2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)I）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.（5分）（2018?新課標(biāo)1）已知集合A二{0,2},B={-2,-1,0,1,2},貝UAAB=（ ）A.2.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,A.2.（5分）（2018?新課標(biāo)I）設(shè)z=_i+2i,貝力z|二（i+iA.0B.A.0B.1C.1D.3（5分）（2018?新課標(biāo)I）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：（建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入,構(gòu)成比例（建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入,構(gòu)成比例）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.C.D.新農(nóng)村建設(shè)后,新農(nóng)村建設(shè)后,新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上B.C.D.新農(nóng)村建設(shè)后,新農(nóng)村建設(shè)后,新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上養(yǎng)殖收入增加了一倍養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半第2頁（共32頁）

4.（5分4.（5分）（2018?新課標(biāo)1）已知橢圓C：2戈~2a+/=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,則C的離心率為（A.^B.工C.上&D.20"2"F"I-.（5分）（2018?新課標(biāo)I）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O,0,過直線00的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（A.12-nB.12nC.8-nD.10n.（5分）（2018?新課標(biāo)I）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x2+ax.若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為（）A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x（5分）（2018?新課標(biāo)I）在^ABC中，AD為BC邊上的TOC\o"1-5"\h\z中線，E為AD的中點(diǎn)，則彘=( )A.且標(biāo)r正B?I--3-C?s^+l^D?l^+3^4 4 4 4 44 44(5分)(2018?新課標(biāo)1)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-5^2*+2,則( )f（x）的最小正周期為n,最大值為3f（x）的最小正周期為n,最大值為4f（x）的最小正周期為2n,最大值為3f（x）的最小正周期為2n,最大值為49.（5分）（2018?新課標(biāo)I）某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為9.第3頁（共32頁）

16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在()A.2-B.2尺C.3D.210.（5()A.2-B.2尺C.3D.210.（5分）（2018?新課標(biāo)I）在長(zhǎng)方體ABCD-Ap1cpi中，AB=BC=2,AC與平面BBCC所成的角為30°,則該長(zhǎng)方體1的體積為（ ）A?8B.6-C.8-D.8-11（5分）（2018?新課標(biāo)1）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1,a）（2,b）,且cos2a=z,貝。|a-b|二（ ）sA.J.豆C."D.1Lx>0).(5分)(2018?新課標(biāo)I)設(shè)函數(shù)f(x)=fL,x<o,滿足f（x+1）Vf（2x）的x的取值范圍是Lx>0)0)A.(-8,-1]b.(0,+8)C.(-1,0)D?(-8,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。0)第4頁（共32頁）

.(5分)(2018?新課標(biāo)I)已知函數(shù)f(x)=log2(X2+a),若f(3)=1,則1a二.（5分）（2018?新課標(biāo)I）若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為.（5分）（2018?新課標(biāo)1）直線y=x+1與圓X2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn)，貝丁AB|二.(5分)(2018?新課標(biāo)I)aABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則4ABC的面積為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。.（12分（2018?新課標(biāo)I）已知數(shù)列匕｝滿足a=1na=21 n+1(n+1)a,設(shè)b二％.n n(1)(2)(1)(2)(3)判斷數(shù)列｛b｝是否為等比數(shù)列，并說明理由;求｛a｝的通項(xiàng)公式.求判斷數(shù)列｛b｝是否為等比數(shù)列，并說明理由;求｛a｝的通項(xiàng)公式.n.（12分）（2018?新課標(biāo)I）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3,NACM=90。，以AC為折痕將4ACM折起，使第5頁（共32頁）

點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABLDA.（1）證明：平面ACD,平面ABC；（2）Q為線段AD上一點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)且BP=DQ=gDA3求三棱錐Q-ABP的體積.19.（12分19.（12分）（2018?新課標(biāo)I）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用[0, [0.1[0.2[0.3[0.4[0.5[0.6水量0.1 , , , , , ,) 0.2)0.3)0.4)0.5)0.6)0.7)頻數(shù)1 3 2 4 9 26 5使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日[0[0. [0.用，水日[0[0. [0.用，水0.量1）1, 2,0.20.3))[0. [0. [0.3, 4, 5,0.40.50.6)))第6頁（共32頁）頻1 5 13 10 16 5數(shù)（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;頻率/組距,3工■2711111111111■1112.S二.62.4二二2.01R111■1111 1 ■ 1 1 1 ■ ■ 1161?u1.41.21.0C.E0.60.40.211111?1■1■1111111■111111111■111111111111__k00.10703040.50.6日用水量111馬（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）（12分）（2018?新課標(biāo)1）設(shè)拋物線e丫2=2小點(diǎn)人（2,0）,B（-2,0）,過點(diǎn)A的直線l與C交于M,N兩點(diǎn).（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線8乂的方程；（2）證明：NABM=NABN.第7頁（共32頁）

(12分)(2018?新課標(biāo)1)已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-1.(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)，求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a21時(shí)，f(x)20.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選-題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)(10分)(2018?新課標(biāo)1)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極1軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P2+2pcos0-23=0.(1)(2)求1(1)(2)求1的直角坐標(biāo)方程;若C與C有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C的方程.12［選修4-5：不等式選講］(10分)(2018?新課標(biāo)1)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x￡(0,1)時(shí)不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.第8頁(共32頁)2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)I）

參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A；2.C；3.A；4.C；5.B；6.D；7.A；8.B；9.B；10.C；11.B；12.D；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.-7；14.6；15.2-；16.2月；V/ 一T-一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（5分）（2018?新課標(biāo)1）已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則AAB=（ ）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【分析】直接利用集合的交集的運(yùn)算法則求解即可.【解答】解：集合人={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則AAB={0,2}.故選：A.第9頁（共32頁）

（5分）（2018?新課標(biāo)I）設(shè)z》+2i,貝1|z|=（ ）i+iA.0B.m.1D.【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，然后求解復(fù)數(shù)的摸.【解答】解：z=bi+2i=a.i）（-i）+2i=-i+2i=i,1+iCl-i）（1+i）則|z|=1.故選：C.3（5分）（2018?新課標(biāo)I）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建很前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建役后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（ ）A.B.C.新農(nóng)村建設(shè)后，新農(nóng)村建設(shè)后，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少建很前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建役后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（ ）A.B.C.新農(nóng)村建設(shè)后，新農(nóng)村建設(shè)后，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少其他收入增加了一倍以上養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了第10頁（共32頁）經(jīng)濟(jì)收入的一半【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a.通過選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果.【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a.A項(xiàng)，種植收入37X2a-60%a=14%a>0,故建設(shè)后，種植收入增加，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為5%義2@=10%@,建設(shè)前，其他收入為4%@,故10%a+4%a=2.5>2,故B項(xiàng)正確.C項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%乂2@=60%@,建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%2,故60%a+30%a=2,故C項(xiàng)正確.D項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為(30%+28%)X2a=58%X2a,經(jīng)濟(jì)收入為2a,M（58%X2a）^2a=58%>50%,故D項(xiàng)正確.因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，第11頁（共32頁）故選：A.4.（54.（5分）（2018?新課標(biāo)1）已知橢圓C：+，=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,則C的離心率為（ ）A.1B.工C.遣D.”【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a,然后求解橢圓的離心率即可.【解答】解：橢圓C：Z+Z=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,屋4可得a2-4=4,解得a=2.Vc=2,??e二匚二二二?行.a2^2 2故選：C.（5分）（2018?新課標(biāo)1）已知圓柱的上、下底面的中心12分別為O,0,過直線00的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（12A.12-nB.12nC.8.-nD.10n【分析】利用圓柱的截面是面積為8的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，然后求解圓柱的表面積.【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為2比則高為2R,圓柱的上、下底面的中心分別為0,0,圓柱的上、下底面的中心分別為0,0,12第12頁（共32頁）過直線OO的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方12形，可得：4R2=8,解得R=q故選：B.則該圓柱的表面積為:冗?(加產(chǎn)區(qū)則該圓柱的表面積為:冗?(加產(chǎn)區(qū)2+2逝兀乂灰歷一12"?(5分)(2018?新課標(biāo)I)設(shè)函數(shù)f(x)=X3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程.【解答】解：函數(shù)￡(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù)，可得a=1,所以函數(shù)f(x)=x3+x,可得f,(x)=3x2+1,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為：1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為：y=x.故選：D.(5分)(2018?新課標(biāo)I)在4ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則二(A.薩-押B押-部。薩竽口.時(shí)資第13頁(共32頁)

【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量.【解答】解：在“ABC中，AD為BC邊上的中線,中點(diǎn),EB=A5 AE=A5—AD=ab'1X12 2二養(yǎng)",故選:：A.（5分）（2018?新課標(biāo)1）已知函數(shù)f（x）E為AD的=2cos2x-A.B.C.D.ffff(x)

(x)

(x)

(x)的最小正周期為

的最小正周期為的最小正周期為2E為AD的=2cos2x-A.B.C.D.ffff(x)

(x)

(x)

(x)的最小正周期為

的最小正周期為的最小正周期為2的最小正周期為2l=J

最最最

最最【分析】首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x-simx+2,=2cos2x-sin2x+2simx+2cos2x,=4cos2x+simx,第14頁（共32頁）=3cos2x+1,故函數(shù)的最小正周期為n,故函數(shù)的最小正周期為n,函數(shù)的最大值為故選：B.（5分）（2018?新課標(biāo)I）某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）A-A-2hB-25C.3D.2【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16,高為：2,直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖:第15頁（共32頁）

圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B則在此圓柱側(cè)i=j短路徑的長(zhǎng)度：R2虧面上，從圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B則在此圓柱側(cè)i=j短路徑的長(zhǎng)度：R2虧10.（5分）（2018?新課標(biāo)I）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1CR中，AB=BC=2,AQ與平面BB1cle所成的角為30°,則該長(zhǎng)方體的體積為（I）A.8B.6-C.8-D.8-【分析】畫出圖形，利用已知條件求出長(zhǎng)方體的高，然后求解長(zhǎng)方體的體積即可.【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB=BC=2,1111AQ與平面BB1cle所成的角為30°,即/慶48=30°,可得BC]=^l=2號(hào)tan30口一可得BB1=F_2a所以該長(zhǎng)方體的體積為：2X”2f8下故選：C.第16頁（共32頁）11.(5分)(2018?新課標(biāo)1)已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),BTOC\o"1-5"\h\z(2,b),且cos2a=z，貝1|a-b|二( )A.1B.正C.鳴D.1[分析]推導(dǎo)出cos2a=2cos2a_1=2，從而|cosa|二畫，進(jìn)而|tana|=|旦|二|@-6|二逅.由此能求出結(jié)果.2-1 5【解答】解：???角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos2a=z，?'cos2a=2cos2a-1=2,解得cos2a二生，y ~g'|cosa|=扇，工|sina|=匚聲返，/ —_ _ 1_ _返__tana= =a-b-舊也口?-6-巫.~ IcosCII T6故選：B.（5分）（2018?新課標(biāo)I）設(shè)函數(shù)f（x）=[l,Mo,則[1,s>0第17頁(共32頁)滿足f(x+1)Vf(2x)的x的取值范EA.(-8,-1]B.(0,+8)C.(-1,0)D.(-8,0)【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：函數(shù)￡行)=Mo,的圖象如圖：J,芯>0滿足f(x+1)Vf(2x),可得：2xV0Vx+1或2xVx+1<0,解得x￡(-8,0).故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(5分)(2018?新課標(biāo)I)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若￡(3)=1,則a=-7.【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可.【解答】解：函數(shù)￡(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,可得：10g(9+a)=1,可得a=-7.2第18頁(共32頁)故答案為：-7.（5分）（2018?新課標(biāo)I）若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為6.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：TOC\o"1-5"\h\z由z=3x+2y得y=-3_x+^z,~2 ~2平移直線y=-3.X+iz,~2 ~2由圖象知當(dāng)直線丫=-3*+.經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）時(shí)，直線的截2 2距最大，此時(shí)z最大，:大值為z=3X2=6,故答案為：6第19頁（共32頁）（5分）（2018?新課標(biāo)1）直線y=x+1與圓X2+yz+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|二2-【分析】求出圓的圓心與半徑，通過點(diǎn)到直線的距離以及半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求解即可.【解答】解：圓X2+y2+2y-3=0的圓心（0,-1）,半徑為:2,圓心到直線的距離為:所以|AB|=2…=2回故答案為：2?。?分）（2018?新課標(biāo)I）aABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2■a2=8,則4ABC的面積為主區(qū).—m—【分析】直接利用正弦定理求出A的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面積.c.【解答】解：AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,bsinC+csinB=4asinBsinC,c.利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,由于sinBsinCW0,所以sinAq,貝0A=jt或51第20頁（共32頁）

由于b2+c2-a2=8,則：,cosA=一詼一①當(dāng)A二兀時(shí)，門8，6 2~2bc解得：bc二生！，3所以：.「「小s△甌可⑻壯丁-②當(dāng)A=5兀時(shí)，「巧—8，~1T解得：bc二-m（不合題意），舍去.3故：口/門?必阪二§故答案為：2/3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。1Z（12分）（2018?新課標(biāo)I）已知數(shù)列｛aj滿足氣=1nan+i=2（n+1）a,設(shè)b=士.n nn⑴求bjb2,bj（2）判斷數(shù)列砧｝是否為等比數(shù)列，并說明理由;n(3)求(3)求｛a｝的通項(xiàng)公式.【分析】（1）直接利用已知條件求出數(shù)列的各項(xiàng).第21頁（共32頁）

（2）利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列.（3）利用（1）（2）的結(jié)論，直接求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解答】解：（1）數(shù)列何｝滿足a：1，nan；2（n+1）an，則：五一工（常數(shù)），A-上由于:*故：^=2，數(shù)列｛1｝是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.整理得:以二整理得:以二bj2nT=2nT，所以：b1=1,b2=2,bj4.（2）數(shù)列向是為等比數(shù)列，n由于星L,（常數(shù)）；rrl，（3）由（1）rrl，%一2根據(jù)b具，所以:；/?18.（12分）（2018?新課標(biāo)I）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3,NACM=90。，以AC為折痕將4ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)口的位置，且ABLDA.（1）證明：平面ACD，平面ABC；第22頁（共32頁）（2）Q為線段AD上一點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)且BP=DQ=gDA3求三棱錐Q-ABP的體積.【分析】（1）可得AB，AC,ABLDA.且ADCIAB=A,即可得AB上面ADC,平面ACD,平面ABC；（2）首先證明DC上面ABC,再根據(jù)BP=DQ=zDA,可得三棱3錐Q-ABP的高，求出三角形ABP的面積即可求得三棱錐Q-ABP的體積.【解答】解：（1）證明：???在平行四邊形ABCM中，NACM=90°,AAB±AC,又ABLDA.且ADPAB=A,，AB，面ADC,，AB面ABC,工平面ACD,平面ABC；(2)VAB=AC=3,ZACM=90°,AAD=AM=3-,.\BP=DQ=sDA=2-,由(1)得DC^AB,又DC，CA,，DCL面ABC,工三棱錐Q-ABP的體積V=i第23頁（共32頁）

=ixX>=|X|X|X3X3X^X3=ixX>=|X|X|X3X3X^X3：二1.（12分）（2018?新課標(biāo)I）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表TOC\o"1-5"\h\z日用[0， [0.1 [0.2 [0.3 [0.4 [0.5 [0.6水量 0.1 , ， ， ， ， ，） 0.2） 0.3） 0.4） 0.5） 0.6） 0.7）頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表[0[0.[0. [0. [0. [0.1， 2，3， 4， 5，[0[0.[0. [0. [0. [0.1， 2，3， 4， 5，水0.水0.量1)0.20.30.40.50.6) )) ) )頻1頻15 13 10 16 5（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;第24頁（共32頁）頻率/組距,3.4■273.口2.S2.62.4222.0————11 ___________11.61.41.210C.ED.60.40.2————0010203 0」0.?0.__ke日用水量（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35ms的概率;（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）【分析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布宜方圖.（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35ms的概率.（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為0.48,使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為0.35能此能估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.第25頁（共32頁）

【解答】解：（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：頻率/■組距3.4頻率/■組距3.43.23.02.S2.6二42.2201.S1.61.4121.0C.S口15C.40.2—1———-------------0 0,1 0203fl.40.5 0E日用水量/111m（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為:p=(0.2+1.0+2.6+1)X0.1=0.48.(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：1(1X0.05+3X0.15+2X0.25+4X0.35+9X0.45+26X而0.55+5X0.65)=0.48,使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：1(1X0.05+5X0.15+13X0.25+10X0.35+16X0.45+5X而第26頁（共32頁）0.55）=0.35,???估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)?。?65X（0.48-0.35）=47.45m3.（12分）（2018?新課標(biāo)1）設(shè)拋物線e丫2=2小點(diǎn)人（2,0）,B（-2,0）,過點(diǎn)人的直線l與C交于M,N兩點(diǎn).（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線8乂的方程；(2)證明：NABM=NABN.【分析】（1）當(dāng)x=2時(shí)，代入求得M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線BM的方程；（2）設(shè)直線1的方程，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式即可求得kJ%;。，即可證明NABM=NABN.【解答】解：（1）當(dāng)1與x軸垂直時(shí)，*=2,代入拋物線解得丫=土2,所以M(2,2)或M(2,-2),直線BM的方程：y=_x+1,或：y=-1x-1.~2 ~2(2)證明：設(shè)直線1的方程為1：x=ty+2,M(x1,y1),N(x,y),聯(lián)立直線1與拋物線方程得y％,消x得y2-2ty-4=0,即y1+y2=2t,y1y2=-4,2 2貝"有kjk;皂+起=-乂%+?＞沙+2卬產(chǎn)2)=(yf)(箋+2)=0,第27頁(共32頁)所以直線BN與BM的傾斜角互補(bǔ),???NABM=NABN.(12分)(2018?新課標(biāo)1)已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-1.(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)，求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a2^時(shí)，f(x)20.e【分析】(1)推導(dǎo)出x>0,f'(x)=aex-L，由x=2是f(x)的極值點(diǎn)，解得a=.，從而f(x)=iex-lnx-1,TOC\o"1-5"\h\z2已2 2已2進(jìn)而f'(x)='x2，由此能求出f(x)的單調(diào)區(qū)間.2已2eK(2)當(dāng)aeL時(shí)，f(x)》￡-lnx-1,設(shè)g(x)二/-lnxe f r-1，則b-1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明當(dāng)@》!時(shí)，fF.【K尸— —ek e(x)20.【解答】解：(1)???函數(shù)￡(x)=aex-lnx-1./.x>0,fz(x)=aex-ux=2是f(x)的極值點(diǎn)：，f'(2)=ae2-j_=0,解得a=上，'f(x)=iex-lnx-1,；?f'(x)