7/72018年上海市普通高等學(xué)校春季招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1．不等式的解集為__________．2．計(jì)算：__________．3．設(shè)集合，，則__________．4．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則__________．5．已知是等差數(shù)列，若，則__________．6．已知平面上動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和等于4，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 __________．7．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，， 是的 中點(diǎn)，則三棱錐的體積為__________．第7題圖第12題圖8．某校組隊(duì)參加辯論賽，從6名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)任一、二、三、 四辯．若其中學(xué)生 甲必須參賽且不擔(dān)任四辯，則不同的安排方法種數(shù)為__________．9．設(shè)，若與的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則__________．10．設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個(gè)虛根，則的取值范圍 是__________．11．設(shè)，函數(shù)，，若函數(shù)與 的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________．12．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為20米，圓的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點(diǎn) 、分別在線段、上，若線段與圓有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)在點(diǎn)的“盲 區(qū)”中．已知點(diǎn)以1．5米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以1米/秒的速度 從出發(fā)向移動(dòng)，則在點(diǎn)從移動(dòng)到的過程中，點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約 為__________秒（精確到0．1）二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（） （A） （B） （C） （D）14．如圖，在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線 異面的直線條數(shù)為（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）415．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．“是遞增數(shù)列”是“為遞增數(shù)列”的（） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件16．已知、為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且．該平面上的動(dòng)線段的端點(diǎn)、， 滿足，，，則動(dòng)線段所形成圖形的面積為（） （A）36 （B）60 （C）81 （D）108三、解答題（本大題共有5題，滿分76分，第17~19題每題14分，20題16分，21題18分）17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 已知．參考答案一、填空題1． 2．3 3． 4．2 5．156． 7．5 8．180 9．4 10．11． 提示：12．提示：以為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)刻為，則則，化簡(jiǎn)得點(diǎn)到直線PQ的距離，化簡(jiǎn)得即，則二、選擇題13．A 14．C 15．D 16．B提示：建系，則的軌跡為線段，掃過的三角形面積為12，則利用相似三角形可知掃過的面積為48，因此和為60三、解答題17．（1）；（2）18．（1）；（2）．19．（1）；（2）．20．（1）；（2）（時(shí)取最值）；（3）提示：因?yàn)?a<0，所以當(dāng)x=0,t=1時(shí)，分母取到最小值從而分式值取到最小值，此時(shí)21．（1）證明：存在,此時(shí)證畢（2）不是．反例：時(shí)，無解；（3）．提示：因?yàn)闉檫f增數(shù)列，因此或者①當(dāng)時(shí)，，因此因此不存在，不合題意。②當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：記則下面分析函數(shù)的取值范圍：顯然時(shí)，為減函數(shù)，因此，即(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，