CDCDCD2020年考數(shù)學人教版專題復習：合復習之圓的綜合應用一、考突破圓的綜合應用

考圓的有關概念和性質(zhì)；點和圓線圓和圓的位置關系及其判定；圓的切線的判定和性質(zhì)；弧長扇形面積的計算錐側面展開圖；

題填空題選擇題和解答題為主，也有閱讀理解題，條件開放結開放探索題等新的題型。

分6～分圓與相似三角形函的綜合運用。二、重點提示重：握圓的基本性質(zhì)、與圓有關的位置關系，圓中的計算問題難：線的性質(zhì)和判定，圓與四邊形、三角形的綜合問題?？键c精講一、圓基本性質(zhì)垂直于弦的直徑分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等；相等的弦或相等的弧所對的圓心角相等。CO

D

B如圖所示∠COD＝或則∠AOB＝∠。

O

同弧所對的圓周相等；同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角。【心納圓是軸對稱圖形過圓心的每一直線都是它的對稱軸也是中心對稱圖形圓是它的對稱中心。垂徑定理是圓的軸對稱性的體現(xiàn)弦圓角之間的關系定理是圓的中心對稱性質(zhì)的體現(xiàn)。

12121212121121221212121212112122二、與有關的位置系點與圓位置關系點在圓內(nèi)dr）點在圓上d＝）在圓外＞。r

r

rO

d

d

O

d

直線與圓的位置系）線與圓相交直線與圓相離d＞。

d＜）線與圓相切

d＝）O

r

O

r

O

rd

d

d圓與圓的位置關系）兩圓內(nèi)含（＞）dR－）圓內(nèi)切R＞）d＝－）圓相交

R－＜＋）圓外切

d＝＋）圓外離

d＞＋。R

R

R

R

Rr

r

r

r

rO

【心納切線的性質(zhì)：圓切線垂直于過切點的半徑，經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線長定理：從外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。如果兩圓相切，么切點一定在連心線上；相交兩圓的連心線垂直且平分公共弦。O

三、圓的弧長和面計算正多邊形和圓任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓兩個圓是同心圓多邊形的每一個中360心角的度數(shù)是。nn°圓心角所對的弧長l的算公式＝

nR180

。圓心角是n°扇形面積的計算公式是＝

r

1；扇形面積的另一個計算公式S＝lr。

111332121111332121圓錐的側面展開是以母線長為半徑的扇形，圓錐的側面展開圖（扇形）的弧長等于圓錐底面的周長，圓錐的表面積等于圓錐的側面積加上圓錐的底面積。AO【律結正多邊形的問題常轉化為等腰三角形和直角三角形的問題加以解決。如圖所示，可構造兩類直角三角形，eq\o\ac(△,Rt)OC和eq\o\ac(△,Rt)。B

OrC

B

B在同圓或等圓中如果兩個扇形的圓心角相等，那么它們的面積也相等。易點圓錐側面展開圖扇形的半與底面圓的半徑一定不相等，它與底面圓的直徑有可能相等。如圖所示，在eq\o\ac(△,t)中是其側面展開圖扇形的半徑是底面圓的半徑，根據(jù)直角三角形三邊關系，這二者不可能相等。當＝°時，這個圓錐側面展開圖扇形的半徑等它底面圓的直徑。AO典例精例1在中90°，以BC為徑交于，于，DE交于F，點P為CB延長線上的一點PE延長交AC于＝PF。小華得出3個論：GC；②AGGE；其正確的是（）A.①B.①C.②D.②③

思分：先連接OECE，OEOD，＝，＋又由得繼證得PE的線；又由BC是徑，可得由切線長定理可得GC＝等角的余角相等＝得OG的中位線，則可得答：接OECE＝OD＝＝，＝＝，即OE上的切線；點C上OC的線GE，①確；是直徑＝＝＝的線CG90°＝，eq\o\ac(△,)EG，故正；，＝CG是的中位線eq\o\ac(△,)正確；故選。技點：題考查了切線的判定與性質(zhì)切線長定理、圓角定理、三角形中位線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)。本題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用。例2如，在矩形ABCD中E是CD邊的點，且BE＝，點A為圓心長為半徑交AB于，過點作eq\o\ac(△,)的切線BF切點為F（）判斷直BE與eq\o\ac(△,)的置關系，并說明理由；（）果AB＝，，求圖中陰影部分的面積。思分BE與eq\o\ac(△,)的置關系是相切AEA作AH過作再證明AH即）接AF，則圖中陰影部分的面積＝直角三角ABF的積－扇形的積。答：1）線的置關系相切，理由如下：連接AE，作AH過E作

11BE?AH＝ABAB＝BEEG形ADEG是形22＝是的切線；（）接AF的切線＝＝5510＝

30°，∠＝，＝＝

3

，中影部分的面積＝直角三角形的面積－扇形MAF的積＝

12

×5×5－

607525360

。技點題查了矩形的性質(zhì)的判和性質(zhì)形和扇形面積公式的運用，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關鍵是正確作出輔助線。例3如圖平面直角坐標系中經(jīng)軸一點y軸別相交于A兩點，連接并長分別x軸點D、，接DC并延長軸點F。若點的標為（，的標為（，1（）證：＝；（）x軸位關系，并說明理由；（）直線的解析式。思分：證明兩條線段相等最常用的法是證明它們所在的兩個三角形全等，也可以利用等面積法進行證明；證圓的切線，分兩種情況：“切點，半徑，證垂直；“切”，垂線，證半徑。即：①已知直線過圓上一點，通常連接圓心和這點，證明半徑垂直于直線，②不知道直線是否過圓上一點，通過過圓心作直線的垂線段，證明垂線段等于圓的半徑；確一次函數(shù)的表達式般先確定函數(shù)的象經(jīng)過的兩個點的坐標定系數(shù)法求解。答：（）明：如圖，過點D作⊥軸點，則∠＝∠＝，∵點F的坐標為（，的標為（，－＝，∵在△FOC與DHC中＝∠＝∠90°，＝HD，∴△FOC≌△DHC＝；（）：⊙與x軸相切，理由如下：如圖連CP∵＝DC＝CF∴∥∴PCE＝∠AOC＝即PC⊥x軸。又PC是徑，∴⊙P與x軸切；（）：由（）可知，是△DFA的位線，∴AF＝。＝，AD＝。

連接。AD是P的徑，∴∠＝90°∴＝＝，OB＝＝＝，的為x，則在直角△中，由勾股定理，得x26＋（－2，解得x＝，點A的坐標為（0，9直AD的析為y＝＋（≠0＝，k＋b＝，4解得k，b＝，∴直線的析式為：y＝x－。33提分寶【識絡

【合展三角形內(nèi)心和外心經(jīng)過三角形三個頂點可以