2023中考數(shù)學(xué)--尺規(guī)作圖（復(fù)習(xí)）班別：姓名：學(xué)號：一、理解“尺規(guī)作圖”的含義1.在幾何中，我們把只限定用直尺（無刻度）和圓規(guī)來畫圖的方法，稱為尺規(guī)作圖．其中直尺只能用來作直線、線段、射線或延長線段；圓規(guī)用來作圓和圓?。纱丝芍咭?guī)作圖與一般的畫圖不同，一般畫圖可以動(dòng)用一切畫圖工具，包括三角尺、量角器等，在操作過程中可以度量，但尺規(guī)作圖在操作過程中是不允許度量成分的．2.基本作圖：（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.利用這兩個(gè)基本作圖，可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或差.二、基本作圖最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個(gè)角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線；1.作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a.求作：線段AB，使AB=a.作法：作射線AP；在射線AP上截取AB=a.則線段AB就是所求作的圖形。2.作一個(gè)角等于已知角。求作一個(gè)角等于已知角∠MON（如圖1）．已知：如圖，∠MON.求作：∠COD，使∠COD=∠MON.作法：圖（1）圖（2）（1）作射線；圖（1）圖（2）（2）在圖（1）上，以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；（3）以為圓心，OA的長為半徑作弧，交于點(diǎn)C；（4）以C為圓心，以AB的長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)D；（5）過點(diǎn)D作射線．則∠就是所要求作的角．3.作已知線段的中點(diǎn)。已知：如圖，線段MN.求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）.作法：（１）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；（２）連接PQ交MN于O．則點(diǎn)O就是所求作的ＭＮ的中點(diǎn)。（試問：PQ與ＭＮ有何關(guān)系？）4.作已知角的角平分線。已知：如圖，∠AOB，求作：射線OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、Ｎ為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于Ｐ；作射線OP。則射線OP就是∠AOB的角平分線。5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線（分兩種情況:①點(diǎn)在直線上、②點(diǎn)在直線外）①點(diǎn)在直線上已知：如圖，點(diǎn)C在直線上，求作：過點(diǎn)C畫出直線的垂線。作法：（1）以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點(diǎn)；（2）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；（3）過C、D兩點(diǎn)作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。②點(diǎn)在直線外已知：如圖，點(diǎn)C是直線外一點(diǎn)，求作：過點(diǎn)C畫出直線的垂線。作法：（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在的兩側(cè)；（2）以C點(diǎn)為圓心，以CM長為半徑畫弧，交于A、B兩點(diǎn)；（3）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于D點(diǎn)；（4）過C、D兩點(diǎn)作直線CD。則，直線CD就是所求作的。尺規(guī)作圖專題練習(xí)3.如圖（1），已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥AB（寫出作法，畫出圖形）．4.如下圖，已知鈍角△ABC，∠B是鈍角．求作：（1）BC邊上的高；（2）BC邊上的中線（寫出作法，畫出圖形）．5.請把下面的直角進(jìn)行三等分．（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．）6.如圖，已知∠AOB=40°，P為OB上的一點(diǎn)，在∠AOB內(nèi)，求作一個(gè)以O(shè)P為底邊，底角為20°的等腰三角形OCP（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．．7.小明家樓下有一圓形花壇，花壇的邊緣有A、B、C三棵樹，請你用直尺和圓規(guī)畫出這個(gè)圓形的花壇．8.如圖：一個(gè)殘破的圓鋼輪，為了再鑄做一個(gè)同樣大小的圓輪，請用圓規(guī)、直尺作出它的圓心（不用寫作法，保留作圖痕跡）．9．(1)已知：線段a，求作：等腰△ABC，使AC=BC，AB=a，且AB邊上的高CD=1.5a．(2)以線段a為斜邊做等腰直角△ABC。(3)以a為斜邊并且含有30°的直角三角形10．小云出黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需要將一個(gè)半圓面三等分，請幫她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．11．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，“幸福”小區(qū)為了方便住在A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的居民（A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)之間均有小路連接），要在小區(qū)內(nèi)設(shè)立物業(yè)管理處P．如果想使這個(gè)物業(yè)管理處P到A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的距離相等，應(yīng)將它建在什么位置？請?jiān)趫D中作出點(diǎn)P．12．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．在一塊三角形廢料上，要裁下一個(gè)圓形的材料，并且要盡可能的充分利用好原三角形廢料，請畫出這個(gè)圓形．13．（2023春?濟(jì)陽縣期中）已知∠BAD，C是AD邊上一點(diǎn)，按要求畫圖，并保留作圖痕跡（1）用尺規(guī)作圖法在AD的右側(cè)以C為頂點(diǎn)作∠DCP=∠DAB；（2）在射線CP上取一點(diǎn)E，使CE=AB，連接BE，AE；（3）畫出△ABE的邊BE上的高AF和AB邊上的高EG．14．（2023?青島）已知：線段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．15．如圖，已知∠MON，只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)求作：（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（1）∠MON的對稱軸；（2）如點(diǎn)A、B分別是射線OM、ON上的點(diǎn)，連接AB，求作△AOB中OB邊的高線．16．（如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°．利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠ACB兩邊的距離相等，且PA=PB；17．（2023?杭州模擬）（1）已知∠α和線段x，y（如圖）．用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使∠A=∠α，AB=x，BC=y（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫出作法）（2）已知兩邊及其中一邊的對角，你能作出滿足這樣條件的三角嗎？有幾種可能？18．（2023?宜春模擬）已知線段m（如圖所示），請僅用無刻度的直尺和圓規(guī)分別按要求完成畫圖（請你保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（1）求作△ABC，使AB=BC=CA=m；（2）在（1）中的基礎(chǔ)上畫一條直線，將該三角形分成面積相等的兩部分．19．（2023?清河區(qū)二模）已知：如圖，直線AB、BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)．求作：點(diǎn)P，使BP平分∠ABC，且點(diǎn)P到B、D兩點(diǎn)的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（2023?合川區(qū)校級模擬）聽說中考要考尺規(guī)作圖，一天，老師在黑板上畫了兩條線段（如圖），要求“以a為底、b為底邊上的高，用尺規(guī)作一個(gè)等腰三角形，并寫出已知和求作”．初三的小明早已生疏尺規(guī)作圖了，請聰明的你幫幫他．已知：求作：21．（2023?山東模擬）已知：線段a和∠a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．22．（2023?黃島區(qū)模擬）已知：如圖，線段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC邊上的高AD=2a．21．（2023?云陽縣校級模擬）李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路a、b（如圖），李明想把超市M建在到兩居民區(qū)的距離相等、且到兩條公路距離也相等的位置上，請?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出超市M的位置．（要求：不寫已知、求作、做法和結(jié)論，保留作圖痕跡）22．（2023?市南區(qū)校級二模）如圖，四邊形區(qū)域是音樂廣場的一部分，現(xiàn)在要在這一區(qū)域內(nèi)建一個(gè)噴泉，要求噴泉到兩條道路OA，OB的距離相等，且到入口A、C的距離相等請確定噴泉的位置P．23.如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)24.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A.求作：Rt△ABC，使直角邊為AC(AC⊥l，垂足為C)，斜邊AB＝c.25.如圖，已知∠ABC和直線L，求作⊙O，使⊙O與BA、BC都相切，且圓心O在L上。LLCBA26.如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B，（1）在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；（2）在直線l上求一點(diǎn)