課題圓內(nèi)接四邊形教學(xué)目標(biāo)1.了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理；2.掌握圓內(nèi)接四邊形判定定理及其推論;熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行計(jì)算和證明．教學(xué)重、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理.2.難點(diǎn)：定理的靈活應(yīng)用.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)說明知識梳理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角圓內(nèi)接四邊形的判定定理：如果四邊形的對角互補(bǔ)，則此四邊形內(nèi)接于圓.推論:若兩點(diǎn)在一條線段同側(cè)且對該線段張角相等，則此兩點(diǎn)與線段兩個端點(diǎn)共圓.設(shè)計(jì)意圖：通過梳理知識,使學(xué)生明確本節(jié)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容,熟練掌握本節(jié)的三個定理和一個推論.開心自測如圖1,⊙O的內(nèi)接四邊形BCED,延長ED,CB交于點(diǎn)A,若BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,則DE=_______;CE=__________.如圖2，AD、BE是△ABC的兩條高,求證:∠CED=∠ABC.1.選題立意：設(shè)計(jì)開心自測題,主要體現(xiàn)課堂中的自主學(xué)習(xí),目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.其中第1題的立意是:考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理及割線定理的靈活運(yùn)用.第2題的立意是:考查靈活運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理證明角相等問題.2.處理過程：讓學(xué)生獨(dú)立完成這兩道自測題,并分成兩組,每一組推薦一名同學(xué)說出解題思路和答案.金題精講例1(2022·課標(biāo)全國卷)如圖3,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且不與△ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于方程x2-14x+mn=0的兩個根.(1)證明:C,B,D,E四點(diǎn)共圓;(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.1.選題立意:本題考查三角形相似、四點(diǎn)共圓的基本知識與方法,考查推理論證能力及運(yùn)算求解能力.2.處理過程：第(1)小題是證明四點(diǎn)共圓問題，那么要證四點(diǎn)共圓,我們有那些方法呢?通過提問讓學(xué)生在大腦中搜索相關(guān)知識,尋找最佳解題方案.這樣問題可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△ADE與Rt△ABC相似,從而利用本節(jié)的推論來證明四點(diǎn)共圓.第(2)小題是計(jì)算問題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生如何確定圓心的位置.根據(jù)圓的性質(zhì)可知,圓心即為該圓弦的中垂線的交點(diǎn)，問題就轉(zhuǎn)化為在矩形AFHG中求圓的半徑了.3.老師點(diǎn)評：證明四點(diǎn)共圓主要是利用圓內(nèi)接四邊形的判定定理或其推論.解題時,關(guān)鍵是尋找四邊形的對角互補(bǔ)或其一外角與它的內(nèi)角的對角相等.金題精講例2(2022·遼寧卷)如圖4,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn),且EC=ED.(1)證明:CD∥AB;(2)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明A,B,G,F四點(diǎn)共圓.1.選題立意：本題考查平面幾何的證明問題,主要涉及兩條直線平行以及四點(diǎn)共圓的判定.2.處理過程:第(1)小題如何利用已知條件來證明CD∥AB?讓學(xué)生去“找路”,證平行問題主要是運(yùn)用平行線的判定定理.本題中A、B、C、D四點(diǎn)共圓這個條件的正確運(yùn)用是證明該問題的關(guān)鍵.第(2)小題是證明四點(diǎn)共圓問題,引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線,連接AF、BG得四邊形ABGF,如何運(yùn)用四點(diǎn)共圓的判定定理呢?此時,把問題交給學(xué)生去探究.要證∠AFD+∠ABC=180°,即證∠FAB=∠GBA.3.老師點(diǎn)評：靈活運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.例3(2022年·寧夏)如圖5,已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;(2)證明:CE平分∠DEF.1.選題立意：本題考查四點(diǎn)共圓的判定方法及利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)證明角相等問題.2.處理過程:第(1)小題只要證明四邊形BDHE的內(nèi)對角互補(bǔ)即可,但該小題的的難點(diǎn)恰在于如何證明內(nèi)對角互補(bǔ).這時可以分組討論,充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,只要學(xué)生能想的就讓學(xué)生想,學(xué)生能說的讓學(xué)生說,學(xué)生能做的讓學(xué)生做.第(2)小題實(shí)際上是證明角相等問題,請一個學(xué)生用分析法來尋求證明思路.當(dāng)學(xué)生“找路”有困難時，及時正確引導(dǎo)，同時注意引導(dǎo)方式.3.老師點(diǎn)評：解答平面幾何問題時不僅要用到幾何定理，而且還要用到各種不同的推理形式，推理策略，有時還要使用“添加輔助線”之類的技巧性較高的方法.在幾何學(xué)習(xí)中，除了運(yùn)用邏輯推理外，還要應(yīng)用觀察、比較、類比、直覺、猜想、歸納、概括等合情推理.知能演練如圖6,已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧eq\o(AC,\s\up6(⌒))上的點(diǎn)(不與A,C重合),延長BD到E.(1)求證:AD的延長線平分∠CDE;(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC邊上的高為2+eq\r(3),求△ABC外接圓的面積.設(shè)計(jì)意圖:檢驗(yàn)所學(xué)習(xí)的知識，從而熟練掌握本節(jié)的重點(diǎn)，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力.課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理.2.通過開心自測、金題精講和知能演練，使我們初步掌握了如何