充要條件的判斷策略充要條件是高中數(shù)學(xué)“常用邏輯用語”中的重要概念，它的應(yīng)用貫穿于數(shù)學(xué)的各個分支，在其他學(xué)科以及生產(chǎn)實踐中都有著廣泛的應(yīng)用。同時，充要條件也是高中數(shù)學(xué)中的一個難點，亦是高考中常考不衰的熱點題型。為此，本文針對充要條件的判斷，分類解析，并歸納出相應(yīng)的解題思路，以供參考。1、利用定義判斷（1）若pnq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若pnq且q書p，則p是q的充分而不必要條件；（3）若pnq且qnp，則p是q的必要而不充分條件；（4）若pnq且qnp，則p是q的充要條件；（5）若pnq且qnp，則p是q的即不充分也不必要條件。例1判斷下列各題中，p是q的什么條件。（1）p:x-2=0;q:（x-2）（x-3）=0。（2）p:四邊形的四邊相等；q:四邊形是正方形。解：（1）（x-2）=0n（x-2）（x-3）=0；（x-2）（x-3）=0n（x-2）=0（當(dāng)x=3時，“n”不成立）。p是q的充分而不必要條件。（2）四邊形是正方形n四邊形的四邊相等；四邊形的四邊相等恐四邊形是正方形（當(dāng)四邊形是內(nèi)角不為直角的菱形時，“n”不成立）。p是q的必要而不充分條件。2、利用真值表判斷“或”、“且”、“非”是三個最基本的邏輯聯(lián)結(jié)詞?！盎颉钡暮x是：一真必真，都假才假；“且”的含義是：一假必假，都真才真。pqpvqp△q「p真假真假假假真真假真假假假假真真真真真真由于復(fù)合命題是由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或v“且”、“非”等構(gòu)成的，因此利用真值表判斷充要條件時，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁粋€復(fù)合命題寫成邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”、“非”連接的與之等價的復(fù)合命題的形式。例2判斷命題a2豐b2是a。b或a?！猙的什么條件。解：a2豐b2即a豐b且a。一b。由真值表知：p△q真np真npVq真，但pvq真np△q真。a2豐b2是a。b或a。-b的充分而不必要條件。3、利用集合間的包含關(guān)系判斷設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合A，滿足條件q的元素構(gòu)成集合B。若AgB，則p是q的充分條件；若A=B，則p是q的充要條件；若AuB，則p是q的充分而不必要條件；若AAB=0，則p是q的即不充分也不必要條件；若AQB且BQA，則p是q的即不充分也不必要條件。例3判斷命題p：lx1<1是命題q:(1-Ix1)(1+x)>0的什么條件。解：解不等式得滿足p的元素集合為A=(-1,1)，滿足q的元素集合為B=(-1,1)U(1,+皿。AuB，故p是q的充分而不必要條件。例4判斷命題p:-3<b<3十2是命題q:曲線y=v'9-x2(〉。0)與直線、=x+b有公共點的什么條件。解：滿足p的元素集合為A=［-3,3?偵2］，由數(shù)形結(jié)合得滿足q的元素集合為B=(-3,3偵2］。BuA，故p是q的必要而不充分條件。4、利用傳遞性判斷充分條件具有傳遞性：若AnAnAn…nA，則AnA，即A是A123n1n1n的充分條件；必要條件具有傳遞性：若AuAuAu…uA，則AuA，即A是A123n1n1n的必要條件。例5設(shè)A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，問D是A的什么條件？解：A是B的充分不必要條件，即anB且BnA。C是B的必要不充分條件，即BnC且CnB。D是C的充要條件，即DoC。.AnD且CnB，故D是A的必要不充分條件。5、利用互為逆否命題的等價性判斷這是一種“正難則反”的策略，直接判斷較難時將命題轉(zhuǎn)化為逆否命題來判斷。例(1)判斷p:x豐3且y豐2是q:x+y豐5的什么條件；(2)判斷p:x豐3或y豐2是q:尤+y豐5的什么條件。解：(1)原命題等價于判斷「q:x+y=5是「p:x=3或x=2的條件，顯然「p產(chǎn)「q，「q矛「p，故p是q的即不充分也不必要條件。(2)原命題等價于判斷^q:x+y—5是■■p:x=3且工=2的條件，顯然「pn「q，-q產(chǎn)-p，故p是q的即必要而不充分條件。充要條件所涉及的問題及解法充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系.所涉及的問題及解決方法主要有：要理解“充分條件”“必要條件”的概念：當(dāng)“若P則q”形式的命題為真時，就記作Pnq，稱P是q的充分條件，同時稱q是P的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假.要理解“充要條件”的概念，對于符號“0”要熟悉它的各種同義詞語：“等價于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，"……，反之也真”等.數(shù)學(xué)概念的定義具有相稱性，即數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì).從集合觀點看，若AoB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件.證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性).下面例舉幾例加以說明.x—1,例1.已知P：|1—|W2,q：x2—2x+1—m2W0(m>0),若>-p是>-q的必要而不充分條3件，求實數(shù)m的取值范圍.分析：利用等價命題先進行命題的等價轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進而使問題解決.解：由題意知：命題：若lp是Lq的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件.P：|1——―-|W2n—2W―-—1W2n—1W―-W3n—2WxW10333q：X2—2x+1—m2<0n[x—(1—m)][x—(1+m)]W0*x—1,Vp是q的充分不必要條件，.?.不等式|1一廠|W2的解集是x2—2x+1—m2<0(m>0)解集的子集.又?.,m>0,.?.不等式*的解集為1—mWxW1+m1一m<-2m>1....一一一...'小》（八，「?皿巳9,...實數(shù)m的取值范圍是[9,+8）.、1+m>10[m>9評述：本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應(yīng)用，強調(diào)了知識點的靈活性.本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進行轉(zhuǎn)化，使同學(xué)們對充要條件的難理解變得簡單明了.TOC\o"1-5"\h\z例2.已知數(shù)列｛a｝的前n項S=pn+q(p/0,p/1),求數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列的充要條件.nnn分析：由a」｝":1\°、關(guān)系式去尋找a與a的比值，但同時要注意充分性的證\o"CurrentDocument"nS一S(n>2)nn+1nn-1明.解：a1=S1=p+q.當(dāng)nN2時，a=S—S=Pn—1（p—1）,

nnn—1當(dāng)nN2時，a=S—S=Pn—1（p—1）,

nnn—1若｛aj為等比數(shù)列，則t=n11=p，.—-=p,1n?.?pN0，..?p—1=p+q，...q=—1，這是｛a｝為等比數(shù)列的必要條件.n下面證明q=—1是｛a｝為等比數(shù)列的充分條件.n當(dāng)q=—1時，「.Sn=pn—1(pN0,pN1)，a1=S1=p—1當(dāng)nN2時，a=S—S1=pn—pn—1=pn—1(p—1).?.a