廣東省東莞市華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B． C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=2；當(dāng)i=2時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當(dāng)i=3時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當(dāng)i=4時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=5；當(dāng)i=5時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=6；當(dāng)i=6時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=7；當(dāng)i=7時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=8；當(dāng)i=8時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=9；當(dāng)i=9時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為，故選：A2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線（其中）上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析】由題意得，，設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點(diǎn)，則由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問(wèn)題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.3.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過(guò)直線BD的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點(diǎn)為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.4.下列說(shuō)法正確的是()．A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

C、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

D、棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)參考答案：D略5.不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略6.函數(shù)

的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．即奇又偶

D．非奇非偶參考答案：B略7.有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24

B．64

C．81

D．4參考答案：C略8.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 （

）

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C9.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16參考答案：C略10.已知點(diǎn)到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面ABC，M、N分別為PC、AB的中點(diǎn)，使得的一個(gè)條件為_(kāi)____________________________；參考答案：12.數(shù)列1,2,3,4,5,…,n,的前n項(xiàng)之和等于

．參考答案：

13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.已知隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，則P（2＜ξ≤5）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由已知條件分別求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案為：．16.為了判斷高中學(xué)生的文理科選修是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到如標(biāo)2×2列聯(lián)表：

理科文科總計(jì)男20525女101525總計(jì)302050那么，認(rèn)為“高中學(xué)生的文理科選修與性別有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

．參考答案：0.005【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：K2=≈8.333＞7.879，∴認(rèn)為“高中學(xué)生的文理科選修與性別有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005．故答案為：0.005．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）＜2（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，由此求得不等式的解集．（2）由題意可得存在實(shí)數(shù)x，使得|x+|﹣|x|≤1+成立，再根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|﹣|x|的最小值為﹣，故有﹣≤1+，由此求得a的范圍．解答： 解：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，即﹣2＜2x+1＜2，求得﹣＜x＜，故不等式的解集為（﹣，）．（2）由題意可得f（x）≤g（x），即|x+|﹣|x|≤1+，而|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，它的最小值為﹣，再根據(jù)存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤g（x），故有﹣≤1+，求得a≥﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得?RA={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的運(yùn)算性質(zhì)可得：（?RA）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，可得：C?（A∩B）．對(duì)C與?的關(guān)系、對(duì)m分類(lèi)討論即可得出．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴?RA={x|x≤3，或x≥10}，∴（?RA）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，∴C?（A∩B）．①當(dāng)C=?時(shí)，滿足C?（A∩B），此時(shí)5﹣m≥2m，解得；②當(dāng)C≠?時(shí)，要使C?（A∩B），當(dāng)且僅當(dāng)，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、分類(lèi)討論方法、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知P＝，Q＝；（1）是否存在正實(shí)數(shù)m，使是的充要條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）是否存在正實(shí)數(shù)m，使是的必要不充分條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）由－4x－12≤0可解得－2≤x≤6，∴P={x|－2≤x≤6}.

--------2分∵x∈P是x∈Q的充要條件，∴P＝Q，

---------5分∴這樣的m不存在.

----------6分（2）由題意知，x∈P是x∈Q的必要不充分條件，則.

----------8分又或

∴或

------12分

∴當(dāng)0<m≤3時(shí)，x∈P是x∈S的必要不充分條件.

---------14分21.共享單車(chē)給市民出行帶來(lái)了諸多便利，某公司購(gòu)買(mǎi)了一批單車(chē)投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析，每輛單車(chē)的營(yíng)運(yùn)累計(jì)收入(單位：元）與營(yíng)運(yùn)天數(shù)滿足.（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車(chē)營(yíng)運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大？參考答案：（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，則所以要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，營(yíng)運(yùn)天數(shù)應(yīng)該在內(nèi)取值（2）每輛單車(chē)每天的平均營(yíng)運(yùn)收入為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得，即每輛單車(chē)營(yíng)運(yùn)40天，可使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大.22.（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）