第二章電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合第一頁，共100頁。

本章是通過線圖既點和線聯(lián)結(jié)而成的幾何圖形，抽象模擬比較復(fù)雜的電網(wǎng)絡(luò)，從而對形象直觀的線圖性質(zhì)進(jìn)行研究，得到各種系統(tǒng)的分析綜合方法。第二頁，共100頁?！?.1網(wǎng)絡(luò)的圖和圖論基本術(shù)語一、元件的線圖1．二端元件的線圖：用兩個節(jié)點和一條支路表示。第三頁，共100頁。2．三端元件的線圖可用三個節(jié)點和兩條支路表示第四頁，共100頁。

依此類推，對n端元件，如果存在m個獨立的端子電流或m個獨立的端對電壓，則可抽象成m條支路n個節(jié)點的線圖。

第五頁，共100頁。二、網(wǎng)絡(luò)的線圖(lineargraph)突出電路結(jié)構(gòu)特征第六頁，共100頁。

二、網(wǎng)絡(luò)的線圖(lineargraph)當(dāng)只用點（節(jié)點）和線（支路）抽象出的與原電網(wǎng)絡(luò)具有相同聯(lián)結(jié)方式的幾何圖形，更突出體現(xiàn)了電路的結(jié)構(gòu)特征.圖1-1(a)電路圖圖1-1(b)網(wǎng)絡(luò)線圖第七頁，共100頁。三、圖論的基本術(shù)語線圖:線圖是節(jié)點和支路組成的集合，其中每條支路的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點上，常用符號G表示。有向圖(directedgraph)：子圖(subgraph)：連通圖(jointgraph)：回路(loop)：第八頁，共100頁。1.樹(tree)1)連通子圖;2)包含全部節(jié)點;3)不形成回路

樹支(treebranch)：屬于樹的支路稱為樹支(treebranch)，其余支路稱為連支(linkbranch)。

樹支數(shù)=節(jié)點數(shù)-1連支數(shù)=支路數(shù)-樹支數(shù)第九頁，共100頁。2.割集(cut-set)1)是連通圖的一個支路集合；2)若移去此集合中全部支路，則圖變成兩個分離的部分；3)若留下該集合中的任一支路，則剩下的圖仍是連通的

支路集合{1,2,4}、{1,3,4,6}是割集；支路集合{2,3,5}、{3,4,5,6}不是割集。第十頁，共100頁。3.基本割集(fundamentalcut-set)

對線圖任選一樹，取一樹支和若干必要連支做出的單樹支割集，稱為基本割集?；靖罴姆较蛞?guī)定為所含的樹支方向。樹支1、2、3分別對應(yīng)基本割集C1、C2、C3第十一頁，共100頁。4.基本回路(fundamentalloop)對線圖任選一樹，取一條連支和若干必要樹支形成的單連支回路，稱為基本回路，基本回路的方向規(guī)定為所含的連支方向樹支1、2、3，對應(yīng)連支4、5、6的3個基本回路分別l1、l2、l3第十二頁，共100頁?；鶢柣舴螂娏鞫杀硎龀桑杭袇?shù)電路中，流入任意割集各支路電流的代數(shù)和恒等于零。

割集C1：割集C2：割集C3：基本割集的KCL方程是一組獨立方程,方程的數(shù)目等于樹支數(shù)

可見，樹支電流可以表達(dá)成連支電流的線性組合。在全部支路電流中，連支電流是一組獨立變量，個數(shù)等于連支數(shù)

基本割集列出的(n-1)個KCL方程只是保證獨立的充分非必要條件§2.2獨立的基爾霍夫定律方程一、獨立的基爾霍夫電流定律方程第十三頁，共100頁。推廣為一般情況：基本割集的基爾霍夫電流定律方程是一組獨立方程，方程的數(shù)目等于樹支數(shù)，基本割集是一組獨立割集。

結(jié)論：在全部支路電流中，連支電流是一組獨立變量，連支電流個數(shù)等于連支數(shù)。連支電流是全部支路電流集合的一個基底（basis）。第十四頁，共100頁?；芈穕1回路l2回路

l3

對基本回路列寫的基爾霍夫電壓定律方程是一組獨立方程，方程的數(shù)目等于連支數(shù)

變換得說明連支電壓可以用樹支電壓的線性組合表示。在全部支路電壓中，樹支電壓是一組獨立變量，個數(shù)等于樹支數(shù)

取基本回路是列寫?yīng)毩VL方程的一個充分非必要條件。二、獨立的基爾霍夫電壓定律方程第十五頁，共100頁。推廣到一般情況：在基本回路上列寫的基爾霍夫電壓定律方程是一組獨立方程，方程的數(shù)目等于連支數(shù)，基本回路是一組獨立回路。結(jié)論：在全部支路電壓中，樹支電壓是一組獨立變量。樹支電壓是全部支路電壓集合的一個基底。第十六頁，共100頁?！?.3基爾霍夫定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式一、關(guān)聯(lián)矩陣(incidencematrix)：表示電路的節(jié)點、支路及其聯(lián)結(jié)關(guān)系，用A表示。對于n個節(jié)點b條支路的線圖，行對應(yīng)n-1個節(jié)點，列對應(yīng)支路，元素為第十七頁，共100頁。

關(guān)聯(lián)矩陣是網(wǎng)絡(luò)線圖的一種數(shù)學(xué)表示，這種表示便于對線圖進(jìn)行各種數(shù)學(xué)計算。關(guān)聯(lián)矩陣可以從已知的線圖根據(jù)定義得到；反過來，從已知的關(guān)聯(lián)矩陣，不難畫出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)線圖。第十八頁，共100頁。二、基爾霍夫電流定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式對線圖的獨立節(jié)點①、②、③列KCL方程并表達(dá)成矩陣形式為推廣，將b個支路電流寫成支路電流列矢量則基爾霍夫電流定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式為

AI＝0第十九頁，共100頁。選圖中的④號節(jié)點為參考點，用節(jié)點電壓之差表示支路電壓，并寫成矩陣形式：推廣，b條支路，n個節(jié)點，第n號節(jié)點為參考節(jié)點，支路電壓和節(jié)點電壓列矢量分別記作則基爾霍夫電壓定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式是三、基爾霍夫電壓定律方程的關(guān)聯(lián)矩陣形式第二十頁，共100頁。四、基爾霍夫定律的基本回路矩陣形式

基本回路矩陣(fundamentalloopmatrix):描述基本回路與各支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系，用B表示。B的行對應(yīng)基本回路、列對應(yīng)支路，B

是矩陣，其元素為：第二十一頁，共100頁。對圖所示的基本回路列寫KVL方程，并表達(dá)成矩陣形式：第二十二頁，共100頁。對圖1-4所示的基本割集依次列寫KCL方程并寫成矩陣形式得擴展到全部支路電流，則是

連支電流列矢量為則基爾霍夫電流定律的基本回路矩陣形式為第二十三頁，共100頁。五、基爾霍夫定律的基本割集矩陣形式基本割集矩陣(fundamentalcut-setmatrix)

：基本割集與各支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系，用C表示。矩陣的行對應(yīng)基本割集，列對應(yīng)支路，其元素為:第二十四頁，共100頁。基爾霍夫定律表達(dá)成基本割集矩陣形式對圖所示的基本割集列寫KCL方程，并表達(dá)成矩陣形式推廣，設(shè)I表示支路電流列矢量，則基爾霍夫電流定律的基本割集矩陣形式是第二十五頁，共100頁?；鶢柣舴螂妷憾蓪D示的基本回路列KVL方程并寫成矩陣形式擴展到全部支路電壓便得推廣，設(shè)樹支電壓列矢量為則基爾霍夫電壓定律的基本割集矩陣形式是第二十六頁，共100頁。六、網(wǎng)絡(luò)矩陣之間關(guān)系1.關(guān)聯(lián)矩陣與基本回路矩陣的關(guān)系對同一線圖寫出關(guān)聯(lián)矩陣A、對應(yīng)同一樹的基本回路矩陣B和基本割集矩陣C

2．基本回路矩陣與基本割集矩陣的關(guān)系第二十七頁，共100頁。第二十八頁，共100頁。七、

支路方程的矩陣形式引入圖示的廣義(generalizedbranch)支路廣義支路的支路方程可以表示成或第二十九頁，共100頁。寫出每一廣義支路的支路方程，并表達(dá)成矩陣形式其中U、I分別稱為支路電壓列矢量與支路電流列矢量；支路源電壓與支路源電流列矢量；對角矩陣、分別稱為支路阻抗矩陣與支路導(dǎo)納矩陣。若逆矩陣存在，則或第三十頁，共100頁。當(dāng)電路中含有受控電源時圖中含VCCS支路的支路方程為

與其它支路方程合寫成矩陣形式支路導(dǎo)納矩陣第三十一頁，共100頁。推廣：設(shè)支路i是VCCS的被控支路，受支路j導(dǎo)納上的電壓控制，控制系數(shù)為，則支路導(dǎo)納矩陣的i行j列元素將產(chǎn)生的增量。當(dāng)控制電壓、被控電流分別與支路j和支路i方向一致時，前面取“＋”號；否則，每改變一個方向，的前面變號一次。按照這一規(guī)則便可直接寫出含有VCCS的支路導(dǎo)納矩陣。當(dāng)含有其它受控電源時？利用電源等效變換，將其全部等效成VCCS當(dāng)直接列寫含有受控源電路的支路阻抗矩陣時？將全部受控電源等效成電流控制電壓源CCVS，然后仿照支路導(dǎo)納矩陣的列寫規(guī)則列寫支路阻抗矩陣即可第三十二頁，共100頁。當(dāng)電路中含有互感元件時，其支路阻抗矩陣可以直接列寫。設(shè)i

、j支路間含有互感Mk，如圖1-8所示。其支路方程的矩陣形式為廣義支路仍有局限性，如對于純電壓源、純電流源支路。尤其對于含有理想變壓器、VCVS或CCCS的電路，必先進(jìn)行等效變換，為了增強支路方程的適用性，可將其推廣為如下更普遍的形式第三十三頁，共100頁?！纠}1】寫出題圖示電路支路方程的矩陣形式解：畫出電路線圖如圖(b)所示。將純電壓源及理想變壓器支路作單獨考慮，它們的元件方程分別是第三十四頁，共100頁。寫成矩陣形式其中

與電阻元件的歐姆定律方程聯(lián)立，寫出支路方程矩陣形式第三十五頁，共100頁。2.4直接分析法第三十六頁，共100頁。一、阻抗矩陣法第三十七頁，共100頁。二、導(dǎo)納矩陣法第三十八頁，共100頁。例：求圖所示正弦電流的支路電流向量。解：注意符號

第三十九頁，共100頁。第四十頁，共100頁。第四十一頁，共100頁。第四十二頁，共100頁。由得

第四十三頁，共100頁。第四十四頁，共100頁。§2.5節(jié)點方程、割集方程和回路方程一、節(jié)點方程第四十五頁，共100頁?！纠}】利用節(jié)點方程法列寫圖示電路節(jié)點方程的矩陣形式，并求出各廣義支路的電壓和電流。第四十六頁，共100頁。解：第四十七頁，共100頁。第四十八頁，共100頁。二.割集方程的矩陣形式第四十九頁，共100頁。三、回路方程的矩陣形式第五十頁，共100頁?！?.7改進(jìn)節(jié)點方程的矩陣形式第五十一頁，共100頁。①③②④⑤

⑦

⑥第五十二頁，共100頁。④代入⑦②代入⑤③代入⑥將⑧代入①得⑧⑨⑩⑾令

將⑾⑩⑨合寫為一個向量方程

第五十三頁，共100頁。例：在圖所示的電路中，如以和為直接求的支路電流，建立改進(jìn)的節(jié)點方程。第五十四頁，共100頁。第五十五頁，共100頁。第五十六頁，共100頁?！?.7含零泛器電路的節(jié)點方程零器（nullator）和泛器（norator）是兩個奇異網(wǎng)絡(luò)元件，或稱病態(tài)網(wǎng)絡(luò)元件，它們可用以近似地描述某些有源器件。零器是一個二端元件，其電壓和電流均為零，即零器支路既是短路，又是開路。零器可用下式定義u=0，i=0第五十七頁，共100頁?！?.7含零泛器電路的節(jié)點方程泛器是一個二端元件，其電壓和電流均可為任何值；泛器可用下式定義u=kl

，i=k2（kl

，k2為任意值）第五十八頁，共100頁?！?.7含零泛器電路的節(jié)點方程晶體管和運算放大器是最常用的有源器件。圖(a)、（b）分別表示理想的晶體管和理想運算放大器的零泛器模型。第五十九頁，共100頁。設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有N+1個節(jié)點、k對零泛器：在建立節(jié)點方程前，我們把全部零器和泛器都移去（將所在支路暫時斷開），則剩下的網(wǎng)絡(luò)共有2k個端口。第六十頁，共100頁。選定參考節(jié)點，列寫節(jié)點方程（1）將網(wǎng)絡(luò)中原有的零器和泛器逐一接入網(wǎng)絡(luò)。若在端子i和j之間接入一個零器，由于零器的電壓為零，故左端節(jié)點電壓向量中Uni=Unj。因此，將節(jié)點導(dǎo)納矩陣中第j列元素加到第i列元素中去，并刪去第j列元素及節(jié)點電壓向量中的相應(yīng)變量Unj。第六十一頁，共100頁。按同樣方式將k個零器全部接入電路，則節(jié)點導(dǎo)納矩陣Yn越變?yōu)镹×(N-k）矩陣，這樣得到的向量方程所表示的方程組中，方程數(shù)（N）較變量數(shù)(N-k）多k個，即有k個冗余方程。第六十二頁，共100頁。將零器接入網(wǎng)絡(luò)后，再接入泛器。若在端子p、q之間接入一個泛器，設(shè)此泛器的電流為Iqp，考慮該支路接入對節(jié)點方程的影響，上式變?yōu)榉匠蹋?）第六十三頁，共100頁。Iqp可為任何值，它決定于整個網(wǎng)絡(luò)的約束關(guān)系。不希望保留方程（3）右端向量中的Iqp。將方程（3）的第q個方程與第p個方程相加，這樣既消去Iqp，又可以去掉一個冗余方程。由此，在電路中接入一對零泛器，節(jié)點導(dǎo)納矩陣變?yōu)镹-1階方陣，節(jié)點電壓同量為N-1個元。若將k對零泛器全部接入電路，則節(jié)點導(dǎo)納矩陣將變?yōu)镹-k階方陣，節(jié)點電壓向量為N-k個元。第六十四頁，共100頁。若節(jié)點i、j之間的零器的一端j接地，則Uni=Unj=0。因此應(yīng)直接刪去矩陣Yn中的第i列元素和節(jié)點電壓向量中的變量Uni。若節(jié)點q、p間的泛器的一端q接地，應(yīng)直接刪去矩陣Yn中的第p行元素，并同時刪去節(jié)點電源電流向量中的Inp。第六十五頁，共100頁。將上述形成節(jié)點方程的步驟歸納如下：移去所有零器和泛器（將其暫時斷開）。列寫網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程，此時節(jié)點導(dǎo)納矩陣為N階方陣。逐個接入零器。若在節(jié)點i、j間接入一個零器，設(shè)i、j二節(jié)點均不接地，則將矩陣Yn的第j列元素加到第i列元素上，并消去第j列元素和節(jié)點電壓向量中的變量Unj。如果節(jié)點j接地，則直接從矩陣Yn中刪去第i列元素和節(jié)點電壓向量中的變量Uni。逐個接入泛器。若在節(jié)點q、p間接入一個泛器，設(shè)q、p二節(jié)點均不接地，則將矩陣Yn的第q行元素加到第p行元素上，并刪去第q行元素，而節(jié)點電源電流向量中第p個元素為Inp+Inq，同時去掉第q個元素Inq。如果節(jié)點q接地，則直接刪去矩陣Yn的第p行元素，同時刪去節(jié)點電源電流向量中的Inp。第六十六頁，共100頁。例2-4列寫下圖所示電路的節(jié)點方程。第六十七頁，共100頁。解：以節(jié)點⑥為參考節(jié)點，斷開零泛器后，節(jié)點導(dǎo)納矩陣為節(jié)點電源電流向量為第六十八頁，共100頁。

由于節(jié)點①和節(jié)點④之間接有一個零器，將Yn（s）矩陣中第4列元素加到第1列元素中去，刪去第4列元素，同時刪去節(jié)點電壓向量中的變量Un4。節(jié)點②和節(jié)點⑤間接有一個泛器，將Yn（s）矩陣中第5行加到第2行元素中去，并去掉第5行元素，同時刪去In（s）向量中第5個元素，得到節(jié)點方程如下：

第六十九頁，共100頁。例2-5下圖中的運算放大器為理想運算放大器。求轉(zhuǎn)移電壓比H(s)=U2(s)/U1(s)第七十頁，共100頁。解：零泛器模型如下圖節(jié)點電壓向量為：

Un=[U①U②U③U④U⑤]T節(jié)點電源電流向量為：第七十一頁，共100頁。斷開所有零泛器后，節(jié)點導(dǎo)納矩陣為

因為節(jié)點①、③和節(jié)點③、⑤之間分別接有一零器，將Yn中第5列和第3列元素加到第1列元素中去，并刪去第5列和第3列元素，同時刪去節(jié)點電壓向量中的U③和U⑤。由于節(jié)點②、⑥之間和節(jié)點④、⑥之間分別接有一泛器，⑥接地，從Yn中直接刪去第2行和第4行元素，同時刪去In中第2個和第4個元素。第七十二頁，共100頁。求解方程，并考慮到U④=U2

，可得第七十三頁，共100頁?！?.8混合變量方程

樹支電壓形成所有支路電壓的一個基底集合，用樹支電壓可以表示出網(wǎng)絡(luò)中全部支路電壓。連支電流形成所有支路電流的一個基底集合，用連支電流可以表示出網(wǎng)絡(luò)中全部支路電流。因此，我們可以通過選樹來選擇一組獨立的混合變量（既有電流又有電壓）作為網(wǎng)絡(luò)變量，建立混合的元件VCR向量方程，以適應(yīng)各類非源元件VCR表達(dá)的需要。第七十四頁，共100頁。對于一個給定的網(wǎng)絡(luò)，選擇一個適當(dāng)?shù)臉涫街衭、I為非源元件（包括無源元件和受控源等非獨立源元件）的電壓、電流；將其中矩陣Qf按先樹支后連支分塊后有第七十五頁，共100頁。矩陣Bf按先樹支后連支分塊由于，則式(2-8-4)可寫為

非源元件的混合變量VCR向量方程為式中Zl為連支阻抗矩陣，Yt為樹支導(dǎo)納矩陣，Hl2中的元素具有電壓比性質(zhì)，H21中的元素具有電流比性質(zhì)。第七十六頁，共100頁。將式(2-8-6)代入式(2-8-2)和式(2-8-5)，經(jīng)整理后得將以上二式合為一個向量方程，得上式表示一組以樹支非源元件電壓和連支非源元件電流作為網(wǎng)絡(luò)變量的混合變量方程。網(wǎng)絡(luò)變量數(shù)等于支路數(shù)。H12

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中不含多端元件時，H12=H21=0。將第二式代入第一式可得割集方程。將第一式代入第二式可得回路方程。

第七十七頁，共100頁。

元件特性只具有導(dǎo)納表示式的元件宜選作樹支，只具有阻抗表示式的元件宜選作連支。

R、L、C

元件具有阻抗和導(dǎo)納兩種表示式，因而既可被選作樹支，又可被選作連支。回轉(zhuǎn)器也具有阻抗和導(dǎo)納兩種表示式，但回轉(zhuǎn)器的一個支路電壓與另一支路電流有關(guān)，故兩條支路必須均選為樹支，或均選為連支。CCVS

只具有阻抗表示式，它的兩條支路必須均選為連支。VCCS

只有導(dǎo)納表示式，它的兩條支路必須均選為樹支。理想變壓器和負(fù)阻抗變換器，它們的元件特性既不能用阻抗參數(shù)，也不能用導(dǎo)納參數(shù)表示，而是具有兩支路電壓與電壓、電流與電流之間的關(guān)系式，因此，應(yīng)任選兩條支路之一為樹支，另一為連支。VCVS的二支路電壓之間存在控制關(guān)系，故其一應(yīng)為樹支，另一應(yīng)為連支要能夠?qū)懗鍪剑?-8-6）形式的元件VCR方程，必須把控制支路選為樹支，受控支路選為連支。同理，CCCS的控制支路應(yīng)為連支，受控支路應(yīng)為樹支。第七十八頁，共100頁。例2-6列寫下圖所示網(wǎng)絡(luò)的混合變量方程。解：選取支路bl、b2、b3、b4、b5為樹支，粗實線表示樹支。CCCS的控制支路（b9）選為連支，受控支路(b4)選為樹支?；剞D(zhuǎn)