真實(shí)系數(shù)的有偏估計(jì)。

例7.3美國進(jìn)口商品支出

考慮表7-1給出的數(shù)據(jù)：1959～2006年美國進(jìn)口貨物的支出Y、個(gè)人可支配收入X數(shù)據(jù)（單位：10億美元）。表7-1美國進(jìn)口商品支出與個(gè)人可支配收入數(shù)據(jù)（部分）yearYXt195922.325350.51196022.85365.42196122.7381.83196224.975405.14196326.15425.15196428.1462.56196531.525498.17196637.05537.58196739.9575.39196846.55625.01019971056.95,988.83919981115.8756,395.94019991251.756,695.04120001475.757,194.04220011399.857,486.84320021430.3257,830158,162.54520041797.7758,680.94620052025.1259,092.04720062238.0759,629.1487.6度量誤差我們一直隱含地假定應(yīng)變量Y和解釋變量X不存在度量誤差。也就是說，在進(jìn)行回歸時(shí)，假定這些變量的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，不存在度量誤差。但在實(shí)踐中，這一假定可能難以滿足。度量誤差的后果取決于誤差是產(chǎn)生于應(yīng)變量還是解釋變量。7.6.1應(yīng)變量中的度量誤差如果僅僅是應(yīng)變量中的度量誤差，則有：（1）OLS估計(jì)量是無偏的。（2）OLS估計(jì)量的方差也是無偏的。（3）估計(jì)量的估計(jì)方差比沒有度量誤差時(shí)大。7.6.2解釋變量中的度量誤差如果解釋變量中存在度量誤差，則有：（1）OLS估計(jì)量是有偏的。（2）OLS估計(jì)量是不一致的。所以，解釋變量中的度量誤差是一個(gè)嚴(yán)重問題。如果應(yīng)變量和解釋變量中都存在度量誤差，則問題更為嚴(yán)重。補(bǔ)救措施：（1）確保變量X的數(shù)據(jù)盡可能準(zhǔn)確，避免記錄、舍入和遺漏誤差，并確保數(shù)據(jù)的可比性。（2）使用工具變量（或替代變量）。這些變量與原始的X變量高度相關(guān)，但與度量誤差和回歸誤差項(xiàng)無關(guān)。有時(shí)可以找到這樣的變量，但也是也很困難。7.7

診斷設(shè)定誤差：設(shè)定誤差的檢驗(yàn)7.7.1診斷非相關(guān)變量的存在7.7.2對遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn)7.7.3MWD檢驗(yàn)7.7.4回歸誤差設(shè)定檢驗(yàn)我們已經(jīng)知道設(shè)定誤差的類型和產(chǎn)生的后果，但如何知道我們所建立的模型是否存在設(shè)定誤差，設(shè)定誤差屬于哪一種類型？只有知道這些，我們才知道我們的模型是否正確，如果不正確，如何進(jìn)行改進(jìn)。例7-485個(gè)國家的生命預(yù)期

為了評估收入和獲得保健對生命預(yù)期的影響，收集了85個(gè)國家的數(shù)據(jù)，回歸結(jié)果見下表。應(yīng)變量是生命預(yù)期（單位：年）。

具體指標(biāo)比較可見Eviews文件輸出結(jié)果。7.7.2對遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn)

首先根據(jù)理論或調(diào)查以及先前的工作經(jīng)驗(yàn)，建立一個(gè)自以為抓住了問題的本質(zhì)的模型。然后對這個(gè)模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，并對回歸結(jié)果進(jìn)行仔細(xì)的分析。

判斷模型是否恰當(dāng)，主要是根據(jù)以下一些參數(shù)：(1)與預(yù)期相比，估計(jì)系數(shù)的符號(2)R2和校正后的R2(3)估計(jì)的t值

殘差檢驗(yàn)

殘差ei也可用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑O(shè)定誤差，比如檢驗(yàn)是否遺漏了某個(gè)重要變量或使用了不正確的函數(shù)形式。例如模型(7-1)和(7-2)，如果方程(13-1)是正確的，我們卻使用了方程(7-2)，則可認(rèn)為模型(7-2)誤差項(xiàng)為：vt=B3X3t+ut，即殘差項(xiàng)vt與X3t有相關(guān)關(guān)系，不是一個(gè)白噪聲，可根據(jù)殘差的這種特點(diǎn)來確定模型是否恰當(dāng)。注：S1是漏掉趨勢變量后模型的殘差；S2是包含趨勢變量模型的殘差具體結(jié)果見Eviews文件。其他檢驗(yàn)設(shè)定誤差的方法（1）麥克金農(nóng)-懷特-戴維森檢驗(yàn)(MWD檢驗(yàn))（2）拉姆齊(Ramsey)RESET檢驗(yàn)(設(shè)定誤差檢驗(yàn))（3）瓦爾德(Wald)檢驗(yàn)（4）拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（5）霍斯曼(Hausman)檢驗(yàn)（6）博克斯－考克斯變換(Box-Coxtransformation)(以確定回歸模型的函數(shù)形式)回到進(jìn)口支出一例，假定真實(shí)的進(jìn)口支出函數(shù)是線性的，在這一假定下，按照上述步驟，得到的結(jié)果見下表：7.7.4回歸誤差設(shè)定檢驗(yàn)：RESETRESET檢驗(yàn)步驟：（1）根據(jù)原設(shè)定模型估計(jì)出Y值，記為（2）若殘差圖表明殘差與Y的估計(jì)值之間存在某種曲線關(guān)系，則考慮如下模型：（3）做F檢驗(yàn)：(7-24)(7-23)若F值是統(tǒng)計(jì)顯著的，則認(rèn)為原始模型是錯(cuò)誤設(shè)定的。RESET檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)之一，在于簡單易行，因?yàn)樗鼰o須設(shè)定備擇模型。但是，如果檢驗(yàn)結(jié)論說明原始模型是錯(cuò)誤設(shè)定的，該檢驗(yàn)結(jié)果并不能幫助我們選擇正確模型。對于進(jìn)口支出一例，方程（7-23）的實(shí)證分析結(jié)果見下表：利用式(7-24)進(jìn)行F檢驗(yàn)，得到：該值大于此時(shí)的F臨界值5.122，所以拒絕零假設(shè)，即原模型是錯(cuò)誤設(shè)定的。7.8小結(jié)

本章討論的要點(diǎn)如下：1.古典線性回歸模型假定實(shí)證分析中所使用的模型是“正確設(shè)定的”2.模型的正確設(shè)定有幾種含義（包含的變量不多、不少，函數(shù)形式正確等）3.如果模型遺漏重要變量，則此模型所估