PAGE—PAGE6—長(zhǎng)寧區(qū)2021學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷長(zhǎng)寧區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)九年級(jí)二?？荚囋嚲砑按鸢敢?、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．在實(shí)數(shù)3.14、0、、、、中，無(wú)理數(shù)有 （A）0個(gè)； （B）1個(gè)； （C）2個(gè)； （D）3個(gè).2．下列各題的運(yùn)算結(jié)果是五次單項(xiàng)式的是 （A）； （B）； （C）； （D）.PABCl（圖1）3．如圖1，已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，P是直線l外的一點(diǎn)，BC=2AB，PABCl（圖1） （A）； （B）； （C）； （D）.4．小張從外地出差回家，根據(jù)當(dāng)?shù)胤酪咭螅柽M(jìn)行連續(xù)14天體溫測(cè)量，具體結(jié)果如下表：體溫（℃）36.036.136.336.536.736.8天數(shù)（天133412 那么這14天小張測(cè)量的體溫中，體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （A）36.1，36.3； （B）36.5，36.3； （C）36.3，36.4； （D）36.5，36.4.xyOxyOxyOxyO（A）（D）（xyOxyOxyOxyO（A）（D）（C）（B）6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，那么以邊AC長(zhǎng)的倍為半徑的圓A與以BC為直徑 的圓的位置關(guān)系是 （A）外切； （B）相交； （C）內(nèi)切； （D）內(nèi)含.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．計(jì)算：=▲.8．分解因式：=▲.9．方程的解是▲.10．將直線y=-2x+6向左平移三個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式為▲.11．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)位于x軸上方的點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo) 為（-4,0），且△AOB的面積等于8，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為▲.12．盒子里只放有2只紅球、3只白球，這五只球除顏色外其他都相同．如果從這個(gè)盒子里摸出兩只 球，那么摸出的兩只球都是紅球的概率等于▲.型號(hào)數(shù)量（輛）96AB（圖2）13．納米（nm）是長(zhǎng)度單位，1納米為十億分之一米，即1nm=型號(hào)數(shù)量（輛）96AB（圖2）14．某商店銷售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車，銷售一輛A型汽車可獲利2.4 萬(wàn)元，銷售一輛B型汽車可獲利2萬(wàn)元．如果該商店銷售A、B兩種型號(hào) 汽車的數(shù)量如圖2所示，那么銷售一輛汽車平均可獲利▲萬(wàn)元.15．已知一個(gè)正多邊形的中心角為45°，邊長(zhǎng)為5，那么這個(gè)正多邊形的周長(zhǎng) 等于▲.ABECDF（圖3）16．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BDABECDF（圖3）17．我們知道，兩條鄰邊之比等于黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形．如 圖3，已知矩形ABCD是黃金矩形，點(diǎn)E在邊BC上，將這個(gè)矩形沿直線 AE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，那么EF與CE的比值等于ACF（圖4ACF（圖4）EDMB18．如圖4，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，將Rt△ABC繞點(diǎn)B旋 轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)C落在射線CM上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊ED 的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)F．如果BC=6，AC=8，那么CF的長(zhǎng)等于 ▲.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分） 計(jì)算：.20．（本題滿分10分）解不等式組：并寫出這個(gè)不等式組的自然數(shù)解.21．（本題滿分10分）ABDOCEF（圖5） 如圖5，已知在半圓O中，AB是直徑，CD是弦，點(diǎn)E、F在直徑AB上，且四邊形CDFE是直角梯形，∠C=∠DABDOCEF（圖5） 求梯形CDFE的面積.22．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）Ot（時(shí)）S（千米）23006（圖6） 在同一條公路上，甲車從A地駛往B地，乙車從B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．甲車行駛2小時(shí)后，因故停車一段時(shí)間，然后按原速繼續(xù)駛往B地，Ot（時(shí)）S（千米）23006（圖6） （1）甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為每小時(shí)多少千米？ （2）兩車在離A地多少千米處相遇？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）23．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分） 已知：如圖7，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，G是線段AD上一點(diǎn)，且AG=2GD，聯(lián)結(jié)BG并延長(zhǎng)，交邊AC于點(diǎn)E.ACDBEG（ACDBEG（圖7） （2）如果D是邊BC的中點(diǎn)，P是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CP=BC，延長(zhǎng)線段BE，交線段AP于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF、CG，求證：四邊形AGCF是平行四邊形.24．（本題滿分12分，其中每小題各4分） 如圖8，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,1），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D，對(duì)稱軸為直線.ABDCOxABDCOxy（圖8） （2）求證：菱形ABCD是正方形； （3）聯(lián)結(jié)OC，如果P是x軸上一點(diǎn)，且它的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，∠PCD=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25．（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各4分，第（3）小題6分）ACDBP（圖9） 如圖9，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，P是邊BC上一點(diǎn)，∠APC=45°，PD⊥ABACDBP（圖9） （1）求線段PD的長(zhǎng)； （2）如果∠C的平分線CQ交線段PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求∠CQP的正切值；ACDBP（備用圖） （3）過(guò)點(diǎn)D作Rt△ABC的直角邊的平行線，交直線AP于點(diǎn)E，作射線CE，交直線ACDBP（備用圖）長(zhǎng)寧區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)九年級(jí)二?？荚囋嚲砑按鸢?021學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題：1.C； 2.B； 3.A； 4.D； 5.B； 6.C.二、填空題：7.； 8.； 9.-2； 10.y=-2x；11.（3,4）； 12.； 13.； 14.2.16；15.40； 16.108； 17.； 18..三、解答題：19.解：原式=…………（各2分） =.………………（2分）20.解：…………（各3分） ∴不等式組的解集為.………………（2分） 自然數(shù)解為0，1.…………………（2分）21.解：作OH⊥CD，垂足為點(diǎn)H. 得CH=DH.………………………（2分） ∵∠C=∠D=∠OHC=90°. ∴∠C+∠D=∠C+∠OHC=∠D+∠OHD=180°. ∴CE∥DF∥OH.…………………（1分） ∴.……………………（1分） ∴OE=OF.…………（1分） ∴CE+DF=2OH.…………………（2分） 聯(lián)結(jié)OC，根據(jù)題意，得OC=17，CH=15，∴OH=8.……………（1分） ∴梯形CDFE的面積為.…（2分）22.解：（1）根據(jù)題意，得乙車的速度為（千米/時(shí)）.………（2分） ∴甲車行駛時(shí)的速度為每小時(shí)60千米.…………（2分） （2）甲車途中因故停車的時(shí)間為1小時(shí).……………（1分） 甲車2小時(shí)所行駛的路程為120千米，乙車3小時(shí)所行駛的路程為150千米，因此 甲車開始繼續(xù)行駛時(shí)，兩車還未相遇，也即兩車在甲車行駛的后半程相遇. 甲車停車后繼續(xù)行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為y=60x-60，乙車行駛的路程與 時(shí)間的函數(shù)解析式為y=-50x+300.………………（2分） ∴…………………（1分） 解得……………………（1分） 答：兩車在離A地約136千米處相遇.…………（1分） 另解：設(shè)兩車在離A地x千米處相遇. 甲車途中因故停車的時(shí)間為1小時(shí).……………（1分） 根據(jù)題意，得.……………………（3分） 解得.……………………（1分） 答：兩車在離A地約136千米處相遇.…………（1分）23.證明：（1）作DM∥AC，交線段BE于點(diǎn)M.…………（1分） ∵DM∥AC，∴.……………………（1分） ∵AG=2GD，∴，即.………（1分） ∵DM∥AC，∴.………（1分） ∴，即.…………………（1分） （2）∵D是邊BC的中點(diǎn)，即，∴AE=CE.………………（1分） ∵BD=CD，CP=BC，∴CP=2CD.…………………（1分） 又∵AG=2GD，∴.………………（1分） ∴CG∥AP.………………………（1分） ∴.……………………（1分） ∵AE=CE，∴GE=EF.……………（1分） ∴四邊形AGCF是平行四邊形.…………………（1分）24.（1）解：根據(jù)題意，得……………（2分） 解得…………………（1分） ∴所求拋物線的表達(dá)式為.………………（1分） （2）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,0）. 根據(jù)題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）、點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,1），AB=AD.………（1分） ∴. 解得x=1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.………………（1分） 作DH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H. ∵OA=DH=1，OB=AH=3，∴Rt△AOB≌Rt△DHA.……………（1分） ∴∠ABO=∠DAH. 而∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAH+∠BAO=90°. ∴∠BAD=90°. ∴菱形ABCD是正方形.…………（1分） （3）解：作CE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E. 可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）.……………………（1分） ∵∠BCO+∠OCD=90°，∠PCD=∠BCO， ∴∠PCD+∠OCD=90°，即∠PCO=90°.…………（1分） 又∵∠BOC+∠COP=90°，∠COP+∠CPO=90°，∴∠CPO=∠BOC. 又∵∠CEO=∠PCO=90°，∴△POC∽△OCE. ∴.………………………（1分） 而CE=3，OC=5，∴.長(zhǎng)寧區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)九年級(jí)二?？荚囋嚲砑按鸢? ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）.……………………（1分）25.解：（1）設(shè)CP=x. ∵∠C=90°，∠APC=45°，∴∠PAC=∠APC=45°. ∴AC=CP=x. 在Rt△ACB中，.…………（1分） 解得x=4，x=-8（不符合題意，舍去）.…………（1分） ∵PD⊥AB，∴∠BDP=∠BCA=90°. ∵∠B=∠B，∴△BDP∽△BCA.…………………（1分） ∴，即. 解得.……………………（1分） （2）設(shè)CQ交線段AP于點(diǎn)M，交邊AB于點(diǎn)N. ∵AC=PC，CQ平分∠C，∴CM⊥AP. ∵∠QND=∠ANM，∠QDN=∠AMN=90°，∴∠CQP=∠PAD.…（1分） 在Rt△BDP中，∵BP=4，，∴.…………（1分） ∴.……………………（1分） ∴.……………（1分） （3）