第二章幾何量測量基礎(chǔ)

互換性與技術(shù)測量新課要點(diǎn)測量測量方法誤差分析與數(shù)據(jù)處理☆重點(diǎn)是基本概念百分表測量儀器英制手槍式螺紋內(nèi)徑千分尺螺紋千分尺測量儀器塞規(guī)環(huán)規(guī)類測量儀器測量儀器三坐標(biāo)測量機(jī)測量儀器2.1概述被測對象：指幾何量。（長度、角度、形位、粗糙度等）計(jì)量單位：長度：m、mm、μm、nm角度：rad、（°度）、（′分）、（′′秒）2.1概述測量精度：測量結(jié)果與真值的一致程度。測量方法：進(jìn)行測量時采用的測量原理、計(jì)量器具、測量條件的綜合。2.2尺寸傳遞量塊傳遞系統(tǒng)：長方形平面六面體，兩個測量面，四個非測量面。量塊的測量長度：兩相互平行的測量面之間的距離。量塊材料：鉻錳鋼、軸承鋼（耐磨）量塊的選用：塊數(shù)不超過4塊。尾數(shù)消除法選擇量塊。2.2尺寸傳遞按國標(biāo)GB6093-85，量塊按制造精度分五級，即K、0、1、2、3級，其中K級精度最高，3級最低。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了量塊按其檢定精度分為五等，即1、2、3、4、5等，其中1等精度最高，5等精度最低。2.2尺寸傳遞按級使用時，量塊尺寸是公稱尺寸。（含制造誤差）按等使用時,量塊尺寸是實(shí)際尺寸。（不含制造誤差，含檢定極限誤差）2.3測量方法與計(jì)量器具分類計(jì)量器具分類：量具量規(guī)計(jì)量裝置計(jì)量儀器計(jì)量儀器的分類：2.3測量方法與計(jì)量器具分類游標(biāo)式量儀：游標(biāo)卡尺。微動螺旋副式量儀：內(nèi)外經(jīng)千分尺。機(jī)械式量儀：百分表、千分表等。光學(xué)機(jī)械式量儀：光學(xué)計(jì)。氣動式量儀：壓力計(jì)。電動式量儀：電容式、電感式等。home2.3計(jì)量器具與測量方法的常用術(shù)語概念標(biāo)尺刻度間距標(biāo)尺分度值標(biāo)尺示值范圍計(jì)量器具測量范圍示值誤差（例如：示值誤差為-0.004mm，則修正值為+0.004mm）不確定度示值誤差不確定度2.3測量方法與計(jì)量器具分類測量方法分類 直接測量間接測量絕對測量相對測量綜合測量單項(xiàng)測量接觸測量非接觸測量2.3測量方法與計(jì)量器具分類主動測量（在線測量）被動測量靜態(tài)測量動態(tài)測量（有相對運(yùn)動）2.4測量誤差測量誤差：測量值和真值之間總會存在或多或少的偏差，這種偏差就稱為測量值的誤差。我們所測得的一切數(shù)據(jù)都毫無例外地包含一定的誤差，因而誤差存在于一切測量之中。

x-xo2.4測量誤差測量誤差的表示方法：1、絕對誤差δ＝x-xo

（δ大，精確度低。）δ：測量誤差x：測量結(jié)果

Xo：被測量的真值2、相對誤差f=δ／xo≈δ／x用％表示相對誤差是一個“量綱一”的數(shù)值。2.4測量誤差測量精度的分類精密度：測量結(jié)果中的隨機(jī)分散特性。正確度：測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小程度。精確度（準(zhǔn)確度）：測量的精密和正確程度的綜合反映。測量結(jié)果與真值的一致程度。圖2-2精密度、正確度和準(zhǔn)確度2.5各類測量誤差的處理測量列中隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差分布及其特性正態(tài)分布特性：對稱性、單峰性、有界性、抵償性即2.5各類測量誤差的處理圖2－3正態(tài)分布2.5各類測量誤差的處理隨機(jī)誤差估算—標(biāo)準(zhǔn)偏差圖2-4標(biāo)準(zhǔn)偏差對隨機(jī)誤差分布特性的影響

2.5各類測量誤差的處理即σ愈小，正態(tài)分布曲線愈陡，隨機(jī)誤差愈集中，精密度愈高，反之σ愈大，隨機(jī)誤差愈分散，精密度愈低。不存在系統(tǒng)誤差時，測量方法精密度的高低可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小表示。2.5各類測量誤差的處理當(dāng)δ＝±3σ時，超出δ＝±3σ的概率已很小，從而將δ=±3σ稱為隨機(jī)誤差的極限誤差（最大可能的誤差）δLim＝±3σ即隨機(jī)誤差絕對值不會超過的限度。2.5各類測量誤差的處理測量列中隨機(jī)誤差的處理步驟算術(shù)平均值對某一量進(jìn)行一系列等精度測量時，應(yīng)以算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。當(dāng)n增大時，算術(shù)平均值趨于真值2.5各類測量誤差的處理用殘余誤差求標(biāo)準(zhǔn)偏差因?yàn)檎嬷祒一般情況下未知。δ＝xi一x，δ也未知。故在求σ時用殘余誤差來求。-2.5各類測量誤差的處理計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差在n次等精度測量中，比σ小，當(dāng)N愈大，所得x越接近真值，測量的精度愈高2.5各類測量誤差的處理測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差為：單次測量時：多次測量時：2.5各類測量誤差的處理測量列中系統(tǒng)誤差的處理以“殘余誤差觀察法”判斷：定值系統(tǒng)誤差，線性系統(tǒng)誤差，周期性系統(tǒng)誤差

2.5各類測量誤差的處理消除誤差的方法①系統(tǒng)誤差應(yīng)從產(chǎn)生誤差的根源上加以消除。如測量始末都要檢查零位，定期檢定和維修。②用修正法消除，把測量值加上相應(yīng)的修正值。③變值系統(tǒng)誤差要減小到其影響僅相當(dāng)于隨機(jī)誤差的影響程度。然后按隨機(jī)誤差來消除。2.5各類測量誤差的處理

測量列粗大誤差的處理粗大誤差會使測量結(jié)果明顯歪曲，應(yīng)當(dāng)剔除。判斷粗大誤差的原則：以“拉依達(dá)準(zhǔn)則”判斷。用3σ檢查殘差vi。當(dāng)vi＞3σ。則該殘余誤差判斷為粗大誤差應(yīng)剔除。2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理一、直接測量列的數(shù)據(jù)處理處理步驟：1、判斷系統(tǒng)誤差用殘差法判斷有無系統(tǒng)誤差。若是定值系統(tǒng)誤差用修正法消除。2、求算術(shù)平均值3、計(jì)算殘差vi及σ4、用拉依達(dá)準(zhǔn)則判斷有無粗大誤差，并予以剔除5、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差6、測量結(jié)果的表示2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理例：對某一工件的同一部位進(jìn)行多次重復(fù)測量測得值xi列于下表中，試求其測量結(jié)果。序號xiVi=xi-xVi2130.049+0.0010.000001230.047-0.0010.000001330.04800430.046-0.0020.000004530.050+0.0020.000004630.051+0.0030.000009730.043-0.0050.000025830.052+0.0040.0000016930.045-0.0030.0000091030.049+0.0010.0000012.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理解：①判斷系統(tǒng)誤差根據(jù)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的有關(guān)方法判斷，測量列中已無系統(tǒng)誤差。（殘差觀察法）②求算術(shù)平均值，③求殘余誤差vi:vi=xi一x根據(jù)“殘余誤差觀察法”進(jìn)一步判斷，測量列中也不存在系統(tǒng)誤差。2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理④求單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差⑤判斷粗大誤差用拉依達(dá)準(zhǔn)則：3σ＝3×0．0028＝0．0084，故不存在粗大誤差。2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理⑥計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差⑦計(jì)算測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理⑧測量的結(jié)果為：即該工件的測量結(jié)果為30．048mm，其誤差在士0·0026mm范圍的置信概率為99．73％。2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理二、間接測量列的數(shù)據(jù)處理間接測量的測量誤差是各個實(shí)測幾何量測量誤差的函數(shù)——函數(shù)誤差1.函數(shù)誤差的基本計(jì)算公式2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理2.函數(shù)系統(tǒng)誤差的計(jì)算2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理3.函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算各個實(shí)測幾何量的隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布，函數(shù)的測量極限誤差計(jì)算公式為：2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理4.間接測量列的數(shù)據(jù)處理步驟確定被測幾何量的函數(shù)關(guān)系；求出被測幾何量量值；計(jì)算被測幾何量的系統(tǒng)誤差；計(jì)算被測幾何量的極限誤差；確定測量結(jié)果2.6等精度測量列的數(shù)據(jù)處理例2參看圖2—6，在萬能工具顯微鏡上用弓高弦長法間接測量圓弧樣板的半徑R。測得弓高h(yuǎn)=4mm，弦長b=40mm，它們的系統(tǒng)誤差和測量極限誤差分別為Δh＝+0.0012mm，δlim(h)＝±0.0015mm；Δb＝0.002mm，δlim(b)＝±0.002mm。試確定圓弧半徑R的測