12π，∴＝12π，∴＝的)

質(zhì)檢)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題和第Ⅱ非選擇題兩分．滿分分．考試時(shí)間120分．第Ⅰ卷(選擇題共60分一選題本大題共12個(gè)題每題共分在小題給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求．2sin15°－的值是3B－C.D．2[解析]原式＝－－2＝cos30°＝

[答案]Dππ．若＝，<<，則cos－sin的值是()

3B－D．43π[解析](cos－sinα)21－α＝1＝又<<，α，－＝

＝－.2[答案]B．y＝x的域是)A[1,0]B．．[－1,1]D．[2,0][解析]當(dāng)時(shí)，y＝，當(dāng)<0，＝∈[－2,0)，綜上，有y∈[－，D.[答案]Dππ．有一個(gè)扇形的弧長為，積為，則該弧所對(duì)弦長()4A1B.．π[解析]設(shè)扇形的半徑為，由扇形的面積S＝，ππ得S＝＝R，得R＝，2πl(wèi)2π則扇形的圓心角＝＝＝，則弧所對(duì)弦長為R＝2故選C.[答案]C．已知為角，＝

，則＋α＝()4A－3B－．－D．－3[解析]由為角＝

21

32232248π2故＝2＝＝＝－－tanα1πtan＋tan21π1∴＋α＝＝＝π－tanα＋[答案]B．在＋＝－3中，的值范圍是)，C.，＋∞

－，－，[解析]

x＋x＝

π15x＋∈[－，以2≤2－，解得≤.[答案]A．已知函數(shù)y＝sin(＋A>0>0，φ的段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式()A＝

πx－π3B．＝2－或y＝x＋C．yD．y＝

πx＋πx－ππT[解析]由圖象可知A＝2－－＝＝＝當(dāng)＝－時(shí)

ππ－·2＋＝φ＝1φ|<，解得φ.函數(shù)的解析式為y＝

3x＋[答案]CA＋．eq\o\ac(△,)ABC中已知tan＝sin，則的狀為()A正三角形C．角三角形

B等腰三角形D．腰角三角形A＋＋B＋[解析]eq\o\ac(△,)，tan＝Csin(＋)＝，2

55所以2＝1所以＋)＝0π從而A＋＝，eq\o\ac(△,即)直角三角形．故選C.[答案]C．已知函數(shù)f)＝Asin(＋φ)(>0ω>0φ|<是函數(shù)，將y＝()的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸到原來的2π3倍(縱坐標(biāo)不變，得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為)．若g)的最小正周期為2，且g＝，則f

＝()A－2C.2

B－D．[解析]∵(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝Asin＝0φ＝kπ，k∈，∴＝0，φ＝；2π又gx)＝Asin，∴＝＝，∴＝2又＝2∴A＝，ω∴f(x)x，f[答案]C

3π

＝故C.．知＝

，且α為角，＝，且為角，則α＋的值為)π3π2B.D.3[解析]＝

2，且α為角，則cos＝，α，－＋tan2所以tan(＋)＝＝－1.－tanβ1×π3ππ又因?yàn)椋?，，所以α＋?選B.[答案]B11關(guān)于函數(shù)fx)＝＋x有述四個(gè)結(jié)論：π①f(x)偶函數(shù)；②(x)在區(qū)間，單遞增；③f(x)[－，有4個(gè)點(diǎn)；④f)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A①②④C．①④

B②④D．[解析]畫出函數(shù)f(x)sin|x＋x的象如下圖，由圖象可得①④正確．[答案]C3

36πππππ4k＋1k＋12362236πππππ4k＋1k＋1236224255上單調(diào)，則ω的大值為()

ω>0，φ≤

ππππ5－為fx)的零點(diǎn)為y＝f(圖象的對(duì)稱軸f()在，4AB．9．D．[解析]因?yàn)閤＝－為f()的零點(diǎn)為fx的圖象的對(duì)稱軸－－＝＋kT＝T＝，π55ππT2π所以＝＋k∈*)又因?yàn)閒(x在，上調(diào)所－＝＝即≤12由此得最大值為9，181222故選B.[答案]B第Ⅱ卷(非選擇題共分二、填空題本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共分把正確案填在題中橫線)．知函數(shù)fx)＝2sin

πx＋＋是奇函數(shù)，當(dāng)∈

ππ－，時(shí)，的為________．πππππ[解析]由已知得＋＝k∈Z，∴φ＝－(∈Z)．∵∈－，，當(dāng)＝0時(shí)φ＝－符合條件．π[答案]－π．函數(shù)(x)＋acosx的象關(guān)于直線＝對(duì)稱則＝________.ππ[解析]∵(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)，∴＝，即asin＋acos，∴a＝3[答案]

．出下列4個(gè)題：①函數(shù)＝

ππ7π2－的小正周期是；直線x＝是數(shù)＝3－的32條對(duì)稱軸；③若sin＋cos＝，且α為二象限角，＝－；函數(shù)＝cos(23)在區(qū)間，3上調(diào)遞減．其中正確的_．(寫出所有正確命題的序．[解析]函數(shù)y＝sin

πx－的小正周是π則y＝

ππx－的小正周期為，故正確．7π對(duì)于②，當(dāng)x＝時(shí)2sin

7ππ33×－＝2sin＝2，故②正確．對(duì)于③，由(＋α)

＝得2sinαcos＝，為二象限角，以sin－cos＝1－2sin＝4所以＝，cos＝，所tan＝－，故正確．2π272對(duì)于④，函數(shù)y＝－3x)的最小正周期為，而區(qū)間，3長>，顯然④錯(cuò)誤．[答案]①②③4

332π2Tπ2π332π2Tπ2π．知，，∈，，αsin＝sin，cos＋γα則β－值．[解析]由已知，得sin＝sin－sin，cos＝－cos.兩式分別平方相加，(sin－＋(cos－cos)2ππ所以－－)－1所以β－)＝所β－＝因?yàn)棣茫絪in－sinα所α所β－＝[答案]

π三、解答題本大題共6個(gè)大題，共70，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步)sin50°cos20°．本小題滿分10分求值：－cos20°[解]∵＋cos10°＋＝sin50°＝sin50°＝1－＝2sin

10°

10°∴＝

cos20°1－cos20°＝210°．本小題滿分12分在已知函數(shù)f)＝Asin(ωx＋，ππx∈R其中A，>00<<的圖象與x軸交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M，.(1)求f(x)解析式；ππ(2)當(dāng)∈，時(shí)，求()的值域．2π[解](1)最低點(diǎn)為M，2，＝2.π由x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，T得＝，＝，2π2∴＝＝＝由點(diǎn)M，－在象上，得2sin

2π2×＋＝－，4π即sin＋φ＝－1，5

666666134543π13424

4ππ＋＝2k－∈Z，11π∴＝2k－k∈)．π又φ∈，，π∴＝，故f(x)2sin

πx＋ππ(2)∵∈，，πππ∴2＋∈，，πππ當(dāng)2＋＝，x＝時(shí)，()取得最大值2；π7ππ當(dāng)2＋＝，即x＝時(shí)fx取得最小值，6故f)的值域?yàn)閇－1,2]．本小題滿分12分已知函數(shù)fx)x＋2cos2(1)求函數(shù)f()的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；π(2)求f(x)區(qū)間0上最大值和最小值．

x－∈)．[解](1)(x)＝xx2cos2

x－1，得f()＝3(2sin)＋2

x－1)＝3sin2＋x＝

πx＋∴函數(shù)f(x的最小正周期為ππ由2π－＋k＋，∈Z得ππk－k＋，∈Z.ππ∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為k－，＋，∈Zπππππ(2)∵()＝2x＋在間，上增函數(shù)，在區(qū)間，上減函數(shù)，又f(0)＝1f＝，ππf＝1，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間0上最大值為，最小值為－1.3πππππ3．本小題滿分12分已知＋＝，cos－＝，－<<，<<，cos[2(－)]的值．πππ3[解]∵<<，<＋，∴α＝－

－sin

3πα＝－π3ππ∵<，－－，6

π3πα＋－12minππ3πα＋－12minπ5π1112∴－)＝－

π4－2－＝－，＝sin

ππ316αsin－－＋－＝，∴α－)]2

(α－)－＝2×

2

－1＝－．本小題滿分12分已知函數(shù)fx)2sin

π2－.(1)求函數(shù)f()的最小值及f)取到最小值時(shí)自變量的合(2)指出函數(shù)＝f(x)圖象可以由函數(shù)y＝x的象過哪些變換得到；(3)當(dāng)∈，]，函數(shù)y＝的值域?yàn)閇－3，，實(shí)m的值范圍．ππ[解](1)(x)f(x)＝，此時(shí)x－＝k－，k∈Z即x＝k－，∈Z，即此時(shí)自變量的合＝π－，∈Zππ(2)把函數(shù)＝的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sinx－的象；再把函數(shù)y＝x－的象π上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，到函?shù)＝2－的象；最后再把函數(shù)y＝sinx－的象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫胶瘮?shù)y＝

πx－的象．5π(3)如圖，因?yàn)楫?dāng)∈[0，]，y＝f)取到最大值2所以≥5π11又函數(shù)y＝(x)，上減函數(shù)，故的大值為，內(nèi)函數(shù)值為－3的，ππ令2sin2x－＝3得＝，7

5π56所以的取值5π56(小題滿分12分當(dāng)我們所處的北半球?yàn)槎镜臅r(shí)候，新西蘭的惠靈頓市恰是盛夏此半球的人們冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠靈頓機(jī)場提供的月平均氣溫統(tǒng)計(jì)表．x(月份)

t氣溫：℃)

9.5

(1)根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)，為惠靈頓的月平均氣溫做一個(gè)函數(shù)模；(2)當(dāng)平均氣溫不低于13.7℃惠頓市最適宜游，試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間．[解](1)月份x為軸，氣溫為軸作出圖象，并以光滑的曲線連接各散點(diǎn)，得如圖所示的曲線．由于各地月平均氣溫的變化是以個(gè)月為期的函數(shù)，依散點(diǎn)圖所