數(shù)據(jù)分析處理第1頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六二、多元數(shù)據(jù)處理方法1、二維插值2、多元回歸分析第2頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六二維插值的定義xyO第一種（網(wǎng)格節(jié)點）：第3頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六

已知mn個節(jié)點其中互不相同，不妨設構(gòu)造一個二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點,即再用計算插值，即第4頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六第二種（散亂節(jié)點）：yx0第5頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六已知n個節(jié)點其中互不相同，構(gòu)造一個二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點,即再用計算插值，即第6頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六注意：最鄰近插值一般不連續(xù)。具有連續(xù)性的最簡單的插值是分片線性插值。最鄰近插值xy(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O二維或高維情形的最鄰近插值，與被插值點最鄰近的節(jié)點的函數(shù)值即為所求。第7頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六將四個插值點（矩形的四個頂點）處的函數(shù)值依次簡記為：分片線性插值xy(xi,yj)(xi,yj+1)(xi+1,yj)(xi+1,yj+1)Of(xi,yj)=f1，f(xi+1,yj)=f2，f(xi+1,yj+1)=f3，f(xi,yj+1)=f4第8頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六插值函數(shù)為：第二片(上三角形區(qū)域)：(x,y)滿足插值函數(shù)為：注意：(x,y)當然應該是在插值節(jié)點所形成的矩形區(qū)域內(nèi)。顯然，分片線性插值函數(shù)是連續(xù)的；分兩片的函數(shù)表達式如下：第一片(下三角形區(qū)域)：(x,y)滿足第9頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成。雙線性插值函數(shù)的形式如下：其中有四個待定系數(shù)，利用該函數(shù)在矩形的四個頂點（插值節(jié)點）的函數(shù)值，得到四個代數(shù)方程，正好確定四個系數(shù)。雙線性插值xy(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O第10頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六

要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值點插值方法用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的插值插值節(jié)點被插值點的函數(shù)值‘nearest’

最鄰近插值‘linear’

雙線性插值‘cubic’

雙三次插值缺省時,雙線性插值第11頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六例：測得平板表面3*5網(wǎng)格點處的溫度分別為：828180828479636165818484828586試作出平板表面的溫度分布曲面z=f(x,y)的圖形。輸入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=[8281808284;7963616581;8484828586];mesh(x,y,temps)1.先在三維坐標畫出原始數(shù)據(jù)，畫出粗糙的溫度分布曲圖.第12頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六2．以平滑數(shù)據(jù),在x、y方向上每隔0.2個單位的地方進行插值.再輸入以下命令:xi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)%畫出插值后的溫度分布曲面圖.第13頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六

通過此例對最近鄰點插值、雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值效果進行比較。第14頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六

插值函數(shù)griddata格式為:

cz

=griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’）用MATLAB作散點數(shù)據(jù)的插值計算

要求cx取行向量，cy取為列向量。被插值點插值方法插值節(jié)點被插值點的函數(shù)值‘nearest’

最鄰近插值‘linear’

雙線性插值‘cubic’

雙三次插值'v4'-Matlab提供的插值方法缺省時,雙線性插值第15頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六例在某海域測得一些點(x,y)處的水深z由下表給出，船的吃水深度為5英尺，在矩形區(qū)域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免進入。第16頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六4.作出水深小于5的海域范圍,即z=5的等高線.3、作海底曲面圖第17頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六clearx=[129140103.588185.5195105157.5107.57781162162117.5];y=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];z=[4868688

9988949

];cx=min(x):10:max(x);cy=min(y):10:max(y);cz=griddata（x，y，z，cx，cy’，‘cubic’)%cy取列向量mesh(cx,cy,cz)第18頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六第19頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六可線性化的一元非線性回歸曲線回歸例2出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕，容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān)系.對一鋼包作試驗，測得的數(shù)據(jù)列于下表：第20頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六散點圖此即非線性回歸或曲線回歸問題（需要配曲線）配曲線的一般方法是：第21頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六通常選擇的六類曲線如下：第22頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六多元線性回歸數(shù)學模型及定義第23頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六第24頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六第25頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六第26頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六模型參數(shù)估計

第27頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六解得估計值第28頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六第29頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六多元線性回歸中的檢驗與預測第30頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六(殘差平方和）F檢驗法第31頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六多元線性回歸

b=regress(Y,X)1)確定回歸系數(shù)的點估計值：MATLAB多元回歸命令對一元線性回歸，取p=1即可.第32頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六3、畫出殘差及其置信區(qū)間：

rcoplot（r，rint）2)求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計殘差用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對應的概率p置信區(qū)間顯著性水平（缺省時為0.05）第33頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六法一直接作二次多項式回歸：

t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];

[p,S]=polyfit(t,s,2)得回歸模型為：第34頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六法二化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1),t’,(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,stats得回歸模型為：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')預測及作圖第35頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六(2)預測（A）點預測（B）區(qū)間預測第36頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六逐步回歸分析

實際問題中影響因變量的因素可能很多，我們希望從中挑選出影響顯著的自變量來建立回歸模型，這就涉及到變量選擇的問題。逐步回歸是一種從眾多變量中有效地選擇重要變量的方法。它是在多元線性回歸的基礎(chǔ)上派生出來的一種算法技巧。

“最優(yōu)”的回歸方程就是包含所有對Y有影響的變量,而不包含對Y影響不顯著的變量回歸方程。如果采用的自變量越多，則回歸平方和越大，殘差平方和越小，然而較多的變量來擬合回歸方程，得到的防策劃能夠穩(wěn)定性差，用它作預測可靠性差，精度低．另一方面，如果采用了y影響較小的變量而遺漏了重要變量，可導致估計量產(chǎn)生偏崎和不一致性．為此，我們希望得到“最優(yōu)”的回歸方程．第37頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六（4）“有進有出”的逐步回歸分析。（1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者；（2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子；（3）從一個變量開始，把變量逐個引入方程；選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法：以第四種方法，即逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想.第38頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六這個過程反復進行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止。逐步回歸分析法的思想：從一個自變量開始，視自變量Y作用的顯著程度，從大到小地依次逐個引入回歸方程。當引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉。引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步。對于每一步都要進行Y值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對Y作用顯著的變量。第39頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六逐步回歸matalb逐步回歸的命令是：

stepwise（x，y，inmodel，alpha）運行stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間.

StepwiseTable窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計量剩余標準差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-square）、F值、與F對應的概率P.矩陣的列數(shù)的指標，給出初始模型中包括的子集（缺省時設定為全部自變量）顯著性水平（缺省時為0.０5）自變量數(shù)據(jù),

階矩陣因變量數(shù)據(jù)， 階矩陣第40頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六例6

水泥凝固時放出的熱量y與水泥中4種化學成分x1、x2、x3、x4

有關(guān)，今測得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個線性模型.1、數(shù)據(jù)輸入：x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];第41頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六2、逐步回歸：（1）先在初始模型中取全部自變量：

stepwise(x,y)圖StepwisePlot中四條直線都是紅線線，說明模型的顯著性不好第42頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六（2）在圖StepwisePlot中點擊直線3和直線4，移去變量x3和x4移去變量x3和x4后模型具有顯著性.雖然剩余標準差（RMSE）沒有太大的變化，但是統(tǒng)計量F的值明顯增大，因此新的回歸模型更好.第43頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六（3）對變量y和x1、x2作線性回歸：

X=[ones(13,1)x1x2];b=regress(y,X)得結(jié)果：b=52.57731.46830.6623故最終模型為：y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2第44頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六1.6.3多元二項式回歸命令：rstool（x，y，’model’,alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時為0.05）n維列向量第45頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六

命令rstool產(chǎn)生一個交互式畫面，畫面中有m個圖形，這m個圖形分別給出了一個獨立變量xi（另m-1個變量取固定值）與y的擬合曲線，以及y的置信區(qū)間。可以通過鍵入不同的xi值來獲得相應的y值。第46頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六例3

設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預測平均收入為800、價格為6時的商品需求量.解直接用多元二項式回歸：x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')第47頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”,則beta（回歸系數(shù)）、rmse（剩余標準差）和residuals（殘差）都傳送到Matlab工作區(qū)中.在左邊圖形下方的方框中輸入800，右邊圖形下方的方框中輸入6。則畫面左邊的“PredictedY”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?6.3971，即預測出平均收入為800、價格為6時的商品需求量為86.3971.第48頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六在Matlab工作區(qū)中輸入命令：beta,rmse第49頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六非線性回歸（1）確定回歸系數(shù)的命令：

[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1.７.1回歸：殘差Jacobian矩陣，用于估計預測誤差需要的數(shù)據(jù)?；貧w系數(shù)的初值是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)估計出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量。其中個參數(shù)含義同前，alpha為顯著性水平，缺省時為0.05。該命令產(chǎn)生一個交互式的畫面，畫面中有擬合曲線和y的置信區(qū)間。通過左下方的Export菜單，可以輸出回歸系數(shù)等。第50頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六預測和預測誤差估計：該命令用于求nlinfit或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預測值Y及預測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間YDELTA.[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）第51頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六例4

對第一節(jié)例2，求解如下：

clearyhat=inline('beta(1)*exp(beta(2)./x)','beta','x')x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';[beta,r,J]=nlinfit(x',y',yhat,beta0)3、求回歸系數(shù)：

[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；

beta得結(jié)果：beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為：1、對將要擬合的非線性模型y=a*exp(b/x)第52頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六4、預測及作圖：

[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；

plot(x,y,'k+',x,YY,'r')第53頁，共56頁，2023年，2月20日，星期六練習1、經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，家庭書刊消費受家庭收入幾戶主受教育年數(shù)的影響，表中為對某地區(qū)部分家庭抽樣調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)：家庭書刊年消費支出（元）Y家庭月平均收入（元）X戶主受教育年數(shù)（年）T家庭書刊年消費支出（元）Y家庭月平均收入（元）X戶主受教育年數(shù)/（年）T4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.1