（優(yōu)選）從平面向量到空間向量ppt講解現(xiàn)在是1頁\一共有26頁\編輯于星期五一.復(fù)習(xí)平面向量1.向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。如:a或AB2.向量的表示方法：3.相等向量：方向相同且模相等的向量.現(xiàn)在是2頁\一共有26頁\編輯于星期五相反向量：平行向量：共線向量：單位向量：零向量：方向相反且模相等的向量.方向相同或相反的向量.平行向量也叫共線向量.模為1個(gè)單位的向量.模為0的向量.aa相反向量abc共線向量或平行向量3、現(xiàn)在是3頁\一共有26頁\編輯于星期五ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空間向量的客觀存在現(xiàn)在是4頁\一共有26頁\編輯于星期五物理中的事例如圖F1F2F3一個(gè)放在水平面上物體，受到不在同一平面內(nèi)的三個(gè)力的作用，如何求它們的合力？現(xiàn)在是5頁\一共有26頁\編輯于星期五南上東住處學(xué)校小明從學(xué)校大門口出發(fā),向北行走100m,再向東行走200m,最后上電梯15m到達(dá)住處.實(shí)際問題現(xiàn)在是6頁\一共有26頁\編輯于星期五在一個(gè)平面內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為平面向量在一個(gè)空間內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為空間向量1.空間向量的概念可以看出:

平面向量與空間向量只是研究的范圍不同.平面向量擴(kuò)展到空間就是空間向量。現(xiàn)在是7頁\一共有26頁\編輯于星期五2.空間向量的表示表示方法1:用有向線段表示表示方法2:用字母表示a,b,c……或者a,b,c……如,A叫做向量的起點(diǎn),B叫做向量的終點(diǎn);AB注意：數(shù)學(xué)中所討論的向量與向量的起點(diǎn)無關(guān)稱之為自由向量。AB現(xiàn)在是8頁\一共有26頁\編輯于星期五3.空間向量的模：空間向量的大小也叫做向量的長度或模用∣

∣或∣

∣表示?，F(xiàn)在是9頁\一共有26頁\編輯于星期五4.空間兩向量的夾角abbaBOA現(xiàn)在是10頁\一共有26頁\編輯于星期五當(dāng)<,>=/2時(shí),向量與垂直,ababab記作:⊥當(dāng)<,>=0或時(shí),向量與平行,ababab記作://4.空間兩向量的夾角注意：〈a,b〉=〈b,a〉現(xiàn)在是11頁\一共有26頁\編輯于星期五平面向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量

幾何表示法幾何表示法字母表示法

字母表示法

向量的大小

向量的大小

長度為零的向量

長度為零的向量模為1的向量模為1的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量定義表示法向量的模零向量單位向量相反向量相等向量類比平面向量與空間向量的基本概念思考交流：在同一平面在一個(gè)空間現(xiàn)在是12頁\一共有26頁\編輯于星期五3,4現(xiàn)在是13頁\一共有26頁\編輯于星期五現(xiàn)在是14頁\一共有26頁\編輯于星期五AFED′C′B′A′DCB現(xiàn)在是15頁\一共有26頁\編輯于星期五平面直線的方向向量是如何定義的？直線的方向向量唯一嗎？如何表示空間直線的方向向量？三空間直線的方向向量L在平面內(nèi)與直線L共線的向量叫直線的方向向量。直線的方向向量有無數(shù)條。a現(xiàn)在是16頁\一共有26頁\編輯于星期五定義：對于空間任意一條直線L,我們把與直線平行的非零向量d叫做直線的一個(gè)方向向量。

空間直線的方向向量

2.空間一條直線的方向向量是唯一的嗎？

B1.M0B是直線的方向向量嗎?思考：.過一點(diǎn)A和一個(gè)方向向量a可以確定幾條空間直線？思考：現(xiàn)在是17頁\一共有26頁\編輯于星期五過空間中一定點(diǎn)A，作方向向量為的空間直線。aaA結(jié)論：過一點(diǎn)A,做方向相量為a的直線只有唯一一條?，F(xiàn)在是18頁\一共有26頁\編輯于星期五四.空間向量與平面Al在空間一直線與平面的位置關(guān)系有幾種相交：垂直和斜交平行或重合現(xiàn)在是19頁\一共有26頁\編輯于星期五2.向量與平面Aal定義：如果直線L垂直于平面,那么把直線L的方向向量叫做平面的法向量.a幾點(diǎn)注意：1.法向量一定垂直該平面;2.平面的法向量不唯一，有無數(shù)條法向量。3.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行。思考：過一定點(diǎn)A，且法向量為a的平面確定嗎？現(xiàn)在是20頁\一共有26頁\編輯于星期五過空間中一定點(diǎn)A，作法向量為的平面。aaA結(jié)論：過一點(diǎn)只能做一個(gè)平面和已知法向量垂直?，F(xiàn)在是21頁\一共有26頁\編輯于星期五ababOABb結(jié)論：1.空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，但不確定唯一平面。2.平面向量中兩個(gè)向量的有關(guān)結(jié)論如加、減、數(shù)乘、內(nèi)積仍適用于空間向量。這也是我們后面學(xué)習(xí)空間向量運(yùn)算的基礎(chǔ)。思考：空間任意兩個(gè)向量是否共面？

是否確定唯一的平面？現(xiàn)在是22頁\一共有26頁\編輯于星期五練習(xí)1.下列說法正確的是：（）A.平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線B.空間的任意三個(gè)向量都不共面C.空間的任意兩個(gè)向量都共面D.空間的任意三個(gè)向量都共面C現(xiàn)在是23頁\一共有26頁\編輯于星期五練習(xí)2以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的所有向量中，直線AB的方向向量有A.8個(gè)B.7個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)AFED′C′B′A′DCB答案A現(xiàn)在是24頁\一共有26頁\編輯于星期五練習(xí)3.DCBAEF（1）是相等（2）是相反向量(3)AB'DC'B'A現(xiàn)在是25頁\一