/因式分解與分式測試題一、選擇題1．下列各式：(1﹣x），，，,其中分式共有（）Ａ．1個 Ｂ.2個 C.3個?D。4個２．下列分式中,最簡分式是（）A．?B。C。 D.3。多項式mx2﹣m與多項式x2﹣2x+１的公因式是（）A．ｘ﹣1 B．ｘ+１ C．x2﹣1 D．(x﹣1)２４．下列各式從左到右的變形錯誤的是(）A．（y﹣x)２=（x﹣y）２ Ｂ．﹣ａ﹣b=﹣(a+b）?Ｃ．（ａ﹣b）3=﹣(b﹣a）3 D．﹣m＋n=﹣（m＋n）5。使分式有意義的x的取值范圍是()A．x>2 B。x<２ Ｃ．x≠2?D．x≥26．當x=()時,與互為相反數.A．ｘ＝2?B．x=６ C.ｘ＝﹣６ Ｄ．x＝３7.把多項式2x2+8x＋８分解因式，結果正確的是（)Ａ。（2x+4）2?B．2（ｘ＋4)2 C.2（ｘ﹣2）２ D。2（x+2）2８．若關于x的分式方程＋=２有增根，則m的值是（)Ａ.m=﹣1?B.m＝0 C．m=３ D．m＝0或ｍ=3９.如果9ｘ2+kx+25是一個完全平方式,那么ｋ的值是（)Ａ。15?Ｂ．±５ C.30 D．±3０10．化簡的結果是(）Ａ．x＋1?Ｂ.ｘ﹣1 C.﹣x?D.x11.如圖甲，在邊長為ａ的正方形中挖去一個邊長為ｂ的小正方形（ａ>b)，把余下的部分剪拼成一個矩形如圖乙,通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．(a+2b）（ａ﹣b)＝a2＋aｂ﹣2b2 Ｂ．(a+b）2＝a2+2ab＋b２Ｃ．（a﹣b）２=a2﹣2aｂ+ｂ2 D．ａ2﹣b2=(a+b）（a﹣b）1２．將m２（a﹣2）+m（２﹣a)分解因式，正確的是(）A.（ａ﹣2）（m2﹣m) B。m(a﹣2)（m＋1） C。m（a﹣2）(m﹣1)?D．ｍ（2﹣a)（m﹣1)13．Ａ,Ｂ兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回Ａ地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米／時，則可列方程（)Ａ。?B．C.+4＝9 D．１４.如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置,墨水水面高為ｈ厘米，則瓶內的墨水的體積約占玻璃瓶容積的()Ａ．?Ｂ. C. D.二、填空題15．若代數式的值為零，則x=．1６．計算：（﹣)÷=。17．若x﹣y=5,xｙ=６,則xy2﹣x２y=。18．關于x的分式方程=﹣１的解是負數,則m的取值范圍是.１９．若（m＋n)人完成一項工程需要ｍ天，則n個人完成這項工程需要天。三、解答題20．把下列各式因式分解：（1）ｍ（m﹣5）﹣2（５﹣ｍ）2；（2）﹣4x３+8x2﹣4x．（３)9(m+n）2﹣（m﹣ｎ）２（4）81a4﹣72a2b2＋１６ｂ4．21．（1）１﹣）÷（+)÷(﹣ｘ﹣1)；（2）先化簡,再求值：÷（﹣)，其中ａ=﹣1．2２。解方程：﹣３．＋＝﹣1.2３．某校為美化校園，計劃對面積為18０0m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的２倍，并且在獨立完成面積為4０0m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？(2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0。４萬元，乙隊為0。25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲隊工作多少天？參考答案與試題解析一、選擇題(共2０小題,滿分60分）1.下列各式：(１﹣ｘ）,,，，其中分式共有（)A．1個 Ｂ.2個?C。3個?D．4個【解答】解:（1﹣ｘ)是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式。分母中含有字母，因此是分式.故選：A.２．下列分式中，最簡分式是()A．?B．C。 D?！窘獯稹拷猓篈、原式為最簡分式,符合題意;B、原式=＝,不合題意；C、原式=＝，不合題意；D、原式=＝，不合題意，故選:Ａ。３．多項式mx2﹣ｍ與多項式x2﹣２ｘ＋1的公因式是(）Ａ．x﹣1 Ｂ.x+１?C．x2﹣１?D。（ｘ﹣1)2【解答】解:mx２﹣m=m（ｘ﹣1)（x+１），x2﹣2x+１=（ｘ﹣1）2,多項式mx2﹣m與多項式x2﹣2x＋1的公因式是(x﹣1）.故選：A．6.下列各式從左到右的變形錯誤的是()Ａ.(ｙ﹣x）2＝(x﹣ｙ）２ B。﹣a﹣b=﹣（ａ＋b） C.（a﹣b)3＝﹣（ｂ﹣a）3 D。﹣ｍ+n=﹣（m＋n)【解答】解:A、（ｙ﹣x）2=（x﹣ｙ）2,正確;B、﹣a﹣ｂ＝﹣（ａ＋b)，正確；C、(a﹣b）３＝﹣（ｂ﹣a)3，正確；Ｄ、﹣m+n=﹣（ｍ﹣n)而不是﹣（m＋ｎ），故本選項錯誤;故選：D．7。使分式有意義的ｘ的取值范圍是（)A。ｘ＞2?B.ｘ〈2 C。ｘ≠2 Ｄ．x≥2【解答】解:根據題意得：ｘ﹣2≠０,解得：x≠２．故選:C．８．當x=(）時，與互為相反數。A．x=2?Ｂ．x＝6 C．x＝﹣6?D.ｘ=3【解答】解：根據題意得：＋=0,去分母得：６﹣3x+2x=０，解得：x=6，經檢驗x＝６是分式方程的解,故選：Ｂ.9.把多項式２x2+8ｘ+8分解因式,結果正確的是（)A。（２x+4)2 B．2（x+4）２?C．２(ｘ﹣2）2 Ｄ．2（x+2)２【解答】解:2ｘ２+8x＋8=2(x2+4ｘ+4)=２（ｘ+2)2．故選：D.１0.若關于x的分式方程+=2有增根，則m的值是(）A．m=﹣１ B。m=０ C．m＝3 D。m＝０或m=3【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3)得，2﹣x﹣m=2（x﹣３），∵分式方程有增根，∴ｘ﹣3=0,解得x＝3,∴2﹣3﹣m=２(３﹣3）,解得m=﹣1。故選：A．１3．如果９ｘ2＋ｋｘ+25是一個完全平方式，那么k的值是（）Ａ。15 B。±5 C．30 D?！?0【解答】解：∵（３x±5）2＝9x2±30ｘ+25，∴在９x2+kx+２5中，k=±3０．故選：D.1４．化簡的結果是()Ａ.x+1?B．x﹣1 C．﹣x?D．x【解答】解:＝﹣==＝ｘ,故選：D．１6．如圖甲，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一個矩形如圖乙，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）Ａ．(a+2b）(ａ﹣b)=a2+ab﹣２b2 B.（a＋b）２=ａ2＋2ａb+ｂ2C。（a﹣b）2＝ａ２﹣2ab+b2?Ｄ.a２﹣b２=（a+b）（a﹣ｂ)【解答】解：圖甲的面積=大正方形的面積﹣空白處正方形的面積=ａ2﹣ｂ２;圖乙中矩形的長＝a＋b，寬＝ａ﹣b，圖乙的面積=（a+b）（a﹣ｂ）．所以a2﹣b2=（a＋ｂ)(a﹣b）．故選：D．１８.將m2(a﹣２）+m（2﹣a）分解因式，正確的是(）A．(a﹣2）（m2﹣ｍ) Ｂ.m（ａ﹣2)（m+１) C．m（ａ﹣2）（m﹣1)?D。ｍ（2﹣a）（m﹣1）【解答】解：m2(a﹣2)+m(2﹣a),=m２（a﹣2)﹣m（a﹣２），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故選：C。１9。A，B兩地相距48千米,一艘輪船從Ａ地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去９小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米／時，則可列方程（）Ａ. B。C．+4=9 D．【解答】解:順流時間為：;逆流時間為：。所列方程為：+=9．故選：A．20。如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A.?B。 C． D．【解答】解：設規(guī)則瓶體部分的底面積為S平方厘米.倒立放置時,空余部分的體積為bS立方厘米,正立放置時，有墨水部分的體積是aS立方厘米，因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的＝．故選：A．二、填空題(共4小題，共12分）２1.若代數式的值為零，則x=3。【解答】解:由題意得,=0，解得:ｘ=3，經檢驗的ｘ＝３是原方程的根．故答案為:３。2２。計算：(﹣）÷＝。【解答】解：(﹣）÷＝[﹣]×=［﹣］×=×=.故答案為：。23．若x﹣y=５,xy=6，則xy2﹣x２y=﹣３０.【解答】解：∵x﹣y=５，xｙ=６,∴xy2﹣xｙ2=﹣xy(x﹣y)=﹣６×５=﹣3０，故答案為:﹣３0.１6．關于x的分式方程=﹣1的解是負數,則m的取值范圍是m＞﹣1，m≠0．1４．(3．00分）若（m+n）人完成一項工程需要ｍ天，則n個人完成這項工程需要天．三、解答題（本大題共５小題,45分)25．（8.00分）把下列各式因式分解:(1）m(m﹣5）﹣2（5﹣m）2；（2）﹣4x3+8x2﹣4x．【解答】解:（1）原式=m（m﹣５）﹣２(ｍ﹣5）２＝（m﹣5)(m﹣2ｍ+１0)=﹣(m﹣5）(ｍ﹣10）(２）原式=﹣4x（x2﹣2x＋1）=﹣4x(ｘ﹣１)２【解答】解：（1）9（m+n）2﹣(m﹣ｎ)２=[3（m+n）]２﹣(ｍ﹣n）2=[3(m+n)＋（ｍ﹣n)］［3（ｍ+ｎ）+（m﹣ｎ)]=4（2m＋n）(m+2n）；(２)81ａ4﹣7２a2b2＋１6b4＝(９ａ2﹣4b２）2=（3a+２ｂ)2（3ａ﹣2b)2．26．（1１.０0分）（1）計算:（1﹣)÷(２)先化簡，再求值:÷（﹣），其中ａ=﹣1.【解答】解：（1）原式=?＝x+１；（２)原式=?＝，當a=﹣1時，原式=﹣．（2)原式=÷＝?(x﹣１)＝；２7.（5.0０分）解方程:﹣３．【解答】解1＝﹣（1﹣ｘ)﹣3(ｘ﹣2)１=﹣1+x﹣3x+６2x=4x=２經檢驗，x=２不是原分式方程的解.(2）去分母得：４﹣（x+2)(ｘ＋１)=﹣x2＋1，即4﹣x2﹣3ｘ﹣2=﹣ｘ２+1,移項合并得：3x=1，解得：ｘ=,經檢驗ｘ＝是分式方程的解．2９．(1３。0０分）某校為美化校園，計劃對面積為18０0m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的２倍,并且在獨立完成面積為4００m２區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用４天。（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0．４萬元，乙隊