遼寧省遼陽市燈塔羅大臺鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，則（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】探究型；集合．【分析】根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵是無理數(shù)，∴?A．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．2.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略3.下列判斷正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B是單調(diào)遞增函數(shù)，，所以，A不正確；是單調(diào)遞減函數(shù)，，所以，B正確；，而，所以，C不正確；，所以，D不正確，故選B.

4.下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個小角之和小于90°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊參考答案：C若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．5.設(shè)f（x）=，則f（f（e））的值為（）A．0 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略7.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個選項中的那一個8.閱讀程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣參考答案：C9.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點(diǎn)∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設(shè)，∵為在平面內(nèi)的射影，∴，矛盾，故A錯誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為．，，故B正確，為直線與平面所成的角，，故C錯誤；，故D錯誤．故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.10.若集合，，則等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2log510+log50.25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．12.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________參考答案：13.若f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=，利用換元法求得當(dāng)x≥0時函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x≤0時函數(shù)的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：設(shè)t=，當(dāng)x≥0時，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴0≤f（t）≤，故當(dāng)x≥0時，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≤0時，f（x）∈[﹣，0]；故函數(shù)的值域時[﹣，]．故答案為：[﹣，]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)值域的求法，運(yùn)用換元法求得x≥0時函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵．14.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm.參考答案：415.函數(shù)y=-1+3sin2x的最大值是

.參考答案：2略16.已知函數(shù)，若對任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

17.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.參考答案：，得的定義域為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)一工廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100時，每多訂購1個，訂購的全部零件的單價就降低0.02元，但最低出廠單價不低于51元.

（1）一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠價恰為51元；（2）設(shè)一次訂購量為x個時，該工廠的利潤為y元，寫出y=f(x).參考答案：（1）設(shè)一次訂購量為a個時，零件的實際出廠價恰好為51元，則（個）.

…………４分（2）∵p=，其中.∴y=f(x)=，其中.

……8分19.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分當(dāng)且僅當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時

……15分20.計算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合換底公式的推論，代入運(yùn)算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2=（lg2）2+lg5?（1+lg2）﹣log2（4）+log23?2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換底公式的推論，難度中檔．21.設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1