p簡的輯結、稱詞存性詞p【綱求1.理命題的概念；了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含.2.理全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否.【識絡邏輯結詞

【點理一復命的假ｐｑ非ｐｑｐｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真。二全命與稱題1、全稱量詞：類似“所有”這的量詞，并用符號“表示。2、全稱命題：含有全稱量詞的題。其結構一般為：M(x)3、存在量詞：類似“有一個”“有些”或“至少有個”這樣的量詞，并用符號“”表示4、特稱命題：含有存在量詞的題。其結構一般為：Mp()三全命與稱題否1、命題的否定和命題的否命題區(qū)別命題p

的否定，即

，指對命題的論的否定。命題

p

的否命題，指的是對命題的件和結論的同時否定。2、全稱命題的否定全稱命題

：Mp()

全稱命題

的否定（

特稱命題

M,(x)

特稱命題的否定:M,()所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。四常結的定式1

222原結論222是都是大于

反設詞不是不都是不大于

原結論至少有一個至多有一個至少有個

反設詞一個也沒有至少有兩個至多（個小于

不小于

至多有

個

至少（

個對所有x

存在某x，成立

不成立

或

且對任何x，

存在某x，不成立

成立

p

且

或【型題類一判復命的假【】例1.分別寫出下列命題的逆命題，否命，逆否命題，并判斷它們的真假．(1)若＜，方程x＋＋＝有根；(2)若ab＝，a＝或b＝；(3)若實數(shù)x、y滿x＋＝，x、全為．解：(1)逆命題：若關于的程x

＋2＋q＝0有根，則q＜1，為假命題．否命題：若q≥，則關于x的程＋2x＝無根，假命題．逆否命題：若關于x的方x＋＋＝實根，則q≥，真命題．(2)逆命題：若a＝0或b＝，ab，真命題．否命題：若ab≠，a≠且b0真命題．逆否命題：若a≠0且b≠，ab≠0，真命題．(3)逆命題：若x、y全為，則x＋＝，真命題．否命題：若實數(shù)x、滿x＋≠0，則、全為零，真命題．逆否命題：若實數(shù)x、不全零，則x＋≠，真命題．（2018山東高考）已知直線，b分在兩個不同的平面α，β內則直線和直線交是平面α和平面相交的（A）充分不必要條（B）必要不充分條件（C）充要條件

（）不充分也不必要條件【答案】A解析：直線直線交則定相交若相交則b可相交，也可能平故選點：1.判復合命題的真假的步驟：①確定復合命題的構成形式；②判斷其中簡單命題p和的假；③根據(jù)規(guī)定（或真假表）判斷復合命題的真.2.條“N或”“或”的關系，定時要注.舉反：【變式（四高考）設：實數(shù)x滿足(x–1)–(–1)≤q實數(shù)xy滿則p是q的（A必要不充分條件（B充分不必要條件2

yxy,y

（C充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】；解析：畫出可行域（如圖所示知命題q中不等式組表示的平面區(qū)域示的圓盤內，故選

在命題p中等式表類二全命與稱題假判例3.判斷下列命題的假，寫出它們的否定并判斷真.（）p:

2

；（）:00

；（）p:

,2x

；（）:,20

.解：(1)由于

R都

，x

，p真命題；

：0

20

，

為假命題(2)因不存在一個實數(shù)

x，20

成立，p

為假命題；：R,

2

，

為真命題.(3)因為只有

x

或

x

滿足方程，p

為假命題；

：,x00

，

為真命題.(4)由使2

成立的數(shù)有

，且它們是有理數(shù)，p

為真命題；：,x點：

2

4，假命題1.要斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合中的每一個元素x，驗證p(

成立；要判斷x，p(x)全稱命題是假命題，只要能舉出集合的一個不成立即可；002.要判斷一個特稱命題的真假據(jù)只要在限定集合至能找到一個

x0

使

()0

成立，則這個特稱命題就是真命題，否則就是假命.舉反：3

【輯思考2變1分別寫出下列各命題的逆命題否題逆否命題并斷它們的真假．(1)若a>b且c>d，則a＋c>b＋(2)若a<0，則方程ax＋2x＋＝至有一個負數(shù)根．【答案】逆命題：若a＋c>bd，則且c>d(假命)否命題：若a≤或c≤d，則a≤＋假命)逆否命題：若a＋≤＋，a≤b或≤d(真命)(2)逆命題：若方程ax＋2x＋＝0少有一個負數(shù)根，則a<0否命題：若a≥，則方程ax＋＋＝0無負實數(shù)根逆否命題：若方程＋＋＝無實數(shù)根，則≥1因為若a<0時，程ax＋＋＝0為根之積為<0，以方程有一個負根，所以原命題為真命，a所以其逆否命題也為真命題．1逆命題為假命題．事實上，方程ax＋＋＝，有兩個負數(shù)根時>0此時a>0，所以逆命題不成．a因此否命題也是假命.類三在明中應例若a,c

均為實數(shù)，且ax

2

y

，y

2

z

，c

2

．求證：,c

中至少有一個大于0．解：設b

都不大于0，ab0,，而x

2

y

y

2

z

2

x

x2

y2

z2

∵

y2

z

0

，

．∴

a

，這與

a

相矛盾．因此a,

中至少有一個大于0．點：1.利用反證法證明時，首先確地作出反設（否定結論）從這個假設出發(fā)，經推理論證，得出矛盾，從而假設不正確，原命題成立，反證法一般適宜結論本身以否定形式出現(xiàn)，或以“多…”、“至少…”形式出現(xiàn)，或關于唯一性、存在性問題，或者結論的反面是比原命題更具體更容易究的命反證法對結論進行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題．舉反：【變式】求:關于

的方程

有一根為1的分必要條件是

a

.證：(1）必要性，即證“是程2bx的根

”∵是方程的根，將代方程，得

,即

成立.(2）充分性，即證“

a

是方程

的根”把代方的左邊，得

∵

a∴a

，是程的根.綜合(知題成立4

222【固習】222一選題．下列特稱命題中真命題的個數(shù)是（）①

，x≤0②少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)③

∈是理數(shù)}x

是無理數(shù)A0B．C．D．．下列全稱命題中假命題的個數(shù)是（）①是數(shù)∈）②對所有x∈，＞3③對任意一個x∈Z，2x奇數(shù)A0B．C．2D．（2018上海高考)

、gx)

hx

是定義域為

的三個函數(shù)于題若f)g(x

、f(x)

g()(

均為增函數(shù)fx)

g(x)

()

中至少有一個增函數(shù)f)(x)

、f(x)、g(x)()

均是以T為周期的函數(shù)，則fx、()、()

均是以T為期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）A

、①和②均為真命題B

、①和②均為假命題C

、①為真命題，②為假命題

、①為假命題，②為真命題（2018天津高考）{}首為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q則<0是對意的正整數(shù)，n

+a的（）2n（A）充要條件（B充分而不必要條件（C）必要而不充分條件（）不充分也不必要條件（2018浙江高考）題“R，

*

，使得x

”的定義形式是A，

*

，使得x

B．R，

*

，使得

C．R，N

*

，使得x

D．R，N

*

，使得nx

二填題6．若命題p或q”和“非p”是真命題，則命題q的假________．果命題p且q”和“非p”都是假命題，則命題q的真是_______7．命題p:0不是然數(shù)，命題q:真命題是_______，假命題是_________

是無理數(shù)，則在命題p且q”,"”中下列命題若xy=1則y互倒數(shù)②四條邊相等的四形是正方形平四邊形是梯形；④若＞，則＞，其中真命題的序號。．命題：

，x＞x2的否定___________。．命題：存在一個三角形沒有外接圓的否定。三解題11．分別指出下列復合命題的形及構成它的簡單命題，并指出復合命題的真假．(1)8或6是30的約(2)矩的對角線互相垂直平分(3)方x+x+1=0實根．寫出下列命題的否定：（1若2x＞4則＞2；5

22（2若≥，則+x＝0實數(shù)根；（3可以被整除的整數(shù)，末位是；22（4被8整的數(shù)能整；（5若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。．設有兩個命題：不等－≥的解集為；：函數(shù)

f(x)m

是減函數(shù)。若這兩個命題中有且只有一個真命題，求實數(shù)的圍。14有個命題函數(shù)x＋2ax4圖像與軸沒交不式恒成立，若“P或Q”為真Q為假，求實數(shù)取值范圍?！究及附狻浚?.D

x【解析因f)

[f()(x))2

必為周期為

的函數(shù)所②正確增數(shù)減增函數(shù)不一定為增函數(shù)，因此①不一.選【解析】由題意得，

2n

a(21

2nn

)q2(n

(q0q

，故是必要不充分條件，故選5.D【解析】

的否定是

，

的否定是

，

的否定是

．故選D．6．真，假．解：“非”為真知p為，由“或q”為真，為，知q必為；由“非p”為假知p真由“p且”為假p為真，知q必假．7或qp“且qq解：p假真，據(jù)真值表得p或q”“非p”為真”和“非q”假．．①④．

N，x≤x．所有三角形都有外接圓11．解：(1)“或q”形式．p:8是30的數(shù)，q:6是30的數(shù)，∵假q真，∴該復合命題為真(2)“且q”形式．p:矩的對角線互相垂直，q:矩的對角線互相平分，∵假q真，∴該復合命題為假(3)“非p”形式p:方x+x+1=0有實根，∵假∴該復合命題為真．．析（1若2x＞4則x≤；（2若≥0則x+x－m0沒實數(shù)根；（3存在能被除的整數(shù)，末位不是；（4存在被8整的數(shù)不能被整；（5若一個四邊形是正方形，則它的四條邊不相等。6

．析由不等式x|+|x－1|的集為R，得m≤；由函數(shù)

f()m)

是減