2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)/(%)=-。5由3%+。+仇”>0,%€11)的值域?yàn)閇-5,3],函數(shù)g(x)=Z>-cosax,則g(x)的圖象的對(duì)稱

中心為()

(k7T~、(k7T71一、

A.1-^-,-5eZ)B.I-^-+—,-51(^eZ)

。?9-小eZ)D.仔+卡T)(AeZ)

2.相傳黃帝時(shí)代，在制定樂律時(shí)，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào).如圖的程序是與“三分損

益”結(jié)合的計(jì)算過程，若輸入的x的值為1,輸出的x的值為()

/輸出x/

3.已知向量￡與B的夾角為。，定義3x5為￡與5的“向量積”，且3x5是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度,xq=WWsin￡,

若“=(2,0),〃一丫=(1,一6),貝U/x(〃+v)|=()

A.473B.73

D.2G

4.大衍數(shù)列，米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極

衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,

12,18,24,32,40,50,…，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（）

221

n"-nB1-1(〃-IP

,22

5.射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為/=/（＜，"，其中/。，/分別為射線穿過被測(cè)物前后的強(qiáng)度，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，為被測(cè)

物厚度，。為被測(cè)物的密度，〃是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用錮241（24/加）低能/射線測(cè)量鋼板的厚

度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8,鋼的密度為7.6,則這種射線的吸收系數(shù)為（）

（注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，In2。0.6931,結(jié)果精確到0.001）

A.0.110B.0.112C.0.114D.0.116

6.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（）

A.20e亂且2百史S

B.2夜eS,且2百eS

C.20GS,且2島5

D.272GS,且2艮S

7.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，

共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019

年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述簿送的是（）

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

兀

8.已知函數(shù)/（無）=Asin（（yx+cp）4>0,69>0,0<^<y的部分圖象如圖所示，則/)

>/2—y/b\/24-y/6QV6-x/2V6+V2

-----------------15.-----------------

4442

9.已知P為圓C：（x—5）2+y2=36上任意一點(diǎn)，A（—5,0）,若線段R4的垂直平分線交直線PC于點(diǎn)Q,則。點(diǎn)

的軌跡方程為（）

022

X~

A.+二1B.%y-

~916916一

29

x2X,￡i

C.一±=1(x<0)n=(x>0)

~91616

10.如圖示，三棱錐P—ABC的底面ABC是等腰直角三角形，NACB=90°,且PA=PB=AB=g，PC=6

則PC與面Q鉆所成角的正弦值等于（）

p

V6"D.￥

3

11.已知平面ABCZ）_L平面AD￡F,AB，A￡）,CZ），AD,且AB=3,AD=CO=6,AOE/是正方形，在正方形

ADE尸內(nèi)部有一點(diǎn)M，滿足"B,MC與平面ADER所成的角相等，則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為（）

44

A.-B.16C.-KD.8）

33

12.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是（）

A.18種B.36種C.54種D.72種

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)f（x）^e'-ax>0恒成立，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是.

14.已知sina—cosa=0,則cos（2a+—）=________.

2

2

15.已知兩動(dòng)點(diǎn)A3在橢圓C三+〉2=1（。>1）上，動(dòng)點(diǎn)「在直線3x+4y-10=0上，若NA/力恒為銳角，則橢圓

C的離心率的取值范圍為.

16.已知二面角a-1-p^i60°,在其內(nèi)部取點(diǎn)A,在半平面a,p內(nèi)分別取點(diǎn)B,C.若點(diǎn)A到棱I的距離為1,則4A8c

的周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，直角三角形所在的平面與半圓弧BO所在平面相交于BO,43=31）=2,分別為

的中點(diǎn)，C是8。上異于8,0的點(diǎn)，EC=&

（1）證明:平面C￡F_L平面BC。；

（2）若點(diǎn)C為半圓弧BD上的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D）求二面角A-CE-B的余弦值.

22

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，橢圓C：「+與的右焦點(diǎn)為E（4m,0）

a~b~

（加＞0,〃?為常數(shù)），離心率等于0.8,過焦點(diǎn)廣、傾斜角為。的直線/交橢圓。于M、N兩點(diǎn).

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若8=90。時(shí)，—+—=—,求實(shí)數(shù)加；

MFNF9

⑶試問「一+」一的值是否與。的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論.

MFNF

19.（12分）為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞

動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.

時(shí)間

[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)

學(xué)々匕類另

性男69101094

別女51213868

學(xué)初中X81111107

段高中

（1）從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在口0,20）的概率：

（2）從參加公益勞動(dòng)時(shí)間［25,30）的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記X為抽到高中的人數(shù)，求X的分布列;

（3）當(dāng)x=5時(shí)，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).（直接寫出結(jié)果）

20.（12分）在A"。中，內(nèi)角A￡C的對(duì)邊分別為。，仇c,且8cos2至上￡—2cos2A=3

2

(1)求A；

(2)若。=2,且AAHC面積的最大值為百，求AA/C周長(zhǎng)的取值范圍.

21.(12分)如圖，在直三棱柱A5C-4WG中，ZABC=90°,AB=AAi,M,N分別是AC,BiG的中點(diǎn).求證:

(2)ANl.AiB.

22.(10分)如圖，四棱錐P—A3CD中，底面為直角梯形，AB//CD,如Q=90。，AB=2CD=4,PALCD,

在銳角△PAO中，E是邊PD上一點(diǎn),且AO=PD=3ED=3夜.

(1)求證：PB//平面ACE；

(2)當(dāng)尸4的長(zhǎng)為何值時(shí)，AC與平面PC。所成的角為30。？

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

由值域?yàn)椋?5,3］確定a,8的值，得g(x)=-5-cos4x,利用對(duì)稱中心列方程求解即可

【詳解】

因?yàn)槌?2。+句,又依題意知,f(x)的值域?yàn)閇—5,3],所以2a+Z?=3得a=4,h=-5,

■jrK7T7T

所以g(x)=-5-cos4x,令4x=k”—(kwZ),=—+-(^eZ),則g(x)的圖象的對(duì)稱中心為

248

仔+K)("Z).

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫為0

2.B

【解析】

根據(jù)循環(huán)語句，輸入x=l,執(zhí)行循環(huán)語句即可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

輸入X=l,由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，可得：

2

第1次循環(huán)：x=§,i=2<4,不滿足判斷條件；

Q

第2次循環(huán)：x=,,i=3<4,不滿足判斷條件；

3232

第4次循環(huán)：-,/=4>4,滿足判斷條件；輸出結(jié)果》=丁.

2727

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結(jié)果，解答此類題目時(shí)結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計(jì)算，需要注意跳出循環(huán)的判

定語句，本題較為基礎(chǔ).

3.D

【解析】

先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求出1+G=（3,G）和cosG，5+",進(jìn)而求出sinG4+5）,代入題中給的定義即可求解.

【詳解】

由題意y=〃—("—v)=(1,G),貝！J"+u=9,6),cos(“,〃+y)=—,得sin(",“+n)=，，由定義知

2'/2

1,x(〃+=|?|J"+"sina+n)=2x2石x-^=2百,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，引入新定義，屬于簡(jiǎn)單題目.

4.B

【解析】

直接代入檢驗(yàn)，排除其中三個(gè)即可.

【詳解】

由題意4=0,排除D,%=4,排除A,C.同時(shí)B也滿足％=12,%=24,佝=40>

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式，解題時(shí)可代入檢驗(yàn)，利用排除法求解.

5.C

【解析】

根據(jù)題意知=0區(qū)夕=7.6,，=；,代入公式/=/。夕0",求出〃即可.

I。Z

【詳解】

由題意可得,f=0區(qū)2=7.6,：=；因?yàn)?=//加,

‘0,

所以;=e-76*°s*“，即〃In20.6931

?0.114.

7.6x0.8-6.08

所以這種射線的吸收系數(shù)為0.114.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查知識(shí)的遷移能力，把數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)相融合;重點(diǎn)考查指數(shù)型函數(shù)，利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型

函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.

6.D

【解析】

如圖所示：在邊長(zhǎng)為2的正方體A6CO—44G。中，四棱錐G—A5CO滿足條件，故5={2,2在2⑹，得到答

案.

【詳解】

如圖所示：在邊長(zhǎng)為2的正方體ABC。-A/C2中，四棱錐C「A3C￡>滿足條件.

故A8=BC=CO=AO=CC[=2,BQ=DC[=2桓,AC、=2日

故5={2,20,20},故2友eS，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

7.D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

對(duì)A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確；

對(duì)B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額最少，則B正確；

對(duì)C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2019年進(jìn)口增速都超過其余年份，則C正確；

對(duì)D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯(cuò)誤；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

先利用最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A,再根據(jù)丁=*-----f求出周期，再將高，1代入求出夕的值.最后將耳代入解析

式即可.

【詳解】

由圖象可知A=l,

3T7T2萬27r

,所以r=乃，**?co=—=2.

412T

用代入得

(x)=sin(2x+0),將

7T冗兀冗

?e?--F(p—F2左乃，keZ,結(jié)合OV9V—9/?(D——

6223

二/(%)=S可2X+yj.

(,7T7171.71V2-V6

=一sin—cos----cos—sin—

3434；4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點(diǎn)法作圖求解.屬于中檔題.

9.B

【解析】

如圖所示：連接QA,根據(jù)垂直平分線知QA=QP,||QC|-|。用=6<10,故軌跡為雙曲線，計(jì)算得到答案.

【詳解】

如圖所示：連接QA,根據(jù)垂直平分線知QA=QP,

故||QC|一|例|=||。4一|四|=|PC|=6<10,故軌跡為雙曲線,

2a=6,<7=3>c=5,故b=4,故軌跡方程為——=1.

916

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.

10.A

【解析】

首先找出PC與面Q45所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系

求出所成角的正弦值.

【詳解】

由題知AA3c是等腰直角三角形且ZACB=90°,/XABP是等邊三角形，

設(shè)中點(diǎn)為。，連接P。，CO,可知？0=逅，CO=—,

22

同時(shí)易知ABLPO,AB±CO,

所以45上面POC,故NPOC即為PC與面Q46所成角,

PO?+CO?-PC?272

有cosNPOC=

2POCO

故sinZPOC=Vl-cosZ.POC--.

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

根據(jù)MB,MC與平面A0E/所成的角相等，判斷出=建立平面直角坐標(biāo)系，求得加點(diǎn)的軌跡方程，由

此求得點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度.

【詳解】

由于平面ABC￡>_L平面ADE/L且交線為AD,ABVAD,CDLAD,所以AB,平面4)￡下，平面ADE/.

所以NBMA和NCMD分別是直線與平面A￡)￡尸所成的角，所以/BMA=NCMD,所以

tanZBMA=tanZCMD,即絲=生，所以=以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，貝U

AMMD

A(0,0),￡?(6,0),設(shè)M(x,y)(點(diǎn)M在第一象限內(nèi))，由ME>=2A〃得MZ〉=44"?，即

(x-6)2+y2=4(x2+/),化簡(jiǎn)得(x+2『+V=42,由于點(diǎn)"在第一象限內(nèi)，所以“點(diǎn)的軌跡是以G(-2,0)為

圓心，半徑為4的圓在第一象限的部分.令x=0代入原的方程，解得y=±2G，故"倒,26),由于GA=2,所以

ZHGA=-,所以點(diǎn)用的軌跡長(zhǎng)度為々x4=」.

333

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線面角的概念和運(yùn)用，考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.

12.B

【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.

【詳解】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，

則不同的分配方案有C：用=36種.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.0<a<e

【解析】

若函數(shù)/(》)=/一公>0恒成立，即/(X號(hào)耳〉。，求導(dǎo)得/'3)="一。，在。>0,。=0,。<0三種情況下，分別討

論函數(shù)單調(diào)性，求出每種情況時(shí)的/。).而，解關(guān)于。的不等式，再取并集，即得。

【詳解】

由題意得，只要/(X),nin>0即可，

,/f'(x)=ex-a,

當(dāng)。>0時(shí)，令16)=0解得x=lna,

令/(x)<0,解得x<lna,單調(diào)遞減，

令1(x)>0,解得x>lna,/(*)單調(diào)遞增，

故/(X)在x=lna時(shí)，/(X)有最小值，/(x)min=/(Ina)=。(1Tn4),

若f(x)>0恒成立，

則a(l-lna)>0,解得0<a<e；

當(dāng)。=0時(shí)，/(x)=e*〉0恒成立;

當(dāng)“<0時(shí)，/@)=產(chǎn)一4,/(X)單調(diào)遞增，Qxf-00,不合題意,舍去.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0Wa<e.

故答案為：0<a<e

【點(diǎn)睛】

本題考查恒成立條件下，求參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。

14.-1

【解析】

首先利用sina-cosa=0,將其兩邊同時(shí)平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到1—sin2a=0,從而求

TT

得sin2a=1,利用誘導(dǎo)公式求得cos(2a+—)=—sin2a=—1,得到結(jié)果.

2

【詳解】

因?yàn)閟ina-cosa=0,所以1-sin2a=0,即sin2a=1,

JI

所以cos(2a+—)=-sin2a=-l,

2

故答案是-1.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單

根據(jù)題意可知圓/+：/=/+1上任意一點(diǎn)向橢圓C所引的兩條切線互相垂直，Z4P3恒為銳角，只需直線

3x+4y—10=0與圓/+^=/+1相離，從而可得/+]</=4，解不等式，再利用離心率e=￡即可求解.

a

【詳解】

根據(jù)題意可得，圓f+丁=儲(chǔ)+1上任意一點(diǎn)向橢圓c所引的兩條切線互相垂直，

因此當(dāng)直線3x+4y—10=0與圓/+/=/+1相離時(shí)，/4必恒為銳角，

故=4,解得]</<3

故答案為：0,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了邏輯分析能力，屬于中檔題.

16.6

【解析】

作A關(guān)于平面a和//的對(duì)稱點(diǎn)M,N,交a和/?與。，E,連接MN,AM,AN,DE,根據(jù)對(duì)稱性三角形ADC的周長(zhǎng)

AB+AC+BC=MB+BC+CN,當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)長(zhǎng)度最短，結(jié)合對(duì)稱性和余弦定理求解.

【詳解】

作A關(guān)于平面a和4的對(duì)稱點(diǎn)N,交a和/?與O,E,

連接MN,AM,AN,DE,

根據(jù)對(duì)稱性三角形ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=MB+BC+CN,

當(dāng)M,B,C,N共線時(shí)，周長(zhǎng)最小為設(shè)平面AOE交/于，O,連接0。，OE,

顯然QD_L/,OEU,

ZDOE=60°,ZMOA+ZAON=240°,OA=1,

ZMON=120°,且OM=ON=OA=1,根據(jù)余弦定理，

故MM=1+1-2xlxlxcosl20°=3,

故MN=G

故答案為：V3.

此題考查求空間三角形邊長(zhǎng)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對(duì)稱關(guān)系，結(jié)合解三角形知識(shí)求解.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)詳見解析；(2)叵.

【解析】

(1)由直徑所對(duì)的圓周角為90°,可知8CL3。，通過計(jì)算，利用勾股定理的逆定理可以判斷出％為直角三角形，

所以有EbJ_FC.由已知可以證明出這樣利用線面垂直的判定定理可以證明EEJ■平面8C。，利用面面

垂直的判定定理可以證明出平面CEE，平面BCD;

(2)以尸為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以垂直于平面BC。向上的方向、向量而，而所在方向作為x軸、)'軸、二軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E-孫z,求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面ACE的一個(gè)法向量和平面BCE的法向量，

利用空間向量數(shù)量積運(yùn)算公式，可以求出二面角的余弦值.

【詳解】

解：(1)證明：因?yàn)镃半圓弧8。上的一點(diǎn)，所以5C_L8。.

在△/$￡＞中，瓦尸分別為人。,8。的中點(diǎn)，所以E尸=,48=1,且EF//AB.

2

于是在AEFC中，EF2+FC2=1+1=2=EC2?

所以A￡FC為直角三角形，且EE_LFC.

因?yàn)樯?/鈣,所以&?_|_刖.

因?yàn)椤闒_LFC,EFJ.BD'BDcFC=F,

所以EE，平面BCD.

又EVu平面CEF,所以平面CEE_L平面BCD.

(2)由已知ZBEC=120，以尸為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以垂直于BO、向量下方,在所在方向作為》軸、＞軸、二軸的

正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系尸一孫z,

則C(#,g,0),E(0,0,D,B(0,-l,0),A(0,-l,2),

—x/31—*—-

C￡=(-—,,1),5E=(0,1,1),AE=(0,1,-1).

22

設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，”=a，y,Z|),

y-Z]=o

AE-m=0

則即G1_n取Z]=1,得〃2—(—―,1,1).

CE-m=Q__2~^_5y+4=03

設(shè)平面BCE1的法向量〃=(9,％*2),

__Iy+z=0

,BE-n=O力99-

則｛一即｛G1，取z2=1,得〃=

CE刃=0----—y9+z9=0

m^n

cos<in,n>=-------

所以

又二面角A-CE-B為銳角，所以二面角4一?！暌?的余弦值為避變.

35

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用線面垂直判定面面垂直、利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題.

22「入、1110d占田

18.(1)嘉+梟1(2)祖=6⑶而+而=袤為定值

【解析】

22

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法可得，橢圓方程為上w+J

257n29m-

(2)我們要知道e=9(y的條件應(yīng)用，在于直線/交橢圓兩交點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)為x=4〃?，這樣代入橢圓方程，容易

得到入萬=m=,|=?，從而解得根=加；

(3)需討論斜率是否存在.一方面斜率不存在即。=90時(shí)，由(2)得「一+」一=￡■；另一方面，當(dāng)斜率存在即

NFMF9m

。工90時(shí)，可設(shè)直線的斜率為攵，得直線MN：y=k(x-4m),聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理和焦半徑公式,

就能得到一匚+」一=」&,所以一匚+―!—=3為定值，與直線/的傾斜角。的大小無關(guān)

NFMF9mNFMF9m

42z

試題解析：(1)c=4加，e=—得：a=5m,橢圓方程為--r---+^v-y=]

525/9m"

(2)當(dāng)x=4機(jī)時(shí)，y2=81""得：||=也，

25115

于是當(dāng)6=90時(shí)，NF=MF=犯,于是_L+-L=U.=8&,

5NFMF9m9

得到m二J5

(3)①當(dāng)6=90時(shí)，由(2)知」一+—!—10

NFMF9m

②當(dāng)。工90、時(shí)，設(shè)直線的斜率為Z,NO2,%)則直線MN：y=k(x-4m)

聯(lián)立橢圓方程有（9+25F）/—200k2mx+25/n2（16Z:2-9）=0,

200F加25加2(］6k2一%

,-(9+25攵2)1-(9+25公)

4

11—J----------10m--(x,+x2)90m(1+二)

----1----=4+4=---------------------------=-----------—

MFNF5*5玉5〃，-產(chǎn)25/-4仆+切+1|中②？8而(1+公)？

但1110

得----1----=---

NFMF9m

綜上，工+工=「為定值，與直線/的傾斜角。的大小無關(guān)

NFMF9m

考點(diǎn)：(D待定系數(shù)求橢圓方程；(2)橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；(3)直線與圓錐曲線

19.(1)—(2)詳見解析(3)初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)

12

【解析】

(1)由圖表直接利用隨機(jī)事件的概率公式求解；

(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求；

(3)由圖表直接判斷結(jié)果.

【詳解】

(1)100名學(xué)生中共有男生48名，

其中共有20人參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20),

設(shè)男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20)的事件為A,

那么P（A）=」20=一5

v74812

(2)X的所有可能取值為()，L2,3.

??.P（X=O）*=￡；P（X=1）=等哈

>71zI1、71I

2x

P-2）=簧rC壬7*=3）嗨C』1

.?.隨機(jī)變量X的分布列為:

X0123

72171

p

44442222

(3)由圖表可知，初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

TT

20.(1)A=—(2)(4,6]

3

【解析】

(1)利用二倍角公式及三角形內(nèi)角和定理，將8cos2空色一2cos2A=3化簡(jiǎn)為4cos2

A+4cosA-3=0,求出

2

cosA的值，結(jié)合AG(0,%),求出A的值；

7t

(2)寫出三角形的面積公式，由其最大值為百求出be”4.由余弦定理，結(jié)合。=2,=—,求出〃+C